精品解析：山东省聊城市东昌府区孟达外国语联盟2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

2025—2026学年第一学期第一次学情调研 八年级数学试题 时间：120分钟 分值：120分 第I卷（选择题共30分） 一、单项选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 等角的补角相等 B. 两锐角的和是钝角 C. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查真假命题的判断，涉及补角性质、锐角与钝角的定义、垂线段性质及平行公理． 根据相关性质定理逐项判断，即可解题． 【详解】解：A. 等角的补角相等：若两角相等，则它们的补角均为减去该角度数，必相等．故A为真命题，不符合题意． B. 两锐角的和是钝角：锐角小于，但两锐角之和可能小于（如），此时和为锐角，故B为假命题，符合题意． C. 垂线段最短：直线外一点到直线的所有连线中，垂线段长度最短，此为几何基本性质．故C为真命题，不符合题意． D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行：平行公理明确指出过直线外一点存在唯一一条平行线与这条直线平行．故D为真命题，不符合题意． 故选：B． 2. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果两个角都是直角，那么这两个角相等 C. 对顶角相等 D. 相等的角是内错角 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了判断命题的真假，分别写出各命题的逆命题，再判断真假即可，熟练掌握一个命题的逆命题的书写方法是解题的关键． 【详解】解：、命题“如果，那么”的逆命题为“如果，那么”，该命题是真命题，符合题意； 、“如果两个角都是直角，那么这两个角相等”的逆命题为“如果两个角相等，那么两个角都是直角”，该命题是假命题，不符合题意； 、“对顶角相等”的逆命题为“相等的角为对顶角”，该命题是假命题，不符合题意； 、“相等的角是内错角”的逆命题为“如果两个角是内错角，那么它们相等”，该命题是假命题，不符合题意； 故选：． 3. 用反证法证明“三角形中必有一个内角不大于”时，应假设（　　） A. 有一个内角小于 B. 每一个内角都小于 C. 有一个内角大于 D. 每一个内角都大于 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是反证法的应用，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定． 根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答即可． 【详解】解：第一步应假设结论不成立，即每一个内角都大于． 故选：D． 4. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如右图，则要说明，需要证明和全等，则这两个三角形全等的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定．根据作图，利用证明三角形全等，即可． 【详解】解：由作图可知：，， ∴； 故选D． 5. 在与中，，添加下列条件后，仍不能得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题已知条件一边和一角，可以添加一边，利用可证三角形全等，一角或，利用证明全等． 【详解】A．，，根据可判定，故A可以判定，不符合题意． B．已知，可证，再加上，根据可判定，故B可以判定，不符合题意． C．，，无法根据判定，故C不可以判定，符合题意． D．， ，根据可判定，故D可以判定，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查三角形全等的判定方法，主要有、、、、，要特别注意是不能作为判定全等三角形全等的定理． 6. 如图，点在上，，若，则的长度为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的性质．由题意可得，根据全等三角形的性质可得和 的值，从而可得答案． 【详解】解：根据题意可得， ，， ， 故选：A． 7. 已知图中的两个三角形全等，则等于（（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质．直接利用全等三角形的性质得出对应角进而得出答案． 【详解】解：∵图中的两个三角形全等； ∴左边那副图中，边长为b的边的对角等于第二个图的； ∴； 故选：C. 8. 若分式的值为0，则的值为（ ） A. 2 B. C. 2或 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的值为零的条件可以求出的值．本题考查的是分式的值为0的条件，若分式的值为0，需同时具备两个条件：分子为0且分母不为0，这两个条件缺一不可． 【详解】解：由题意得， 解得． 故选：B． 9. 将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（ ） A. 扩大6倍 B. 扩大3倍 C. 不变 D. 扩大9倍 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键． 【详解】解：由题意得：， ∴将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，分式的值扩大9倍， 故选D． 10. 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用全等三角形判定，证得与全等，根据全等三角形性质可求出和的值，进而求出的值，最后根据，即可求出问题答案． 【详解】解：， ， ，， ，， ，， 又， ， ，， ． 故选：D． 【点睛】本题考查了利用三角形全等测距离的问题，理解题意及熟知三角形的性质与判定是解题关键． 第II卷（非选择题共90分） 二、填空题（本题共6个空，每空3分，共18分） 11. 如图，，，，，则_____． 【答案】58 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形的内角和；由全等三角形的对应角相等得出，，再由三角形内角和为，求出，从而由即可求解. 【详解】解：∵， ∴，， ∴， 又∵， ∴ 故答案为： 12. 如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2＝___． 【答案】135° 【解析】 【分析】直接利用网格证明△ABC≌△CDE，得出对应角∠1=∠3，进而得出答案． 【详解】解：如图所示： 可知：AB=CD=3，BC=DE=1，∠B=∠D=90°， ∴△ABC≌△CDE（SAS）， ∴∠1=∠3， 则∠1+∠2=∠2+∠3=135°． 故答案为：135°． 【点睛】 此题主要考查了全等三角形的判定和性质，正确借助网格分析是解题关键． 13. 一个三角形的三边为3，5，6，另一个三角形的三边为3，，；如果这两个三角形全等，那么_____． 【答案】10或9.5 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等；分类讨论：，或者，. 【详解】解：∵这两个三角形全等， ∴对应边相等， 当，时 解得， ∴， 当，时 解得， ∴. 故答案为：10或9.5. 14. 如图，，，若要证明，需要补充的个条件是________．（写出一个即可） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．根据全等三角形判定定理即可解答． 【详解】解：∵， ∴， 即， ∵ 添加利用即可证明； 添加利用即可证明； 添加利用即可证明． 故答案为：（答案不唯一）． 15. 如图所示，已知四边形中，，点E为线段的中点，点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段上面由点C向点D运动，当点Q的运动速度为_______时，能够使与全等． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键．根据①当时，；②当时，两种情况进行讨论，从而可求点的运动速度． 【详解】解：设运动时间为； 当时，， ∵点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动． ∴的运动速度等于点运动速度； ②当时，， ∵点为线段的中点，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．，， ∴，， ∴， ∴点的运动速度：； 故答案为：或． 16. 如图，在中，，点在边上，且，点，在线段上，，，若面积为2，面积为5，则面积为_____． 【答案】21 【解析】 【分析】通过证明得到和的面积，再通过线段比和三角形的面积关系即可求解； 本题主要考查了三角形的外角的定义及性质、三角形全等的判定和三角形面积的关系，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ， 即， ， ， ， ， ； ， ， ． 故答案为：21． 三、解答题（共72分） 17. 如图，若，，，求证：． 【答案】 证明：∵， ， ， ， 即， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识．由全等三角形的判定证得，根据全等三角形的性质即可证得． 【详解】略 18. 如图，已知线段和，求作：，使，． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据题意作线段，在的同侧作，则即为所求． 本题主要考查了作一条线段等于已知线段和一个角等于已知角， 作一个角等于已知角的理论依据是全等三角形的对应角相等，关键是掌握作一个角等于已知角的方法． 【详解】如图所示： ①先画射线，以点为圆心，为半径画弧交射线于点； ②以的顶点为圆心，任意长为半径画弧，分别与的两边相交，交点之间的长度为后续作图的半径； ③以点为圆心，任意长为半径画弧与相交，再以交点为圆心，为半径画弧与前弧相交于点，连接，则； ④重复步骤③在的同侧作，令与的延长线交于点； 则即为所求． 19. 如图，在四边形中，，为对角线上一点，，且． （1）求证：． （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴； （2）6 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键： （1）平行线的性质，得到，利用证明即可； （2）根据全等三角形的性质结合线段之间的和差关系进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 20. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，延长AE交BC的延长线于点F． （1）求证：△DAE≌△CFE； （2）若AB＝BC+AD，求证：BE⊥AF． 【答案】 （1）证明：∵AD∥BC（已知）， ∴∠ADC＝∠ECF（两直线平行，内错角相等）， ∵E是CD的中点（已知）， ∴DE＝EC（中点的定义）． ∵在△ADE与△FCE中， ， ∴△ADE≌△FCE（ASA）； （2）证明：由（1）知△ADE≌△FCE， ∴AE＝EF，AD＝CF， ∵AB＝BC+AD， ∴AB＝BC+CF， 即AB＝BF， 在△ABE与△FBE中， ， ∴△ABE≌△FBE（SSS）， ∴∠AEB＝∠FEB＝90°， ∴BE⊥AF. 【解析】 【分析】（1）根据AD∥BC可知∠ADC=∠ECF，再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE； （2）由（1）知△ADE≌△FCE，得到AE=EF，AD=CF，由于AB=BC+AD，等量代换得到AB=BC+CF，即AB=BF，证得△ABE≌△FBE，即可得到结论． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的“三线合一”的性质． 21. 【教材呈现】数学教材中有这样一道习题：“如图，，，，，垂足分别为，，若，，求的长．”请写出此题的解答过程； 【类比探究】如图，点，在的边、上，点，在内部的射线上，、分别是、的外角，已知：，．猜想：线段，，之间的数量关系，并说明理由． 【答案】21. 解：， ， ，， ， ， ， 在和中，， ， ，， ， ； 22. 解：， 理由如下， ，，， ， ， ， ， 在和中，， ， ，， ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是找全等三角形，利用全等三角形对应边相等找边之间的关系． 根据垂直的定义可得：，根据同角的余角相等可证，利用可证，根据全等三角形对应边相等可得：，，从而可得； 根据，，，可证，利用可证，根据全等三角形的性质可证． 【详解】略 略 22. 问题背景： （1）如图1，在四边形中，，E、F分别是上的点．且．探究图中线段之间的数量关系小王同学探究此问题的方法是：延长到点G，使，连接，先证明，再证明，可得出结论：，请你写出证明过程． 探索延伸： （2）如图2，若在四边形中，．E、F分别是上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）结论仍然成立，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，通过添加辅助线构造全等三角形是解题的关键． （1）先证明推出，再依次证明，，推出，可得； （2）延长到点G使，连接，同（1），先证明推出，再依次证明，，推出，可得． 【小问1详解】 解：证明如下：在和中， ， ， ． ， ， ， 在和中， ， ， ． ， ． 【小问2详解】 解：结论仍然成立． 理由如下：延长到点G使，连接，如图， ， ． 在和中， ， ， ． ， ， ， 在和中， ， ， ． ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第一学期第一次学情调研 八年级数学试题 时间：120分钟 分值：120分 第I卷（选择题共30分） 一、单项选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 等角的补角相等 B. 两锐角的和是钝角 C. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 2. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果两个角都是直角，那么这两个角相等 C. 对顶角相等 D. 相等的角是内错角 3. 用反证法证明“三角形中必有一个内角不大于”时，应假设（　　） A. 有一个内角小于 B. 每一个内角都小于 C. 有一个内角大于 D. 每一个内角都大于 4. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如右图，则要说明，需要证明和全等，则这两个三角形全等的依据是（ ） A. B. C. D. 5. 在与中，，添加下列条件后，仍不能得到的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点在上，，若，则的长度为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 已知图中的两个三角形全等，则等于（（　　） A. B. C. D. 8. 若分式的值为0，则的值为（ ） A. 2 B. C. 2或 D. 0 9. 将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（ ） A. 扩大6倍 B. 扩大3倍 C. 不变 D. 扩大9倍 10. 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题共90分） 二、填空题（本题共6个空，每空3分，共18分） 11. 如图，，，，，则_____． 12. 如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2＝___． 13. 一个三角形的三边为3，5，6，另一个三角形的三边为3，，；如果这两个三角形全等，那么_____． 14. 如图，，，若要证明，需要补充的个条件是________．（写出一个即可） 15. 如图所示，已知四边形中，，点E为线段的中点，点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段上面由点C向点D运动，当点Q的运动速度为_______时，能够使与全等． 16. 如图，在中，，点在边上，且，点，在线段上，，，若面积为2，面积为5，则面积为_____． 三、解答题（共72分） 17. 如图，若，，，求证：． 18. 如图，已知线段和，求作：，使，． 19. 如图，在四边形中，，为对角线上一点，，且． （1）求证：． （2）若，，求的长． 20. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，延长AE交BC的延长线于点F． （1）求证：△DAE≌△CFE； （2）若AB＝BC+AD，求证：BE⊥AF． 21. 【教材呈现】数学教材中有这样一道习题：“如图，，，，，垂足分别为，，若，，求的长．”请写出此题的解答过程； 【类比探究】如图，点，在的边、上，点，在内部的射线上，、分别是、的外角，已知：，．猜想：线段，，之间的数量关系，并说明理由． 22. 问题背景： （1）如图1，在四边形中，，E、F分别是上的点．且．探究图中线段之间的数量关系小王同学探究此问题的方法是：延长到点G，使，连接，先证明，再证明，可得出结论：，请你写出证明过程． 探索延伸： （2）如图2，若在四边形中，．E、F分别是上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $