精品解析：河南省驻马店市泌阳县部分初中联考2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试题

2025-2026学年上册阶段性评估卷-七年级数学（RJ） 测试范围：第一章-第二章 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟. 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 某科技公司对新研发的 机器人进行语言理解能力测试．以平均分 80 分为标准，高于平均分的记为正数，低于平均分的记为负数．其中“创造者”机器人得分 85 分，记为 分；“探索者”机器人得分 78 分，记为（ ）分 A. B. C. D. 2. 下列各组数中，互为相反数的一组是（ ） A. 和2 B. 和 C. 和 D. 2和 3. 计算：（ ）． A. B. C. 2 D. 8 4. 已知点，是数轴上的两个点，且点在点右边6个单位长度，若点表示的数是，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 5. 在标准大气压下，液态氧、液态氮、酒精、水四种液体的沸点如下表： 液体 液态氧 液态氮 酒精 水 沸点 78 100 其中沸点最低的液体为（ ） A. 液态氧 B. 液态氮 C. 酒精 D. 水 6. 下列叙述中错误的是（ ）． A. 0既不是正数，也不是负数 B. 0是最小的自然数 C. 0℃是零上温度和零下温度的分界点 D. 海拔表示没有海拔 7. 山西省2025年初中学业水平体育考试所用排球为室内排球5号球（质量至）．如图，以为标准质量，检测了四个排球的质量，超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数．其中最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 8. 在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是的计算过程，则图2表示的过程是在计算（ ） A. B. C. D. 9. 已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，在下列结论中：①；②；③；④；⑤；正确的是（ ） A. ①②⑤ B. ③④ C. ①③⑤ D. ②④ 10. 如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2025的点与圆周上表示哪个数字的点重合？ （ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 计算的结果为___________． 12. 是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，则，，三数之和______． 13. 已知，，，则等于__________． 14. 将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上，以长作为该数轴的单位长度，刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上“”和“”，则的值为___________． 15. 规定图形表示运算，图形表示运算，则 ______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算． （1）； （2）． 17. 某水库星期一的水位是，星期二水位下降了，星期三水位上升了，星期四水位下降了． （1）如果规定水位上升为正，下降为负，请将星期二、三、四的水位变化情况用正数或负数表示出来； （2）求星期四的水位． 18. 某汽车配件厂生产一批圆形的橡胶垫，从中抽取6件进行检验，比标准直径长的毫米数记作正数，比标准直径短的毫米数记作负数，检验结果如下表． 型号 1号 2号 3号 4号 5号 6号 长短/mm （1）哪个零件的质量最好，请用绝对值的知识进行说明． （2）若规定与标准直径相差不大于为合格产品，则这6件产品中有哪几件产品不合格? 19. 为了杜绝酒后驾驶行为，交警的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，约定向东为正方向，从出发点开始所走的路程（单位：千米）记作：． （1）请你帮忙确定交警最后所在地相对于地的方位； （2）汽车每千米耗油0.2升，如果队长命令他马上返回出发点，那么这次巡逻（含返回）共耗油多少升？ 20. 已知、、都是非零有理数， （1）若满足，求的值． （2）若满足，求的值． 21. 小敏对算式进行计算时的过程如下： 原式…第一步 …第二步 …第三步 …第四步 根据小敏的计算过程，回答下列问题： （1）小敏在进行第一步时，运用了___________律； （2）她在计算过程中出现了错误，你认为开始出现错误的步骤是第___________步； （3）请你给出正确的解答过程． 22. 如图，数轴上相邻两点之间的距离为1个单位长度，现有四个点A，B，C，D所表示的数分别为a，b，c，d． （1）若点C为原点，则b=_______，_______ （2）若点B为原点，P为数轴上一点，其所表示的数为p，且，求p的值． （3）E为线段上一点，其所表示的数为e，则的最大值为_______，最小值为_______． 23. 如图，为一把不完整刻度尺有刻度一侧的两端，现将其紧贴数轴摆放，已知刻度尺上“”，“”两个刻度分别对应着数轴上表示数的两点，且两数满足． （1）___________，___________； （2）若将图中的数轴沿水平方向移动1个单位，此时刻度“”对应数轴上的数为___________； （3）若刻度尺右端的刻度为“”，将刻度尺沿数轴向右移动6个单位长度，此时，刻度尺的左端点恰好与数轴上表示数1的点重合，请确定这把刻度尺有刻度一侧的长度，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年上册阶段性评估卷-七年级数学（RJ） 测试范围：第一章-第二章 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟. 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 某科技公司对新研发的 机器人进行语言理解能力测试．以平均分 80 分为标准，高于平均分的记为正数，低于平均分的记为负数．其中“创造者”机器人得分 85 分，记为 分；“探索者”机器人得分 78 分，记为（ ）分 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查负数的认识，掌握实际成绩和运用标准分数计分的方法是解答本题的关键。本题可根据正负数的表示规则，用机器人的实际得分与平均分作比较，进而确定其得分的记法． 【详解】解：已知以平均分80分为标准，高于平均分的记为正数，低于平均分的记为负数， “探索者”机器人得分比平均分低（分）， 所以应记为分． 故选：C． 2. 下列各组数中，互为相反数的一组是（ ） A. 和2 B. 和 C. 和 D. 2和 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查相反数的定义，熟练掌握“互为相反数的两数绝对值相等、符号相反”是解题的关键．根据相反数的定义：绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数，逐一分析选项． 【详解】解：A．和2是互为相反数，故符合题意； B．和不是互为相反数，故不符合题意； C．和不是互为相反数，故不符合题意； D．2和不是互为相反数，故不符合题意； 故选：A． 3. 计算：（ ）． A. B. C. 2 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据有理数运算法则计算即可． 【详解】解：． 故选：A． 4. 已知点，是数轴上的两个点，且点在点右边6个单位长度，若点表示的数是，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，根据点表示的数是，点在点右边6个单位长度，得该点表示的数是2，即可作答． 【详解】解：∵点表示的数是，点在点右边6个单位长度， ∴则点表示的数是：， 故选：D 5. 在标准大气压下，液态氧、液态氮、酒精、水四种液体的沸点如下表： 液体 液态氧 液态氮 酒精 水 沸点 78 100 其中沸点最低的液体为（ ） A. 液态氧 B. 液态氮 C. 酒精 D. 水 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，根据正数和负数的实际意义进行比较大小即可． 【详解】解：∵， ∴沸点最低的液体为液态氮， 故选：B． 6. 下列叙述中错误的是（ ）． A. 0既不是正数，也不是负数 B. 0是最小的自然数 C. 0℃是零上温度和零下温度的分界点 D. 海拔表示没有海拔 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查0的意义．充分理解0的意义是解题关键． 根据0的意义和所表示的实际意义逐项判断即可． 【详解】A、0既不是正数，也不是负数，正确，不符合题意； B、0是最小的自然数，正确，不符合题意； C、是零上温度和零下温度的分界线点，正确，不符合题意； D、海拔是人为规定的基准高度，通常指平均海平面的高度，它是一个具体的海拔高度，而不是没有海拔，故该说法错误，符合题意； 故选：D． 7. 山西省2025年初中学业水平体育考试所用排球为室内排球5号球（质量至）．如图，以为标准质量，检测了四个排球的质量，超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数．其中最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的实际意义，掌握绝对值的意义是解题的关键．根据绝对值的意义，即可解题． 【详解】解：∵，，，，， ∴的排球最接近质量标准， 故选：A． 8. 在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是的计算过程，则图2表示的过程是在计算（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数加法在生活中的应用，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据题意列出算式计算即可． 【详解】解：根据题意可知，一横表示，一竖表示，白色为正，黑色为负， ∴图表示：， 故选：D． 9. 已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，在下列结论中：①；②；③；④；⑤；正确的是（ ） A. ①②⑤ B. ③④ C. ①③⑤ D. ②④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴比较有理数的大小及有理数的加减法法则，有理数的乘法法则，熟练掌握根据数轴判断式子的正负是解题关键． 