精品解析：辽宁省阜新市太平区阜新市第四中学2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试题

2025—2026学年度（上）质量检测（月清一） 七年级数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：120分） （提示：务必将试题答案写在答题卡对应的位置上，否则不得分，切记呦！） 一、选择题（在每一小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题3分，共30分） 1. 在，，0，0.5252252225…（每两个5之间依次多一个2），，六个数中，属于有理数的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 5个 D. 6个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的定义，“可以写成分数的形式的数称为有理数”据此逐个判断即可求解．注意（每两个5之间依次多一个2），都无法写成分数形式，都不是有理数． 【详解】解：是整数，是有理数； 可以写成分数的形式，是有理数； 0是整数，是有理数； （每两个5之间依次多一个2），不能写成分数的形式，不是有理数； 不能写成分数的形式，不是有理数； 是有理数． 故选：A 2. 亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表： 大洲 亚洲 欧洲 非洲 南美洲 最低海拔 其中最低海拔最小的大洲是（ ） A. 亚洲 B. 欧洲 C. 非洲 D. 南美洲 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了负数的大小比较，掌握负数比较大小，绝对值大的反而小是解题关键．比较各负数的绝对值，绝对值最大的，海拔就最低，故可得出答案． 【详解】，，， ∵， ∴， ∴海拔最低的是亚洲． 故选：A． 3. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查倒数，乘积为1的两个数互为倒数，由此可解． 【详解】解：∵， ∴的倒数是． 故选：C． 4. 如图，用一平面切截正方体，截面图形一定是（ ） A. 正方形 B. 长方形 C. 梯形 D. 平行四边形． 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用平面去截正方体，截面的四条边对边平行，根据平行四边形的定义，可知截面图形一定是平行四边形． 【详解】解：如图，用一平面切截正方体，截面图形一定是平行四边形． 故选：D 5. 如图，将一个正方体切去一个角(切去一个三棱锥)后，所得几何体的俯视图是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，关键掌握俯视图是从上向下看得到的视图．根据俯视图是从上向下看得到的视图，即可作出判断． 【详解】解：所给图形的俯视图是D选项所给的图形． 故选：D． 6. 下列说法正确的个数有（ ） ①倒数等于本身的数只有0和1；②若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数；③若，则；④若，则a是负数． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了倒数，绝对值，相反数，有理数的加法等知识，根据相关知识逐一判断即可求解． 【详解】解：①倒数等于本身的数只有1和，0没有倒数，故原说法错误；②若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数，故原说法正确；③若，则，故原说法正确，符合题意；④若，则a是负数或0，故原说法错误，不合题意． 故选：B 7. 下列各对运算中，结果互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 0和0 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，相反数的定义． 分别计算各组数据，根据相反数的定义判断即可． 【详解】解：A．，，结果均为，不是相反数； B．，，与的和为，不是相反数； C．，，与的和为，不是相反数； D．0的相反数还是0，即0和0互为相反数． 故选：D． 8. 能使等式成立的数x应是（ ） A. 负数 B. 正数 C. 0或负数 D. 0或正数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查绝对值，分四种情况讨论，当时，时，时，时，根据绝对值的意义化简式子，再判断等式是否成立即可． 【详解】解：当时，，，则不成立； 当时，，，则不成立； 当时，，，则成立； 当时，，，则成立． 综上所述，使等式成立的数x应是0或负数． 故选：C． 9. 已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴与有理数的运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．根据数轴上a、b、c的位置，判断a、b、c的正负性和绝对值大小，再逐一分析选项． 【详解】解：根据数轴可得，， ∴，，，， 故A，B，C选项错误，D选项正确， 故选：D． 10. 如图，圆柱的底面直径为，高为，一只蚂蚁在C处，沿圆柱的侧面爬到B处，现将圆柱侧面沿“剪开”，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆柱的侧面展开特征，两点之间线段最短判断即可； 【详解】解：∵AB为底面直径， ∴将圆柱侧面沿“剪开”后， B点在长方形上面那条边的中间， ∵两点之间线段最短， 故选： C． 【点睛】本题考查了圆柱的侧面展开，掌握两点之间线段最短是解题关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知与互为相反数，与互为倒数，的绝对值等于，则算式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，相反数的定义，倒数的定义和绝对值的定义，互为倒数的两个数的乘积为1，互为相反数的两个数的和为0，正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数，据此求出的值即可得到答案． 【详解】解：∵与互为倒数，与互为相反数，的绝对值等于1， ∴， 当时， ； 当时 ； 故答案为：． 12. 计算的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，先将式子化为，然后根据乘法分配律进行计算，再进行减法计算，即可求解． 【详解】解： ， 故答案为：． 13. 若，，且，则的相反数为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的化简计算，相反数的定义，代数式求值，熟练掌握绝对值的化简，正确进行有理数的加法运算是解题的关键． 根据，，确定，，根据得出，分别代入代数式求解，最后求相反数，即可求解． 【详解】解：因为，， 所以，， ∵， ∴， ∴， 当，时，，其相反数为， 当，时， ，其相反数为， 故答案为：或． 14. 现定义一种新运算“⊗”，对于任意有理数x和y，我们规定，试根据运算关系，计算______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新定义下的有理数的混合运算，根据进行计算即可求解． 【详解】解：∵ ∴ 故答案为：． 15. 把有理数t代入算式中得，称为第一次运算；再将作为t的值代入算式得到，称为第二次运算；……，依此规律，当，且经过第十次运算后得到的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题为运算规律类问题，考查了有理数的加减运算，绝对值的化简等知识，根据多次运算结果发现规律是解题关键．根据运算程序进行多次运算，得出结果规律“从第二次计算开始，偶数次运算结果为，奇数次运算结果为”，据此即可求解． 【详解】解：第一次运算，当时，； 第二次运算，当时，； 第三次运算，当时，； 第四次运算，当时，； 第五次运算，当时，； 观察结果，从第二次运算开始，偶数次运算结果为，奇数次运算结果为， ∴第十次运算后得到的结果是． 三、解答题（本大题共8道题，解答过程需写出必要的文字说明或演算步骤．其中16、17、18题8分，19题9分，20、21、22题每题10分，23题12分，共计75分） 16. 现有五张纸片，纸片上分别写有，，，，五个有理数； （1）从中取两张纸片，使这两张纸片上的数字相乘的积最小，列式并进行运算； （2）从中取两张纸片，使这两张纸片上的数字相除的商最大，列式并进行运算； 【答案】（1）应抽取和，此时乘积最小为． （2）应抽取和，此时商最大为． 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数的乘法除法运算，关键是明确有理数乘法除法的结果符号的确定，同号得正，异号得负，以及两个负数，绝对值大的反而小． （1）从中2张卡片，要使这2张卡片上数字的乘积最小，应该取两张异号的，再进行比较即可； （2）从中抽取2张卡片，要使这两张卡片数相除的商最大，应该取两张同号的，且商的值最大，据此求解即可． 【小问1详解】 解：，，，， ∵ ∴应抽取和，此时乘积最小为． 【小问2详解】 解：，， ∵， ∴应抽取和，此时商最大为． 17. 计算题 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，有理数的四则混合运算，解题关键是掌握运算顺序． （1）把同分母的先相加，再将结果相加即可； （2）先计算乘除，再计算加减． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 18. 计算题： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算． （1）先算乘法，再算加减即可； （2）将除法转化为乘法，再逆用乘法分配律进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 如图，是由棱长为1的若干个小正方体摆成的几何体，在右侧的三个网格中画出该几何体的三视图． 【答案】 如图所示 【解析】 【分析】本题考查作图-三视图、主视图为3列，每列小正方形的个数分别为3，1，2；左视图为3列，每列小正方形的个数分别为3，1，1，俯视图为3列，每列小正方形的个数分别为3，2，1，画图即可． 【详解】略 20. 如图1，是由两个圆柱体组成的瓶子，瓶内盛满水，两个圆柱体的底圆直径分别为2a和a，高分别为6和2．如图2的底圆直径分别为，高为8．如果将图1瓶子中的水全部倒入图2的杯子中（尽可能的装满）． （1）当时，试求一共需要多少个图2这样的杯子． （2）直接回答当时，一共需要多少个图2这样的杯子． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，，代数式求值； （1）利用圆柱的体积公式表示出瓶子中大圆柱与小圆柱的体积，以及杯子的体积，即可得到结果． （2）根据结果与的值无关，即可求解． 【小问1详解】 解：瓶子中大圆柱的容积为， 瓶子中小圆柱容积， 杯子的容积为， 则所需杯子个数为， 则一共需要13个图2这样的杯子． 【小问2详解】 解：由（1）可得，结果与的值无关， ∴当时，一共需要13个图2这样的杯子． 21. 出租车司机小孙某天上午营运时，是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午从出发地出发，接送乘客行车里程如下： ，，，，，，，（单位：km）． 回答下列问题： （1）将最后一位乘客送到目的地时，小孙在什么位置？ （2）若出租车耗油量为千米耗油量为，这天上午小孙送完最后一位乘客后回到出发地，出租车共耗油多少升？ （3）若出租车起步价为元，起步里程为（包括），超过部分每千米元，问小孙这天上午共收取车费多少元？ 【答案】（1）小孙在起始的东的位置； （2）出租车共耗油升； （3）小孙这天上午共得车费元 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算与正负数的意义， （1）先将这几个数相加，若和为正，则在出发点的东方；若和为负，则在出发点的西方； （2）将这几个数的绝对值相加，再加上返回出发地的路程，根据路程乘以耗油量，即可得出答案； （3）分别计算位乘客的费用，相加即可． 【小问1详解】 解：， 答：小孙在起始的东的位置； 【小问2详解】 解： ， 将最后一位乘客送到目的地时，小孙在起始的东的位置，返回出发地， 所以总路程为， （升）， 答：出租车共耗油升； 【小问3详解】 解：位乘客中，有位里程小于或等于，车费为， ， 小孙这天上午共得车费（元）， 答：小孙这天上午共得车费元． 22. 给出定义：，（m、n都是有理数）．如果m、n能满足，则称有理数m、n为“关联数对”． （1）下列各组数是“关联数对”的是______．（填序号） ①，；②，；③，； （2）写出一对不同于（1）的“关联数对”，并说明它是“关联数对”的理由； （3）计算：． 【答案】（1）①③ （2）5和6是“关联数对”，理由： 设，由题意得， ∵有理数m、n为“关联数对”， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴5和6是“关联数对”； （3） 【解析】 【分析】本题为新定义问题，考查有理数的四则运算，解方程等知识，难度较大，理解新定义是解题关键． （1）根据“关联数对”定义逐一判断即可求解； （2）设，根据“关联数对”定义得到，求出，即可得到5和6是“关联数对”； （3）把变形为，根据前两步规律进一步变形为，再计算即可． 【小问1详解】 解：①当，时，，， ∴， ∴2和3是“关联数对”； ②当，时，，， ∴， ∴3和7不是“关联数对”； ③当，时，，， ∴， ∴和是“关联数对”； 故答案为：①③； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解： ． 23. （认识概念）简单的凸多面体是指由若干个平面多边形围成，这些多边形称为面，相邻面的公共边称为多面体的棱，棱与棱的交点称为顶点． 十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体的顶点数（）、面数（）、棱数（）之间存在关系，后人把三者关系等式称为欧拉公式． 结合你的知识积累，直接回答下列问题： 三棱锥的，，__（直接填出数据） 八面体的，，___（直接填出数据） （总结与应用） （1）欧拉公式：__________________．（用字母表示即可） （2）一个正二十面体有30条棱，直接回答它的顶点数是______． （深度探究） 下图是一个凸多面体，此多面体是由若干个黑色的正五边形和白色的正六边形围成的（它像不像一个足球，你会相信这是老师画出来的吗？）． 直接回答下列问题： 设黑色的正五边形有x块．则 （3）正六边形有______块（用含x的式子直接回答） （4）此凸多面体的棱数为______条．（用含x的式子直接回答） 【答案】[认识概念] ，，；，，；[总结与应用]（1）；（2） ；[深度探究]（3）（4） 【解析】 【分析】本题考是一个找规律的题目，考查了欧拉公式，列代数式．由特殊到一般的思想在数学教学中常用到． [认识概念] 三棱锥（四面体）的顶点数，面数（个三角形面），棱数；正八面体由个等边三角形面组成，顶点数（每个顶点连接条棱），面数，棱数； [总结与应用] （1）根据前面的规律总结欧拉公式； （2）根据欧拉公式，即可求解； [深度探究]（3）设黑色的正五边形有x块，则正五边形的边数为，根据正六边形的边数的一半是正五边形的边，即可求解； （4）根据（3）可得此凸多面体的棱数为正六边形和正五边形的边数和的一半，即可求解． 【详解】[认识概念]解：三棱锥的，， 八面体的，， [总结与应用] （1）欧拉公式： （2）一个正二十面体有30条棱，则，， ∴ ∴， 故答案为：． [深度探究]（3）解：设黑色的正五边形有x块，则正五边形的边数为 正六边形的边数的一半是正五边形的边，即正六边形的总边数为 ∴正六边形有块， 故答案为：． （4）依题意，此凸多面体的棱数为， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度（上）质量检测（月清一） 七年级数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：120分） （提示：务必将试题答案写在答题卡对应的位置上，否则不得分，切记呦！） 一、选择题（在每一小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题3分，共30分） 1. 在，，0，0.5252252225…（每两个5之间依次多一个2），，六个数中，属于有理数的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 5个 D. 6个 2. 亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表： 大洲 亚洲 欧洲 非洲 南美洲 最低海拔 其中最低海拔最小的大洲是（ ） A. 亚洲 B. 欧洲 C. 非洲 D. 南美洲 3. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 4. 如图，用一平面切截正方体，截面图形一定是（ ） A. 正方形 B. 长方形 C. 梯形 D. 平行四边形． 5. 如图，将一个正方体切去一个角(切去一个三棱锥)后，所得几何体的俯视图是( ) A. B. C. D. 6. 下列说法正确的个数有（ ） ①倒数等于本身的数只有0和1；②若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数；③若，则；④若，则a是负数． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 下列各对运算中，结果互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 0和0 8. 能使等式成立的数x应是（ ） A. 负数 B. 正数 C. 0或负数 D. 0或正数 9. 已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，圆柱的底面直径为，高为，一只蚂蚁在C处，沿圆柱的侧面爬到B处，现将圆柱侧面沿“剪开”，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知与互为相反数，与互为倒数，的绝对值等于，则算式的值为______． 12. 计算的值为______． 13. 若，，且，则的相反数为______． 14. 现定义一种新运算“⊗”，对于任意有理数x和y，我们规定，试根据运算关系，计算______． 15. 把有理数t代入算式中得，称为第一次运算；再将作为t的值代入算式得到，称为第二次运算；……，依此规律，当，且经过第十次运算后得到的结果是______． 三、解答题（本大题共8道题，解答过程需写出必要的文字说明或演算步骤．其中16、17、18题8分，19题9分，20、21、22题每题10分，23题12分，共计75分） 16. 现有五张纸片，纸片上分别写有，，，，五个有理数； （1）从中取两张纸片，使这两张纸片上的数字相乘的积最小，列式并进行运算； （2）从中取两张纸片，使这两张纸片上的数字相除的商最大，列式并进行运算； 17. 计算题 （1） （2） 18. 计算题： （1）； （2）． 19. 如图，是由棱长为1的若干个小正方体摆成的几何体，在右侧的三个网格中画出该几何体的三视图． 20. 如图1，是由两个圆柱体组成的瓶子，瓶内盛满水，两个圆柱体的底圆直径分别为2a和a，高分别为6和2．如图2的底圆直径分别为，高为8．如果将图1瓶子中的水全部倒入图2的杯子中（尽可能的装满）． （1）当时，试求一共需要多少个图2这样的杯子． （2）直接回答当时，一共需要多少个图2这样的杯子． 21. 出租车司机小孙某天上午营运时，是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午从出发地出发，接送乘客行车里程如下： ，，，，，，，（单位：km）． 回答下列问题： （1）将最后一位乘客送到目的地时，小孙在什么位置？ （2）若出租车耗油量为千米耗油量为，这天上午小孙送完最后一位乘客后回到出发地，出租车共耗油多少升？ （3）若出租车起步价为元，起步里程为（包括），超过部分每千米元，问小孙这天上午共收取车费多少元？ 22. 给出定义：，（m、n都是有理数）．如果m、n能满足，则称有理数m、n为“关联数对”． （1）下列各组数是“关联数对”的是______．（填序号） ①，；②，；③，； （2）写出一对不同于（1）的“关联数对”，并说明它是“关联数对”的理由； （3）计算：． 23. （认识概念）简单的凸多面体是指由若干个平面多边形围成，这些多边形称为面，相邻面的公共边称为多面体的棱，棱与棱的交点称为顶点． 十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体的顶点数（）、面数（）、棱数（）之间存在关系，后人把三者关系等式称为欧拉公式． 结合你的知识积累，直接回答下列问题： 三棱锥的，，__（直接填出数据） 八面体的，，___（直接填出数据） （总结与应用） （1）欧拉公式：__________________．（用字母表示即可） （2）一个正二十面体有30条棱，直接回答它的顶点数是______． （深度探究） 下图是一个凸多面体，此多面体是由若干个黑色的正五边形和白色的正六边形围成的（它像不像一个足球，你会相信这是老师画出来的吗？）． 直接回答下列问题： 设黑色的正五边形有x块．则 （3）正六边形有______块（用含x的式子直接回答） （4）此凸多面体的棱数为______条．（用含x的式子直接回答） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $