行程问题--多次（多人）相遇追及问题（专项练习）-2025-2026学年人教版六年级下册数学

**基本信息** 聚焦多次（多人）相遇追及问题，通过分层题型构建“状态分析-公式应用-模型迁移”的解题体系，强化抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础相遇追及|题1、2、7（1）（2）|相遇时间=总路程÷速度和，追及时间=路程差÷速度差|从单次到多次，建立路程关系与运动状态的对应| |多人相遇|题3、4、5、6|方程法/比例法分析速度关系，时间差转化路程差|两人到三人，拓展速度和差的综合应用| |环形/复杂多次|题7（3）、8、9、11、12|周期分析+最小公倍数，运动方向切换的状态判断|直线到环形，深化多次相遇的周期规律| |含变速/休息|题10、14、15|分段计算+追及/相遇模型融合|基础模型到实际情境，提升应用意识|

小升初行程问题--多次（多人）相遇追及问题 专项练 2026学年下学期小学数学人教版六年级下册复习备考 1．阳光小学的环形跑道长200米，是学生们课间跑步锻炼的好去处。在一次体育社团活动中，社团老师组织甲、乙两名同学从跑道同一起点同时同向出发跑步训练。甲同学活力充沛，速度是每分钟220米；乙同学也不甘落后，速度为每分钟180米。老师还设定了一个有趣的规则：每当甲、乙两人相遇一次，乙同学就要立刻朝相反方向继续跑（甲同学始终保持原来的跑步方向不变）。社团成员们都好奇极了，想知道从开始出发算起，当第5次相遇时，乙同学一共跑了多少米，你能帮忙算一算吗？ 2．王爷爷、张爷爷和李爷爷是多年未见的老战友，今年他们约定到三人居住的中间点——济宁王爷爷家相聚。张爷爷和李爷爷分别从南北两城同时相对出发，张爷爷的车每小时行驶105千米，李爷爷的车每小时行驶90千米，6小时后在济宁相遇，张爷爷家和李爷爷家相距多少千米？ 3．小丁丁和小胖各自从家出发去学校，小巧从学校回家（如下图），三人同时出发。小丁丁每分钟行米，小胖每分钟行米，小巧每分钟行米。小丁丁家到学校的路程是米，小胖比小丁丁晚到学校分钟。 ①小丁丁从家出发几分钟后与小巧在途中相遇？ ②小丁丁和小胖两家相距多少米？ 4．甲、乙、丙三人，他们的步行速度分别为每分钟480、540、720米，甲、乙、丙3人同时动身，甲、乙二人从A地出发，向B地行进，丙从B地出发向A地行进，丙首先在途中与乙相遇，3分钟后又与甲相遇，求甲、乙、丙3人行完全程各用多长时间？ 5．杭州到绍兴的路程是63千米，有甲、乙、丙三人，甲、乙从杭州，丙从绍兴同时出发，相向而行，甲、乙、丙三人每小时的速度分别为6.5千米，5.5千米，4.5千米。求出发后经过几小时，丙在甲、乙的中间。 6．甲、乙、丙、丁四人同时出发，甲、乙、丙三人从教室去图书馆，丁从图书馆回教室。甲每分钟走70米，乙每分钟走55米，丁分别在出发后8分钟、9分钟、10分钟与甲、乙、丙三人相遇。丙每分钟走多少米？ 7．体育场是大家奔跑、跳跃、挥洒汗水的地方，每天坚持体育锻炼，不仅能强身健体，还能让大脑更活跃，学习效率更高！甲、乙两位同学在环形跑道上练习跑步，甲每秒跑8米，乙每秒跑5米。两人同时同地同向出发，120秒后甲第一次追上了乙。 （1）环形跑道周长为多少米？ （2）如果两人同时同地反向出发，两人第一次相遇时，甲跑了多少米？（保留到0.1） （3）丙也加入进来，甲、乙的速度不变，丙每秒跑7米，甲与乙同向，丙与他们背向，三人都从同一地点同时出发，出发后三人第一次相遇时，丙跑了多少圈？ 8．欣欣、希希、望望三人分别在相距18千米的A、B两地同时动身，欣欣、希希二人从A地出发，步行去B地，望望从B地出发向，骑自行车去A地，望望首先在途中与希希相遇，10分钟后又与欣欣相遇，然后继续前进，达到A地后立马掉头返回B地，在AB的中点追上了欣欣，最后与希希同时到达B地。三人每分钟各行多少米？ 9．如图，等边三角形ABC的边长为30厘米，三只蚂蚁从A、B、C同时出发顺时针爬行。A的速度每秒10厘米，B的速度每秒5厘米，C的速度每秒3厘米。三只蚂蚁出发后多少分钟第一次相遇？第二次相遇呢？ 10．甲、乙、丙三车同时从A地沿同一公路开往B地，途中有个骑摩托车的人也在同方向行进，这三辆车分别用7分钟、8分钟、14分钟追上骑摩托车人。已知甲车每分钟行1000米，丙车每分钟行800米，求乙车的速度是多少？ 11． （仁华入学试题）甲、乙两车同时从同一点出发，沿周长6千米的圆形跑道以相反的方向行驶．甲车每小时行驶65千米，乙车每小时行驶55千米．一旦两车迎面相遇，则乙车立刻调头；一旦甲车从后面追上乙车，则甲车立刻调头，那么两车出发后第11次相遇的地点距离点有多少米？（每一次甲车追上乙车也看作一次相遇） 12．、两地间有条公路，甲从地出发，步行到地，乙骑摩托车从地出发，不停地往返于、两地之间，他们同时出发，80分钟后两人第一次相遇，100分钟后乙第一次追上甲，问：当甲到达地时，乙追上甲几次？ 13．欢欢和乐乐同时从A地出发去C地，当欢欢来到AC之间的B地时，立刻调头返回，与乐乐迎面相遇。之后，欢欢即刻调头去C地，当他到达C地时，乐乐刚好来到B地。欢欢从C地返回时，再次与前往C地的乐乐迎面相遇。已知欢欢、乐乐的速度之比为5∶3，欢欢在第二次相遇过程中走了1000米（从第1次相遇点→C地→第2次相遇点），求AC全程是多少米？ 14．甲港口和乙港口相距6300米。1号渡轮平均每分行200米，2号渡轮平均每分行220米。这两艘渡轮分别从甲、乙两港同时出发，相向而行。靠码头后需花5分钟停船上客。那么这两艘渡轮第一次相遇后又经过多少分钟第二次相遇？ 15．甲、乙两客船在一湖泊上载客，若甲船让乙船先行300米，则甲船要3分钟才能追上乙船；如果甲船让乙船先行4分钟，则甲船要用6分钟追上乙船。现在甲、乙两船从A、B两地同时相向出发，两船7.5分钟后第一次相遇。到了终点甲船休息5分钟返回，乙船休息4分钟返回。 请问：（1）A，B两地相距多少米？ （2）第二次两船相遇时，相遇点距B地有多少米？ 参考答案 1．2880米 根据题意，甲、乙从同一起点同时同向出发，由于甲速度更快，第一次相遇时甲比乙多跑了环形跑道一圈的长度（200米）。之后每次相遇，乙会改变方向，此时甲、乙的运动状态变为相向而行，两人合跑一圈（200米）就能相遇。我们需要依次分析每次相遇的时间，再求出总时间，最后根据“路程＝速度×时间”计算乙跑的总路程，据此解答。 第一次相遇（同向追及）：时间：200÷（220－180）＝200÷40＝5（分钟），乙跑的路程：180×5＝900（米） 第二次相遇（相向相遇）：时间：200÷（220＋180）＝200÷400＝0.5（分钟），乙跑的路程：180×0.5＝90（米） 第三次相遇（同向追及）：时间：200÷（220－180）＝200÷40＝5（分钟），乙跑的路程：180×5＝900（米） 第四次相遇（相向相遇）：时间：200÷（220＋180）＝200÷400＝0.5（分钟），乙跑的路程：180×0.5＝90（米） 第五次相遇（同向追及）：时间：200÷（220－180）＝200÷40＝5（分钟），乙跑的路程：180×5＝900（米） 总路程：900＋90＋900＋90＋900 ＝（900＋900＋900）＋（90＋90） ＝2700＋180 ＝2880（米） 答：乙同学一共跑了2880米。 解题关键是准确分析每次相遇时甲、乙的运动状态（同向追及或相向相遇），从而确定路程关系，进而计算出每次相遇的时间，最终求出乙跑的总路程。 2．1170千米 此题为相遇问题，总路程＝（张爷爷的车速＋李爷爷的车速）×时间 根据分析，列式为： （105＋90）×6 ＝195×6 ＝1170（千米） 答：张爷爷家和李爷爷家相距1170千米。 3．①6分钟 ②243.75米 ①已知小丁丁家到学校的路程是900米，小丁丁的速度是每分钟80米，小巧的速度是每分钟70米。小丁丁从家去学校，小巧从学校回家，两人是相向而行，总路程为900米，根据相遇时间＝总路程÷（小丁丁的速度＋小巧的速度），把数据代入计算即可。 ②小丁丁从家到学校需要的时间为：900÷80＝11.25（分钟）；因为小胖比小丁丁晚到学校4分钟，所以小胖从家到学校需要的时间是11.25＋4＝15.25（分钟）。小胖的速度是每分钟75米，根据路程＝速度×时间，可得小胖家到学校的路程是75×15.25＝1143.75（米）。小丁丁家到学校的路程是900米，所以用1143.75减900即可得出小丁丁和小胖两家相距多少米。 ①900÷（80＋70） ＝900÷150 ＝6（分钟） 答：小丁丁从家出发6分钟后与小巧在途中相遇。 ②900÷80＝11.25（分钟） 11.25＋4＝15.25（分钟） 75×15.25＝1143.75（米） 1143.75－900＝243.75（米） 答：小丁丁和小胖两家相距243.75米。 4．甲157.5分钟；乙140分钟；丙105分钟 甲和丙的速度和×3＝丙与乙相遇时甲和乙的路程差，丙与乙相遇时甲和乙的路程差÷甲和乙的速度差＝丙与乙相遇的时间，丙和乙的速度和×相遇时间＝总路程，总路程分别除以甲、乙、丙的速度，即可求出甲、乙、丙3人行完全程的用时，据此列式解答。 （480＋720）×3 ＝1200×3 ＝3600（米） 3600÷（540－480） ＝3600÷60 ＝60（分钟） （540＋720）×60 ＝1260×60 ＝75600（米） 75600÷480＝157.5（分钟） 75600÷540＝140（分钟） 75600÷720＝105（分钟） 答：甲、乙、丙3人行完全程各用157.5分钟、140分钟、105分钟。 关键是理解速度、时间、路程之间的关系。 5．6小时 设出发经过x小时，丙在甲、乙之间；甲x小时行6.5x千米，乙x小时行5.5x千米，丙x小时行4.5x千米；丙在甲、乙中间，用杭州到绍兴的路程减去乙和丙行驶的路程和，等于甲比乙多行驶的路程的一半，列方程：63－（5.5x＋4.5x）＝（6.5x－5.5x）÷2，列方程，即可解答。 解：设出发后经过x小时，丙在甲、乙的中间。 63－（5.5x＋4.5x）＝（6.5x－5.5x）÷2 63－10x＝x÷2 63－10x＝0.5x 10x＋0.5x＝63 10.5x＝63 x＝63÷10.5 x＝6 答：出发后经过6小时，丙在甲、乙的中间。 本题考查方程的实际的应用，根据三人的速度各不相同，以及行驶的路程，利用三人行驶的路程之间的关系，设出未知数，找出相关的量。列方程，解方程。 6．43米 假设丁每分钟走米，因为图书馆和教室之间的距离不变，所以丁和甲相遇时的路程和等于丁和乙相遇时的路程和，根据路程和＝时间×速度和，据此列方程：，计算出丁的速度以及图书馆和教室之间的距离。根据题意，丁在出发后10分钟与丙相遇，根据速度和＝路程和÷时间，则丙的速度＝路程和÷时间－丁的速度，据此解答。 解：设丁每分钟走米， （米） （米） 答：丙每分钟走43米。 7．（1）360米； （2）221.5米； （3）圈 （1）根据路程＝速度×时间，分别求出甲同学跑的路程，和乙同学跑的路程，甲第一次追上乙，则甲比乙多跑一圈，即环形跑道的周长，用甲跑的路程－乙跑的路程，即可求出环形跑道周长。 （2）根据时间＝路程÷速度，用环形跑道的周长÷甲、乙两人的速度和，求出相遇时间，再根据路程＝速度×时间，用甲的速度×相遇时用的时间，即可求出甲跑的路程。 （3）根据题意可知，甲追上乙是120秒，用跑道的周长÷甲、丙速度和，求出甲、丙相遇的时间；再用跑道的周长÷乙、丙速度和，求出乙、丙相遇的时间，再求出甲、乙相遇时间，甲、丙相遇的时间，乙、丙相遇的时间的最小公倍数，就是丙跑的时间，再用丙的速度×丙跑的时间，求出丙跑的路程，再用丙跑的路程÷跑道周长，即可求出丙跑的圈数，据此解答。 （1）8×120－5×120 ＝960－600 ＝360（米） 答：环形跑道周长是360米。 （2）360÷（8＋5） ＝360÷13 ≈27.69（秒） 8×27.69≈221.5（米） 答：甲跑了221.5米。 （3）甲、乙相遇时间是120秒。 甲、丙相遇的时间是： 360÷（8＋7） ＝360÷15 ＝24（秒） 乙、丙相遇的时间是： 360÷（5＋7） ＝360÷12 ＝30（秒） 120、24、30的最小公倍数是120。 7×120÷360 ＝840÷360 =（圈） 答：三人第一次相遇时，丙跑了圈。 本题考查追及问题和相遇问题，关键是求出甲、乙、丙同时相遇时所用的时间，是解答本题的关键。 8．欣欣50米，希希75米，望望150米 根据题意可知，望望到达A地后立马掉头返回B地，在中点追上了欣欣，与希希同时到达B地，说明望望的速度是欣欣的3倍，是希希的2倍，所以望望与希希相遇时，望望骑行了18÷（1＋2）×2千米，望望骑行的路程除以3等于这时欣欣步行的路程，两地相距的路程减去望望骑行的路程，再减去欣欣步行的路程等于望望与希希相遇时望望与欣欣相距的路程，然后把单位换算成米，再除以10即等于望望与欣欣的速度和，再除以（1＋3）即等于欣欣的每分钟行的米数，欣欣速度乘3等于望望的速度，望望的速度除以2等于希希的速度，据此即可解答。 18÷（1＋2）×2 ＝18÷3×2 ＝6×2 ＝12（千米） 12÷3＝4（千米） 18－12－4 ＝6－4 ＝2（千米） ＝2000米 2000÷10＝200（米） 200÷（1＋3） ＝200÷4 ＝50（米） 50×3＝150（米） 150÷2＝75（米） 答：欣欣每分钟行50米，希希每分钟行75米，望望每分钟行150米。 分析清楚三人的速度关系是解答本题的关键。 9．1分钟；2.5分钟 这里的相遇就是环形追及，根据追及时间＝路程差÷速度差，用30÷（10－5）即可求出A、B第一次追及的时间，也就是6秒；第二次开始每次两人的路程差增加了一个三角形的周长，用30×3÷（10－5）即可求出每次追及增加的时间是18秒；同理，用30÷（5－3）即可求出B、C第一次追及的时间，也就是15秒，第二次开始开始每次两人的路程差增加了一个三角形的周长，用30×3÷（5－2）即可求出每次追及增加的时间是45秒；据此可知AB追及时间、BC追及时间如下： AB追及时间（单位：秒）：6，24，42，60，78，96，114，132，150… BC追及时间（单位：秒）：15，60，105，150… 据此可知，ABC第一次追及时间是60秒后，第二次追及时间是150秒后，据此解答。 30÷（10－5） ＝30÷5 ＝6（秒） 30×3÷（10－5） ＝30×3÷5 ＝18（秒） 30÷（5－3） ＝30÷2 ＝15（秒） 30×3÷（5－3） ＝30×3÷2 ＝45（秒） AB追及时间（单位：秒）：6，24，42，60，78，96，114，132，150… BC追及时间（单位：秒）：15，60，105，150… 据此可知，ABC第一次追及时间是60秒后，第二次追及时间是150秒后， 60秒＝1分钟 150秒＝2.5分钟 答：三只蚂蚁出发后1分钟第一次相遇；出发后2.5分钟第二次相遇。 本题考查了环形多次追及问题，明确每次追及的路程差增加的部分是三角形的周长是解答本题的关键。 10．950米/分 完成本题可据甲、乙、丙追上骑车人所用的时间及甲、丙的速度进行分析解决：7分时慢车与快车相距：（1000－800）×7＝1400（米）；骑车人的速度是800－1400÷（14－7）＝600（米/分）；甲车出发时与骑车人相距：（1000－600）×7＝2800（米）；则乙车的速度为：600＋2800÷8＝950（米/分）。 （1000－800）×7 ＝200×7 ＝1400（米） 14－7＝7（分） 1400÷（14－7） ＝1400÷7 ＝200（米／分） 800－200＝600（米/分） （1000－600）×7 ＝400×7 ＝2800（米） 2800÷8＋600 ＝350＋600 ＝950（米/分） 答：乙车的速度是950米/分 摩托车在各时间点行驶的位置是甲、乙、丙三车行驶距离的度量，所以本题的关键是求出摩托车的速度。 11．3000米 第一次是一个相遇过程，相遇时间为：小时，相遇地点距离点：千米，然后乙车调头，成为追及过程，追及时间为：小时，乙车在此过程中走的路程为：千米，即5圈又3千米，那么这时距离点千米。此时甲车调头，又成为相遇过程，同样方法可计算出相遇地点距离点千米，然后乙车掉头，成为追及过程，根据上面的计算，乙车又要走5圈又3千米，所以此时两车又重新回到了点，并且行驶的方向与最开始相同。所以，每4次相遇为一个周期，而，所以第11次相遇的地点与第3次相遇的地点是相同的，与点的距离是3000米。 6÷（65＋55） ＝6÷120 ＝0.05（小时） 55×0.05＝2.75（千米） 6÷（65－55） ＝6÷10 ＝0.6（小时） 55×0.6＝33（千米） 3－2.75＝0.25（千米） 0.25＋0.75＝3（千米） 3千米＝3000米 11÷4＝2⋯⋯3 所以第11次相遇的地点与第3次相遇的地点是相同的。 答：两车出发后第11次相遇的地点距离点有3000米。 本题可通过分析每次相遇的情况，找出相遇的规律，进而确定第11次相遇地点与A点的距离。 12．4次 由上图容易看出：在第一次相遇与第一次追上之间，乙在100－80＝20（分钟）内所走的路程恰等于线段的长度再加上线段的长度，即等于甲在（80＋100）分钟内所走的路程，因此，乙的速度是甲的9倍（180÷20），则的长为的9倍，所以，甲从到，共需走80×（1＋9）＝800（分钟）乙第一次追上甲时，所用的时间为100分钟，且与甲的路程差为一个全程。从第一次追上甲时开始，乙每次追上甲的路程差就是两个全程，因此，追及时间也变为200分钟（100×2），所以，在甲从到的800分钟内，乙共有4次追上甲，即在第100分钟，300分钟，500分钟和700分钟。 有题意可知：走相同距离的路程，甲和乙所需时间比： （80＋100）∶（100－80）＝180∶20＝9∶1 所以，甲和乙的速度比是 （100－80）∶（80＋100）＝20∶180＝1∶9 即，甲走一个全程，乙走9个全程，甲行完一个全程，乙行9个全程。第一次是相遇，第二次是追上，..., 所以共相遇5次，追上4次。 答：乙追上甲4次。 本题是一道比较复杂的行程问题，计算出乙和甲第一次相遇时间，由乙的速度是甲的9倍，来求出甲从A到B的800分钟内追击的时间与次数。 13．2240米 根据题意，我们知道，他们相遇时的路程比与速度比相同，故第二次他们相遇时，共走的路程是B到C的距离，假设其中欢欢走了5份，乐乐走了3份，即BC之间的距离为5＋3＝8（份）；再根据“第一次相遇后，欢欢即刻调头去C地，当他到达C地时，乐乐刚好来到B地”，可见，BC的距离是第一次相遇点到C地距离的，则第一次相遇点到B地距离是88＝12（份）；接着根据“当欢欢来到AC之间的B地时，立刻调头返回，与乐乐迎面相遇”，可知，第一次相遇点到B地距离正好是AB之间距离的，即AB的距离是1248（份）；那么AC之间的距离是48＋8＝56（份）；又因为“欢欢在第二次相遇过程中走了1000米（从第1次相遇点→C地→第2次相遇点）”，可见，12＋8＋5＝25（份）的距离是1000米，据此即可求出全程56份是多少米了。 解：设第二次相遇中欢欢走了5份路程，乐乐走了3份路程，则得： 5＋3＝8（份） 88＝12（份） （5－3）÷2＝1 1248（份） 48＋8＝56（份） 12＋8＋5＝25（份） 1000÷25×56＝2240（米） 答：AC全程是2240米。 14．35分钟 根据题意可知，第一次相遇后，再走两个甲港口和乙港口的路程两船才第二次相遇，所以两港口的距离乘2，再除以两渡轮的速度和等于两船共同走完两个甲港口和乙港口的路程需要的时间，再加停船需要的时间等于第一次相遇后到第二次相遇经过的时间，据此即可解答。 6300×2÷（200＋220）＋5 ＝12600÷420＋5 ＝30＋5 ＝35（分钟） 答：两艘渡轮第一次相遇后又经过35分钟第二次相遇。 第一次相遇后，需要走2个两港口的路程才第二次相遇是解答本题的关键。 15．（1）3000米 （2）2531.25米 （1）若甲船让乙船先行300米，则甲船要3分钟才能追上乙船，这是一个追及问题，追及的路程是300米，追及的时间是3分钟，根据速度差＝追及的路程÷追及的时间得出甲和乙的速度差。 如果甲船让乙船先行4分钟，则甲船要用6分钟追上乙船。其中6分钟甲和乙的路程差＝6×甲和乙的速度差，就是4分钟乙行驶的路程，根据速度＝路程÷时间得出乙的速度，再加上速度差得出甲的速度。 甲、乙两船从A，B两地同时相向出发，两船7.5分钟后第一次相遇是相遇问题，则AB两地之间的距离＝速度和×相遇的时间。 （2）根据时间＝路程÷速度，得出甲从A到B需要12分钟，乙从B到A需要20分钟，然后各自休息了，甲休息了5分钟，即甲从A到B一共的时间是17分钟，同理乙从B到A一共的时间是24分钟，之间相差7分钟，这个7分钟就是甲从B返回A先航行的时间。此时两船开始做相向而行，相遇的路程＝A和B之间的距离－甲先航行的路程。根据相遇的时间＝相遇的路程÷速度和得出又航行多少分钟后两船第二次相遇，相遇点到B地的距离＝甲船从B地航行到相遇点的路程＝甲船从B地返回一共航行的时间×甲船的速度。 （1）300÷3＝100（米/分） 乙的速度：6×100÷4 ＝600÷4 ＝150（米/分） 甲的速度：150＋100＝250（米/分） （250＋150）×7.5 ＝400×7.5 ＝3000（米） 答：A、B两地相距3000米。 （2）3000÷250＝12（分） 3000÷150＝20（分） （20＋4）－（12＋5） ＝24－17 ＝7（分钟） 3000－250×7 ＝3000－1750 ＝1250（米） 1250÷（250＋150） ＝1250÷400 ＝3.125（分） 250×（7＋3.125） ＝250×10.125 ＝2531.25（米） 答：相遇点距B地有2531.25米。 甲船3分钟比乙船多行300米，乙船行4分钟路程等于甲船6分钟比乙船多行的路程，这样可以求出甲、乙船的速度，正确理解这两个条件解答本题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $