精品解析：福建省漳州第一中学2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

2025-2026学年第一学期八年级数学科第一次阶段性练习 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 1，2，3 B. 3，4，5 C. 9，16，25 D. 1，1，2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股数．根据勾股数的定义：三个正整数，满足两个数的平方和等于第三个数的平方，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，1，2，3不是勾股数，该选项不符合题意； B、，3，4，5是勾股数，该选项符合题意； C、，9，16，25不是勾股数，该选项不符合题意； D、，1，1，2不是勾股数，该选项不符合题意； 故选：B． 2. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，“无限不循环小数是无理数”，据此逐项判断即可求解． 【详解】解：A. ，是分数，是有理数，不合题意； B. 是无限不循环小数，是无理数，符合题意； C. 是有限小数，是有理数，不合题意； D. ，是整数，是有理数，不合题意． 故选：B 3. 如图，关于公交车站相对于学校的位置，下列描述正确的是（ ） A. 南偏西， B. 南偏东， C. 北偏东， D. 北偏西， 【答案】A 【解析】 【分析】根据图示得出学校相对于公交车站的位置，利用相对位置方向相反、角度相等、距离不变的性质即可得出答案． 【详解】解：由图可得，以公交车站为观测点，学校在北偏东方向，距离为， 所以公交车站相对于学校的位置为：南偏西，． 4. 如图，三个正方形围成一个直角三角形，64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母所代表的正方形面积是（ ） A. 336 B. 164 C. 464 D. 155 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理等知识，根据勾股定理可得两条直角边的平方和等于斜边的平方，即，即可求出M． 【详解】解：∵三个正方形围成一个直角三角形， ∴两条直角边的平方和等于斜边的平方， 即， ∴． 故选：A 5. 下列说法正确的是（ ） A. 16的算术平方根是 B. 16的算术平方根是4 C. 16的平方根是4 D. 16的平方根是 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方根，算术平方根的定义，根据平方根，算术平方根的定义逐项判断即可求解，注意正数有一个算术平方根，两个平方根． 【详解】解：A. 16的算术平方根是4，故原选项错误，不合题意； B. 16的算术平方根是4，故原选项正确，符合题意； C. 16的平方根是，故原选项错误，不合题意； D. 16的平方根是，故原选项错误，不合题意． 故选：B 6. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了合并同类二次根式和二次根式的乘除法，解题的关键是熟练掌握合并同类二次根式的方法和二次根式的乘除法运算法则． 根据合并同类二次根式的方法和二次根式的乘除法运算法则逐个判断即可． 【详解】解：A、，不能合并，选项错误，不符合题意； B、，选项错误，不符合题意； C、，选项正确，符合题意； D、，选项错误，不符合题意． 故选：C． 7. 我国古代经典数学著作《九章算术》有一“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：有一正方形池塘，边长为一丈，有棵芦苇长在它的正中央，高出水面部分有一尺长，把芦苇拉向岸边的中点，恰好碰到岸沿，问水深和芦苇长各是多少？（小知识：1丈=10尺）若设水深为尺，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先设水池的深度为x尺，则这根芦苇的长度为尺，根据勾股定理可得方程即可． 此题主要考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用． 【详解】解：设水池的深度为x尺，由题意得：， 故选：A． 8. 数a在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（ ） A. 1 B. -1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，化简绝对值，整式的减法，结合数轴知道的范围是解题的关键．由题意可知，，那么，，从而得出答案． 【详解】解：由题意可知，， 那么，， ， 故答案为：C． 9. 如图，圆柱的高为，底面圆的周长为，在圆柱下底面的点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点相对的点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（ ） A. 12cm B. 10cm C. 15cm D. 17cm 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆柱侧面展开图，勾股定理等知识．画出圆柱侧面展开图，根据“两点之间，线段最短”，线段长度即为蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程，求出，根据勾股定理即可求出． 【详解】解：如图，矩形为圆柱侧面展开图，B为边中点，根据“两点之间，线段最短”，线段长度即为蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程． 由题意得， 在中，根据勾股定理得． 故选：C 10. 如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着AD翻折，得到△AED，DE与AC交于点G，连接BE交AD于点F．若DG＝GE，AF＝4，BF＝2，△ADG的面积为，则点F到BC的距离为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先求出ABD的面积．根据三角形的面积公式求出DF，设点F到BD的距离为h，根据•BD•h＝•BF•DF，求出BD即可解决问题． 【详解】解：∵DG＝GE， ∴S△ADG＝S△AEG＝， ∴S△ADE＝5， 由翻折可知，ADB≌ADE，BE⊥AD， ∴S△ABD＝S△ADE＝5，∠BFD＝90°， ∴•(AF+DF)•BF＝5， ∴•(4+DF)•2＝5， ∴DF＝1， ∴DB＝＝＝， 设点F到BD的距离为h， 则•BD•h＝•BF•DF， 即：， ∴h＝， 故选：B． 【点睛】本题考查翻折变换，三角形的面积，勾股定理二次根式的运算等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数构建方程解决问题． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 的立方根是___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解答问题的关键．根据立方根的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴的立方根为， 故答案为：． 12. 已知直角三角形______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，利用勾股定理直接计算即可求解，掌握勾股定理是解题的关键． 【详解】解：∵直角三角形， ∴， 故答案为：． 13. 如图，在数轴上作一个的正方形网格，以原点为圆心，阴影正方形的边长为半径画弧，交数轴正半轴于点，则点在数轴上表示的数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理、数轴上点表示无理数等知识，在网格中由勾股定理求出，结合尺规作图得到，即可得到答案，熟练掌握勾股定理求线段长的求法及数轴上点表示的无理数是解决问题的关键． 【详解】解：在的正方形网格，， 以原点为圆心，阴影正方形的边长为半径画弧，交数轴正半轴于点， ，即点在数轴上表示的数为， 故答案为：． 14. 比较大小：______．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较、无理数的估算，先估算出，从而得出，由此即可得解，正确估算出的大小是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图所示，靠墙放着一个梯子，梯子底端B离墙根的距离为3米，现梯子底端B向右滑动1米到了处，梯子顶端A恰好也向下滑动了1米到了处．则梯子的长度是___________米． 【答案】5 【解析】 【分析】利用勾股定理可得，， 梯子移动过程中长短不变，建立等式，继而可求出的长，再利用勾股定理即可求出梯子的长度． 本题考查了勾股定理的应用，题中梯子与墙构成了一个直角三角形，可根据勾股定理边长的关系来列方程． 【详解】解：， ， ∴， 得， ∴梯子的长AB（米）． 故答案为：5． 16. 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子平方的形式，如：，善于思考的小明利用完全平方公式进行了以下探索：，则 请你仿照小明的方法解决下列问题： 若则___________，___________． 【答案】 ①. 2 ②. 2 【解析】 【分析】本题考查了双重二次根式的化简，完全平方公式变形等知识．先把变形为，即可得到，问题得解． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：2,2 三、解答题 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则并正确求解是解答的关键． （1）利用乘法分配律求解即可； （2）先利用二次根式的性质化简各项，再加减求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的化简求值，原式根据平方差公式和单项式乘以多项式运算法则去括号，再合并是最简结果，把的值代入计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 19. 如图，平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为． （1）请在图中画出关于轴对称的；并写出坐标___________； （2）的周长为___________；的面积为___________； 【答案】（1）如图所示； （2）； 【解析】 【分析】本题主要考查作图轴对称变换，勾股定理，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并作出变换后的对应点． （1）分别作出三个顶点关于轴的对称点，再首尾顺次连接即可得，并写出点坐标； （2）利用勾股定理和割补法计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由图可得，， 根据勾股定理可得， ， ， 的周长为； 的面积为， 故答案为：；． 20. 如图是张伯伯承包的一块待开垦的四边形田地为田间的一条小路，且，已知， （1）求的长； （2）判断是什么三角形，说明理由 【答案】（1） （2） 解：为直角三角形． 证明：∵， ∴， ∴， ∴为直角三角形． 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理等知识，熟练掌握勾股定理及其逆定理，是解题的关键． （1）根据勾股定理即可求出； （2）根据得到，根据勾股定理逆定理即可证明为直角三角形． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， 在中，； 【小问2详解】 略 21. 高空抛物是一种不文明的危险行为，被称为“悬在城市上空的痛”，是我们必须杜绝的行为．物理兴趣小组通过查阅相关资料了解到，物品从离地面为的高处自由落下，落到地面的时间为，满足不考虑阻力的影响 （1）求物体从的高空落到地面的时间结果保留根号； （2）已知从高空坠落的物体所带能量单位：物体质量高度，一串质量为的钥匙经过3落在地上，这串钥匙在下落过程中所带能量会对楼下行人产生危害吗？注：人体只需要的能量就会对人体造成危害 【答案】（1）落到地面的时间为； （2） 由题意，，， ， 这串钥匙在下落后会对人体造成危害． 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的应用，解题时要熟练掌握并能根据题意列出关系式是关键． （1）依据题意，由，，则，进而可以得解； （2）依据题意，由，，则，从而，结合人体只需要的能量就会对人体造成危害，即可判断得解． 【小问1详解】 解：由题意，，， ， 答：落到地面的时间为； 【小问2详解】 略 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，在轴上存在点，使得，求出点的坐标（表示面积） 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中求点的坐标等知识． 设点M坐标为，根据得到，求出，问题得解． 【详解】解：设点M坐标为， ∵，，，， ∴， 即， ∴， ∴点的坐标为或． 23. 2025年第18号超强台风“桦加沙”登陆我国沿海地区．如图，台风“桦加沙”中心沿东西方向由点向点移动，已知点为一海港，且．经测量，距离台风中心及以内的地区会受到影响，海港会受到台风影响吗？为什么？ 【答案】 解：海港受台风影响，理由如下： ， 是直角三角形，且； 过点作于， 是直角三角形， ， ， ， 以台风中心为圆心周围以内为受影响区域， 海港受台风影响． 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理及其逆定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答． 利用勾股定理的逆定理得出是直角三角形，进而得出的度数；利用三角形面积得出的长，进而得出海港是否受台风影响． 【详解】略 24. 【知识运用】 数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的． （1）【经历体验】已知为正实数，求的最小值．通过分析，小明想到了利用下面的构造解决此问题：如图，，，点是线段上的动点，且不与端点重合，连接，，设， ①用含的代数式表示___________，___________，___________； ②据此写出的最小值是___________； （2）【类比应用】根据上述的方法，求代数式的最小值； 【答案】（1）①；；；②5 （2）20 【解析】 【分析】本题考查了轴对称最短路线问题，也考查了勾股定理和类比的方法．熟练掌握以上知识点是关键． （1）①利用线段和差求得，利用勾股定理可得和的长； ②利用三角形三边的关系得到（当且仅当、、共线时取等号），作交的延长线于，易得四边形为长方形，利用勾股定理计算出，从而得到结论； （2）利用（1）中的方法画出图形，设，，，，则，利用勾股定理得到，，；根据三角形三边的关系得到而（当且仅当、、共线时取等号），作交的延长线于，易得四边形为长方形，利用勾股定理计算出即可得到代数式的最小值． 【小问1详解】 解：①， 根据勾股定理可得， ， 故答案为：；；； ②由①得， 而（当且仅当、、共线时取等号）， 作交的延长线于，如图， ，， 则四边形为长方形， ，， ， 的最小值为5， 即的最小值是5； 故答案为：5； 【小问2详解】 解：如图， 设，，，，则， ， ； ， 而（当且仅当、、共线时取等号）， 作交的延长线于，则四边形为长方形， ，， ， ， 的最小值为20， 即的最小值为20． 25. 对于两个正数， ，定义一种新的运算，记作，即：如果： ，那么 例如： 则 （1）根据上述运算填空： ； ； （2）先观察，与的结果之间的关系， 再观察（1）中的三个数4，8，32之间的关系，试着归纳： （3）如图①，正方形的边长为，小正方形的边长为，若 ，求图中阴影部分的面积． （4）如图②，四边形，是长方形纸条，按如图所示叠放在一起，将重叠的部分长方形，沿着翻折得到长方形．若，长方形的面积是， 求的值． 【答案】（1）2，3，5 （2） （3）120 （4）1 【解析】 【分析】本题考查定义新运算，完全平方公式的变形求值，幂的乘方计算，正确理解题意是解题的关键． （1）根据如果，那么，据此计算即可； （2）由得； （3）由得到，由得到，由得到，最后根据图中阴影部分的面积为计算即可； （4）由得到，，由图可得：矩形的面积是，，解得，即可得到，，再根据，得到，，代入求值即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴； ∵， ∴； ∵， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵，，，，， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵， ∴由（2）可得， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，∴， ∵正方形的边长为，小正方形的边长为， ∴图中阴影部分的面积为； 【小问4详解】 解：∵， ∴，， 由图可得：矩形的面积是，， ∴，解得， ∴，， ∴，， ， ∴，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期八年级数学科第一次阶段性练习 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 1，2，3 B. 3，4，5 C. 9，16，25 D. 1，1，2 2. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，关于公交车站相对于学校的位置，下列描述正确的是（ ） A. 南偏西， B. 南偏东， C. 北偏东， D. 北偏西， 4. 如图，三个正方形围成一个直角三角形，64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母所代表的正方形面积是（ ） A. 336 B. 164 C. 464 D. 155 5. 下列说法正确的是（ ） A. 16的算术平方根是 B. 16的算术平方根是4 C. 16的平方根是4 D. 16的平方根是 6. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 我国古代经典数学著作《九章算术》有一“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：有一正方形池塘，边长为一丈，有棵芦苇长在它的正中央，高出水面部分有一尺长，把芦苇拉向岸边的中点，恰好碰到岸沿，问水深和芦苇长各是多少？（小知识：1丈=10尺）若设水深为尺，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 数a在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（ ） A. 1 B. -1 C. D. 9. 如图，圆柱的高为，底面圆的周长为，在圆柱下底面的点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点相对的点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（ ） A. 12cm B. 10cm C. 15cm D. 17cm 10. 如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着AD翻折，得到△AED，DE与AC交于点G，连接BE交AD于点F．若DG＝GE，AF＝4，BF＝2，△ADG的面积为，则点F到BC的距离为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 的立方根是___________． 12. 已知直角三角形______． 13. 如图，在数轴上作一个的正方形网格，以原点为圆心，阴影正方形的边长为半径画弧，交数轴正半轴于点，则点在数轴上表示的数为___________． 14. 比较大小：______．（填“”“”或“”） 15. 如图所示，靠墙放着一个梯子，梯子底端B离墙根的距离为3米，现梯子底端B向右滑动1米到了处，梯子顶端A恰好也向下滑动了1米到了处．则梯子的长度是___________米． 16. 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子平方的形式，如：，善于思考的小明利用完全平方公式进行了以下探索：，则 请你仿照小明的方法解决下列问题： 若则___________，___________． 三、解答题 17. 计算 （1） （2） 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为． （1）请在图中画出关于轴对称的；并写出坐标___________； （2）的周长为___________；的面积为___________； 20. 如图是张伯伯承包的一块待开垦的四边形田地为田间的一条小路，且，已知， （1）求的长； （2）判断是什么三角形，说明理由 21. 高空抛物是一种不文明的危险行为，被称为“悬在城市上空的痛”，是我们必须杜绝的行为．物理兴趣小组通过查阅相关资料了解到，物品从离地面为的高处自由落下，落到地面的时间为，满足不考虑阻力的影响 （1）求物体从的高空落到地面的时间结果保留根号； （2）已知从高空坠落的物体所带能量单位：物体质量高度，一串质量为的钥匙经过3落在地上，这串钥匙在下落过程中所带能量会对楼下行人产生危害吗？注：人体只需要的能量就会对人体造成危害 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，在轴上存在点，使得，求出点的坐标（表示面积） 23. 2025年第18号超强台风“桦加沙”登陆我国沿海地区．如图，台风“桦加沙”中心沿东西方向由点向点移动，已知点为一海港，且．经测量，距离台风中心及以内的地区会受到影响，海港会受到台风影响吗？为什么？ 24. 【知识运用】 数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的． （1）【经历体验】已知为正实数，求的最小值．通过分析，小明想到了利用下面的构造解决此问题：如图，，，点是线段上的动点，且不与端点重合，连接，，设， ①用含的代数式表示___________，___________，___________； ②据此写出的最小值是___________； （2）【类比应用】根据上述的方法，求代数式的最小值； 25. 对于两个正数， ，定义一种新的运算，记作，即：如果： ，那么 例如： 则 （1）根据上述运算填空： ； ； （2）先观察，与的结果之间的关系， 再观察（1）中的三个数4，8，32之间的关系，试着归纳： （3）如图①，正方形的边长为，小正方形的边长为，若 ，求图中阴影部分的面积． （4）如图②，四边形，是长方形纸条，按如图所示叠放在一起，将重叠的部分长方形，沿着翻折得到长方形．若，长方形的面积是， 求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $