专题17 圆柱和圆锥 (圆柱、圆锥的体积) -小升初思维拓展精编提优讲义 通用版

专题17 圆柱和圆锥 (圆柱、圆锥的体积) 一、填空题(每题5分，共45分) 1 有一块正方体的木料，它的棱长是4 分米，把这块木料加工成一个最大的圆柱体(如图)。这个圆柱体的体积是( )立方分米。 2 一辆货车车箱是一个长方体，它的长是4米，宽是1.5米，高是4米，装满一车沙，卸后沙堆成一个高是1.5米的圆锥形，它的底面积是( )平方米。 3 如图，底面积为50平方厘米的圆柱形容器中装有水，水面上漂浮着一块棱长为5厘米的正方体木块，木块浮出水面的高度是 2厘米。若将木块从容器中取出，水面将下降( )厘米。 4 一个圆柱体的体积是50.24立方厘米，底面半径是2厘米。将它的底面平均分成若干个扇形后，再截开拼成一个和它等底等高的长方体，表面积增加了( )平方厘米。(π=3.14) 5 输液100毫升，每分钟输2.5毫升。如图，请你观察第12分钟时图中的数据，则整个吊瓶的容积是( )毫升。 6 一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水，瓶底面积为10平方厘米(如下图所示)，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积：( )。 学科网（北京）股份有限公司 7 一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是 80平方厘米，高是15厘米，水深8厘米。现将一个底面积是 16平方厘米，高为12厘米的长方体铁块竖放在水中。现在水深( )厘米。 8 如图，ABC是直角三角形，AB、AC的长分别是3和4。将三角形ABC绕AC 旋转一周，三角形 ABC扫出的立体图形的体积是( )。(π=3.14) 9 圆柱体的侧面展开，放平，是边长分别为10厘米和12 厘米的长方形，那么这个圆柱体的体积是( )立方厘米。(结果用π表示) 二、解答题(第10题15分，第11~13题每题20分，共75分) 10 一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是15厘米，水深13厘米。现将一个底面积是16平方厘米，高为12厘米的长方体铁块竖放在水中。现在水深多少厘米？ 11 一个盛有水的圆柱形容器，底面内半径为5厘米，深20厘米，水深15厘米。今将一个底面半径为2厘米，高为17厘米的铁圆柱垂直放入容器中。这时容器的水深是多少厘米？ 12 有一只底面半径是20厘米的圆柱形水桶，里面有一段半径是5厘米的圆柱体钢材浸在水中。钢材从水桶里取出后，桶里的水下降了6厘米。这段钢材有多长？ 13 如图，甲、乙两容器相同，甲容器中水的高度是锥高的 ，乙容器中水的高度是锥高的 ，比较甲、乙两容器，哪一只容器中盛的水多?多的是少的几倍? 三、选做题(每题15分，共30分) 14 如图，直角三角形如果以BC边为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积为16π，以AC边为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积为12π。如果以 AB 边为轴旋转一周，那么所形成的几何体的体积是多少? 15 如图,ABCD是矩形,BC=6cm,AB=10cm,对角线AC、BD相交于点O。E、F分别是AD与BC的中点，图中的阴影部分以EF为轴旋转一周，则白色部分扫出的立体图形的体积是多少立方厘米?(π取3) 参考答案 专题17 圆柱和圆锥(圆柱、圆锥的体积) (立方分米) 2.长方体和圆锥的体积相等。先求长方体的体积，再求圆锥的底面积： 4×1.5×4=24(立方米),24×3÷1.5=48(平方米)。 3.在水中的木块体积为5×5×3=75(立方厘米)，拿出后水面下降的高度为75÷50=1.5(厘米)。 4.圆柱体的高为 (厘米)，所以增加的表面积为2×4×2=16(平方厘米)。 5.由于每分钟输2.5毫升，12分钟已输液2.5×12=30(毫升)，因此开始输液时液面应与50毫升的格线平齐，上面空的部分是50毫升的容积。所以整个吊瓶的容积是100+50=150(毫升)。 6.图上部空白部分的高为7-5=2(cm)，从而水与空着的部分的比为4：2=2：1，由图知水的体积为10×4=40(立方厘米)，所以总的容积为40÷2×(2+1)=60(立方厘米)。 7.根据等积变化原理：用水的体积除以水的底面积就是水的高度。80×8÷(80-16)=640÷64=10(厘米)。 8. 如图所示,△ABC扫出的立体图形是一个圆锥，这个圆锥的底面半径为3,高为4, 体积为 ×4=12π=37.68。 9.当圆柱的高是12厘米时，体积为 (立方厘米)；当圆柱的高是10厘米时，体积为 (立方厘米)。所以圆柱体的体积为 立方厘米或 立方厘米。 二、10. 玻璃杯剩余部分的体积为80×(15-13)=160(立方厘米),铁块体积为 16×12=192(立方厘米)，因为160<192，所以水会溢出玻璃杯，所以现在水深就为玻璃杯的高度15厘米。 11.若圆柱体能完全浸入水中，则水深与容器底面面积的乘积应等于原有水的体积与圆柱体在水中体积之和，因而水深为： (厘米)。它比圆柱体的高度要大，可见圆柱体可以完全浸入水中。于是所求的水深便是17.72厘米。 (厘米)。 13.设圆锥容器的底面半径为r，高为h，则甲、乙容器中水面半径均为 r，则有V溶器= 即甲容器中的水多，甲容器中的水是乙容器中水的 倍。 三、14. 设BC=a,AC=b,那么若以BC边为轴旋转一周，所形成的圆锥的体积为 若以AC边为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积为 由此可得到两个等式： 两个等式相除得到 将这个比例式再代入原来的方程中就能得到 根据勾股定理，直角三角形的斜边AB的长度为5，那么斜边上的高为2.4。 学科网（北京）股份有限公司 如果以AB边为轴旋转一周，那么所形成的几何体相当于两个底面相等的圆锥叠在一起，底面半径为2.4，高的和为5，所以体积是 15.扫出的图形如右图所示，白色部分实际上是一个圆柱减去两个圆锥后所形成的图形。 两个圆锥的体积之和为 =90(立方厘米),圆柱的体积为 (立方厘米), 所以白色部分扫出的体积为270-90=180(立方厘米)。 $