精品解析：福建省龙岩市上杭县上杭县第三中学2025-2026学年七年级上学期第一次测试数学试题

上杭三中2025－2026学年第一学期第一次综合训练 七年级数学试题 （考试时间：120分钟，分值：150分） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 某地区某天最高气温为，最低气温为，那么这天的最高气温比最低气温高（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的减法运算的应用．用最高气温减去最低气温即可得出结果． 【详解】解：； 故选：C． 2. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了倒数，理解倒数的概念是解题的关键．倒数的定义是乘积为1的两个数互为倒数，根据倒数的定义回答即可． 【详解】解：∵ 一个数 的倒数为 ， ∴ 的倒数为 ＝ ， 故选 ：B 3. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用， 求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可． 【详解】解; ∵， ∴最接近标准， 故选：B． 4. 在一个数前添加“”表示求这个数的相反数，添加“”就表示原来这个数，那么下列各组数中，不相等的是（　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了化简多重符号，相反数的意义，掌握相反数的意义是解题的关键．先化简再比较两个数，即可判断出答案． 【详解】解：A. 和，相等，故该选项不符合题意； B.和，相等，故该选项不符合题意； C. 和，不相等，故该选项符合题意； D. 和，相等，故该选项不符合题意； 故选：C． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的加减乘运算逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A、，故本选项计算错误，不符合题意； B、，故本选项计算错误，不符合题意； C、，故本选项计算错误，不符合题意； D、，故本选项计算正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 6. 小虎所在的生产车间需要加工标准尺寸为的零部件，其中范围内的尺寸为合格，则下列尺寸的零部件不合格的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正数和负数．根据正数和负数的实际意义求得合格尺寸的范围，然后进行判断即可． 【详解】解：由题意可得合格尺寸的范围为， 观察四个选项，不在尺寸范围内， 故选：D． 7. 若，，且，则的值为（   ） A. 或11 B. 1或 C. 或 D. 11或1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查绝对值，有理数的加法运算，掌握知识点的运用是解题的关键． 首先依据绝对值的定义求出、，然后结合条件，进行分类计算即可． 【详解】解：∵，， ∴、， ∵， ∴，或，， ∴，，则； ，，则； ∴的值为或； 故选：． 8. 下列说法正确的是（　） A. 若，则，反之，若，则 B. 若，则必为负数 C. 绝对值不大于的整数有个，分别是，， D. 任意有理数的绝对值都是非负数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，熟练掌握各性质是解题的关键． 根据绝对值的性质可得答案． 【详解】解：A． 若，则，此种说法正确；反之，若，则，这种说法不对， 0的绝对值是0，改为； B． 若，则a必为负数，此种说法错误，因为0的绝对值是0，故a为非正数； C． 绝对值不大于的整数有个，分别是0，，，，故原说法不正确； D．任意有理数的绝对值都是非负数，绝对值具有非负性，故此种说法正确． 故选：D． 9. 有理数a，b在数轴上的对应点如图，则下面式子中正确的是（ ） ①；②；③；④． A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较数的大小，绝对值的意义，有理数的加减法，乘法运算；根据数轴得出，，再逐项判断即可得出答案，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：①根据图示知，，故①正确； ②根据图示知，，故②错误； ③根据图示知，、，则．故③错误； ④根据图示知，，，则，，所以．故④正确． 综上所述，正确的结论是①④． 故选：B． 10. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示, 每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现-1，2，-2，-4，5，-5，6，8 填入如图2所示的 “幻方” 中，部分数据已填入，则图中的值为（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】设每个三角形的三个顶点上的数字之和为x，列方程求出的值x，再根据题意得出的值即可． 【详解】解：设每个三角形的三个顶点上的数字之和为x，根据题意列方程得， -1+2-2-4+5-5+6+8+x=4x， 解得，x=3， ∵， ∴， ∵， ∴， , 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是根据题意列出方程，求出每个三角形顶点数字的和． 二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 若逆时针转50度记为度，则顺时针转20度记为______度． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．根据逆时针旋转为正，则顺时针旋转为负解答． 【详解】解：逆时针转50度记为度，则顺时针转20度记为度． 故答案为． 12. 比较大小：________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了有理数大小比较．先计算出两个负数的绝对值并比较绝对值大小，再根据两个负数绝对值大的负数反而小即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为： 13. ，那么_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查绝对值的非负性及非负数和为0成立的条件，根据题意，由绝对值的非负性及非负数和为0的条件列方程求解即可得到答案，熟练掌握非负数和为0成立的条件是解决问题的关键． 【详解】解：，，且， ，且， 解得，， ∴， 故答案为：． 14. 把数轴上表示3的点移动7个单位长度后，表示的数为______． 【答案】10或##或10 【解析】 【分析】本题考查了数轴上点的移动，数轴上的点向右移，对应得数变大，反之变小，据此求解即可． 【详解】解：把数轴上表示3的点向右移动7个单位长度后，表示的数为； 把数轴上表示3的点向左移动7个单位长度后，表示的数为； 综上，把数轴上表示3的点移动7个单位长度后，表示的数为10或， 故答案为：10或． 15. 《九章算术》中用不同颜色的算筹分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图①表示的是的计算过程，由此可推算图②中计算所得的结果为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法运算，熟练掌握有理数的加法运算法则是解题的关键． 【详解】解：根据示例可知图表示的数分别是， 则两数相加：； 故答案为： ． 16. 正方形在数轴上的位置如图所示，点A、D所对应的数分别为0和，若正方形绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转2025次后，数轴上的数2025所对应的点是_____． 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴及有理数在数轴上的表示，根据翻转的变化规律确定出每4次翻转为一个循环组依次循环是解题的关键．根据题意可得出每4次翻转为一个循环组依次循环，用，根据是否整除，可得出数轴上数2025所对应的点的位置． 【详解】解：由题意可知，字母按照B，C，D，A的循环顺序，在数轴上对应着1，2，3，4…等数字，且翻转的次数与数轴上对应的数字相同， ∵， ∴数轴上数2025所对应的点是点B． 故选：B． 三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知5个数分别为0，，，， （1）将题中5个数在数轴上表示出来； （2）将题中5个数按从小到大的顺序用“”连接起来． 【答案】（1） 在数轴上表示出来，如图所示； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值、用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数大小等知识，将各数准确表示在数轴上是解题关键． （1）首先化简，然后根据数轴的定义和性质，将各数在数轴上表示出来即可； （2）在数轴上表示的有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数，结合数轴比较各数大小即可． 【小问1详解】 解：， 【小问2详解】 解：由各点在数轴上的位置可知： ． 18. 把下列各数对应序号填在相应的集合内： ；；，，，，，． 正数集合{_________________…}； 负分数集合{_________________…}； 非负整数集合{_________________…}； 有理数集合{_________________…}． 【答案】；；；． 【解析】 【分析】本题考查了正数、负分数、非负整数、有理数的定义，根据定义直接求解即可，解题的关键是熟悉正数、负分数、非负整数、有理数的定义，熟练掌握此题的特点并能熟练运用． 【详解】解：， 正数集合{…}； 负分数集合{…}； 非负整数集合{…}； 有理数集合{…}； 故答案为：；；；． 19. 计算 （1） （2） （3） （4）（用简便方法计算） 【答案】（1） （2）1 （3）6 （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算， 对于（1），根据有理数的加减法法则计算； 对于（2），根据乘法结合律计算； 对于（3），先算乘方，同时计算括号内的，再算乘除，最后算加减； 对于（4），原式化为，再根据乘法分配律计算. 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式； 【小问3详解】 解：原式； 【小问4详解】 解：原式. 20. 如果，互为倒数，，互为相反数，且，求的值． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数，倒数，及绝对值的定义，代数式求值， 根据定义可得，再代入求出代数式的值即可. 【详解】解：因为a，b互为倒数，c，d互为相反数，且， 所以. 则原式. 21. 2024年9月8日至11日，第二十四届中国国际贸易洽谈会在厦门举行，本次主题为“投资链接世界”，共吸引了120个国家和地区、18个国际组织、1000多个境内外政府机构及工商企业团组、近8万名客商参展参会．通过展览展示、会议论坛、项目对接和信息发布等多种形式，助力投资合作精准匹配，让国际资本进入中国、中国企业走向国际．为了确保本次洽谈会的顺利进行，厦门国际会议展览中心沿线加强警力巡逻，某巡警早上从会展路路口出发，骑摩托车在东西走向的会展路上巡逻，晚上停留在会展路A处，规定向东为正，向西为负，当天行驶记录如下（单位：千米）： ＋5，－3，－11，＋16，＋10，－8，＋4，－15 （1）通过计算说明A处在会展路路口的什么方向？距离会展路路口有多远？ （2）若巡警所骑摩托车行驶1千米耗油0.7升，则这一天摩托车共耗油多少升？ 【答案】（1）会展路口西方向，距离会展路路口2千米 （2）50.4升 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，正负数的应用， 对于（1），先求出这几个数的和，再根据结果判断即可； 对于（2），先求出总路程，再乘以每千米的耗油量即可. 【小问1详解】 解：， 所以A处在会展路路口的西方向，距离会展路路口2千米； 【小问2详解】 解：（升）， 所以这一天摩托车共耗油50.4升. 22. 嘉淇同学做一道计算题的解题过程如下： 计算：． 解：原式 ………………………………………第一步 …………………第二步 ………………………第三步 ．………………………………第四步 （1）嘉淇在进行第一步运算时，运用了乘法的____________律； （2）她在计算中出现了错误，其中你认为在第____________步开始出错了，请你给出正确的解答过程． 【答案】（1）分配 （2） 是第二步开始出错，正确的解答过程如下： 原式 ． 【解析】 【分析】（1）根据乘法分配律可得答案； （2）第二步的除法运算开始出错，正确解法是先计算括号内的减法，再计算乘除，最后计算加减即可． 【小问1详解】 解：对，运算时用了乘法分配律；故填：分配． 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：“先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化”． 23. 探索研究： （1）比较下列各式的大小（用“”或“”或“”连接） ①； ； ②； ； ③ ． （2）通过以上比较，请你分析、归纳出当、为有理数时，与的大小关系． （3）根据（2）中得出的结论，当时，则的取值范围是 ； 【答案】（1）①；②；③ （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的性质，有理数的加法， （1）①②③根据绝对值的定义逐个解答即可； （2）根据（1）中的结论当a，b同号或有一个是0时，，当a，b异号时，； （3）仿照（2）解答即可. 【小问1详解】 解：①；； ②；； ③； 故答案为：；；； 【小问2详解】 解：当a，b同号或有一个是0时，， 当a，b异号时，. 综上； 【小问3详解】 解：当时，. 故答案为：. 24. 某中学饭堂出售一种成本价为每块元的“桃李手撕面包”，售价为每块6元，为了吸引顾客，于是张贴出了宣传海报；“桃李手撕面包”酬宾，第一周每块元，第二周每块5元，第三周每块元，从第四周开始每块恢复为6元，月末结算时，以每周销售200块为标准，多卖的记为正，少卖的记为负，这四周的销售情况如表： 周次 一 二 三 四 销售量 20 10 （1）这四周中，最小销售量是第__________周．第三周销售应是__________元． （2）这四周的总盈利是__________元（盈利销售额成本）． （3）为了拓展学生消费群体，第四周后，该饭堂又决定实行两种优惠方案： 方案一：凡来饭堂购买该面包者，每块面包附赠一包成本为元的纸巾： 方案二：凡一次性购买3块以上者，其中3块按照原价销售，超过3块以上的部分可直接打九折． 若有人一次性购买7块，且只能选择其中一种方案购买，该饭堂更希望以哪种方案卖出？ 【答案】（1）四；1045 （2） （3）该饭堂更希望以方案一卖出 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的大小比较，有理数混合运算的应用，正确列出算式是解答本题的关键． （1）由规定可知数值最小的就是销售量最少的，故可知第四周；且第三周的销售额应该是第三周的销售单价乘以第三周的销售数量． （2）根据盈利公式计算即可；也可以分别计算四周的盈利，再求四周盈利和． （3）分别计算两种销售方案获利，哪种获利大，饭堂就按哪种方案销售． 【小问1详解】 解：∵， ∴ 最小销售量是第四周； 第三周销售额为（元）， 故答案为：四；1045； 【小问2详解】 解：这四周的总盈利是 ： (元） 故答案为：． 【小问3详解】 解：方案一：获利（元）， 方案二；获利（元）， ∵， ∴ 该饭堂更希望以方案一卖出． 25. 已知数轴上点A在原点的左侧，到原点的距离为26个单位长度，点B在A的右侧，到A点的距离为16个单位长度，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒． （1）点A表示的数为______，点B表示的数为______，点C表示的数为______． （2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A． ①在点Q向C点运动过程中，几秒能追上点P？请求出点Q运动时间． ②在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由． 【答案】（1），，10 （2）①8秒；②在点开始运动后，、两点之间的距离能为2个单位，此时点表示的数分别是，，，． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，数轴上动点问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． （1）由点在原点的左侧，到原点的距离为26个单位长度，可知点表示的数为，根据点在点的右侧，点与点的距离为16个单位长度，得出点表示的数为，由点表示的数与点表示的数互为相反数，得到点表示的数为10； （2）①在点向点运动过程中，设点运动秒追上点，根据点追上点时，点运动的路程点运动的路程，列出方程，解方程即可； ②分两种情况：点从点向点运动时，又分点在点的后面与点在点的前面；点从点返回到点时，又分点在点的后面与点在点的前面． 【小问1详解】 解：点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为10； 故答案为：，，10； 【小问2详解】 解：①在点向点运动过程中，设点运动秒追上点，根据题意得 ， 解得． 答：在点向点运动过程中，能追上点，点运动8秒追上； ②分两种情况： Ⅰ）点从点向点运动时， 如果点在点的后面，那么，解得，此时点表示的数是； 如果点在点的前面，那么，解得，此时点表示的数是； Ⅱ）点从点返回到点时， 如果点在点的后面，那么，解得，此时点表示的数是； 如果点在点的前面，那么，解得，此时点表示的数是． 答：在点开始运动后，、两点之间的距离能为2个单位，此时点表示的数分别是，，，． 【点睛】 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 上杭三中2025－2026学年第一学期第一次综合训练 七年级数学试题 （考试时间：120分钟，分值：150分） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 某地区某天最高气温为，最低气温为，那么这天的最高气温比最低气温高（ ） A. B. C. D. 2. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 3. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 4. 在一个数前添加“”表示求这个数的相反数，添加“”就表示原来这个数，那么下列各组数中，不相等的是（　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 小虎所在的生产车间需要加工标准尺寸为的零部件，其中范围内的尺寸为合格，则下列尺寸的零部件不合格的是（ ） A. B. C. D. 7. 若，，且，则的值为（   ） A. 或11 B. 1或 C. 或 D. 11或1 8. 下列说法正确的是（　） A. 若，则，反之，若，则 B. 若，则必为负数 C. 绝对值不大于的整数有个，分别是，， D. 任意有理数的绝对值都是非负数 9. 有理数a，b在数轴上的对应点如图，则下面式子中正确的是（ ） ①；②；③；④． A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④ 10. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示, 每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现-1，2，-2，-4，5，-5，6，8 填入如图2所示的 “幻方” 中，部分数据已填入，则图中的值为（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 若逆时针转50度记为度，则顺时针转20度记为______度． 12. 比较大小：________． 13. ，那么_______． 14. 把数轴上表示3的点移动7个单位长度后，表示的数为______． 15. 《九章算术》中用不同颜色的算筹分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图①表示的是的计算过程，由此可推算图②中计算所得的结果为__________． 16. 正方形在数轴上的位置如图所示，点A、D所对应的数分别为0和，若正方形绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转2025次后，数轴上的数2025所对应的点是_____． 三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知5个数分别为0，，，， （1）将题中5个数在数轴上表示出来； （2）将题中5个数按从小到大的顺序用“”连接起来． 18. 把下列各数对应序号填在相应的集合内： ；；，，，，，． 正数集合{_________________…}； 负分数集合{_________________…}； 非负整数集合{_________________…}； 有理数集合{_________________…}． 19. 计算 （1） （2） （3） （4）（用简便方法计算） 20. 如果，互为倒数，，互为相反数，且，求的值． 21. 2024年9月8日至11日，第二十四届中国国际贸易洽谈会在厦门举行，本次主题为“投资链接世界”，共吸引了120个国家和地区、18个国际组织、1000多个境内外政府机构及工商企业团组、近8万名客商参展参会．通过展览展示、会议论坛、项目对接和信息发布等多种形式，助力投资合作精准匹配，让国际资本进入中国、中国企业走向国际．为了确保本次洽谈会的顺利进行，厦门国际会议展览中心沿线加强警力巡逻，某巡警早上从会展路路口出发，骑摩托车在东西走向的会展路上巡逻，晚上停留在会展路A处，规定向东为正，向西为负，当天行驶记录如下（单位：千米）： ＋5，－3，－11，＋16，＋10，－8，＋4，－15 （1）通过计算说明A处在会展路路口的什么方向？距离会展路路口有多远？ （2）若巡警所骑摩托车行驶1千米耗油0.7升，则这一天摩托车共耗油多少升？ 22. 嘉淇同学做一道计算题的解题过程如下： 计算：． 解：原式 ………………………………………第一步 …………………第二步 ………………………第三步 ．………………………………第四步 （1）嘉淇在进行第一步运算时，运用了乘法的____________律； （2）她在计算中出现了错误，其中你认为在第____________步开始出错了，请你给出正确的解答过程． 23. 探索研究： （1）比较下列各式的大小（用“”或“”或“”连接） ①； ； ②； ； ③ ． （2）通过以上比较，请你分析、归纳出当、为有理数时，与的大小关系． （3）根据（2）中得出的结论，当时，则的取值范围是 ； 24. 某中学饭堂出售一种成本价为每块元的“桃李手撕面包”，售价为每块6元，为了吸引顾客，于是张贴出了宣传海报；“桃李手撕面包”酬宾，第一周每块元，第二周每块5元，第三周每块元，从第四周开始每块恢复为6元，月末结算时，以每周销售200块为标准，多卖的记为正，少卖的记为负，这四周的销售情况如表： 周次 一 二 三 四 销售量 20 10 （1）这四周中，最小销售量是第__________周．第三周销售应是__________元． （2）这四周的总盈利是__________元（盈利销售额成本）． （3）为了拓展学生消费群体，第四周后，该饭堂又决定实行两种优惠方案： 方案一：凡来饭堂购买该面包者，每块面包附赠一包成本为元的纸巾： 方案二：凡一次性购买3块以上者，其中3块按照原价销售，超过3块以上的部分可直接打九折． 若有人一次性购买7块，且只能选择其中一种方案购买，该饭堂更希望以哪种方案卖出？ 25. 已知数轴上点A在原点的左侧，到原点的距离为26个单位长度，点B在A的右侧，到A点的距离为16个单位长度，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒． （1）点A表示的数为______，点B表示的数为______，点C表示的数为______． （2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A． ①在点Q向C点运动过程中，几秒能追上点P？请求出点Q运动时间． ②在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $