2.3 导数的计算-【金版教程】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册作业与测评课件PPT（北师大版）

金版秋健·至真至城 -SINCE 2000 第二章 导数及其应用 §3导数的计算 特的0 目录 知识对点练 ● 40分钟综合练 霸 知识对点练 ●●● 个目录 知识对点练①234⑤67 b 金版教程 行OLD PASSPO2 r TO SUCCESs 知识点一利用定义求函数的导数 1.函数y=x)=x3+2的导数f(x)=( 3x2 B.3x2+2 C.x3 D.3x3 答案 Ay=c+Ax)+2-+2》=3x2+3xAx+4,所以当Ax 解析：因为公x Ax 解 趋于0时，3x2+3xAx十(0x)2趋于3x2,即f'x)=3x2.故选A. 个目录 知识对点练1234⑤67 金版教程 行OLD PASSPORT TO SUCCESS 2.求函数y=x)=2x2+5x+3的导数f(x),并求f(-1),f(0),f(1). 为A卫fx+Ax)fx) 解：因为公 △x _2x+Ax)2+5x+Ax)+3-(2x2+5x+3) △x =4x+2Ax+5, 解 当△x趋于0时，得到导数f'x)= fx十△x)fx) Ax =m(4x+20x+5)=4x+5. 可得f'(-1)=4×(-1)+5=1,f'(0)=4×0+5=5,f'(1)=4×1+5=9. 个目录 知识对点练①234⑤67 金版教程 行OLD PASSPO2 r TO SUCCESs 知识点二求导公式的直接运用 3.给出下列结i论：①ey=nx:②sm =cos3:®若)=之，则r《B =7:@=“2·其中正确的有( 案 A.0个 B.1个 /2个 D.3个 析 解析：因为e=x,所以(e)'=c'=1,所以①错误；因为sin3 =0,所以②错误：因为=(y=-2x,所以f(③)=-7，所以®正确：因 为阳--》=女=2 所以④正确. 个目录 知识对点练①234⑤67 b 金版教程 行OLD PASSPO2 r TO SUCCESs 4.求下列函数的导数： (1加=F；(2p=1ogx;(3加=；(4加=22. 解：（山w=(r=e=x, 解 1 xIn 2' xIn 2 6n=Q=y=-5c6=-3 (4y'=(22)'=(4)'=41n4. 个目录 知识对点练1234⑤67 金版教程 行OLD PASSPO2 r TO SUCCESs 知识点三 利用导数公式解决切线问题 5.已知直线y=x是曲线y=anv-2<<2的切线，则k=( ) A.-1 B.0 答案 D.2 解折：对图数y=am-号}求，得y"=o心及 设切点坐标 析 为，aw,则切线方程为y一a0=co一w,将0,0代入，得=0，故 k=1.故选C. 个目录 知识对点练1234⑤67 金版教程 行OLD PASSPORT TO爷CCES 6.[多选]若直线1为曲线C:y=x2与曲线C2:y=x3的公切线，则直线l的斜 率可能是( .0 B.2 8 64 C. 答案 9 27 解析：曲线C:y=x2,则y'=2x,曲线C2:y=x3,则y'=3x2,设直线1与曲 析 线C1的切点坐标为(a,,则切线方程为y=2ax一.设直线1与曲线C2的切点坐 标为(m,m,则切线方程为y=3m2x-2m3,·2a=3m2,a2=2m3,∴m=0或m= 8“直线1的斜率为0或号 个目录 知识对点练1234567 b 金版教程 行OLD PASSPO2 r TO SUCCESs 7.已知曲线fx)=x: (1)求曲线在点P(1,1)处的切线方程； (2)求曲线过点Q1,0)的切线方程. 解：因为f)所以f)=之 解 (1)显然P(1,1)为切点，所求切线的斜率为k="(1)=一1. 所以曲线在点P(1,1)处的切线方程为y一1=一x一1)， 即y=-x+2.