重庆市巴蜀中学校2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题

巴蜀中学高一10月月考 数学答案 一、 单项选择 题号 3 6 > 8 答案 B 0 0 二、多项选择 题号 9 10 11 答案 BD ACD ABD 三、填空题 12、0 13、{x|3<x<4} 14、 16 四、解答题 15解：(1)M={x-2<x<6, 3分 N={x|x>7或x<-1} 6分 (2)M∩N={x|-2<x<-1 8分 CnM={x|x>6或x<-2} --10分 CRMUN={x|x>6或x<-ly 13分 16解： (1)集合A=1,3} 2分 因为BSA 所以B=O或1}或{3} 当B=☑时，a=0 …------4分 当B={1}时，a-4=0,得a=4 6分 当B=3时，30-4=0，得a=4 3 综上：实数a的取值是0,4，；】 ----8分 (3)因为A∩C=A,所以AcC ----------…10分 2+m+3≥0 m≥-5 得1∈C且3∈C所以 18+3m+3≥01m≥-7' ----------13分 得m≥-5 -------15分 17解：(1)由题意得a>0且-2和b是ax2-(a-3)x-6=0的根 所以4a+2(a-3)-6=0得a=2 -…3分 进而-2×b=-6=-3,所以b= 2 -…6分 a (2)①当a=0时，f(x)=3x-6满足在[2,5)上单调递增 ②当a>0时，对称轴-3s2→a≥-1，此时a>0 2a ©当a<0时，对称轴0-3≥5三a≥- 3此时-35a<0 ----14 2a 综上可得：a2-3 …----…15分 18解： 0* 2 …2分 x-2 1 因为3≤x≤4，所以1≤ 2s2 所以函数f(x)的值域为[2,3] (2)由>1，得a-1x+2>0 "x-2 x-2 所以[(a-1)x+2](x-2)>0 ----5分 ①当a-1=0,即a=1时 原不等可化为x-2>0,不等式的解集为{xx>2}-----7分 ②当a-1>0,即a>1时 -2 不等式对应方程的根x1= <0<x2=2 a-1 所以不等式的解集为x1x>2或x<二2】 ----…9分 a-1 ③当a-1<0,即0<a<1时 -2 不等式对应方程的根，= >=2 所以不等式的解集为x2<x<二2 ----…11分 a-1 综上：当a=1时，不等式解集为{x|x>2} 当a>1时，不等式解集为x1x>2或x<二2 a-1 当0<a<1时，不等式解集为{x|2<x< -2 a-1 (3)由f(I)≥-b-c,得a≤b+c,所以a+b≤2b+c 从而2cb+b+2>2cbb22 --12分 a+b cb+1 2b+c cb+1 =b2e+ 2 b+2=blb,1c)小 2b+c c'b+1 1+b++2-b =bb工+。+2+b+12 ≥2b+ 2b …-…--…-14分 b+12 23 二6++b+12 25-号 2 b=- -1 当且仅当 2即 时取得是小值为2厅一} 3 ---…17分 6+)6 =2h-2 19解：(1)法一、由f(x)≤2x+2,得2引x-12x+2-x2 2x-2≤2x+2-x2 「-2sx≤2 所以 2x-22-2x-2+r10sx34 →0≤x≤2 所以不等的解集为{x|0≤x≤2) 一一一-…4分 法二、|x-12+2|x-1-3≤0→x-11→0≤x≤2 (2)()对任意的x,x2∈[1,4V2],不妨设x1<2 此时8)-g6)=x2-+45.4巨.-xc+x5-4 ----…6分 X X2 当1≤x1<为≤V2时，x-x2<0,2<1+x2<2V2,1<xx2<2 所以(x+x2)xx2<4W2,即(x+x2)xx2-4V2<0 从而g)-g)=伍=区+-4固、0，此时gx>g) XX2 所以函数g(x)在区间1，√②]上单调递减 …---…8分 当V2<x<x2≤4V2时，x-x2<0,22<x+x2<8V2,2<x2<32 所以(x+x)xx2>4V2，(x+x2)xx2-4V2>0 从而g(:)-g(x)<0,此时g(x)<8(x,) 所以函数g(x)在区间（√反，4√2]上单调递增 故存在实数m=√2，使得函数g(x)在区间1，m川上单调递减，在区间(m,4V2]上单调递增： -10分 (ii): 由(i)知g(x)m=g(V2)=6,g()=1+4V2,g(4V2)=33 令1=g(x)e[6,33],则y=f)=12+2a1-2a,对称轴1=-a -…11分 ①当-a≤6，即a≥-6时 y=f)在1∈[6,33]单增，而1=g(x)在x∈几，V2]单减，在x∈(W2,4V2]上单增 所以函数y=f几g(x]在区间x∈（√2,4√2]单增，从而单增区间只有1个： -…12分 ②当6<-a<1+4W2,即-1-4V2<a<-6时 g(x)=-a的两根为，x4,且x,<V2<x,(如下图左) 因为y=f()在1e[6,-a)上单减时，1=g(x)在x∈(x,V2)单减，xe(V2,x4)单增 所以y=几g(x]在在xe(x,√2)单增，x∈（√2，x,)单减 又因为y=f)在1e(-a,33]上单增时，1=g(x)在x∈(L,x3)单减，xe(x,4W2)单增 所以y=f八g(x]在x∈(1，为)单减，x∈(x4,4V2)单增 从而y=八g(x)]在区间(x,V2),(x,4V2)单增，故此时单增区间有2个 -14分 ③当1+4V2≤-a<33,即-33<a≤-1-4V2时 g(x)=-a大于√2根为为 (如下图右) 因为y=f()在1e[6,-a)上单减时，1=g(x)在x∈L,√2)单减，x∈(2，x)单增 所以y=几g(x]在x∈(L,√2)单增，x∈(W2,x)单减 又因为y=f(t)在1∈(-a,33]上单增时，1=g(x)在x∈(xs,33]单增 所以y=f几g(x)]在x∈(x,33]单增 从而y=f[g(x】在区间(L,√2)，(x,33单增，故此时单增区间有2个 ----…16分 ④当-a≥33，即a≤-33时 y=f()在1∈[6,33]上单减，1=g(x)在x∈l,V2)单减，x∈(2,4W2]单增 所以y=f八g(x]在区间几，√2)上单增，故此时单增区间只有1个. ---…17分 综上：当a≥-6或a≤-33时，单增区间1个 当-33<a<-6时，单增区间2个 -g网↑ 142 2 42 重庆市巴蜀中学教育集团高 2028 届高一(上)月考 数学试卷 注意事项: 1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚。 2. 每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。在试卷上作答无效。 3. 考试结束后,请将答题卡交回,试卷自行保存。满分150分,考试用时120分钟。 一、单项选择题. 本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1. 已知全集 ,集合 ,集合 ,则 ( ) A. B. C. D. 2. 命题 的否定是( ) A. B. C. D. 3. 下列各组函数中, 表示同一函数的是 ( ) A. B. C. D. 4. 已知 和 ,则 是 的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知函数 的定义域为 ,则函数 的定义域为( ) A. B. C. D. 6. 已知集合 ,集合 ,若 是 的必要不充分条件,则实数 的取值范围是 ( ) A. B. C. D.(-1,2) 7. 刚刚过去的十一国庆节, 某旅行团共有 80 人来重庆旅游, 每人至少要去洪崖洞、仙女山、白公馆中的一个地方游玩, 其中去洪崖洞的有 40 人, 去仙女山的有 30 人, 去白公馆的有 35 人, 三个地方都去的有 10 人,则只去其中两个地方的有( )人. A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 8. 设正实数 满足 ,且不等式 恒成立,则实数 的最大值是( ) A. 8 B . 6 C. D. 二、多项选择题. 本题共 3 小题,每小题 6 分,共 18 分. 在每小题给出的选项中,有多项符合题目 要求. 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分. 9. 已知 均为实数,下列说法正确的是 ( ) A. 若 ,则 B. 若 ,则 C. 若 ,则 D. 若 ,则 10. 已知 ,则下列选项正确得是( ) A. 函数 的解析式是 B. 若不等式 对任意的 恒成立,则 或 C. 若关于 的不等式 的解集为空集,则 D. 若存在 使得不等式 成立,则 11. 已知实数 满足 ,则下列选项正确的是( ) A. B. C. D. 三、填空题. 本题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分. 12. 已知集合 ,满足 ,则实数 _____ 13. 定义在 上的函数 满足对任意的正实数 恒有 ,且 ,若对任意的 ,当 时都有 ,则不等式 的解集是_____ 14. 已知集合 ,常数 ,记集合 . 若 ,则集合 的元素个数最大值是_____ 四、解答题. 本题共 5 小题,共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分 13 分) 已知集合 (1) 求集合 ; (2)求 及 . 16.(本小题满分 15 分) 已知集合 和集合 , (1)若 ,求实数 的取值； (2)若集合 且满足 ,求实数 的取值范围. 17. (本小题满分 15 分) 已知函数 (1)关于 的不等式 的解集为 ,求实数 的值； (2)若函数 在区间 上单调递增,求实数 的取值范围. 18.(本小题满分 17 分) 已知函数 (1)当 时,求函数 在 的值域； (2)当 时,解关于 的不等式 ； ( 3 )当 ,且满足 ,求 的最小值. 19.(本小题满分 17 分) 已知函数 (1)当 时,解不等式 ； (2)若函数 (i) 用定义法证明存在实数 ,使得函数 在区间 上单调递减,在区间 上单调递增,并求出 ; (ii) 讨论函数 单调递增区间的个数. 学科网（北京）股份有限公司 $