精品解析：黑龙江省绥化市明水县第二中学2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试题

七年数学阶段考试试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列说法正确的是( ) A. 有理数都是实数 B. 实数都是无理数 C. 带根号的数都是无理数 D. 无理数都是开不尽方的数 2. 下列命题是真命题的是（ ） A. 同旁内角互补 B. 互补的两个角是邻补角 C. 相等的角是对顶角 D. 对顶角相等 3. 已知，如图，∠1＝∠2＝∠3＝55°，则∠4的度数等于（） A. 115° B. 120° C. 125° D. 135° 4. 如图，经过平移后得到，则和相等的线段是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，下列说法错误的是（　　） A. 与是同旁内角 B. 与是同位角 C. 与是内错角 D. 与是同旁内角 6. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题中，是假命题的有（ ）个 ①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②两点之间直线最短；③若，，则；④在同一平面内，若，，则；⑤两条直线被第三条直线所截，则内错角相等． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 的平方根是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，若，则角，，的关系为（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法中，错误的是（ ） A. 4的算术平方根是2 B. 的平方根是 C. 8的立方根是 D. 立方根等于的实数是 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 的整数部分是_____，它的小数部分是_____． 12. 如图，，点为垂足，直线过点，且，则________． 13. 若，则_____，_____． 14. 若有意义，则的取值范围是________． 15. 的平方根是_____，_____． 16. 若y=++1，求3x+y的值是_____． 17. 如图，，点C为垂足，，点D为垂足，，，，，那么点到的距离是_____，点到的距离是_____，A、C两点间的距离是_____． 18. 若，则_____，若，则_____． 19. 命题“垂直于同一直线的两直线平行”的题设是�____________，结论是__________． 20. 如图，平分，，则_______． 三、看图填空（7分） 21. 如图，，，，求的度数． 解：∵（已知） ∴________（______________） 又∵（已知） ∴__________________（等量代换） ∴（______________） ∴（_____________） ∵（已知） ∴________（等量代换） 四、解答题 22. 计算： 23. （1）用平方根解方程：； （2）用立方根解方程：． 24. 已知、是有理数，且、满足，则的值是多少？ 25. 已知． （1）分别求出x，y，z的值； （2）求出的算术平方根． 26. 如图，，平分，平分．试猜想：与的位置关系，并说明理由． 27. 如图，，，D为上的一点，连接并延长交于点F，且，问：与的位置关系如何？说明理由． 28. 如图，已知直线l1l2，且l3和l1，l2分别交于A、B两点，点P在直线AB上 （1）试找出之间的关系并说明理由； （2）当点P在A，B两点间运动时，问之间的关系是否发生变化？ （3）如果点P在A，B两点外侧运动时，试探究之间的关系只写结论，不需要说明理由，并在备用图①、②中画出对应图形． 　　 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年数学阶段考试试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列说法正确的是( ) A. 有理数都是实数 B. 实数都是无理数 C. 带根号的数都是无理数 D. 无理数都是开不尽方的数 【答案】A 【解析】 【分析】根据实数的定义及无理数的三种形式结合各选项判断即可． 【详解】解：A、有理数和无理数统称实数，故本选项正确； B、实数包括有理数和无理数，故本选项错误； C、开方开不尽的数是无理数，故本选项错误； D、无理数包括三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，故本选项错误； 故选A． 【点睛】本题考查了实数的定义和无理数的三种形式，属于基础题，解答本题的关键是掌握实数和无理数的定义． 2. 下列命题是真命题的是（ ） A. 同旁内角互补 B. 互补的两个角是邻补角 C. 相等的角是对顶角 D. 对顶角相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了判断命题的真假、同旁内角互补、邻补角的定义、对顶角的性质等知识点，熟练掌握相关定义是解题的关键． 根据对顶角的性质，同旁内角定义，邻补角的定义逐项判断命题的真假即可． 【详解】解：A、 “同旁内角互补”是建立在两直线平行的前提下，故该选项是假命题； B、邻补角一定互补，但互补的角不一定是邻补角，例如两个角可以不相邻，故该选项是假命题； C、相等的角不一定是对顶角，故该选项是假命题； D、对顶角相等，正确，是真命题． 故选：D． 3. 已知，如图，∠1＝∠2＝∠3＝55°，则∠4的度数等于（） A. 115° B. 120° C. 125° D. 135° 【答案】C 【解析】 【详解】分析：根据对顶角相等以及平行线的判定与性质求出∠3=∠6，即可得出∠4的度数． 详解：如图， ∵∠1=∠2=∠3=55°， ∴∠2=∠5=55°， ∴∠5=∠1=55°， ∴l1∥l2， ∴∠3=∠6=55°， ∴∠4=180°-55°=125°． 故选C． 点睛：此题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握相关的定理是解题关键． 4. 如图，经过平移后得到，则和相等的线段是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平移的基本性质，①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应角相等．根据平移的性质，对应点所连的线段相等解答即可． 【详解】解：经过平移后得到，则， 故选：B． 5. 如图，下列说法错误的是（　　） A. 与是同旁内角 B. 与是同位角 C. 与是内错角 D. 与是同旁内角 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三线八角；根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角作答． 【详解】解：A、与是同旁内角，故该选项正确； B、与是同旁内角，故该选项错误； C、与是内错角，故该选项正确； D、与是同旁内角，故该选项正确； 故选：B． 6. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，进行判断即可．熟知平行线的判定法则是解题的关键． 【详解】解：A、，，故不符合题意． 、，，故不符合题意； C、，，不能判定，故符合题意； D、，，故不符合题意； 故选：C． 7. 下列命题中，是假命题的有（ ）个 ①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②两点之间直线最短；③若，，则；④在同一平面内，若，，则；⑤两条直线被第三条直线所截，则内错角相等． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查命题真假判断，熟练掌握相关的判定和性质是解题的关键．根据平行线的性质和判定、两点间距离、平行公理等知识逐项判断即可． 【详解】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题为假命题； ②两点之间线段最短，原命题为假命题； ③若，，则，此命题为真命题； ④在同一平面内，若，，则，此命题为真命题； ⑤两条平行直线被第三条直线所截，则内错角相等，原命题为假命题； 综上，假命题共3个． 故选：B． 8. 的平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．根据平方根的定义解答即可． 【详解】解：∵， 又∵， ∴的平方根是． 故选：B． 9. 如图，若，则角，，的关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先过点作，由平行线的传递性可得，根据两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等，即可求得角，，的关系； 本题考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行的性质、过拐点作辅助线是解题的关键． 【详解】解：过点作， ，， ， ， ， ， ， ， ． 故选：D． 10. 下列说法中，错误的是（ ） A. 4的算术平方根是2 B. 的平方根是 C. 8的立方根是 D. 立方根等于的实数是 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方根和立方根的应用．根据平方根和立方根的意义和性质依次对各项的正误作出判断． 【详解】解：4的算术平方根是2，选项A说法正确，不符合题意； ，的平方根是，选项B说法正确，不符合题意； 8的立方根是2，选项C说法错误，符合题意； 立方根等于的实数是，选项D说法正确，不符合题意． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 的整数部分是_____，它的小数部分是_____． 【答案】 ①. 3 ②. ## 【解析】 【分析】本题主要考查了估算无理数的大小，灵活利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算是解题的关键． 根据算术平方根的定义得到，据此可求的整数部分；然后再求它的小数部分即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴的整数部分是3，它的小数部分是． 故答案为：3，． 12. 如图，，点为垂足，直线过点，且，则________． 【答案】##36度 【解析】 【分析】本题主要考查角度的和差，垂直的定义，熟练掌握垂直的定义是解题的关键．根据垂直的定义求出，再由比例关系求出答案即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ． 故答案为：． 13. 若，则_____，_____． 【答案】 ①. ②. 2 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根的非负性，掌握几个非负数的和为0，则每个非负数都为0是解题的关键． 由非负数的性质可得，然后求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，解得：． 故答案为：，2． 14. 若有意义，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据被开方数是非负数，可得答案． 【详解】解：由题意，得 ， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负负数得出不等式是解题关键． 15. 的平方根是_____，_____． 【答案】 ①. ②. ## 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根的定义、算术平方根的非负性等知识点，掌握算术平方根的非负性是解题的关键． 根据平方根的定义、算术平方根的非负性求解即可． 【详解】解：的平方根是； ． 故答案为：，． 16. 若y=++1，求3x+y的值是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】先根据二次根式有意义的条件，列出关于x的不等式组，求出x的取值，问题得解． 【详解】解：∵y＝有意义， ∴，解得x=， ∴y=1， ∴3x+y=2+1=3． 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0． 17. 如图，，点C为垂足，，点D为垂足，，，，，那么点到的距离是_____，点到的距离是_____，A、C两点间的距离是_____． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题主要考查了点到直线的距离、两点间的距离等知识点，掌握点到直线的距离的定义是解题的关键． 根据点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离以及两点间的距离求解即可． 【详解】解：点到的距离是；点到的距离是，A、C两点间的距离为． 故答案为：，，． 18. 若，则_____，若，则_____． 【答案】 ①. ②. 12 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根、立方根的定义等知识点，掌握平方根、立方根小数点的移动规律是解题的关键． 根据平方根的移动规律，把被开方数的小数点每移动两位，结果移动一位，即可求得；根据立方根的移动规律，把被开方数的小数点每移动三位，结果移动一位，即可求得． 【详解】解：∵， ∴； ∵， ∴． 故答案为：，12． 19. 命题“垂直于同一直线的两直线平行”的题设是�____________，结论是__________． 【答案】 ①. 两条直线都和同一条直线垂直 ②. 这两条直线平行 【解析】 【分析】命题常常可以写为“如果……那么……”的形式，如果后面接题设，而那么后面接结论；根据上步的知识，从命题的定义出发，寻找题设和结论就可以了． 【详解】解：∵该命题可改写为：如果两条直线都和同一条直线垂直，那么这两条直线平行， ∴题设是：两条直线都和同一条直线垂直，结论是：这两条直线平行． 故答案为：两条直线都和同一条直线垂直，这两条直线平行． 【点睛】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单． 20. 如图，平分，，则_______． 【答案】##30度 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的概念和平行线的性质，熟知两直线平行，同旁内角互补是解答本题的关键．根据两直线平行，同旁内角互补可知，结合，可求出，再由角平分线的概念求出的度数，再根据平行线的性质求出结果即可． 【详解】解：∵， ∴，， 又∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 故答案为：． 三、看图填空（7分） 21. 如图，，，，求的度数． 解：∵（已知） ∴________（______________） 又∵（已知） ∴__________________（等量代换） ∴（______________） ∴（_____________） ∵（已知） ∴________（等量代换） 【答案】；邻补角定义；5；2；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等； 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的判定和性质，是解题的关键．根据邻补角定义求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，即可得出答案． 【详解】解：∵（已知） ∴（邻补角定义） 又∵（已知） ∴（等量代换） ∴（同位角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，内错角相等） ∵（已知） ∴（等量代换）． 四、解答题 22. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算、立方根、算术平方根等知识点，掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键． 先运用算术平方根、立方根化简，然后再运算二次根式混合运算法则计算即可． 【详解】解： ． 23. （1）用平方根解方程：； （2）用立方根解方程：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查运用平方根和立方根解方程，熟练掌握平方根和立方根定义是解题的关键． （1）先移项，然后再开平方即可解答； （2）先移项得出，再方程两边同除以8，得出，再开立方即可解答． 【详解】解：（1）， ， ， ． （2）， ， ， ， ． 24. 已知、是有理数，且、满足，则的值是多少？ 【答案】1或 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的认识、解一元二次方程、求代数式的值等知识点，掌握有理数的加减乘除运算始终为有理数是解题的关键． 先说明也是有理数，进而得到，；可得、，然后分两种情况解答即可． 【详解】解：∵、是有理数， ∴也是有理数， 又∵， ∴，， ∴，，解得：， 当时，的值； 当时，的值． ∴的值为1或． 25. 已知． （1）分别求出x，y，z的值； （2）求出的算术平方根． 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的非负性、算术平方根的非负性、代数式求值、求一个数的算术平方根等知识点，根据非负数的性质求得x、y、z的值是解题的关键． （1）根据非负数的性质列方程组求解即可； （2）将x、y、z的值代入求值，然后再求其算术平方根即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵ ∴， ∴的算术平方根为． 26. 如图，，平分，平分．试猜想：与的位置关系，并说明理由． 【答案】 证明：，理由如下： ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义等知识点，掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 先利用平行线的性质得到，再利用角平分线的定义得到，，则，再根据同角相等、两直线平行即可解答． 【详解】略 27. 如图，，，D为上的一点，连接并延长交于点F，且，问：与的位置关系如何？说明理由． 【答案】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、三角形内角和等于180度，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 根据平行线的性质得到，得到，则，再根据等量代换得到，得出，即可得出结论． 【详解】略 28. 如图，已知直线l1l2，且l3和l1，l2分别交于A、B两点，点P在直线AB上 （1）试找出之间的关系并说明理由； （2）当点P在A，B两点间运动时，问之间的关系是否发生变化？ （3）如果点P在A，B两点外侧运动时，试探究之间的关系只写结论，不需要说明理由，并在备用图①、②中画出对应图形． 　　 【答案】（1）∠1+∠2=∠3； （2）不发生变化； （3）∠1-∠2=∠3或∠2-∠1=∠3； 【解析】 【分析】（1）过点P作l1的平行线，根据平行线的性质即可解决问题． （2）过点P作l1的平行线，根据平行线的性质即可解决问题． （3）类比（1）的方法解决即可． 【小问1详解】 ∠1+∠2=∠3； 理由：如图，过点P作l1的平行线， ∵l1∥l2， ∴l1∥l2∥PQ， ∴∠1=∠4，∠2=∠5，（两直线平行，内错角相等） ∵∠4+∠5=∠3， ∴∠1+∠2=∠3； 【小问2详解】 不变化． 如图，任取一点P作l1的平行线， ∵l1∥l2， ∴l1∥l2∥PQ， ∴∠1=∠4，∠2=∠5， ∵∠4+∠5=∠3， ∴∠1+∠2=∠3； 【小问3详解】 ∠1-∠2=∠3或∠2-∠1=∠3 理由：当点P在下侧时，过点P作l1的平行线PQ， ∵l1∥l2， ∴l1∥l2∥PQ， ∴∠2=∠4，∠1=∠3+∠4， ∴∠1-∠2=∠3； 当点P在上侧时，同理可得：∠2-∠1=∠3． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，根据题意正确作出辅助线是解答此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $