精品解析：河南省周口市沈丘县槐店镇完全中学2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

八年级九月份月考数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 已知等腰三角形的周长为 17cm，一边长为 5cm，则它的腰长为（ ） A. 5cm B. 6cm C. 5.5cm 或 5cm D. 5cm 或 6cm 【答案】D 【解析】 【分析】分为两种情况：5cm是等腰三角形的底边或5cm是等腰三角形的腰．然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形． 【详解】解：当5cm是等腰三角形的底边时，则其腰长是（17-5）÷2=6（cm），能够组成三角形； 当5cm是等腰三角形的腰时，则其底边是17-5×2=7（cm），能够组成三角形． 故该等腰三角形的腰长为：6cm或5cm． 故选：D． 【点睛】本题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，三角形的三边关系，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 2. 下列长度的三根小木棒，把它们首尾顺次相接能摆成一个三角形的是（ ） A. 1，1，3 B. 5，6，7 C. 3，4，8 D. 4，6，10 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了三角形的三边关系定理，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． 根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可． 【详解】解：A、，不能组成三角形，故此选项错误； B、，能组成三角形，故此选项正确； C、，不能组成三角形，故此选项错误； D、，不能组成三角形，故此选项错误； 故选：B． 3. 有两个形状如图所示的零件，按照规定，所在直线和所在直线的夹角为的零件为合格零件．小明测出其中一个零件的，小亮测出另一个零件的，，则（ ） A. 只有小明测量的零件合格 B. 只有小亮测量的零件合格 C. 两个零件均合格 D. 两个零件均不合格 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，延长，相交于点E，是解题的关键； 延长，相交于点E，利用三角形内角和定理求出的大小，根据是否等于可判定结果． 【详解】解：如图，延长，相交于点E， 若，则， 满足所在直线和所在直线的夹角为，零件为合格零件； 若，， 则，， ， 不满足所在直线和所在直线的夹角为，零件为不合格零件； 故选：A． 4. 如图，在中，是它的角平分线，是它的中线，，，，则长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的性质定理，掌握角平分线的性质定理，等高的三角形面积的计算方法是关键． 如图，过点作于，于，，，，由中点得到，根据即可求解． 【详解】解：如图，过点作于，于， 平分，，， ， ， ， ， ， 是的中线，， ， ∴， 故选：C． 5. 三角形一边上的中线把原三角形分成两个（   ） A. 形状相同的三角形 B. 面积相等的三角形 C. 直角三角形        D. 周长相等的三角形 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的面积公式以及三角形的中线定义，知三角形的一边上的中线把三角形分成了等底同高的两个三角形，所以它们的面积相等． 【详解】解：三角形一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形． 故选：B． 【点睛】考查了三角形的中线的概念．构造面积相等的两个三角形时，注意考虑三角形的中线． 6. 一个等腰三角形的顶角为，则它的底角为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，三角形内角和等知识；掌握这两个知识是关键；根据等腰三角形的两个底角相等及三角形内角和即可求解． 【详解】解：等腰三角形的底角为：， 故选：C． 7. 如图所示，为估计池塘两岸A，B间的距离，小华在池塘一侧选取一点P，测得，，那么，之间的距离不可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了三角形的三边关系，根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，可得，再计算即可得的范围． 【详解】解：根据三角形的三边关系可得：， 即， ∴A、B之间的距离不可能是， 故选：D． 8. 自行车支架一般都会采用如图的设计．这种方法应用的几何原理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 三角形的稳定性 C. 两点之间线段最短 D. 垂线段最短 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，根据图示即可求解． 【详解】解：自行车支架一般都会采用如图的设计，这种方法应用的几何原理是三角形的稳定性， 故选：B ． 9. 小丽同学把一副三角板按如图所示的方式放置，其中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角板中角度的计算，理解三角板中角度的大小关系，掌握角度计算方法，三角形内角和定理是关键． 根据三角板中角度的关系，运用三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：根据题意，， ∴， 在中，， 故选：B ． 10. 如图，平面上直线分别过线段两端点（数据如图），则相交所成的锐角是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．设a,b两条直线交于点A，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解． 【详解】解：如图，设a,b两条直线交于点A， 由三角形的外角性质得：， 相交所成的锐角的度数是． 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，一束平行光线照射在等边上，如果，那么___________°． 【答案】85 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，等边三角形的性质，三角形的外角的性质，先求解，再结合等边三角形与三角形的外角的性质可得答案． 【详解】解：如图， ∵为等边三角形， ∴， ∴； ∵平行光线， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 2024年7月27日，在巴黎奥运会射击10米气步枪混合团体决赛中，中国组合夺得金牌，这也是本届巴黎奥运会诞生的首枚金牌．射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，这种方法应用的几何原理是__________． 【答案】三角形的稳定性 【解析】 【分析】本题考查三角形的稳定性，根据三角形的稳定性进行作答即可． 【详解】解：这种方法应用的几何原理是三角形的稳定性； 故答案为：三角形的稳定性． 13. 如图，直线，等边三角形的两个顶点B，C分别落在直线l，m上，若，则的度数是__________． 【答案】##39度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，等边三角形的性质，过点A作，则，由平行线的性质得到，，再由等边三角形的性质得到，据此求出的度数即可得到答案． 【详解】解：如图所示，过点A作， ∵， ∴， ∴，， 由等边三角形的性质可得， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，在中，，点在的延长线上，，则的度数为_________． 【答案】##55度 【解析】 【分析】本题主要考查三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键．根据三角形外角的性质得到，即可求解． 【详解】解：，点在的延长线上，， ， ， 故答案为：． 15. 在中，已知，那么是______三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）． 【答案】直角 【解析】 【分析】设，则，，根据三角形内角和求出的值，计算出每个内角度数即可判断． 【详解】解：设，则，， ， ， ， ， ，，， 故答案为：直角． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，一元一次方程的应用，运用方程思想是解本题的关键． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 如图，在中，点D在边上，下面两个问题中请你选择一个加以证明(写出推理过程)． （1）求证：； （2）若， 试比较与的大小． 解：我选择的是 (填序号) 证明： 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴； （2），选择（1）或（2） 证明：∵是的外角， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴在中，． 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系，不等式的性质，三角形内角和定理，外角性质等知识点，熟练掌握各知识点是解题的关键． （1）先由三角形三边关系得到，再根据不等式的性质得到，而，即可证明； （2）先根据三角形的外角性质得到，再由三角形内角和定理以及得到，故，最后由大边对大角求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 17. 如图，点在三角形的边上（点不与点重合），交于点，交于点． （1）若点是线段上任意一点（点不与点重合），连接，补全图形解答下列问题： ①，则___________； ②用等式表示、、之间的数量关系，并证明． （2）若点在线段上（点不与点重合），直接写出、、之间的数量关系． 【答案】（1）①； ②； 理由：过M作，则， ∵，， ∴， ∴， 又， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定与性质； （1）①直接根据平行线的性质求解即可； ②过M作，则，根据平行线的传递性得出，根据平行线的性质得出，结合即可得出结论； （2）过M作，则，根据平行线的传递性得出，根据平行线的性质得出，结合即可得出结论． 【小问1详解】 解∶①如图， ∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为∶45； ②略 【小问2详解】 解：； 理由：过M作，则， ∵，， ∴， ∴， 又， ∴． 18. 如图，在中，平分交边于点E，在边上取点F，连结，使． （1）求证：； （2）当时，求的度数． 【答案】（1） 证明：平分， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义和平行线的性质与判定， （1）根据平分得到，再由等量代换推出， 根据“内错角相等，两直线平行”即可得证； （2）先根据平行线的性质求出的度数，然后根据三角形内角和定理求出的度数，由平分推出的度数，最后根据三角形内角和定理即可求出的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， 在中，， ， 平分， ， ． 19. 已知a，b，c是的三边． （1）化简； （2）若a和b满足方程组，且c为偶数，求这个三角形的周长． 【答案】（1） （2）11或13 【解析】 【分析】（1）根据三角形的三边关系得到：，根据绝对值的性质进行化简，即可求解； （2）根据三角形的三边关系，确定c的范围，再求出三角形的周长． 【小问1详解】 ∵a，b，c是的三边， ∴， ∴； 【小问2详解】 解方程组，得， 根据三角形的三边关系得，即， ∵c为偶数， ∴或6， ∴这个三角形的周长为或． 【点睛】本题考查三角形的三边关系，绝对值的化简，解二元一次方程组的知识，解题的关键是明确三角形的三边关系． 20. 已知的三边长为，且，，都是整数． （1）若，，且为奇数，求的周长． （2）化简：． 【答案】（1）12 （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，绝对值的意义，关键是掌握三角形三边关系定理，绝对值的性质． （1）三角形两边之和大于第三边，三角形两边的差小于第三边，由此得到，得到，即可求出的周长； （2）由三角形三边关系定理得到，即可化简． 【小问1详解】 解：由三角形三边关系定理得到：， ， 为奇数， ， 的周长． 【小问2详解】 由三角形三边关系定理得到：，， ， ． 21. 定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的，我们称这两个角互为“友爱角”，这个三角形叫作“友爱三角形”． 例如：在中，如果，那么与互为“友爱角”， 是“友爱三角形”． （1）如图1，是“友爱三角形”，且与互为“友爱角”（），． ①求的度数． ②若 是中边上的高， 则都是“友爱三角形”吗？ 为什么？ （2）如图2， 在中， ， 是边上一点（不与点重合），连接， 若是“友爱三角形”， 且与 互为“友爱角”， 直接写出的度数． 【答案】（1）①； ② 都是“友爱三角形”，理由如下， ∵ 是中边上的高， ∴， ∴， ∵， ∴， 同理， ，， ∴， ∵与互为“友爱角”（）， ∴与互为“友爱角”， ∴是“友爱三角形”； 同理，与互为“友爱角”， ∴是“友爱三角形”； （2）的度数 【解析】 【分析】（1）①根据材料提示的“友爱三角形”得到，再根据直角三角形两锐角互余可得，由此即可求解；②由 是中边上的高，得到，根据三角形两锐角互余可得，，结合与互为“友爱角”即可求解； （2）根据三角形内角和定理可得，设，则，由三角形的外角和的性质可得，根据与 互为“友爱角”，分类讨论：当时；当时；由此列一元一次方程求解即可． 【小问1详解】 解：①∵是“友爱三角形”，且与互为“友爱角”（）， ∴， ∵， ∴是直角三角形， ∴， ∴， 解得，， ∴； ②略 【小问2详解】 解：在中， ， ∴， 设，则， ∵是的外角， ∴， ∵是“友爱三角形”， 与 互为“友爱角”， ∴当时，， 解得，， ∴； 当时，， 解得，，不符合题意，舍去； ∴的度数为． 【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，直角三角形两锐角互余，三角形的外角和性质，一元一次方程与几何问题，理解“友爱角”的概念和计算方法，掌握三角形内角和定理，外角和性质，几何问题与一元一次方程的综合运用是解题的关键． 22. 如图，在中，是的平分线，且． （1）求证：； （2）当，时，求的度数． 【答案】（1） 证明：是的平分线， ， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线定义，三角形内角和定理，掌握知识点的应用是解题的关键． （1）由是的平分线可知，由得，等量代换可得到一组内错角相等，则结论可证； （2）由三角形内角和定理可推出，由平行的性质可知，再利用角平分线和平行线的性质，可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， ， 且， 是的平分线， ， ． 23. 如图，是边上的一点，，． （1）求的度数：请在解答过程的空白处填上适当的内容．（理由或数学式） 解：（1）∵是的外角，（已知）， ∴______（______）． 又∵（已知）， ∴______°．（等量代换） （2）若平分，求的度数．（请写出完整的解答过程） 【答案】（1） ；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；． （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形的外角性质、角平分线的定义、三角形内角和定理等知识．熟记三角形的外角性质、角平分线的定义、三角形内角和定理等知识，并灵活运用是解决问题的关键． （1）由是的外角，利用“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”，可求出的度数； （2）利用角平分线的定义和“三角形的内角和等于”，可求出的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵平分，（已知）， ∴（角平分线的定义）． ∵在中，，（已证）， ∴（三角形的内角和定理）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级九月份月考数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 已知等腰三角形的周长为 17cm，一边长为 5cm，则它的腰长为（ ） A. 5cm B. 6cm C. 5.5cm 或 5cm D. 5cm 或 6cm 2. 下列长度的三根小木棒，把它们首尾顺次相接能摆成一个三角形的是（ ） A. 1，1，3 B. 5，6，7 C. 3，4，8 D. 4，6，10 3. 有两个形状如图所示的零件，按照规定，所在直线和所在直线的夹角为的零件为合格零件．小明测出其中一个零件的，小亮测出另一个零件的，，则（ ） A. 只有小明测量的零件合格 B. 只有小亮测量的零件合格 C. 两个零件均合格 D. 两个零件均不合格 4. 如图，在中，是它的角平分线，是它的中线，，，，则长为（ ） A. B. C. D. 5. 三角形一边上的中线把原三角形分成两个（   ） A. 形状相同的三角形 B. 面积相等的三角形 C. 直角三角形        D. 周长相等的三角形 6. 一个等腰三角形的顶角为，则它的底角为（ ）． A. B. C. D. 7. 如图所示，为估计池塘两岸A，B间的距离，小华在池塘一侧选取一点P，测得，，那么，之间的距离不可能是（　　） A. B. C. D. 8. 自行车支架一般都会采用如图的设计．这种方法应用的几何原理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 三角形的稳定性 C. 两点之间线段最短 D. 垂线段最短 9. 小丽同学把一副三角板按如图所示的方式放置，其中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，平面上直线分别过线段两端点（数据如图），则相交所成的锐角是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，一束平行光线照射在等边上，如果，那么___________°． 12. 2024年7月27日，在巴黎奥运会射击10米气步枪混合团体决赛中，中国组合夺得金牌，这也是本届巴黎奥运会诞生的首枚金牌．射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，这种方法应用的几何原理是__________． 13. 如图，直线，等边三角形的两个顶点B，C分别落在直线l，m上，若，则的度数是__________． 14. 如图，在中，，点在的延长线上，，则的度数为_________． 15. 在中，已知，那么是______三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 如图，在中，点D在边上，下面两个问题中请你选择一个加以证明(写出推理过程)． （1）求证：； （2）若， 试比较与的大小． 解：我选择的是 (填序号) 证明： 17. 如图，点在三角形的边上（点不与点重合），交于点，交于点． （1）若点是线段上任意一点（点不与点重合），连接，补全图形解答下列问题： ①，则___________； ②用等式表示、、之间的数量关系，并证明． （2）若点在线段上（点不与点重合），直接写出、、之间的数量关系． 18. 如图，在中，平分交边于点E，在边上取点F，连结，使． （1）求证：； （2）当时，求的度数． 19. 已知a，b，c是的三边． （1）化简； （2）若a和b满足方程组，且c为偶数，求这个三角形的周长． 20. 已知的三边长为，且，，都是整数． （1）若，，且为奇数，求的周长． （2）化简：． 21. 定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的，我们称这两个角互为“友爱角”，这个三角形叫作“友爱三角形”． 例如：在中，如果，那么与互为“友爱角”， 是“友爱三角形”． （1）如图1，是“友爱三角形”，且与互为“友爱角”（），． ①求的度数． ②若 是中边上的高， 则都是“友爱三角形”吗？ 为什么？ （2）如图2， 在中， ， 是边上一点（不与点重合），连接， 若是“友爱三角形”， 且与 互为“友爱角”， 直接写出的度数． 22. 如图，在中，是的平分线，且． （1）求证：； （2）当，时，求的度数． 23. 如图，是边上的一点，，． （1）求的度数：请在解答过程的空白处填上适当的内容．（理由或数学式） 解：（1）∵是的外角，（已知）， ∴______（______）． 又∵（已知）， ∴______°．（等量代换） （2）若平分，求的度数．（请写出完整的解答过程） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $