精品解析：广东省湛江市雷州八中集团2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

雷州市第八中学八年级上册第一次月考试卷 一、单选题 1. 2025年国际篮联亚洲杯在沙特阿拉伯吉达举行，中国男篮获得亚军，女篮获得季军．下列与体育赛事相关的图标中，是由同一种全等图形组合而成的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等图形，能够完全重合的两个图形是全等图形．根据全等图形的概念分析即可． 【详解】解：选项ABC的图形不是由同一种全等图形组合而成的，故都不符合题意； 选项D的图形是由五个全等的平行四边形构成，是由同一种全等图形组合而成的，故该选项符合题意； 故选：D． 2. 2025年底，河南省第一大跨径斜拉桥——丹江小三峡特大桥预计建成通车，其中斜拉设计结构稳固，蕴含的数学道理是（ ） A. 三角形具有稳定性 B. 垂线段最短 C. 三角形两边之和大于第三边 D. 三角形内角和等于180° 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，由三角形的稳定性，即可得到答案，掌握三角形的稳定性是解题的关键． 【详解】解：如图所示的斜拉桥结构稳固，其蕴含的数学道理是三角形的稳定性． 故选：A． 3. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 3，4，8 B. 5，6，11 C. 2，2，3 D. 10，5，5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形三边的关系，即任意两边之和大于第三边.通过计算各选项中线段的长度和，判断是否满足条件. 根据三角形的三边关系来逐一进行判断求解. 【详解】解： A.因为，所以不能组成三角形，故此项不符合题意； B.因为，所以 不能组成三角形，故此项不符合题意； C.因为，所以能组成三角形，故此项符合题意； D.因为，所以不能组成三角形，此项不符合题意. 故选：C. 4. 如图，一张三角形纸片被不小心撕掉一个角，则这个三角形是（　　） A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰三角形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的分类和三角形的内角和，现根据三角形的内角和求出另一个角的度数，然后根据三角形的分类解题即可． 【详解】解：三角形的另一个角的度数为， ∴这个三角形是等腰三角形， 故选：D． 5. 如图，四个图形中，线段是的高的图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据高的画法知，过点B作边上的高，垂足为E，其中线段是△ABC的高． 【详解】解：由图可得，线段是△ABC的高的图是D选项． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 全等三角形是指形状相同的两个三角形 B. 全等三角形的周长和面积分别相等 C. 面积相等的两个三角形是全等三角形 D. 所有的等边三角形都是全等三角形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的定义，全等三角形的判定与性质，根据能够完全重合的两个三角形是全等三角形，全等三角形的周长和面积分别相等，再结合等边三角形的定义，进行分析，即可作答． 【详解】解：A、全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，故原说法是错误的； B、全等三角形的周长和面积分别相等，故原说法是正确的； C、面积相等的两个三角形不一定是全等三角形，故原说法是错误的； D、所有的等边三角形不一定是全等三角形，故原说法是错误的； 故选：B． 7. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、作图—基本作图，连接，，由作图得出，，，利用证明，即可得出，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解此题的关键． 【详解】解：如图，连接，， 由作图可得：，，， ， ， 能得出的依据是， 故选：D． 8. 下列条件中一定能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握判定三角形全等的几种方法是解题的关键； 在做此题时可画出图形，根据图形进行判断，切记判定方法的条件里必须有边． 根据全等三角形的判定定理进行判断即可． 【详解】如图： A、没有边的参与，不能判定，故本选项不符合题意； B、根据SSA不能判定，故本选项不符合题意； C、由不能判定，对应顶点不相符，故本选项不符合题意； D、根据SSS能判定，故本选项符合题意； 故选：D． 9. 在下列条件：①；②；③；④；⑤中，能确定为直角三角形的条件有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的判定，解题的关键是熟练掌握直角三角形的判定方法． 根据各选项角的度数的关系求出角，逐项进行判断即可． 【详解】解：①∵， ∴， ∴为直角三角形， 故①正确，符合题意； ②∵， ∴， ∴为直角三角形， 故②正确，符合题意； ③∵， ∴，， ∴不是直角三角形， 故③错误，不符合题意； ④∵， ∴， ∴， ∴为直角三角形， 故④正确，符合题意； ⑤∵， ∴， ∴不是直角三角形， 故⑤错误，不符合题意； 综上，符合题意的选项为①②④， 故选：C． 10. 如图，在中，，的角平分线相交于点P，过P作交的延长线于点F，交于点H． 则对于以下结论：①；②；③；④；其中错误的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定方法，三角形内角和定理．掌握相关性质是解题的关键．根据三角形内角和定理以及角平分线定义判断①；根据全等三角形的判定和性质判断②④；根据和判断③即可． 【详解】解：在中，， ∴， 又∵分别平分， ∴， ∴， ∴，故①正确； ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， 在和中， ， ∴，故②正确； ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴；故④正确； ，， ， ， ， ，故③错误； 故选：C． 二、填空题 11. 在中，，，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理的应用，熟练掌握三角形的内角和为是解题的关键．根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：，， ． 故答案为：． 12. 一把直尺和一块三角尺如图所示放置，若图中，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，由平行线的性质得到，由三角形外角的性质求出，即可得到的度数． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 13. 如图，已知点在上，点在上，，且，若，，则______． 【答案】##20度 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，熟记全等三角形的对应角相等是解题的关键．根据三角形的外角性质求出，根据三角形内角和定理求出，再根据全等三角形的性质计算即可． 【详解】解：∵是的外角， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， 故答案为：． 14. 如图，在中，、分别平分、．若，则________． 【答案】##60度 【解析】 【分析】根据三角形的内角和定理求出的值，根据角平分线定义求出，根据三角形的内角和定理求出即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵分别平分， ∴，， ∴， ∴． 15. 若a、b、c是的三边的长，则化简______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此可得，再化简绝对值并合并同类项即可得到答案． 【详解】解：∵a、b、c是的三边的长， ∴， ∴， ∴ ， 故答案为：． 16. 如图，在中，，在中．现有一动点P，从点C出发，沿着三角形的边运动，回到点C停止，速度为．若另外有一个动点Q，与点P同时出发，从点A开始沿着边运动，回到点A停止．若在两点运动过程中的某一时刻，恰好和全等，设点Q的运动速度为，则的值为__________． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，能根据点和点的位置进行正确的分类讨论是解题的关键．根据题意画出示意图，对点和点的位置进行分类讨论即可解决问题． 【详解】解：假设运动的时间为， 当时，即点在上，如图， 若， 则， ， ； 若， 则， ， ； 当时，即点在上， 若， 则， ， ； 若， 则， ， 所以， 当时，即点在上， 此时， ∴所以不存在和全等， 综上所述，点的运动速度为：或或， 故答案为：或或． 三、解答题 17. 如图，在中，平分，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，由角平分线的定义得，再根据三角形内角和定理解答即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∵， ∴． 18. 如图，点B、E、C、F在同一直线上，，，，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，由得出，再利用证明即可，熟练掌握全等三角形的判定定理是解此题的关键． 【详解】略 19. 如图，已知，，．求证：． 【答案】 证明：， ，即， 在和中， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．先通过角度的和差关系得出，再结合已知的，，利用“”判定两个三角形全等． 【详解】略 20. 如图，在中，，直线经过顶点，过，两点分别作的垂线，，，为垂足，且．求证： （1）； （2）． 【答案】（1）证明：，， . 在和中， ， . ， ， 即. （2） 证明：， . 又，， . 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的常见模型：垂线模型，熟悉模型的构成及相关结论是解题关键． （1）证即可求证； （2）由（1）可得，据此即可求证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 如图，在中，，平分，，． 求： （1）的度数； （2）的度数； （3）探究：小明认为如果条件改成，也能得出的度数？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）能。 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是和三角形外角性质解答． （1）根据三角形内角和定理得，然后根据角平分线定义得； （2）由于，则，根据三角形外角性质得，所以，然后利用进行计算； （3）根据三角形内角和定理得，再根据角平分线定义得，加上，则，然后利用角的和差得，即的度数等于与差的一半． 【小问1详解】 ， ， 平分， ； 【小问2详解】 ， ， 而， ， ； 【小问3详解】 能． ， ， 平分， ， ， ， 而， ， ， ， ． 22. （1）如图①，在中，平分，平分，若，则 ；如图②，平分，平分，则与的数量关系是 ； 【继续探索】 （2）如图③，平分外角，平分外角．请探索与之间的数量关系． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线定义， 对于（1），先根据三角形内角和定理得，再根据角平分线定义可得，然后根据可得答案；根据角平分线的定义得，再根据三角形外角的性质得，然后代入整理可得答案； 对于（2），先根据三角形外角的性质得，再根据角平分线的定义得，然后根据三角形内角和定理得出答案. 【详解】解：（1）∵， ∴. ∵平分，平分， ∴， ∴； ∵平分，平分， ∴. ∵是的外角，是的外角， ∴， ∴，即， ∴； 故答案为：； （2）∵是的外角， ∴，同理， ∴. ∵， ∴. ∵平分，平分， ∴, ∴. ∵ ∴, ∴. 23. 【初步探索】（1）如图，在四边形中，，，，E、F分别是、上的点，且，探究图中、、之间的数量关系．小芮同学探究此问题的方法是：延长到点G，使，连接，先证明：，再证明；可得出结论，他的结论应是 ； 【灵活运用】（2）如图，若在四边形中，，，，E、F分别是、上的点，且，（1）中的结论是否仍然成立，说明理由． 【拓展延伸】（3）如图，在四边形中，，，若点E在的延长线上，点F在的延长线上，满足，请判断与的数量关系．请直接写出你的结论． 【答案】（1）， （2）解：（1）中的结论仍成立，理由如下： 如图，延长到点，使，连接， ，， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； （3）， 【解析】 【分析】本题属于四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应角相等进行推导变形．解题时注意：同角的补角相等． （1）根据可判定，进而得出，，再根据判定，可得出，据此得出结论； （2）延长到点，使，连接，先根据判定，进而得出，，再根据判定，可得出； （3）在延长线上取一点，使得，连接，先根据判定，再根据判定，得出，最后根据，推导得到，即可得出结论． 【详解】解：（1）．理由如下： 如图，延长到点，使，连接， ∵， ∴， 又， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， 即， ∴； 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； （2）略 （3）． 证明：如图，延长到点，使，连接， ∵，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 雷州市第八中学八年级上册第一次月考试卷 一、单选题 1. 2025年国际篮联亚洲杯在沙特阿拉伯吉达举行，中国男篮获得亚军，女篮获得季军．下列与体育赛事相关的图标中，是由同一种全等图形组合而成的是（ ） A. B. C. D. 2. 2025年底，河南省第一大跨径斜拉桥——丹江小三峡特大桥预计建成通车，其中斜拉设计结构稳固，蕴含的数学道理是（ ） A. 三角形具有稳定性 B. 垂线段最短 C. 三角形两边之和大于第三边 D. 三角形内角和等于180° 3. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 3，4，8 B. 5，6，11 C. 2，2，3 D. 10，5，5 4. 如图，一张三角形纸片被不小心撕掉一个角，则这个三角形是（　　） A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰三角形 5. 如图，四个图形中，线段是的高的图是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 全等三角形是指形状相同的两个三角形 B. 全等三角形的周长和面积分别相等 C. 面积相等的两个三角形是全等三角形 D. 所有的等边三角形都是全等三角形 7. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（　　） A. B. C. D. 8. 下列条件中一定能判定的是（ ） A. B. C. D. 9. 在下列条件：①；②；③；④；⑤中，能确定为直角三角形的条件有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 10. 如图，在中，，的角平分线相交于点P，过P作交的延长线于点F，交于点H． 则对于以下结论：①；②；③；④；其中错误的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 二、填空题 11. 在中，，，则___________． 12. 一把直尺和一块三角尺如图所示放置，若图中，则___________． 13. 如图，已知点在上，点在上，，且，若，，则______． 14. 如图，在中，、分别平分、．若，则________． 15. 若a、b、c是的三边的长，则化简______． 16. 如图，在中，，在中．现有一动点P，从点C出发，沿着三角形的边运动，回到点C停止，速度为．若另外有一个动点Q，与点P同时出发，从点A开始沿着边运动，回到点A停止．若在两点运动过程中的某一时刻，恰好和全等，设点Q的运动速度为，则的值为__________． 三、解答题 17. 如图，在中，平分，，，求的度数． 18. 如图，点B、E、C、F在同一直线上，，，，求证：． 19. 如图，已知，，．求证：． 20. 如图，在中，，直线经过顶点，过，两点分别作的垂线，，，为垂足，且．求证： （1）； （2）． 21. 如图，在中，，平分，，． 求： （1）的度数； （2）的度数； （3）探究：小明认为如果条件改成，也能得出的度数？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由． 22. （1）如图①，在中，平分，平分，若，则 ；如图②，平分，平分，则与的数量关系是 ； 【继续探索】 （2）如图③，平分外角，平分外角．请探索与之间的数量关系． 23. 【初步探索】（1）如图，在四边形中，，，，E、F分别是、上的点，且，探究图中、、之间的数量关系．小芮同学探究此问题的方法是：延长到点G，使，连接，先证明：，再证明；可得出结论，他的结论应是 ； 【灵活运用】（2）如图，若在四边形中，，，，E、F分别是、上的点，且，（1）中的结论是否仍然成立，说明理由． 【拓展延伸】（3）如图，在四边形中，，，若点E在的延长线上，点F在的延长线上，满足，请判断与的数量关系．请直接写出你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $