专题19 比和比例(二) -小升初思维拓展精编提优讲义 通用版

专题19 比和比例(二) 一、填空题(每题5分，共45分) 1 右图是一个园林的规划图，其中，正方形的 是草地；圆的 是竹林；竹林比草地多占地 450平方米。水池占( )平方米。 2 师徒二人共加工零件400个，师傅加工一个零件用9分钟，徒弟加工一个零件用15分钟。完成任务时，师傅比徒弟多加工()个零件。 3 如图，四边形被两条对角线分成4个三角形，其中三个三角形的面积已知,则AG:GC=( ):( )。 4 今年儿子的年龄是父亲年龄的 ，15年后，儿子的年龄是父亲年龄的 。今年儿子( )岁。 5 甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲、乙的速度之比是4：3，二人相遇后继续行进，甲到达B地和乙到达A 地后都立即沿原路返回，已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点30 千米，则A、B两地相距( )千米。 6 有一个长方体，长和宽的比是2：1，宽与高的比是3：2。表面积为72cm²，这个长方体的体积是( )立方厘米。 7 在一圆形跑道上，甲从A 点、乙从B点同时出发反向而行，6分后两人相遇，再过4分甲到达B点，又过8分两人再次相遇。甲环行一周需要()分，乙环行一周需要( )分。 8 诺诺从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路，一半下坡路。诺诺上学走这两条路所用的时间一样多。已知下坡的速度是平路的1.6倍，那么上坡的速度是平路速度的( )倍。 9 某高速公路收费站对于过往车辆收费标准是：大型车 30 元，中型车 15元，小型车10元。一天，通过该收费站的大型车和中型车数量之比是5：6，中型车与小型车之比是4：11，小型车的通行费总数比大型车多270元。 (1)这天通过收费站的大型车( )辆、中型车( )辆、小型车( )辆。 (2)这天的收费总数是( )元。 二、解答题(第10题15分,第11~13题每题20分,共75分) 10 A、B两地相距7200米，甲、乙分别从A、B两地同时出发，结果在距B地2400米处相遇。如果乙的速度提高到原来的3倍，那么两人可提前10分钟相遇，则甲的速度是每分钟行多少米? 11 甲、乙两人同时从A、B两点出发，甲每分钟行80米，乙每分钟行60米，出发一段时间后，两人在距中点一定距离的C处相遇；如果甲出发后在途中某地停留了7分钟，两人将在距中点一定距离的D处相遇，且中点距C、D距离相等，问：A、B两点相距多少米? 12 一块合金内铜和锌的比是2：3，现在再加入6克锌，共得新合金36克，求新合金内铜和锌的比。 13 一列火车出发1小时后因故停车0.5小时，然后以原速的 前进，最终到达目的地晚1.5小时。若出发1小时后又前进90公里再因故停车0.5小时，然后同样以原速的 进，则到达目的地仅晚1小时，那么整个路程为多少公里? 学科网（北京）股份有限公司 三、选做题(每题15分，共30分) 14 某学校入学考试，参加的男生与女生人数之比是4：3。结果录取91人，其中男生与女生人数之比是8：5。未被录取的学生中，男生与女生人数之比是3：4。问：报考的共有多少人? 15 如图,在长方形ABCD中,BE:EC=2:3,DF:FC=1:2,三角形DFG的面积为2平方厘米，求长方形ABCD的面积。 参考答案 专题19 比和比例(二) 一、1.正方形的 是草地，那如果水池占1份，草地的面积便是3份；圆的 是竹林，水池占1份，竹林的面积是6份。从而竹林比草地多出的面积是 6-3=3(份)。3份的面积是450平方米,可见 1份面积是 450÷3=150(平方米)，即水池面积是150平方米。 2.师傅与徒弟的工作效率之比是 3，而工作时间相同，则工作量与工作效率成正比，所以师傅与徒弟分别完成总量的? 和 师傅比徒弟多加工零件400× (个)。 3. S△BGC×1=2×3,那么S△BGC=6;AG:GC=(1+2):(3+6)=1:3。 4.今年儿子的年龄相当于父子年龄差的 15年后儿子的年龄相当于父子年龄差的 所以15年相当于父子年龄差的 年龄差为 (岁)。今年儿子30÷3=10(岁)。 5.两个人同时出发相向而行，相遇时时间相等，路程比等于速度之比，即两个人相遇时所走过的路程比为4：3。第一次相遇时甲走了全程的 ；第二次相遇时甲、乙两个人共走了3个全程，三个全程中甲走了 (个)全程，与第一次相遇地点的距离为 (个)全程。所以A、B两地相距 (千米)。 6.由条件知长方体的长、宽、高的比为6：3：2，则长方体的所有视面，即上面、前面、左面的面积比为(6×3): (6×2): (3×2)=18:12:6=3:2:1,这三个面的面积和等于长方体表面积的二分之一，所以，长方体的上面的面积为 (cm²)，前面的面积为 12(cm²),左面的面积为 而18×12×6=1296=36²,所以36 即是长、宽、高的乘积，所以这个长方体的体积为36cm³。 7.甲行4分相当于乙行6分。(抓住走同一段路程时间或速度的比例关系) 从第一次相遇到再次相遇，两人共走一周，各行12分，而乙行12分相当于甲行8分，所以甲环行一周需12+8=20(分)，乙环行一周需20÷4×6=30(分)。 8.设诺诺上学路上所用时间为2，那么走一半平路所需时间是1。由于下坡路与一半平路的长度相同，根据路程一定，时间比等于速度的反比，走下坡路所需时间是1÷1.6= ，因此，走上坡路需要的时间是 ，那么，上坡速度与平路速度的比等于所用时间的反比，为 所以，上坡速度是平路速度的 倍。 9.(1)大型车、小型车通过的数量都是与中型车相比，如果能将5：6中的6与4：11中的4统一成[4，6]=12，就可以得到大型车、中型车、小型车的连比。由5:6=10:12 和4:11=12: 33,得到大型车: 中型车:小型车=10:12:33。以 10辆大型车、12辆中型车、33辆小型车为一组。因为每组中收取小型车的通行费比大型车多10×33-30×10=30(元)，所以这天通过的车辆共有270÷30=9(组)。所以这天通过的大型车有10×9=90(辆),中型车有 12×9=108(辆),小型车有33×9=297(辆)。 (2) 这天收取的总费用为30×90+15×108+297×10=7290(元)。 二、10.第一种情况中相遇时乙走了2400米，根据时间一定，速度比等于路程之比，最初甲、乙的速度比为(7200-2400): 2400=2:1，所以第一种情况中相遇时甲走了全程的 。乙的速度提高到原来的3倍后，两人速度比为2：3，根据时间一定，路程比等于速度之比，所以第二种情况中相遇时甲走了全程的 两种情况相比，甲的速度没有变化，只是第二种情况比第一种情况少走 10 分钟，所以甲的速度为 (米/分)。 11. 甲、乙两人速度比为80:60=4:3,相遇的时候时间相等，路程比等于速度之比，相遇时甲走了全程的 ，乙走了全程的 。第二次甲停留，乙没有停留，且前后两次相遇地点距离中点相等，所以第二次乙行了全程的 ，甲行了全程的 。由于甲、乙速度比为4：3，根据时间一定，路程比等于速度之比，所以甲行走期间乙走了 所以甲停留期间乙行了 所以A、B两点的距离为 (米)。 学科网（北京）股份有限公司 12. 铜和锌的比是2:3时,合金质量:36-6-30(克),铜的质量: (克)。新合金中锌的质量:36-12=24(克),新合金内铜和锌的比:12:24=1:2。 13.出发1小时后因故停车0.5小时，然后以原速的 前进，最终到达目的地晚1.5小时，所以后面以原速的 前进的时间比原定时间多用1.5-0.5=1(小时),而速度为原来的 ，所用时间为原来的 ，所以后面的一段路程原定时间为 (小时)，原定全程为4 小时；出发1小时后又前进90公里再因故停车0.5小时，然后同样以原速的 前进，则到达目的地仅晚1小时，所以后面以原速的 前进的时间比原定时间多用1-0.5=0.5(小时),所以后面的一段路程原定时间为 1.5(小时)，类似分析可知又前进 90公里的那段路程需要3-1.5=1.5(小时),而原定全程为4小时，所以整个路程为90÷1.5×4=240(公里)。 三、14.录取的学生中男生有 (人),女生有91-56=35(人)，先将未录取的人数之比3：4变成 又有 =42(人),所以每份人数是(42-35)÷ (人),那么未录取的男生有4×3=12(人)，未录取的女生有 ×3=16(人)。所以报考总人数是(56+12)+(35+16)=119(人)。 15. 连接AE,FE。因为BE:EC=2:3,DF:FC=1:2,所以 长方形ABCD。 因为 S△AED = 所以 S△AGD = 平方厘米，所以 S△AFD =12平方厘米。因为 所以长方形ABCD的面积是72平方厘米。 $