【详解】解：由图可知，，故①正确； ∵， ∴，故②错误； ∵， ∴，故③正确； ∵， ∴，故④错误； ∵， ∴，故⑤正确； 综上分析，①③⑤正确． 故选：C． 10. 如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2025的点与圆周上表示哪个数字的点重合？ （ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴了，发现圆运动的规律与数轴上的数字的对应关系是解题的关键． 圆周上的0点与重合，滚动到2025，圆滚动了2026个单位长度，用2026除以4，余数即为重合点． 【详解】解：∵圆表示数字0的点与数轴上表示的点重合， ∴当数轴上表示2025的点，圆滚动了个单位长度， ∵， ∴圆滚动了506周及2个单位到2025， ∴圆周上的2与数轴上的2025重合． 故选C． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 计算的结果为___________． 【答案】 【解析】 【分析】化简绝对值，根据有理数的运算法则进行计算即可． 【详解】， 故答案为：． 【点睛】本题考查有理数的加减法则，熟练掌握有理数的加减法则是解题的关键． 12. 是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，则，，三数之和______． 【答案】0 【解析】 【分析】此题考查的是有理数的相关概念及性质和有理数的加法运算．根据最小正整数的定义、最大的负整数的定义和绝对值的非负性即可求出a、b、c的值，从而求出结论． 【详解】解：∵是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数， ∴， ∴． 故答案为：0． 13. 已知，，，则等于__________． 【答案】5或1 【解析】 【分析】本题考查的是绝对值的含义，求解代数式的值，根据绝对值的性质，由，，可得，．再根据，可得．从而确定x和y的值，进而求出的值． 【详解】解：∵，， ∴，． ∵， ∴，即． 当，时，，不符合题意，舍去， 当时，或． 当，时，； 当，时，． ∴的值为5或1． 故答案为：5或1． 14. 将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上，以长作为该数轴的单位长度，刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上“”和“”，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点间距离公式．根据题意可知，数轴上1个单位长度为，由此可得，据此即可求出的值． 【详解】解：由题可知， ∴， 故答案为：． 15. 规定图形表示运算，图形表示运算，则 ______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题是新定义运算，主要考查了有理数的加减运算，解题的关键是弄清基本图形如何转化成常见运算的形式．根据题意列式求解即可． 【详解】解：根据题意得：   故答案为：2． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算． （1）； （2）． 【答案】（1）10 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的加减乘除混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）去括号，然后直接运算即可； （2）带分数先化为假分数，然后从左往右进行计算即可． 【小问1详解】 【小问2详解】 17. 某水库星期一的水位是，星期二水位下降了，星期三水位上升了，星期四水位下降了． （1）如果规定水位上升为正，下降为负，请将星期二、三、四的水位变化情况用正数或负数表示出来； （2）求星期四的水位． 【答案】（1）星期二：，星期三：，星期四： （2） 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数加减法的实际应用： （1）根据题意，水位上升为正，下降为负，据此即可表示出星期二、三、四的水位变化情况； （2）用星期一的水位加上（1）中星期二、三、四的水位变化情况即可求出星期四的水位． 【小问1详解】 解：星期二水位下降了，记作， 星期三水位上升了，记作， 星期四水位下降了，记作； 【小问2详解】 解：星期四的水位是． 18. 某汽车配件厂生产一批圆形的橡胶垫，从中抽取6件进行检验，比标准直径长的毫米数记作正数，比标准直径短的毫米数记作负数，检验结果如下表． 型号 1号 2号 3号 4号 5号 6号 长短/mm （1）哪个零件的质量最好，请用绝对值的知识进行说明． （2）若规定与标准直径相差不大于为合格产品，则这6件产品中有哪几件产品不合格? 【答案】（1）4号，见解析 （2）1号和5号产品不合格 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值在实际中的应用，掌握绝对值的运算是解题的关键． （1）计算出每个型号偏差的绝对值，再判断即可； （2）根据检验表格直接写出结果即可． 【小问1详解】 解：，，，，，． 因为， 所以4号零件最好，因为与标准直径相差的绝对值最小． 【小问2详解】 解：， ， 1号和5号产品不合格． 19. 为了杜绝酒后驾驶行为，交警的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，约定向东为正方向，从出发点开始所走的路程（单位：千米）记作：． （1）请你帮忙确定交警最后所在地相对于地的方位； （2）汽车每千米耗油0.2升，如果队长命令他马上返回出发点，那么这次巡逻（含返回）共耗油多少升？ 【答案】（1）在出发点的东边20千米处 （2）升 【解析】 【分析】本题考查正负数的加法和实际应用： （1）将所有走过的路程相加，求出的结果为正则在出发点的东边，为负则在出发点A的西边； （2）将所有路程的绝对值相加可求出实际走的路程，再加上返回出发点所需的路程，求出总路程，乘以每千米的油耗即可求出耗油的升数． 【小问1详解】 解：∵， ∴交警最后所在地在出发点的东边20千米处； 【小问2详解】 解：巡逻所走路程为：（千米）， 返回出发地所需路程为20千米， ∴总路程为：（千米）， ∴共耗油（升）． 答：共耗油升． 20. 已知、、都是非零有理数， （1）若满足，求的值． （2）若满足，求的值． 【答案】（1）1或-3 （2） 【解析】 【分析】（1）由条件可推出中有1个或3个负数，再分类讨论即可； （2）由条件可推出三个数同号，再分类讨论即可． 【小问1详解】 解：∵ ∴ ∴中有1个或3个负数 当中有1个负数时，原式； 当中有3个负数时，原式 故：的值为1或 【小问2详解】 解：∵ ∴三个数同号 当均为正数时，原式； 当均为负数时，原式； 故的值为 【点睛】本题考查了绝对值的性质及有理数乘除法．正确判断各数的正负是解题关键． 21. 小敏对算式进行计算时的过程如下： 原式…第一步 …第二步 …第三步 …第四步 根据小敏的计算过程，回答下列问题： （1）小敏在进行第一步时，运用了___________律； （2）她在计算过程中出现了错误，你认为开始出现错误的步骤是第___________步； （3）请你给出正确的解答过程． 【答案】（1）乘法分配 （2）二 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查有理数的四则混合运算： （1）根据乘法分配律即可解答； （2）根据除法计算法则即可解答； （3）利用有理数的运算法则计算即可． 【小问1详解】 解：，此为乘法分配律， 故答案为：乘法分配； 【小问2详解】 解：在第一步到第二步的计算过程中，计算错误，应该先通分计算括号内的分数减法，再化除为乘进行计算； 故答案为：二； 【小问3详解】 解：原式 ． 22. 如图，数轴上相邻两点之间的距离为1个单位长度，现有四个点A，B，C，D所表示的数分别为a，b，c，d． （1）若点C为原点，则b=_______，_______ （2）若点B为原点，P为数轴上一点，其所表示的数为p，且，求p的值． （3）E为线段上一点，其所表示的数为e，则的最大值为_______，最小值为_______． 【答案】（1）； （2）或 （3）14，8 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值的含义，利用绝对值之差代表两点间的距离是解题的关键． （1）根据数轴直接写出结果即可； （2）代入得，分情况解方程即可； （3）根据绝对值的含义，先可求得，再求的最值即可． 【小问1详解】 解：若点C为原点，则，， ， 故答案为：； ． 【小问2详解】 ∵点B为原点，在， ， 当时，，解得； 当时，； 当时，，， 综上，p的值为或． 【小问3详解】 E为线段上一点，其所表示的数为e， 由（2）知， 当E在点A处时， 此时取得最大值8， 所以得最大值为14； 当E在之间时，， 此时取得最小值2， 所以得最小值为8； 故答案为：14；8． 23. 如图，为一把不完整刻度尺有刻度一侧的两端，现将其紧贴数轴摆放，已知刻度尺上“”，“”两个刻度分别对应着数轴上表示数的两点，且两数满足． （1）___________，___________； （2）若将图中的数轴沿水平方向移动1个单位，此时刻度“”对应数轴上的数为___________； （3）若刻度尺右端的刻度为“”，将刻度尺沿数轴向右移动6个单位长度，此时，刻度尺的左端点恰好与数轴上表示数1的点重合，请确定这把刻度尺有刻度一侧的长度，并说明理由． 【答案】（1） （2）或 （3）4，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查绝对值的应用、数轴上两点间距离的应用： （1）根据绝对值的非负性即可求解； （2）求出数轴上1个单位长度对应的刻度尺上的实际长度为，求出刻度“”对应数轴上的数为1.6，再向左或向右平移数轴1个单位，从而可得答案； （3）根据“将刻度尺沿数轴向右移动6个单位长度，此时，刻度尺的左端点恰好与数轴上表示数1的点重合”可求出原来刻度尺左端在数轴上对应的数为，求出N与a在数轴数轴上的距离，这个距离乘以即可得N的刻度，从而可求的实际长度． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：，2； 【小问2详解】 解：∵， ∴两数之间的距离为， 对应刻度尺上的距离为：， 即数轴上1个单位对应刻度尺上的长度为， ∵直尺上与之间的距离为， ∴对应数轴上的两点间距离为， ∵a对应的数是， ∴刻度“”对应数轴上的数是． 若将数轴向右移动1个单位，则刻度“”对应数轴上的数是， 若将数轴向左移动1个单位，则刻度“”对应数轴上的数是， 故答案为：或； 【小问3详解】 解：4，理由如下： 设在数轴上原来对应的数为， 将刻度尺沿数轴向右移动6个单位长度后，刻度尺的左端点恰好与数轴上表示数1的点重合， ∴， 的刻度为， ， 故有刻度一侧的长度为4． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $