精品解析：广东省佛山市南海区桂城街道平洲第二初级中学2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试题

九年级数学科作业研究用卷 一、选择题（10个题，每题3分，共30分） 1. 方程的解为（ ）. A. 1 B. C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直接开平方法解一元二次方程．熟练掌握直接开平方法解一元二次方程是解题的关键． 根据直接开平方法解一元二次方程即可． 【详解】解：， ， 解得，， 故选：C． 2. 用配方法解一元二次方程，则方程可化为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把常数项移到等号的右边，再在等式的两边同时加上一次项系数的绝对值一半的平方，配成完全平方的形式，从而可得答案． 【详解】解：由原方程移项，得， 等式两边同时加上一次项系数的绝对值一半的平方得，即； 故选：B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法——配方法，熟练掌握配方的步骤是解题的关键；配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数的绝对值一半的平方． 3. 下列性质中，矩形具有而菱形不一定具有的是（ ） A. 对边平行 B. 对角线相等 C. 对角相等 D. 中心对称图形 【答案】B 【解析】 【分析】矩形的性质：对边平行且性质，四个角都是直角，对角线相等且互相平分，菱形的性质，四条边相等，对边平行，对角相等，对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角，矩形与菱形都是轴对称图形与中心对称图形，根据矩形与菱形的性质即可解答本题． 【详解】解：矩形与菱形的对边平行，故A不符合题意； 矩形对角线相等，菱形的对角线互相垂直，故B符合题意； 矩形与菱形的对角相等，故C不符合题意； 矩形与菱形都是中心对称图形，故D不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了矩形与菱形的性质，中心对称图形的含义，解题的关键是熟练掌握矩形与菱形的性质． 4. 根据下列表格的对应值，判定方程（a，b，c是常数，且）的一个解x的范围是（ ） x A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与一元二次方程，通过观察二次函数值的变化，当函数值由负变正时，方程在该区间内有一个解，熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系是解此题的关键． 【详解】解：令， 由表格可得：当时，，当时，， 即在范围内，的值由负变正， ∴方程的一个解的范围是． 故选：C． 5. 某乡村旅居示范点计划在村内池塘上搭建小桥，如图所示，两条村内道路、互相垂直，道路的中点M与点C被湖隔开．若测得的长为2400，则M、C两点间的距离为（ ） A. 3600 B. 2400 C. 1200 D. 600 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形性质，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，推出，即可解题． 【详解】解：、互相垂直，M为的中点，的长为2400， ， 故选：C． 6. 已知关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义和结合根的判别式即可得出． 【详解】根据题意得且， 解得且． 故选：C． 【点睛】此题考查一元二次方程的参数与根的关系，根据根的情况求参数，难度一般． 7. 如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E，若∠1＝40°，则∠2的度数为（　　） A. 25° B. 20° C. 15° D. 10° 【答案】D 【解析】 【分析】根据矩形的性质，可得∠ABD＝40°，∠DBC＝50°，根据折叠可得∠DBC′＝∠DBC＝50°，最后根据∠2＝∠DB C′−∠DBA进行计算即可． 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC＝90°，CD∥AB， ∴∠ABD=∠1＝40°， ∴∠DBC＝∠ABC-∠ABD=50°， 由折叠可得∠DB C′＝∠DBC＝50°， ∴∠2＝∠DB C′−∠DBA＝50°−40°＝10°， 故选D． 【点睛】本题考查了长方形性质，平行线性质，折叠性质，角的有关计算的应用，关键是求出∠DBC′和∠DBA的度数． 8. 一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（　　） A. 42个 B. 36个 C. 30个 D. 28个 【答案】D 【解析】 【详解】试题解析：设盒子里有白球x个， 根据得： 解得：x=28． 经检验得x=28是方程的解． 答：盒中大约有白球28个． 故选D． 9. 如图，已知点E、F分别是四边形ABCD的边AD、BC的中点，G、H分别是对角线BD、AC的中点，要使四边形EGFH是菱形，则四边形ABCD需满足的条件是（ ） A. AB=CD B. AC=BD C. AC⊥BD D. AD=BC 【答案】A 【解析】 【分析】由点E、F、G、H分别是四边形ABCD中AD、BC、BD、AC的中点，根据三角形中位线的性质，可得EG=FH=AB，EH=FG=CD，又由当EG=FH= EH=FG时，四边形EGFH是菱形，即可求得答案． 【详解】解：∵点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BC、BD、AC的中点，∴EG=FH=AB，EH=FG=CD， ∵当EG=FH= EH=FG时，四边形EGFH是菱形， ∴当AB=CD时，四边形EFGH是菱形． 故选：A． 【点睛】此题考查了菱形的判定以及三角形中位线的性质．此题难度适中，熟练掌握菱形的判定方法是解答本题的关键． 10. 定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程满足那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程则值为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的新定义，理解题意是解题的关键．根据“和谐”方程和“美好”方程的定义，分别列出关于m和n的方程，联立求解得出m和n的值，进而计算． 【详解】由方程是“和谐”方程，，得， 由方程是“美好”方程，，得 得：，解得， 将代入①得：，解得， ， 故选：D． 二、填空题（5个题，每题3分，共15分） 11. 关于x的方程有一个根是1，则k的值为_______． 【答案】3 【解析】 【分析】将代入，即可求解． 【详解】解： 1是的一个根， ， 解得：， 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的根，解题的关键是理解一元二次方程的根的定义：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根． 12. 如图，矩形的两条对角线相交于点，，，那么______. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，外角的性质，的直角三角形的性质．解题的关键是掌握矩形的对角线相等且互相平分，三角形的外角的性质是外角等于与它不相邻的两个内角之和，所对的直角边等于斜边的一半． 由矩形的性质和，得到，再由“所对的直角边等于斜边的一半”，求出的值，从而求出的值． 【详解】解：四边形是矩形， ， ． ， ， ， ． ， ． ， ． 在中， ， ， ， ． 故答案为：． 13. 为了解我区某条斑马线上机动车驾驶员“礼让行人”的情况，下表是某志愿者小组6周累计调查的数据，由此数据可估计机动车驾驶员“礼让行人”的概率（精确到）为（ ） 抽查车辆数 200 400 800 1500 2400 4000 礼让行人的驾驶员人数 169 332 689 1272 2047 3404 礼让行人的频率 0.845 0.830 0.861 0.848 0.853 0.851 A. 0.83 B. 0.84 C. 0.85 D. 0.86 【答案】C 【解析】 【分析】由表格数据知，随着抽查车辆数的增加，“礼让行人”的频率逐渐稳定在0.85附近，从而得出答案． 【详解】由表格数据知，随着抽查车辆数的增加，“礼让行人”的频率逐渐稳定在0.85附近， 所以由此数据可估计机动车驾驶员“礼让行人”的概率为0.85， 故选：C． 【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 14. 如今网上购物已经成为一种时尚，某网店“双十一”全天交易量逐年增长，2022年交易额为40万元，2024年交易额为万元，则2022年至2024年该网店“双十一”交易额的年平均增长率为______. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用．正确理解题意，列出相应的一元二次方程是解题的关键． 设2022年至2024年该网店“双十一”交易额的年平均增长率为，根据2022年至2024年该网店“双十一”全天交易额，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论． 【详解】解：设2022年至2024年该网店“双十一”交易额的年平均增长率为， 由题意得， 解得，（舍去）． 故答案为：． 15. 如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，过点O作射线OM，ON分别交BC，CD于点E，F，且，OC与EF交于点G．下列结论中：①是等腰直角三角形；②四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的；③；④．正确的有_______． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】利用正方形的性质证明，根据全等三角形的性质结合勾股定理对各选项逐一分析判断即可得出正确答案． 【详解】解：①在正方形中，，，， ， ， ， ， ， 是等腰直角三角形，故①正确； ②∵， ∴四边形的面积与面积相等， 四边形的面积为正方形面积的，故②正确； ③当四边形是矩形时，，故③不一定正确； ④， ， 四边形为正方形， ， 在中，， ，故④正确； 综上所述，正确的是①②④， 故答案为：①②④． 【点睛】本题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是证出． 三、解答题（一）（3个题，每题7分，共21分） 16. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解一元二次方程；采用因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】解：， ， ， 或， ∴． 17. 已知关于x的一元二次方程． （1）当时，判断方程根的情况： （2）设此方程的两个根分别为，，若，求m的值． 【答案】（1）方程无实数根 （2） 【解析】 【分析】（1）当时，，根据根的判别式的值的符号，判断出根的情况即可； （2）根据一元二次方程根与系数的关系得出，结合，即可求解． 【小问1详解】 解：当时，， ， ∴方程无实数根； 【小问2详解】 由题可得，，即， 由根与系数的关系可知：， ∵， ∴， 得． 【点睛】本题考查了一元二次方程（，，，为常数）的根的判别式，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．一元二次方程根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根，，，解一元二次方程，掌握以上知识是解题的关键． 18. 随着中考体测时间的日渐临近，某校决定利用大课间对九年级全体学生开设．仰卧起坐，．实心球投掷，．立定跳远，．一分钟跳绳这四项运动，并进行专项训练．甲、乙两位同学决定从这四项运动中只选择一项进行训练，每项运动被选择的可能性相同． （1）甲选择立定跳远的概率为________． （2）请你用列表法或画树状图法表示甲、乙两位同学选择同一项运动进行训练的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接根据概率公式进行计算即可； （2）画出树状图，再根据树状图选出符合题意的结果计算概率即可． 【小问1详解】 解：∵有四项运动，立定跳远是其中一种， ∴． 故答案为： 【小问2详解】 解：根据题意，可画树状图如下： 由上图可知，共有16种等可能的结果，其中甲、乙两位同学随机选择相同项目的结果有4种， ∴甲、乙两位同学选中相同运动的概率为． 【点睛】本题考查了用列表法或树状图法求概率，解题关键是掌握列表法和树状图法的步骤． 四、解答题（二）（3个题，每题9分，共27分） 19. 某百货大楼服装专柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果童装单价每降价4元，那么平均每天就可多售出8件． （1）若降价8元，可售出______件 （2）要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？ 【答案】（1）36 （2）20 【解析】 【分析】本题主要考查实际问题与一元二次方程； （1）设每件童装降价x元，根据题意表示出多售出的件数和降价后的销量，再代入求解即可； （2）先设每件童装降价x元，根据降价后的销量和每件盈利的关系列出方程，求解方程后结合尽快减少库存的条件确定最终降价金额即可． 【小问1详解】 解：设每件童装降价x元， ∵每降价4元可多售出8件， ∴多售出的件数为（件）， ∴降价后的销量为（件）， 当时，； ∴若降价8元，可售出36件． 故答案为：36． 【小问2详解】 解：设每件童装降价x元， ， ， ， ， 或， ， ∵要尽快减少库存， ， 答：每件童装应降价20元． 20. 如图，中，垂直平分，垂足为，交于点，，连接、． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求菱形的面积. 【答案】（1）见解析 （2）24 【解析】 【分析】（1）由平行的性质和垂直平分线的性质得到，再用全等三角形的性质即可求证； （2）先由题意证明四边形是平行四边形，得出；再通过，勾股定理即可求出的值，即的值；最后再用菱形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：， ， 垂直平分， ， ， ． 在和中， ， ， ， ， 四边形是菱形； 【小问2详解】 解：垂直平分， ， ， ， ． ，即， 四边形是平行四边形， ． 在中， ，， ， ，即， 菱形的面积为． 【点睛】本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定和平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键． 21. 综合与实践：根据以下素材，分析问题，探索解决问题． 如何设计建造花园？ 提出问题 某高端酒店准备打造一个面积为的长方形花园，现有墙长，篱笆长的（全部用于建造花园），设计公司为酒店提供了两种方案，请通过计算帮助酒店作出合理决策． 决策依据 长方形的宽与长的长度之比越接近黄金比越美观，黄金比约为0.6． 方案一 如图，选取境的一部分作为长方形的一边，其他三边用篱笆围成． 方案二 如图，将墙全部借用，并在墙的延长线上拓展，构成长方形，其中和都由篱笆构成． 问题解决 （1）求方某一中在墙上借用的的长度． （2）求方案二中的长． （3）根据计算结果，请为该酒店作出合理的决策 【答案】（1）20 （2） （3）选方案二 【解析】 【分析】（1）设的长度为，则，根据题意列得一元二次方程，解方程并确定符合题意的的值即可； （2）设的长度为，则，，根据题意列得一元二次方程，解方程并确定符合题意的的值即可； （3）结合（1）（2）中所求，分别求得，，的长度，然后分别计算，的值后判断哪一个更接近0.6即可． 本题考查一元二次方程的实际应用，结合已知条件设未知数后列得正确的方程是解题的关键． 【详解】解：（1）设的长度为，则， 由题意得：， 整理得：， 解得：，， 由题意可得的长度应小于的长度， 即， 则应舍去，只取， 即方案一中在墙上借用的的长度为； （2）设的长度为，则， 那么， 由题意得：， 整理得：， 解得：，（舍去）， 即求方案二中的长为； （3）由（1）可得，， 则； 由（2）得：，， 则； 那么更接近 故该酒店应选择方案二． 五、解答题（三）（2个题，其中22题13分，24题14分，共27分） 22. 综合与实践 问题情境： 如图①，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△（点A的对应点为点C）．延长AE交于点F，连接DE． 猜想证明： （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）如图②，若DA＝DE，请猜想线段CF与的数量关系并加以证明； 解决问题： （3）如图①，若AB＝5，CF＝1，请直接写出DE的长． 【答案】（1） 四边形BFE是正方形， 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ABC=90°， ∴∠ABE+∠CBE=90°． ∵Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△（点A的对应点为点C） ∴△ABE≌△， ∴∠AEB=∠=90°，BE=，∠ABE=∠， ∴∠+∠CBE=90°， ∴∠BEF=90°， 四边形是正方形． （2）线段CF与的数量关系是CF=，证明： 如图，过点D作DQ⊥AE，垂足为Q， ∵DA=DE， ∴AQ=QE=． ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠DAB=90°，DA=AB， ∴∠BAE+∠DAQ=90°． ∵∠ADQ+∠DAQ=90°， ∴∠BAE=∠ADQ． ∵∠DQA=∠AEB=90°， ∴△ADQ≌△BAE， ∴AQ=BE，DQ=AE， ∴DQ=AE=2AQ=2BE． ∵Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△（点A的对应点为点C） ∴△ABE≌△， ∴BE=，AE=， ∴DQ=AE==2BE． ∵四边形是正方形， ∴BE==， ∴DQ=AE==2=+CF， =+CF， ∴=CF． （3） 【解析】 【分析】（1）先证明四边形是矩形，再证明有一组邻边线段即可得证． (2)过点D作DQ⊥AE，垂足为Q，得证AE=2AQ=2QE，再证明△DAQ≌△ABE，结合旋转性质，得到△≌△ABE，得到DQ=AE==2=+CF，得证． (3)过点D作DM⊥AE，垂足为M，证明△DAM≌△ABE，结合旋转性质，得到△≌△ABE，得到DM=AE==+CF，设=x，则DM=AE==x+1，根据勾股定理，，求得x的值，再利用计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 过点D作DM⊥AE，垂足为M， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠DAB=90°，DA=AB， ∴∠BAE+∠DAM=90°． ∵∠ADQ+∠DAM=90°， ∴∠BAE=∠ADM． ∵∠DMA=∠AEB=90°， ∴△ADM≌△BAE， ∴AM=BE，DM=AE， 根据旋转的性质，得到△≌△ABE， 得到DM=AE==+CF，设=x， ∵四边形是正方形，CF=1， ∴BE==， 则DM=AE==x+1， 根据勾股定理，得， 解得x=3，x=-4（舍去）， ∴DM=x+1=3，ME=AE-AM=4-3=1， ∴， 解得DE=． 【点睛】本题考查了正方形的判定和性质，旋转的性质，三角形全等的判定和性质，等腰三角形三线合一的性质，勾股定理，熟练掌握正方形的性质，勾股定理是解题的关键． 23. 已知：如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC的顶点C的坐标是（6，4），动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿线段AC运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度沿线段BO运动，当Q到达O点时，P，Q同时停止运动，运动时间是t秒（t＞0）． （1）如图1，当时间t＝　 秒时，四边形APQO是矩形； （2）如图2，在P，Q运动过程中，当PQ＝5时，时间t等于　 秒； （3）如图3，当P，Q运动到图中位置时，将矩形沿PQ折叠，点A，O的对应点分别是D，E，连接OP，OE，此时∠POE＝45°，连接PE，求直线OE的函数表达式． 【答案】（1）t＝2；（2）1或3；（3）y＝x． 【解析】 【分析】先根据题意用t表示AP、BQ、PC、OQ的长． （1）由四边形APQO是矩形可得AP＝OQ，列得方程即可求出t． （2）过点P作x轴的垂线PH，构造直角△PQH，求得HQ的值．由点H、Q位置不同分两种情况讨论用t表示HQ，即列得方程求出t．根据t的取值范围考虑t的合理性． （3）由轴对称性质，对称轴PQ垂直平分对应点连线OC，得OP＝PE，QE＝OQ．由∠POE＝45°可得△OPE是等腰直角三角形，∠OPE＝90°，即点E在矩形AOBC内部，无须分类讨论．要求点E坐标故过点E作x轴垂线MN，易证△MPE≌△AOP，由对应边相等可用t表示EN，QN．在直角△ENQ中利用勾股定理为等量关系列方程即求出t． 【详解】∵矩形AOBC中，C（6，4） ∴OB＝AC＝6，BC＝OA＝4 依题意得：AP＝t，BQ＝2t（0＜t≤3） ∴PC＝AC﹣AP＝6﹣t，OQ＝OB﹣BQ＝6﹣2t （1）∵四边形APQO是矩形 ∴AP＝OQ ∴t＝6﹣2t 解得：t＝2 故答案为2． （2）过点P作PH⊥x轴于点H ∴四边形APHO是矩形 ∴PH＝OA＝4，OH＝AP＝t，∠PHQ＝90° ∵PQ＝5 ∴HQ＝ ①如图1，若点H在点Q左侧，则HQ＝OQ﹣OH＝6﹣3t ∴6﹣3t＝3 解得：t＝1 ②如图2，若点H在点Q右侧，则HQ＝OH﹣OQ＝3t﹣6 ∴3t﹣6＝3 解得：t＝3 故答案为1或3． （3）过点E作MN⊥x轴于点N，交AC于点M ∴四边形AMNO是矩形 ∴MN＝OA＝4，ON＝AM ∵矩形沿PQ折叠，点A，O的对应点分别是D，E ∴PQ垂直平分OE ∴EQ＝OQ＝6﹣2t，PO＝PE ∵∠POE＝45° ∴∠PEO＝∠POE＝45° ∴∠OPE＝90°，点E在矩形AOBC内部 ∴∠APO+∠MPE＝∠APO+∠AOP＝90° ∴∠MPE＝∠AOP 在△MPE与△AOP中 ∴△MPE≌△AOP（AAS） ∴PM＝OA＝4，ME＝AP＝t ∴ON＝AM＝AP+PM＝t+4，EN＝MN﹣ME＝4﹣t ∴QN＝ON﹣OQ＝t+4﹣（6﹣2t）＝3t﹣2 ∵在Rt△ENQ中，EN2+QN2＝EQ2 ∴（4﹣t）2+（3t﹣2）2＝（6﹣2t）2 解得：t1＝﹣2（舍去），t2＝ ∴AM＝+4＝，EN＝4﹣＝ ∴点E坐标为（，） ∴直线OE的函数表达式为y＝x． 【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，勾股定理，轴对称的性质，全等三角形的判定和性质，解一元一次和一元二次方程．在动点题中要求运动时间t的值，常规做法是用t表示相关线段，再利用线段相等或勾股定理作为等量关系列方程求值．要注意根据t的取值范围考虑方程的解的合理性． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学科作业研究用卷 一、选择题（10个题，每题3分，共30分） 1. 方程的解为（ ）. A. 1 B. C. D. 0 2. 用配方法解一元二次方程，则方程可化为（　　） A. B. C. D. 3. 下列性质中，矩形具有而菱形不一定具有的是（ ） A. 对边平行 B. 对角线相等 C. 对角相等 D. 中心对称图形 4. 根据下列表格的对应值，判定方程（a，b，c是常数，且）的一个解x的范围是（ ） x A. B. C. D. 5. 某乡村旅居示范点计划在村内池塘上搭建小桥，如图所示，两条村内道路、互相垂直，道路的中点M与点C被湖隔开．若测得的长为2400，则M、C两点间的距离为（ ） A. 3600 B. 2400 C. 1200 D. 600 6. 已知关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E，若∠1＝40°，则∠2的度数为（　　） A. 25° B. 20° C. 15° D. 10° 8. 一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（　　） A. 42个 B. 36个 C. 30个 D. 28个 9. 如图，已知点E、F分别是四边形ABCD的边AD、BC的中点，G、H分别是对角线BD、AC的中点，要使四边形EGFH是菱形，则四边形ABCD需满足的条件是（ ） A. AB=CD B. AC=BD C. AC⊥BD D. AD=BC 10. 定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程满足那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程则值为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 0 二、填空题（5个题，每题3分，共15分） 11. 关于x的方程有一个根是1，则k的值为_______． 12. 如图，矩形的两条对角线相交于点，，，那么______. 13. 为了解我区某条斑马线上机动车驾驶员“礼让行人”的情况，下表是某志愿者小组6周累计调查的数据，由此数据可估计机动车驾驶员“礼让行人”的概率（精确到）为（ ） 抽查车辆数 200 400 800 1500 2400 4000 礼让行人的驾驶员人数 169 332 689 1272 2047 3404 礼让行人的频率 0.845 0.830 0.861 0.848 0.853 0.851 A. 0.83 B. 0.84 C. 0.85 D. 0.86 14. 如今网上购物已经成为一种时尚，某网店“双十一”全天交易量逐年增长，2022年交易额为40万元，2024年交易额为万元，则2022年至2024年该网店“双十一”交易额的年平均增长率为______. 15. 如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，过点O作射线OM，ON分别交BC，CD于点E，F，且，OC与EF交于点G．下列结论中：①是等腰直角三角形；②四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的；③；④．正确的有_______． 三、解答题（一）（3个题，每题7分，共21分） 16. 解方程： 17. 已知关于x的一元二次方程． （1）当时，判断方程根的情况： （2）设此方程的两个根分别为，，若，求m的值． 18. 随着中考体测时间的日渐临近，某校决定利用大课间对九年级全体学生开设．仰卧起坐，．实心球投掷，．立定跳远，．一分钟跳绳这四项运动，并进行专项训练．甲、乙两位同学决定从这四项运动中只选择一项进行训练，每项运动被选择的可能性相同． （1）甲选择立定跳远的概率为________． （2）请你用列表法或画树状图法表示甲、乙两位同学选择同一项运动进行训练的概率． 四、解答题（二）（3个题，每题9分，共27分） 19. 某百货大楼服装专柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果童装单价每降价4元，那么平均每天就可多售出8件． （1）若降价8元，可售出______件 （2）要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？ 20. 如图，中，垂直平分，垂足为，交于点，，连接、． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求菱形的面积. 21. 综合与实践：根据以下素材，分析问题，探索解决问题． 如何设计建造花园？ 提出问题 某高端酒店准备打造一个面积为的长方形花园，现有墙长，篱笆长的（全部用于建造花园），设计公司为酒店提供了两种方案，请通过计算帮助酒店作出合理决策． 决策依据 长方形的宽与长的长度之比越接近黄金比越美观，黄金比约为0.6． 方案一 如图，选取境的一部分作为长方形的一边，其他三边用篱笆围成． 方案二 如图，将墙全部借用，并在墙的延长线上拓展，构成长方形，其中和都由篱笆构成． 问题解决 （1）求方某一中在墙上借用的的长度． （2）求方案二中的长． （3）根据计算结果，请为该酒店作出合理的决策 五、解答题（三）（2个题，其中22题13分，24题14分，共27分） 22. 综合与实践 问题情境： 如图①，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△（点A的对应点为点C）．延长AE交于点F，连接DE． 猜想证明： （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）如图②，若DA＝DE，请猜想线段CF与的数量关系并加以证明； 解决问题： （3）如图①，若AB＝5，CF＝1，请直接写出DE的长． 23. 已知：如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC的顶点C的坐标是（6，4），动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿线段AC运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度沿线段BO运动，当Q到达O点时，P，Q同时停止运动，运动时间是t秒（t＞0）． （1）如图1，当时间t＝　 秒时，四边形APQO是矩形； （2）如图2，在P，Q运动过程中，当PQ＝5时，时间t等于　 秒； （3）如图3，当P，Q运动到图中位置时，将矩形沿PQ折叠，点A，O的对应点分别是D，E，连接OP，OE，此时∠POE＝45°，连接PE，求直线OE的函数表达式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $