精品解析：福建省福州屏东中学2024-2025学年七年级下学期6月期末考试数学试题

福建省福州屏东中学2024-2025学年 七年级下学期6月期末考试数学试题 （全卷共6页，三大题，25小题；满分150分；考试时间120分钟） 友情提示：所有答案都必须写在答题卡对应区域内，答在本试卷上无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 下列各数中，最大的数是（ ） A. 0 B. -3 C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【详解】由于正数大于0和一切负数，所以只需比较1和的大小，因为，所以最大的数是. 2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据各象限点的坐标符号规律即可直接判断． 【详解】解：∵平面直角坐标系中，各象限内点的坐标符号特征为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限， 又∵点的横坐标，纵坐标，符合第四象限点的坐标特征， ∴点位于第四象限． 3. 把方程改写成用含x的式子表示y的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用等式的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴，故A选项正确； 故选：A． 【点睛】本题考查了利用等式的性质对等式进行变形，解题关键是掌握等式的性质． 4. 若，则下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质依次进行判断即可得． 【详解】解：A、若，则，选项说法错误，不符合题意； B、若，则，选项说法错误，不符合题意； C、若，则，选项说法正确，符合题意； D、若，则，选项说法错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的性质． 5. 下列调查最适合抽样调查的是（ ） A. 对搭乘高铁的乘客进行安检 B. 了解重庆市中学生的视力水平 C. 了解某小组20名学生每天锻炼的时间 D. 检查“神舟二十号”零件质量 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可． 【详解】解：A、对搭乘高铁的乘客进行安全检查，适合全面调查，故A不符合题意； B、了解重庆市中学生的视力水平，适合抽样调查，故B符合题意； C、 了解某小组20名学生每天锻炼的时间，适合全面调查，故C不符合题意； D、 检查“神舟二十号”零件质量，适合全面调查，故D不符合题意； 故选：B． 6. 在综合实践课上，同学们进行折纸活动，根据下列折纸的示意图（其中是点的对应点），其中线段一定是的中线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的角平分线，中线、高线，折叠问题，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线，由此即可判断． 【详解】解：A、由折叠的性质得到，因此不是的中线，故A不符合题意； B、由折叠的性质得到，因此是的角平分线，不一定是的中线，故B不符合题意； C、由折叠的性质得到，因此一定是的中线，故C符合题意； D、如图，由折叠的性质得到，但和不一定相等，因此不一定是的中线，故D不符合题意； 故选：C． 7. 已知三角形的周长是13，则以下哪个长度不可能是该三角形的边长（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形任意两边之和大于第三边是解题的关键． 先计算出另外两边之和，再根据三角形任意两边之和大于第三边即可求解． 【详解】解：A．若三角形的一边长为4，则三角形另外两边之和为：，能构成三角形，故本选项不符合题意； B．若三角形的一边长为5，则三角形另外两边之和为：，能构成三角形，故本选项不符合题意； C．若三角形的一边长为6，则三角形另外两边之和为：，能构成三角形，故本选项不符合题意； D．若三角形的一边长为7，则三角形另外两边之和为：，不能构成三角形，故本选项符合题意． 故选：D． 8. 长跑比赛中，张华跑在前面，在离终点时他以的速度向终点冲刺，在他身后的李明需以多快的速度同时开始冲刺，才能够在张华之前到达终点？设李明冲刺的速度为，可列出不等式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设李明冲刺的速度为，根据题意，列出不等式即可求解，根据题意，正确列出不等式是解题的关键． 【详解】解：设李明冲刺的速度为， 由题意可得，， 故选：． 9. 如图，在五边形中，，直线与五边形的边分别相交于点则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角，对顶角等知识，熟练掌握以上知识点是关键．根据正五边形的性质和多边形内角和定理求出，根据四边形内角和是求出，然后根据邻补角定义和对顶角性质求解即可． 【详解】解：由正五边形性质可知， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 10. 已知关于x，y的二元一次方程的解如表： ．．． 0 1 ．．． ．．． 4 2 ．．． 关于x，y的二元一次方程的解如表： ．．． 0 1 ．．． ．．． 4 1 -2 ．．． 则关于的二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了含有字母参数的二元一次方程组的同解问题，通过两个表格找到两个方程的公共解是解题的关键． 分别从两个表格中找到两个方程的公共解即可解答． 【详解】解：∵从两个表格中可知，是关于x、y的二元一次方程和关于x、y的二元一次方程的公共解， ∴关于x，y的二元一次方程组的解是：， 解得：． 故选B． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 16的算术平方根是___________． 【答案】4 【解析】 【详解】解：∵ ∴16的平方根为4和-4， ∴16的算术平方根为4， 故答案为：4 12. 若是方程的一个解，则____________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，二元一次方程的解是使方程左右相等的未知数的值，据此把代入到原方程组中求出a的值即可． 【详解】解：∵是方程的一个解， ∴， ∴， 故答案为：1． 13. 某校为了了解八年级学生身高的范围和整体分布情况，抽样调查了八年级50名学生的身高，其中身高最高的是，最矮的是，若以 为组距，应把这些数据分成________组． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图中组数的确定方法，组数=极差÷组距，计算最大值与最小值的差，除以组距即可求得． 【详解】解：， 所以应该分为6组； 故答案为：6． 14. 在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标分别为，将线段平移后，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的平移，熟练掌握知识点是解题的关键．‌坐标轴的平移口诀为“左减右加，上加下减”‌，即横坐标左移减、右移加，纵坐标上移加、下移减． 先由点A和点确定平移方式，即可求出点的坐标． 【详解】解：由点平移至点得，点A向左移2个单位，向上平移了2个单位，得到点， ∴向左移2个单位，向上平移了2个单位后得到点， 故答案为：． 15. 已知实数a，b满足，且 ，，则的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，根据题意可得，则可得到，解不等式即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵ ， ∴， 故答案为：． 16. 如图a是长方形纸带，∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是____________°． 【答案】105° 【解析】 【详解】由图a知，∠EFC=155°. 图b中，∠EFC=155°，则∠GFC=∠EFC-∠EFG=155°-25°=130°. 图c中，∠GFC=130°，则∠CFE=130°-25°=105°. 故答案为105°. 点睛：在长方形的折叠问题中，因为有平行线和角平分线，所以存在一个基本的图形等腰三角形，即图b中的等腰△GEF，其中GE=GF，这个等腰三角形是解决本题的关键所在. 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （1）计算：； （2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）；（2），见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，熟知相关计算方法是解题的关键． （1）先计算立方根和算术平方根，再去绝对值后计算加减法即可得到答案； （2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可． 【详解】解：（1） ； （2） 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为， 数轴表示如下所示： 18. 《算法统宗》里有这样一道题：我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．李三公家的店有多少间客房，来了多少房客？（利用二元一次方程组求解） 【答案】李三公家有间客房，来了 位房客． 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，理清题意，根据等量关系列方程是解题关键． 设有间客房，位房客，根据等量关系建立二元一次方程组，解方程，即可求解． 【详解】解：设李三公家的店有间客房，来了位房客， 根据题意，得， 解得：， 李三公家有间客房，来了 位房客． 19. 如图，已知为边延长线上一点， 于交于，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角与内角的关系：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．三角形内角和定理：三角形的三个内角和为．直角三角形两内角互余．根据三角形外角与内角的关系及三角形内角和定理解答． 【详解】解：∵ ， ∴， ∵， ∴， ∴． 即． 20. 如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，的顶点都在方格纸格点上． （1）仅利用无刻度的直尺画出的中线与角平分线； （2）的面积为___________，的面积为___________． 【答案】（1）作图见解析 （2）， 【解析】 【分析】本题考查了中线，角平分线，三角形与格点等知识．熟练掌握知识并灵活运用是解题的关键． （1）取上格点，满足，取与格线的交点，满足即可； （2）割补法求的面积，根据，求的面积即可． 【小问1详解】 解：如图，，即为所求； 理由如下： 由格点可知，， ∴为的角平分线， ∴， 由网格特点可得：， ∴为中上的中线； 【小问2详解】 解：由题意知， ∵为中上的中线， ∴. 21. 如图，CD＝ CA，∠1 ＝ ∠2，EC＝BC． 求证：DE＝AB． 【答案】 证明：∵∠1=∠2， ∴∠1+ECA=∠2+∠ACE，即∠ACB=∠DCE． 在△ABC和△DEC中， ∵CD=CA，∠ACB=∠DCE，BC=EC， ∴△ABC≌△DEC（SAS）． ∴DE=AB． 【解析】 【分析】由已知证得∠ACB=∠DCE，从而根据三角形全等SAS的判定，证明△ABC≌△DEC，继而可得出结论． 【详解】略 【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，解决此题的关键是证明∠ACB=∠DCE． 22. 某校七年级在实施数学作业分层布置方案前，对学生某次考试的数学成绩进行了随机抽样调查，并将获得的名学生的数学成绩（单位：分）绘制成不完整的频数分布直方图，数据分为组，：，：，：，：，：． （1）请补全频数分布直方图； （2）本次考试的数学成绩在______组的学生最多，求出该组学生占总人数的百分比； （3）为给学生分层布置作业，需要确定一个分层标准，将本次考试的数学成绩为的学生认定为优秀学生，已知抽样结果中，组的名学生的成绩依次为：，，，，，，，，， ，．若要将占总人数的学生认定为优秀学生，请写出一个合理的的值，并说明理由． 【答案】（1）图见解析 （2）， （3） ，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了频数分布直方图，有理数的运算等知识点，熟练掌握频数分布直方图的相关知识是解题的关键． （1）先用学生总人数减去，，，组的学生人数，即可得到组的学生人数，据此即可补全频数分布直方图； （2）由频数分布直方图即可直接看出哪一组的学生最多，用该组学生人数除以总人数，即可得出该组学生占总人数的百分比； （3）用总人数乘以，即可得出应认定为优秀学生的人数，根据优秀学生的人数以及分数由高到低的各组人数，即可得出一个合理的的值． 【小问1详解】 解：组的学生人数 学生总人数，，，组的学生人数 （人）， 补全后的频数分布直方图如下： 【小问2详解】 解：由频数分布直方图可以看出：组的学生最多， 组学生占总人数的百分比组学生人数总人数； 【小问3详解】 解： ，理由如下： 应认定为优秀学生的人数 总人数 （人）， 组的学生人数为， 组的优秀学生人数 应认定为优秀学生的人数组的学生人数 （人）， 又组的名学生的成绩由高到低依次为：， ，，，，，，，，，， ． 23. 【发现问题】已知，求的值． 方法一：先解方程组，得出x，y的值，再代入，求出的值． 方法二：将①，求出的值． 【提出问题】怎样才能得到方法二呢？ 【分析问题】 为了得到方法二，可以将①，可得． 令等式左边，比较系数可得求得． 【解决问题】 （1）对于方程组利用方法二的思路，求的值； （2）已知实数a，b，满足，，且取最大值时，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了加减消元法， （1）模仿方法二，找到，，由即可求解； （2）模仿方法二可得，由取最大值时，需  取最大值、 取最小值，由此得出，，整体代入即可求解． 【小问1详解】 解： 可以将①，可得． 令等式左边，比较系数可得 解得． 由得， 即； 【小问2详解】 ∵ ∴取最大值时，需  取最大值、 取最小值， ∵，， ∴取最大值时，，， ∵． 24. 根据以下素材，探索完成任务 如何设计购买方案？ 素材1 某校40名同学要去参观航天展览馆，已知展览馆分为A，B，C三个场馆，且购买1张A场馆门票和1张B场馆门票共需90元，购买3张A场馆门票和2张B场馆门票共需230元．C场馆门票为每张15元． 素材2 由于场地原因，要求到A场馆参观的人数要少于到B场馆参观的人数，且每位同学只能选择一个场馆参观．参观当天刚好有优惠活动：每购买1张A场馆门票就赠送1张C场馆门票． 问题解决 任务1 确定场馆门票价格 求A场馆和B场馆的门票价格． 任务2 探究经费的使用 若购买A场馆的门票赠送的C场馆门票刚好够参观C场馆的同学使用，求此次购买门票所需总金额的最小值． 任务3 拟定购买方案 若购买门票总预算为1100元，在不超额的前提下，要让去A场馆的人数尽量的多，请你设计一种购买方案． 购买方案 门票类型 A B C 购买数量 【答案】任务1：场馆的门票价格为50元，场馆的门票价格为40元；任务2：1210元；任务3：方案①：购买场馆门票10张，场馆门票12张，场馆门票8张；方案②：购买场馆门票10张，场馆门票11张，场馆门票9张 【解析】 【分析】任务1：设场馆的门票价格为元，场馆的门票价格为元，根据两种购买方案所需金额建立方程组，解方程组即可得； 任务2：设到场馆参观的人数为人，此次购买门票所需总金额为元，则到场馆参观的人数为人，到场馆参观的人数为人，从而可得关于的函数关系式，再根据到场馆参观的人数要少于到场馆参观的人数求出的取值范围，然后利用一次函数的性质求解即可得； 任务3：设购买场馆门票张，场馆门票张，则到场馆参观的人数为人，到场馆参观的人数为人，到场馆参观的人数为人，根据预算可得，由此可得，再求出的取值范围，根据为正整数分析求解即可得． 【详解】解：任务1：设场馆的门票价格为元，场馆的门票价格为元， 由题意得：， 解得， 答：场馆的门票价格为50元，场馆的门票价格为40元； 任务2：设到场馆参观的人数为人，此次购买门票所需总金额为元，则到场馆参观的人数为人，到场馆参观的人数为人， 由题意得：， 要求到场馆参观的人数要少于到场馆参观的人数， ， 解得， 又为正整数， 由一次函数的性质可知，当时，取最小值，最小值为， 答：此次购买门票所需总金额的最小值为1210元； 任务3：设购买场馆门票张，场馆门票张，则到场馆参观的人数为人，到场馆参观的人数为人，到场馆参观的人数为人， 购买门票总预算为1100元， ，即， 均为正整数，要让去场馆的人数尽量的多， ， ，即， 又要求到场馆参观的人数要少于到场馆参观的人数， ，即， 解得， ， ①当时，，符合题意， ②当时，，符合题意； 所以有两种购买方案，方案①：购买场馆门票10张，场馆门票12张，场馆门票8张；方案②：购买场馆门票10张，场馆门票11张，场馆门票9张． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用、一元一次不等式的应用，正确建立方程组和函数关系式是解题关键． 25. 如图，在中， 平分交 于点， 平分 交于点 交于点，连接 ． （1）求 的度数； （2）判断 与 的大小关系，并证明； （3）若，求的值． 【答案】（1） （2）解： ，理由见解析： 如图，作 ，连接 ， ， ∵ 平分交 于点， 平分 交于点， ∴ ， ， ∵ ， ∴， ∴ ， ， ∴ ， ∵ ， ∴， ∴ ， ∴ ， ∴ ； （3） 【解析】 【分析】（1）求解 ，结合角平分线的定义可得 ，进一步可得答案； （2）如图，作 ，连接 ， ，证明 ， ，可得 ，可得 ，从而可得答案； （3）如图，过 作 于 ，过 作 于 ，证明 ， ， ，可得 ，，结合，进一步可得答案. 【小问1详解】 解：∵ ， ∴ ， ∵ 平分交 于点， 平分 交于点， ∴ ， ， ∴ ， ∴ ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，过 作 于 ，过 作 于 ， ∴ ， 由（1）得： ， ∴ ， 由（2）得： ， ∴ ， ∵ ， ∴， ∴ ， ∴， ∵， ∴， ∵ ， ∴， ∴. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 福建省福州屏东中学2024-2025学年 七年级下学期6月期末考试数学试题 （全卷共6页，三大题，25小题；满分150分；考试时间120分钟） 友情提示：所有答案都必须写在答题卡对应区域内，答在本试卷上无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 下列各数中，最大的数是（ ） A. 0 B. -3 C. 1 D. 2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 把方程改写成用含x的式子表示y的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列调查最适合抽样调查的是（ ） A. 对搭乘高铁的乘客进行安检 B. 了解重庆市中学生的视力水平 C. 了解某小组20名学生每天锻炼的时间 D. 检查“神舟二十号”零件质量 6. 在综合实践课上，同学们进行折纸活动，根据下列折纸的示意图（其中是点的对应点），其中线段一定是的中线的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知三角形的周长是13，则以下哪个长度不可能是该三角形的边长（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 长跑比赛中，张华跑在前面，在离终点时他以的速度向终点冲刺，在他身后的李明需以多快的速度同时开始冲刺，才能够在张华之前到达终点？设李明冲刺的速度为，可列出不等式为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在五边形中，，直线与五边形的边分别相交于点则（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于x，y的二元一次方程的解如表： ．．． 0 1 ．．． ．．． 4 2 ．．． 关于x，y的二元一次方程的解如表： ．．． 0 1 ．．． ．．． 4 1 -2 ．．． 则关于的二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 16的算术平方根是___________． 12. 若是方程的一个解，则____________． 13. 某校为了了解八年级学生身高的范围和整体分布情况，抽样调查了八年级50名学生的身高，其中身高最高的是，最矮的是，若以 为组距，应把这些数据分成________组． 14. 在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标分别为，将线段平移后，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为____________． 15. 已知实数a，b满足，且 ，，则的取值范围是____________． 16. 如图a是长方形纸带，∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是____________°． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （1）计算：； （2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 18. 《算法统宗》里有这样一道题：我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．李三公家的店有多少间客房，来了多少房客？（利用二元一次方程组求解） 19. 如图，已知为边延长线上一点， 于交于，，，求的度数． 20. 如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，的顶点都在方格纸格点上． （1）仅利用无刻度的直尺画出的中线与角平分线； （2）的面积为___________，的面积为___________． 21. 如图，CD＝ CA，∠1 ＝ ∠2，EC＝BC． 求证：DE＝AB． 22. 某校七年级在实施数学作业分层布置方案前，对学生某次考试的数学成绩进行了随机抽样调查，并将获得的名学生的数学成绩（单位：分）绘制成不完整的频数分布直方图，数据分为组，：，：，：，：，：． （1）请补全频数分布直方图； （2）本次考试的数学成绩在______组的学生最多，求出该组学生占总人数的百分比； （3）为给学生分层布置作业，需要确定一个分层标准，将本次考试的数学成绩为的学生认定为优秀学生，已知抽样结果中，组的名学生的成绩依次为：，，，，，，，，， ，．若要将占总人数的学生认定为优秀学生，请写出一个合理的的值，并说明理由． 23. 【发现问题】已知，求的值． 方法一：先解方程组，得出x，y的值，再代入，求出的值． 方法二：将①，求出的值． 【提出问题】怎样才能得到方法二呢？ 【分析问题】 为了得到方法二，可以将①，可得． 令等式左边，比较系数可得求得． 【解决问题】 （1）对于方程组利用方法二的思路，求的值； （2）已知实数a，b，满足，，且取最大值时，求的值． 24. 根据以下素材，探索完成任务 如何设计购买方案？ 素材1 某校40名同学要去参观航天展览馆，已知展览馆分为A，B，C三个场馆，且购买1张A场馆门票和1张B场馆门票共需90元，购买3张A场馆门票和2张B场馆门票共需230元．C场馆门票为每张15元． 素材2 由于场地原因，要求到A场馆参观的人数要少于到B场馆参观的人数，且每位同学只能选择一个场馆参观．参观当天刚好有优惠活动：每购买1张A场馆门票就赠送1张C场馆门票． 问题解决 任务1 确定场馆门票价格 求A场馆和B场馆的门票价格． 任务2 探究经费的使用 若购买A场馆的门票赠送的C场馆门票刚好够参观C场馆的同学使用，求此次购买门票所需总金额的最小值． 任务3 拟定购买方案 若购买门票总预算为1100元，在不超额的前提下，要让去A场馆的人数尽量的多，请你设计一种购买方案． 购买方案 门票类型 A B C 购买数量 25. 如图，在中， 平分交 于点， 平分 交于点 交于点，连接 ． （1）求 的度数； （2）判断 与 的大小关系，并证明； （3）若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $