精品解析：四川省泸州市龙马潭区多校联考2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

2025年秋期泸州市龙马潭区多校联考八年级第一学月考试试题 数 学 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（共36分） 1. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 如图，用窗钩可将窗户固定，其所运用的几何原理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 三角形具有稳定性 3. 如图，嘉淇利用全等三角形的知识测量池塘两端A，B之间的距离，如果，则只需测出（ ） A. 的长度 B. 的长度 C. 的长度 D. 的长度 4. 如图，△ABC 中，于点D，根据“”判定，还需添加条件（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图， 在中， D， E分别是的中点． 若的面积是1，则的面积是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 如图，三角板的直角顶点在直尺的一边上．若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，根据图中的角度和边长，能判断这两个三角形全等的方法是（ ） A. B. C. D. 9. 已知a、b、c分别为的三边长，并满足．若b为奇数，则的周长为（ ） A. 10 B. 8或10 C. 10或12 D. 8或10或12 10. 在正方形网格中，的位置如图所示，到两边距离相等的格点应是（　　） A. 点M B. 点N C. 点P D. 点Q 11. 如图，在中，是角平分线，，垂足为D，则与的关系是（　 ） A. B. C. D. 12. 在中，，的平分线交于点，的外角平分线所在直线与的平分线交于点，与的外角平分线交于点，下列结论：①；②；③；④．其中正确结论有（ ）个． A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（共12分） 13. 一个三角形的两边长分别是2和3，则它的第三边长x的范围为________． 14. 如图，，则_____． 15. 一副直角三角尺按如图所示的方式摆放，点在延长线上，，，，，则______． 16. 定义：若三角形满足其中两边之和等于第三边的三倍，则称该三角形为“三倍三角形”．若等腰三角形是三倍三角形，且其中一边长为，则的周长为__________． 三、解答题（共72分） 17. 如图，在△ABC中，∠B = 60°，∠C = 40°，AD是∠BAC的角平分线，AE是高，求∠EAD的度数. 18. 已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，．求证：． 19. 如图，E、B、F、C四点在同一直线上，，，．求证：． 20. 如图，点，，，在同一直线上，，，．试说明． 21. 如图，已知是的角平分线，是的高，与相交于点P，，，求和的度数． 22. 如图，交于点，，点在线段上，，． （1）求证∶； （2）若，，求的度数． 23. 如图，中，，垂足为D，，垂足为E，与相交于点F，． （1）求证：； （2）若，求的长 24. 如图，与的角平分线交于点P． （1）若，求的度数； （2）探究 的数量关系并说明理由． 25. 如图1，是等腰三角形，，，过点B作于点C，在上截取，连接、，并延长交于点P； （1）求证：； （2）试说明； （3）如图2，将绕着点C旋转一定的角度，那么与的位置关系是否发生变化，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋期泸州市龙马潭区多校联考八年级第一学月考试试题 数 学 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（共36分） 1. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，掌握任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题关键．根据三角形三边关系定理，只需验证每组中最小的两边之和是否大于最大边即可． 【详解】解：A、，不能组成三角形，不符合题意； B、，不能组成三角形，不符合题意； C、，能组成三角形，符合题意； D、，不能组成三角形，不符合题意； 故选：C． 2. 如图，用窗钩可将窗户固定，其所运用的几何原理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 三角形具有稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的稳定性，根据点A、B、O组成一个三角形，利用三角形稳定性解答即可． 【详解】解：一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，正好形成三角形的形状， 所以，主要运用的几何原理是三角形具有稳定性． 故选：D． 3. 如图，嘉淇利用全等三角形的知识测量池塘两端A，B之间的距离，如果，则只需测出（ ） A. 的长度 B. 的长度 C. 的长度 D. 的长度 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的应用，根据全等三角形的性质即可得到结论，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 【详解】∵， ∴， 故只需测出的长度， 故选：B． 4. 如图，△ABC 中，于点D，根据“”判定，还需添加条件（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“”)可得需要添加条件． 【详解】解：还需添加条件， 于， ， 在和中， ， ， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了直角三角形全等的判定，解题的关键是正确理解定理． 5. 如图，已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理和外角的性质，解题的关键是根据三角形外角的性质求出的值． 根据三角形内角和定理求出的值，再根据三角形的外角求出的值，再根据平角的定义即可求出的值． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 6. 如图， 在中， D， E分别是的中点． 若的面积是1，则的面积是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，三角形中线平分三角形面积，据此可求出的面积，进而可得的面积． 【详解】解：∵E为的中点， ∴， ∵D为的中点， ∴， 故选；B． 7. 如图，三角板的直角顶点在直尺的一边上．若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】如图所示，根据，先算出的度数，根据邻补角再算出的度数，根据三角形内角和即可求解． 【详解】解：如图所示， 直尺中，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 故选：． 【点睛】本题主要考查平行线，邻补角，三角形内角和的综合，掌握平行线的性质，三角形的内角和定理是解题的关键． 8. 如图，根据图中的角度和边长，能判断这两个三角形全等的方法是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和以及全等三角形的判定，先观察图形，运用三角形内角和算出，则，即运用证明图中的两个三角形是全等三角形，即可作答． 【详解】解：依题意， 则，， 即得出两组角分别相等，夹边相等， 故两个三角形是全等三角形， 故选：B 9. 已知a、b、c分别为的三边长，并满足．若b为奇数，则的周长为（ ） A. 10 B. 8或10 C. 10或12 D. 8或10或12 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边的关系，正确求出的值是解题的关键． 由三角形三边的关系求出，再由为奇数，得到的值可以为3或5，由此即可得到答案． 【详解】解：∵分别为的三边长，， ， ， 又∵为奇数， ∴的值可以为3或5， ∴的周长或12， 故选：C． 10. 在正方形网格中，的位置如图所示，到两边距离相等的格点应是（　　） A. 点M B. 点N C. 点P D. 点Q 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理与网格得出，证明，根据全等三角形的对应角相等即可求解． 【详解】解：如图，连接， 根据网格得出， 在与中 ∴， ∴， ∴ 即平分 ∴到两边距离相等的格点应是点， 故选A 【点睛】本题考查了角平分线的性质，网格与勾股定理，全等三角形的性质与判定，证明平分是解题的关键． 11. 如图，在中，是角平分线，，垂足为D，则与的关系是（　 ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义，先由三角形内角和定理得到，再由角平分线的定义得到，由三角形外角的性质推出，据此可得． 【详解】解：∵， ∴， ∵是角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 12. 在中，，的平分线交于点，的外角平分线所在直线与的平分线交于点，与的外角平分线交于点，下列结论：①；②；③；④．其中正确结论有（ ）个． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的内角和定理，角平分线的定义，三角形外角的性质，熟练掌握角平分线的定义和三角形的外角性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．由角平分线的定义可得，再由三角形的内角和定理可求解，即可判定①；由角平分线的定义可得，结合三角形外角的性质可判定②；由三角形外角的性质可得，再利用角平分线的定义及三角形的内角和定理可判定③；利用三角形外角的性质可得，结合可判定④． 【详解】解：∵，的平分线交于点， ∴，， ∴， ∴， 故①正确，符合题意； ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故②正确，符合题意； ∵，，， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故③错误，不符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴， 故④正确，符合题意； 综上正确的有：①②④． 故选：C． 第II卷（非选择题） 二、填空题（共12分） 13. 一个三角形的两边长分别是2和3，则它的第三边长x的范围为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形三遍关系，熟练掌握：任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边是解决问题的关键． 根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边直接得到结论． 【详解】解：三角形的两边长分别是2和3， 第三边长的取值范围是，即， 故答案为：． 14. 如图，，则_____． 【答案】2 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质可知，又由即可得到答案．本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形对应边相等是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 故答案为：2 15. 一副直角三角尺按如图所示的方式摆放，点在延长线上，，，，，则______． 【答案】##15度 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质、平行线的性质以及三角形外角的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键．先根据直角三角形的性质求出和的度数，再利用平行线的性质得到的度数，最后根据三角形外角的性质求出的度数． 【详解】解：∵在中，，， ∴． ∵在中，，， ∴． ∵， ∴． 又∵是的外角， ∴， ∴． 故答案为：． 16. 定义：若三角形满足其中两边之和等于第三边的三倍，则称该三角形为“三倍三角形”．若等腰三角形是三倍三角形，且其中一边长为，则的周长为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系，设等腰三角形的腰长为，底长为，分两种情况讨论：当时；当时． 【详解】设等腰三角形的腰长为，底长为． （1）当时，分两种情况： ①若，解得． 则三角形的三边长为，，，不符合题意． ②若，解得， 则的三边长为，，，符合题意． 的周长为． （2）当时，分两种情况： ①若，解得， 则三角形的三边长为，，，不符合题意． ②若，解得， 则的三边长为，，，符合题意． 的周长为． 综上所述，的周长为或． 三、解答题（共72分） 17. 如图，在△ABC中，∠B = 60°，∠C = 40°，AD是∠BAC的角平分线，AE是高，求∠EAD的度数. 【答案】10° 【解析】 【分析】依据三角形的内角和定理求得∠BAC的度数，然后依据觉平分线的定语可求得∠CAD的度数，然后依据AE是高可求得∠CAE度数，最后依据∠EAD=∠CAD-∠CAE求解即可． 【详解】解：∵∠B=60°，∠C=40°， ∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-60°-40°=80°， ∵AD是角平分线， ∴∠BAD=∠BAC=×80°=40°， ∵AE是高， ∴∠BEA=90° ∴∠BAE=90°-∠B=90°-60°=30°， ∴∠EAD=∠BAD-∠BAE=40°-30°=10°． 【点睛】本题主要考查的是三角形的内角和、高线的定义，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键． 18. 已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，先证明，再利用证明即可． 【详解】略 19. 如图，E、B、F、C四点在同一直线上，，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴，即， ∵，， ∴． 【解析】 【分析】由，可得，即，进而可证． 【详解】略． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定．解题的关键是掌握证明直角三角形全等． 20. 如图，点，，，在同一直线上，，，．试说明． 【答案】 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，证明，，根据证明即可． 【详解】略 21. 如图，已知是的角平分线，是的高，与相交于点P，，，求和的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，根据角平分线的性质求出，易得，根据三角形的内角和得出，即可求出，再根据三角形外角的性质得出即可解答． 【详解】解：∵，是的角平分线， ∴， ∵是的高， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴在中，， ∴， 综上：，． 22. 如图，交于点，，点在线段上，，． （1）求证∶； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质． （1）根据，可得，即可得证； （2）根据全等三角形的性质，可得，根据三角形外角的性质，可得，再由求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴． 23. 如图，中，，垂足为D，，垂足为E，与相交于点F，． （1）求证：； （2）若，求的长 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； （2）7 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，线段的和差，垂直的定义，解题的关键是掌握全等三角形的判定和性质． （1）先证明，然后根据，再结合已知条件可得结论； （2）根据，得出，根据得出，最后根据线段和差间的关系，得出答案即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 24. 如图，与的角平分线交于点P． （1）若，求的度数； （2）探究 的数量关系并说明理由． 【答案】（1） （2） 解：，理由如下， 与的角平分线交于点P， ， ，，， ， ， ，， ， ，即． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、三角形内角和定理、三角形外角的定义及性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由角平分线的定义可得，再由三角形内角和定理可得，再结合三角形外角的定义及性质计算即可得解； （2）由角平分线的定义可得，再由三角形内角和定理可得，再结合三角形外角的定义及性质计算即可得解． 【小问1详解】 解：如图，令相交于点O， 与的角平分线交于点P， ， ，，， ， ， ， ，， ， ． 【小问2详解】 略 25. 如图1，是等腰三角形，，，过点B作于点C，在上截取，连接、，并延长交于点P； （1）求证：； （2）试说明； （3）如图2，将绕着点C旋转一定的角度，那么与的位置关系是否发生变化，说明理由． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴ （2） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴ （3） 解：不发生变化，理由如下： ∵，， ∴， ∴， ∴ ∵ ∴ ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质等知识点．掌握全等三角形的判定定理内容是解题关键． （1）由条件推出，即可求证，再根据全等三角形的性质即可得出答案． （2）由推出，即可求证； （3）根据证，再得出即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $