精品解析：福建省莆田第二十五中学2025-2026学年九年级上学期第一次月考数学试题

莆田第二十五中学2025-2026学年上学期九年级月考一数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义：含有一个未知数，且未知数的最高次为2的整式方程叫做一元二次方程，由此进行逐一判断即可． 【详解】解：A、含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意； B、，未知数的最高次不是2，不是一元二次方程，不符合题意； C、含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意； D、符合一元二次方程的定义，符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，解题的关键在于能够熟知定义． 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的性质，根据形如的顶点坐标为进行求解即可． 【详解】解：由抛物线可知其顶点坐标为； 故选：C． 3. 一元二次方程配方后可变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程—配方法，解答本题的关键是明确配方法的步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．首先进行移项，再在方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可变形为左边是完全平方式，右边是常数的形式，然后即可判断哪个选项符合题意． 【详解】解： 故选：D． 4. 若是一元二次方程的两根，则的值为（ ） A. B. 3 C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系，利用根与系数的关系即可求出两根之和． 【详解】解：是一元二次方程的两根， ∴． 故选：D． 5. 将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可． 【详解】将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位， 根据抛物线的平移规律可得新抛物线的解析式为， 故答案选：A． 6. 对于二次函数，下列说法错误的是（ ） A. 其最小值为2 B. 其图象与y轴没有公共点 C. 当时，y随x的增大而减小 D. 其图象的对称轴是y轴 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数的图像与性质即可判断． 【详解】A选项，已知二次函数的图象开口向上，故二次函数有最小值为2，正确； B选项，其图象与y轴交于点，错误； C、D选项，其图象的对称轴为y轴，开口方向向上，所以当时，y随x的增大而减小，C、D选项正确． 故选B． 【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知的图像与性质． 7. 今年“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到90个红包，则该群一共有( ) A. 9人 B. 10人 C. 11人 D. 12人 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：设这个微信群共有x人， 依题意有x（x-1）=90， 解得：x=-9（舍去）或x=10， ∴这个微信群共有10人． 故选B. 8. 某地2017年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2019年在2017年的基础上增加投入资金1600万元．设从2017年到2019年该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，则下列方程正确的是( ) A. 1280(1＋x)＝1600 B. 1280(1＋2x)＝1600 C. 1280(1＋x)2＝2880 D. 1280(1＋x)＋1280(1＋x)2＝2880 【答案】C 【解析】 【分析】根据2017年及2019年该地投入异地安置资金，即可列出关于x的一元二次方程. 【详解】解：设从2017年到2019年该地投入异地安置资金的年平均增长率为x 根据题意得：1280（1+x）2=1280+1600=2880. 故选C． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程． 9. 在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数和二次函数的图象性质，分别分析、的符号，再逐一判断选项是否符合． 【详解】解：∵一次函数的图象中，，；二次函数的图象中，，，即， ∴符号均一致，A项符合题意． ∵一次函数的图象中，，；二次函数的图象中，， ∴的符号矛盾，B项不符合题意． ∵一次函数的图象中，，；二次函数的图象中，对称轴，则． ∴的符号矛盾，C项不符合题意． ∵一次函数的图象中，，；二次函数的图象中，，对称轴，则． ∴b的符号不一致，D项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一次函数和二次函数的图象性质，熟练掌握一次函数和二次函数中系数与图象的关系是解题的关键． 10. 我们定义一种新函数：形如的函数叫做“鹊桥”函数．数学兴趣小组画出一个“鹊桥”函数的图象如图所示，则下列结论：①；②；③；④若的取值范围是，则直线与的图象有4个公共点，则正确的是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据抛物线的对称性，增减性，对称轴的两种表示方法，抛物线与不等式，解答即可. 【详解】解：∵开口向上， ∴， 故①错误； ∵， ∴； ∵与y轴交于负半轴， ∴； 故， 故②正确； ∵抛物线经过两点， ∴抛物线的对称轴为直线． 故③正确； 根据的取值范围是，得， 由直线得直线与x轴的交点坐标为， 故交点在得左侧， 由直线得直线与y轴的交点坐标为， 且， 故交点在正半轴上，大致如下： 故与的图象有4个公共点， 故④正确， 故选：B． 【点睛】本题考查了抛物线的对称性，抛物线与不等式，对称轴的两种表示方法，抛物线的增减性，熟练掌握性质是解题的关键. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 一元二次方程 x ( x +3)＝0的根是__________________． 【答案】 【解析】 【分析】用因式分解法解方程即可． 【详解】解：x ( x +3)＝0， x＝0或 x +3＝0， ； 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，掌握两个数的积为0，这两个数至少有一个为0是解题关键． 12. 已知关于x的方程没有实数根，那么k的取值范围是 _____ 【答案】 【解析】 【分析】首先将方程转化成一般形式，然后根据没有实数根，即，即可得解. 【详解】由已知，得 ∵方程没有实数根 ∴ ∴ 【点睛】此题主要考查根据方程根的情况求参数的取值范围，熟练掌握，即可解题. 13. 如图所示的抛物线是二次函数的图象，那么a的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】主要考查了二次函数的图像及性质，运用数形结合思想是解题关键．由图象可知，抛物线经过原点，二次函数与y轴交点纵坐标为，所以，解得a的值．再图象开口向下，确定a的值． 【详解】解：由图像可知，抛物线经过原点， 所以，解得， 图像开口向下，， ． 故答案为：． 14. 二次函数，当时，y的取值范围为_________． 【答案】-1≤y≤8． 【解析】 【分析】根据函数图象的画法画出二次函数图象，运用数形结合思想解答即可． 【详解】解：y=x2-4x+3=（x-2）2-1； 这个二次函数的图象如图： 当0≤x≤5时，-1≤y≤8． 故答案为：-1≤y≤8． 【点睛】本题考查的是二次函数的三种形式、二次函数的性质，掌握配方法把一般式化为顶点式是解题的关键． 15. 方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为_____． 【答案】15 【解析】 【详解】解：， 解得x1=3，x2=6， 当等腰三角形的三边是3，3，6时，3+3=6，不符合三角形的三边关系定理，∴此时不能组成三角形； 当等腰三角形的三边是3，6，6时，此时符合三角形的三边关系定理，周长是3+6+6=15． 故答案是：15． 16. 如图，在边长为正方形中，点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿和边向D点以的速度移动，如果点P、Q分别从A、B同时出发，其中一点到终点，另一点也随之停止．过了__________秒钟后，的面积等于． 【答案】2或 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的应用的知识点，解答本题的关键是Q点的运动位置，此题很容易漏掉一种情况，此题难度一般．设经过x秒，的面积等于，分类讨论当秒时，Q点在上运动，P在上运动，求出面积的表达式，求出一个值，当秒时，Q点在上运动，P在上运动，根据条件列出一个一元一次方程，求出一个值． 【详解】解：设经过x秒，的面积等于， 当秒时，Q点在上运动，P在上运动， ，， ∴， 解得或4， 又知， 故符合题意， 当秒时，Q点在上运动，P在上运动， ， 解得． 故答案为：2或． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 用适当的方法解方程： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，灵活运用一元二次方程的解法是解题的关键． （1）运用用因式分解法求解即可； （2）运用公式法求解即可． 【小问1详解】 解：， 或， 原方程的解为； 【小问2详解】 ， ， ， 方程有两个不相等的实数根， ， 原方程的解为． 18. 已知关于x的一元二次方程有一个实数根为，求m的值及方程的另一实根． 【答案】m的值是0或2，方程的另一实根是0． 【解析】 【分析】本题主要考查对一元二次方程的解，解一元二次方程等知识点的理解和掌握，能求出m的值是解此题的关键． 把代入已知方程列出关于m的新方程，通过解该方程来求m的值；然后结合根与系数的关系来求方程的另一根． 【详解】解：设方程的另一根为， 则， 解得． 把代入， 得， 即， 解得，． 综上所述，m的值是0或2，方程的另一实根是0． 19. 已知关于的方程有实数根． （1）求的取值范围； （2）若该方程有两个实数根，分别为和，当时，求的值． 【答案】（1）；（1）1. 【解析】 【分析】(1)根据方程有实数根，可分为k=0与k≠0两种情况分别进行讨论即可得； (2)根据一元二次方程根与系数的关系可得，，由此可得关于k的方程，解方程即可得. 【详解】(1)当时，方程是一元一次方程，有实根符合题意， 当时，方程是一元二次方程，由题意得 ， 解得：， 综上，的取值范围是； (2)和是方程的两根， ，， ， ， 解得， 经检验：是分式方程的解，且， 答：的值为. 【点睛】本题考查了方程有实数根的条件，一元二次方程根与系数的关系，正确把握相关知识是解题的关键. 20. 已知抛物线与轴交于点，，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）当时，求函数的最小值． 【答案】（1） （2）函数的最小值为 【解析】 【分析】（1）先根据抛物线与x轴交于点，，设出抛物线解析式的交点式，再将点代入，即可求得抛物线的解析式； （2）根据抛物线的开口向下可知函数有最大值，再分别求出当时和当时y的值，即可求出y的最小值． 本题主要考查了求二次函数的表达式，及求二次函数的最值．熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：设抛物线解析式为， 把代入得， 所以抛物线的解析式为． 【小问2详解】 解：∵，对称轴为直线，开口向下， ∴时，y的值最大为9， 当时，， 当时，， 当时，函数的最小值为． 21. 有长为30m的篱笆，如图所示，一面靠墙（墙足够长），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，当花圃的面积是72m2时，求AB的长． 【答案】AB的长4m或6m． 【解析】 【分析】设AB长为xm，则BC长为（30-3x）m，根据矩形的面积公式结列出方程，解方程即可. 【详解】解：设AB长为xm，则BC长为（30﹣3x）m， 根据题意得：x（30﹣3x）＝72， 整理得：x2﹣10x+24＝0， 解得：x1＝4，x2＝6． 答：AB的长4m或6m． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，弄清题意、找准等量关系是解答本题的关键. 22. 定义：如果关于的一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“黄金方程”． （1）判断一元二次方程是否为“黄金方程”，并说明理由． （2）已知是关于的“黄金方程”，若是此方程的一个根，则的值为多少？ 【答案】（1）方程是“黄金方程”， 理由如下： ，，， ， 一元二次方程 是“黄金方程”； （2）或 【解析】 【分析】（1）根据已知条件中的新定义，找出，，的值，代入判断是否为0即可； （2）根据已知条件中的新定义，找出，，的值，求出，的关系式，然后把化成，代入方程，得到关于的方程，进行解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： 是关于的“黄金方程”， ，，， ， ， ， 原方程可化为， 是此方程的一个根， ，即， 解得或． 【点睛】本题主要考查了新定义，一元二次方程的根，解一元二次方程，解题关键是理解题目中的新定义． 23. 线y＝a(x＋1)2的顶点为A，与y轴的负半轴交于点B，且OB＝OA. (1)求抛物线的解析式； (2)若点C(－3，m)在该抛物线上，求△ABC的面积． 【答案】(1) y＝－(x＋1)2；(2)3． 【解析】 【详解】分析：（1）由抛物线解析式确定出顶点A坐标，根据OA=OB确定出B坐标，将B坐标代入解析式求出a的值，即可确定出解析式；（2）将C坐标代入抛物线解析式求出b的值，确定出C坐标，过C作CD垂直于x轴，三角形ABC面积=梯形OBCD面积-三角形ACD面积-三角形AOB面积，求出即可． 本题解析： (1)依题意可知A(－1，0)．由OB＝OA，得B(0，－1)． 将点B(0，－1)代入y＝a(x＋1)2，得－1＝a(0＋1)2，解得a＝－1. 所以y＝－(x＋1)2. （2）过C作CD⊥x轴， 则S△ABC=S梯形OBCD-S△ACD-S△AOB=12×3×(4+1)-12×4×2-12×1×1=3． (2)将C(－3，m)代入y＝－(x＋1)2，得m＝－(－3＋1)2，即m＝－4.所以C(－3，－4)． 所以S△ABC＝＝×1×4＋×1×3－×1×1＝3. 点睛：此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． 24. 综合与实践：数学综合实践小组进行了项目式学习的实践探究，请根据如下表格内容完成任务． 课题 设计与优化某综合建筑体的楼栋间的连廊顶部结构 材料1 如图是某综合建筑体的楼栋间的连廊，其顶部为抛物线段，抛物线最高点离地面的距离为．两边是与地面垂直且高度相等的支撑柱，支撑柱的高度为，连廊的宽度为． 材料2 半圆形的顶部设计在跨度小（不超过）时比抛物线更稳定，尤其适合砖石或者传统砌体结构，而且相比较抛物线，其模板简单（固定半径），施工简捷，成本较低． 任务1 确定连廊形状 如图为连廊的横截面示意图，其中为连廊顶部的抛物线段，点E为最高点，，为两边的支撑柱，以所在的直线为x轴，以过点E且垂直于的直线为y轴，单位长度为建立平面直角坐标系，则的函数解析式为 ． 任务2 探索最优方案 如图，为了进一步固定连廊，准备在顶部支撑柱上架横梁，利用某种材料搭建成一个矩形脚手架（其中，，用到材料），所用材料单价为100元/m．为了做好充分的预算，请你计算搭建这个脚手架最多需要花费多少元？ 任务3 优化连廊结构 工程师决定将顶部抛物线改为半圆弧，其中圆弧顶端E到地面的距离仍为，宽为．现有一巨型货架要通过连廊，且沿着连廊中心线方向居中通过，货架的宽度为，求货架顶部到地面的最大允许高度． 【答案】任务1：；任务2： 元；任务3： 【解析】 【分析】任务1：由题意得，，，设抛物线的表达式为，利用待定系数法求解即可； 任务2：由于P、N两点都在抛物线上，且P、N两点关于y轴对称， 设，则．列出关于n的函数表达式，根据抛物线的顶点坐标即可求出的最大值，进而可得搭建这个脚手架最多需要花费多少元． 任务3：连接，设半圆的圆心为O点，矩形货架为，，、分别交于G、H，当N点在半圆上时，货架最高．根据勾股定理求出 的长，再加上的长，即可得货架顶部到地面的最大允许高度． 【详解】解：任务1： 由题知，，，， ∴，，， 设抛物线的表达式为， 把代入得， 解得， ∴抛物线的表达式为； 任务2： ∵P、N两点都在抛物线上，且P、N两点关于y轴对称 ∴设， 则， ∴，， ∴ ， ∵，， ∴当时，有最大值，最大值为16， ∴搭建这个脚手架最多需要花费元； 任务3： 如图，连接，设半圆的圆心为O点，矩形货架为，，、分别交于G、H，当N点在半圆上时，货架最高． 则，， ∴，， ∴， ∴， ∴货架顶部到地面的最大允许高度为． 【点睛】本题考查了运用待定系数法求抛物线的解析式，求抛物线的最值以及勾股定理．理解题意，并熟练掌握以上知识是解题的关键． 25. 如图，已知在平面直角坐标系中，抛物线的图象与轴交于点，与轴交于点．抛物线的顶点为，若点的坐标是，点是该抛物线在第二象限图象上的一个动点． （1）求该抛物线的解析式和顶点的坐标； （2）设点的横坐标是，问当取何值时，四边形的面积最大； （3）如图，若直线的解析式是，点和点分别在抛物线上和直线上，问：是否存在以点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点的坐标 【答案】（1），； （2）时，四边形的面积最大 （3）或或或 【解析】 【分析】利用待定系数法求二次函数解析式，然后化为顶点式即可得顶点坐标； 设，由可求得，即可得到答案； 根据题意分情况讨论，①平行四边形以为边时，则，设Q点的坐标是，点的坐标是，可列方程求出点；②平行四边形以为对角线时，则的中点为 可设点的坐标是，点的坐标是，根据坐标中点公式列方程即可解答． 【小问1详解】 解：抛物线的图象经过点， 　， 解得， 抛物线的解析式是， 化为顶点式为：， ∴顶点E的坐标是； 【小问2详解】 解：令，即， 解得，， ，． 点的横坐标是， ， 连结，如下图所示： ； ∴， 当时，四边形的面积最大为； 【小问3详解】 ①平行四边形以为边时，直线l：，可设点的坐标是，点的坐标是， ， ∴， 当，如图，解得：，， 此时Q点的坐标分别是，； 当，如图， 解得：， 不合题意，舍去，此时Q点的坐标是； ②平行四边形以为对角线时，如图， 根据平行四边形的对角线相互平分可知，两点到轴距离相等； 设点坐标为，则点的坐标是， 得到， 整理得， 解得：， 不合题意，舍去， 此时点的坐标是， 综上所述，满足条件的点坐标为：或或或． 【点睛】本题考查的是二次函数的图象及性质，待定系数法求二次函数的解析式有关知识．分情况讨论平行四边形的边长与坐标的关系是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 莆田第二十五中学2025-2026学年上学期九年级月考一数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程配方后可变形为（ ） A. B. C. D. 4. 若是一元二次方程的两根，则的值为（ ） A. B. 3 C. D. 2 5. 将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 对于二次函数，下列说法错误的是（ ） A. 其最小值为2 B. 其图象与y轴没有公共点 C. 当时，y随x的增大而减小 D. 其图象的对称轴是y轴 7. 今年“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到90个红包，则该群一共有( ) A. 9人 B. 10人 C. 11人 D. 12人 8. 某地2017年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2019年在2017年的基础上增加投入资金1600万元．设从2017年到2019年该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，则下列方程正确的是( ) A. 1280(1＋x)＝1600 B. 1280(1＋2x)＝1600 C. 1280(1＋x)2＝2880 D. 1280(1＋x)＋1280(1＋x)2＝2880 9. 在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象可能为（ ） A. B. C. D. 10. 我们定义一种新函数：形如的函数叫做“鹊桥”函数．数学兴趣小组画出一个“鹊桥”函数的图象如图所示，则下列结论：①；②；③；④若的取值范围是，则直线与的图象有4个公共点，则正确的是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 一元二次方程 x ( x +3)＝0的根是__________________． 12. 已知关于x的方程没有实数根，那么k的取值范围是 _____ 13. 如图所示的抛物线是二次函数的图象，那么a的值是________． 14. 二次函数，当时，y的取值范围为_________． 15. 方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为_____． 16. 如图，在边长为正方形中，点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿和边向D点以的速度移动，如果点P、Q分别从A、B同时出发，其中一点到终点，另一点也随之停止．过了__________秒钟后，的面积等于． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 用适当的方法解方程： （1）； （2） 18. 已知关于x的一元二次方程有一个实数根为，求m的值及方程的另一实根． 19. 已知关于的方程有实数根． （1）求的取值范围； （2）若该方程有两个实数根，分别为和，当时，求的值． 20. 已知抛物线与轴交于点，，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）当时，求函数的最小值． 21. 有长为30m的篱笆，如图所示，一面靠墙（墙足够长），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，当花圃的面积是72m2时，求AB的长． 22. 定义：如果关于的一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“黄金方程”． （1）判断一元二次方程是否为“黄金方程”，并说明理由． （2）已知是关于的“黄金方程”，若是此方程的一个根，则的值为多少？ 23. 线y＝a(x＋1)2的顶点为A，与y轴的负半轴交于点B，且OB＝OA. (1)求抛物线的解析式； (2)若点C(－3，m)在该抛物线上，求△ABC的面积． 24. 综合与实践：数学综合实践小组进行了项目式学习的实践探究，请根据如下表格内容完成任务． 课题 设计与优化某综合建筑体的楼栋间的连廊顶部结构 材料1 如图是某综合建筑体的楼栋间的连廊，其顶部为抛物线段，抛物线最高点离地面的距离为．两边是与地面垂直且高度相等的支撑柱，支撑柱的高度为，连廊的宽度为． 材料2 半圆形的顶部设计在跨度小（不超过）时比抛物线更稳定，尤其适合砖石或者传统砌体结构，而且相比较抛物线，其模板简单（固定半径），施工简捷，成本较低． 任务1 确定连廊形状 如图为连廊的横截面示意图，其中为连廊顶部的抛物线段，点E为最高点，，为两边的支撑柱，以所在的直线为x轴，以过点E且垂直于的直线为y轴，单位长度为建立平面直角坐标系，则的函数解析式为 ． 任务2 探索最优方案 如图，为了进一步固定连廊，准备在顶部支撑柱上架横梁，利用某种材料搭建成一个矩形脚手架（其中，，用到材料），所用材料单价为100元/m．为了做好充分的预算，请你计算搭建这个脚手架最多需要花费多少元？ 任务3 优化连廊结构 工程师决定将顶部抛物线改为半圆弧，其中圆弧顶端E到地面的距离仍为，宽为．现有一巨型货架要通过连廊，且沿着连廊中心线方向居中通过，货架的宽度为，求货架顶部到地面的最大允许高度． 25. 如图，已知在平面直角坐标系中，抛物线的图象与轴交于点，与轴交于点．抛物线的顶点为，若点的坐标是，点是该抛物线在第二象限图象上的一个动点． （1）求该抛物线的解析式和顶点的坐标； （2）设点的横坐标是，问当取何值时，四边形的面积最大； （3）如图，若直线的解析式是，点和点分别在抛物线上和直线上，问：是否存在以点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点的坐标 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $