3.1 平方根 课件 2025-2026学年浙教版数学七年级上册

3.1平方根 教学目标 1.通过实例经历平方根概念的产生过程。 2.了解平方根的概念，会用根号表示。 3.了解平方根的相关事实。 4.了解平方和开平方互为逆运算，会用平方运算求平方根。 问题1：正方形的边长为4，那么它的面积是多少? 这是以前学过的什么运算？已知什么量，求什么量？ 42= 16 问题2：正方形的面积为16，那么它的边长是多少? ( x )2=16 这两种运算一样吗？有什么区别？ 指数 底数 幂 乘方（已知底数、 指数求幂） 开方（已知幂、 指数求底数） ？ ？ 互逆 ？ 例如: 根据定义，就能求一个数的平方根 可以合写为: 阅读·思考 一般地，如果一个数的平方等于a(即x2=a) ，那么这个数叫做a的平方根（或二次方根）.   一般地，如果一个数的平方等于a(即x2=a) ，那么这个数叫做a的平方根（或二次方根）. 如何用符号来表示平方根？ 思考·归纳 基本事实 (1)一个正数有 个平方根,它们 . (2) 0的平方根是 ． (3)负数 平方根． 互为相反数 两 0 没有 数学·文化 16世纪，德国数学家鲁道夫的代数书中用√8表示8的平方根  ，不过后来又发现了新问题．因为小钩子“√”的意义不明确，不知道它能管后面几个字母及数字．     概念·理解 它表示什么？ 根号 为什么用正负号？ 它等于多少？ 它怎么读？ 被开方数   阅读课本P68至例1以上部分，并思考以下问题： 概念·理解 它表示什么？ 它等于多少？ 它怎么读？ 用字母表示以后，a的取值范围是多少？ 阅读课本P68至例1以上部分，并思考以下问题：   （根指数） 2 二次方根 尝试·巩固 例1 求下列各数的平方根： （1）9；（2） ；（3）0.25 判断下列说法是否正确： （1）－9的平方根是－3; （2）49的平方根是7 ； （3）若x2 = 16 ，则x = 4； （4）2的平方根是±4. 练习·巩固 探索·思考 ①16的平方根为______． ②这个面积为16平方厘米的 正方形图片的边长为____厘米. 像这种实际问题只需要求出正数 的正的平方根即可． 问题3： 阅读·思考   （1）9的平方根是 。 （3）0.01的算术平方根是 。 （4）0的平方根是 。 平方根与算术平方根有什么异同？ 思考 （2）7的算术平方根是 。 例2:先说出下列各式的意义，再计算. = 0.9 = ±11 尝试·巩固 ① , 和 分别表示什么意义？ ②其中被开方数a必须满足什么条件？ 思 考 小结·提炼     指数 底数 幂 乘方（已知底数、指数求幂） 开方（已知幂、指数求底数） 根指数 方根 被开方数 互逆 算术平方根 平方 开平方 互逆 平方根 定义 表示 求法 性质 定义 表示 性质 ①在开方运算中容易出现哪些错误？ ②如果开三次方，运算结果又如何？ 思 考 2 $$