精品解析：四川省成都市成华区嘉祥外国语学校2025-2026学年上学期七年级数学分班考试卷

四川省成都市成华区嘉祥外国语学校2025-2026学年上学期七年级数学分班考试卷 （满分：100分 时间：60分钟） 一、填空题（每小题3分，共30分） 1. （浓度问题）有浓度为的盐水若干，加入一定量的水后稀释成浓度为的盐水；如果再稀释到浓度为，还需要加水的量是上次加水的_______倍． 2. （乘方的应用）某种细菌在培养过程中，每半小时分裂1次，每次一分为二．若这种细菌由1个分裂为16个，则这个过程要经过_____小时． 3. （周期问题）一串按规律排列的自然数：，，，，，，，，，，．第2022个数除以4的余数是______． 4. （圆环的面积）公园里有一个圆形的养鱼池，量得养鱼池的周长是100.48米，养鱼池的中间有一个圆形小岛，半径是6米．这个养鱼池的水域面积是______． 5. （分数的应用）某工厂原有男职工人数占总人数的后来又调入男职工32人，调入后男职工人数占总人数的，这时工厂共有职工______人． 6. （百分数的应用）一辆汽车从甲地到乙地，第一小时行了100千米，第二小时行了120千米，两小时一共行了全程的，甲、乙两地全长______千米． 7. （工程问题）一个水池有两个进水管，单开甲管，10小时可把空池注满；单开乙管，15小时可把空池注满．现先开甲管，2小时后把乙管也打开，再过______小时蓄满水池．（原来水池是空池） 8. （比的应用）有两杯一样重的盐水，其中一杯盐和水的比是，另外一杯盐和水的比是．现在如果把两杯盐水混合在一起，那么这时候盐和水的比是______． 9. （周期工程）一本书稿，甲单独打字要14小时，乙单独打字要20小时．如果先由甲打1小时，然后由乙接替甲打1小时，再由甲接替乙打1小时，……，两人如此交替工作，打完这本书稿共需要_____小时． 10. （数的整除）已知十位数能被36整除，那么两个中所填数字乘积的最大值是_______． 二、计算题（每小题4分，共20分） 11. 计算： 12. 计算： 13. 计算：． 14. 计算：． 15. 计算：． 三、图形题（每小题5分，共10分） 16. （相似的应用）如图，，，求的长． 17. （四边形的面积）如图，在四边形中，，，四边形的面积是12，那么平行四边形的面积是多少？ 四、应用题（每小题5分，共40分） 18. （百分数的应用）运输公司运一批货物，两天共运走总数的，第一天运了吨，第二天运的数量是第一天的倍，这批货物一共有多少吨？ 19. （分段计费）某市居民生活用电规定：每月不超过30度时，按每度0.8元收费；超过30度时，超过部分按每度1.2元收费．张华家在六月份的用电平均价格是0.96元，那么张华家六月份的用电量是多少度？ 20. 目前节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共600只，这两种节能灯的进价、售价如表： 进价（元/只） 售价（元/只） 甲型 25 30 乙型 45 60 （1）要使进货款恰好为23000元，甲、乙两种节能灯应各进多少只？ （2）如何进货，商场销售完节能灯时获利恰好是进货价的30%，此时利润为多少元？ 21. （流水行船）一只小船逆流而行，一个水壶从船上掉入水中，被发现时，水壶已与船相距3千米．已知小船在静水中的速度是每小时6千米，水流的速度是每小时2千米．小船掉头后要多长时间追上水壶？（掉头时间忽略不计） 22. （圆柱的体积）将一个圆柱体形状的铁块放在空的长方体容器内．现打开两个水龙头，以恒定不变的速度往容器内注水，4分钟后水面恰好没过圆柱体，然后关掉一个水龙头，再过14分钟水注满容器．已知圆柱体的高为20厘米，容器的高为25厘米，求圆柱体的底面积和容器的底面积之比． 23. （平均数）从4个整数中任意选出三个数，求它们的平均值，然后再求这个平均值和剩下1个数的和，可以得到4个数：，，和，原来4个数的和是多少？ 24. （牛吃草问题）由于天气逐渐变冷，牧场上的草不仅不增长，反而以固定的速度在减少．照这样计算，某牧场草地上的草可供20头牛吃5天或可供15头牛吃6天，那么可供多少头牛吃10天？ 25. （行程问题）猎人带猎狗去捕猎，发现兔子刚跑出40米，猎狗去追兔子．已知猎狗跑2步的时间兔子跑3步，猎狗跑4步的距离与兔子跑7步的距离相等．兔子再跑多远，猎狗可以追到它？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省成都市成华区嘉祥外国语学校2025-2026学年上学期七年级数学分班考试卷 （满分：100分 时间：60分钟） 一、填空题（每小题3分，共30分） 1. （浓度问题）有浓度为的盐水若干，加入一定量的水后稀释成浓度为的盐水；如果再稀释到浓度为，还需要加水的量是上次加水的_______倍． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用，假设原来的盐水有100克，则盐有克，先算出的盐水质量为克，以及需要加水的质量是克，然后再算出的盐水质量以及的盐水需要再加水的质量，再列式计算求出还需要加水的量是上次加水的倍数，即可作答． 【详解】解：假设原来的盐水有100克， 则盐有：盐有（克）， 的盐水质量为：（克）， 的盐水需加水：（克）， 的盐水质量为：（克）， 的盐水需要再加水：150（克）， 依题意，（倍）， 即还需要加水的量是上次加水的3倍． 故答案为：3． 2. （乘方的应用）某种细菌在培养过程中，每半小时分裂1次，每次一分为二．若这种细菌由1个分裂为16个，则这个过程要经过_____小时． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方的应用，设这个过程要经过小时，根据“每半小时分裂1次，每次一分为二，若这种细菌由1个分裂到16个”得出，求解即可，理解题意，找准等量关系是解此题的关键． 【详解】解：设这个过程要经过小时， 根据题意，得， 解得， 即这个过程要经过2小时， 故答案为：． 3. （周期问题）一串按规律排列的自然数：，，，，，，，，，，．第2022个数除以4的余数是______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了有理数的除法，数字类规律探索，先求出所给数字除以的余数，得出规律这串数除以4的余数依次为1，2，3，1，0，1，每6个一循环，再结合，即可得解，熟练掌握运算法则，正确得出规律是解此题的关键． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 观察发现，这串数除以4的余数依次为1，2，3，1，0，1，每6个一循环，， 所以第2022个数的余数与周期中第6个数（即最后一个数）的余数相同，余数是1， 故答案为：1． 4. （圆环的面积）公园里有一个圆形的养鱼池，量得养鱼池的周长是100.48米，养鱼池的中间有一个圆形小岛，半径是6米．这个养鱼池的水域面积是______． 【答案】690.8平方米 【解析】 【分析】本题考查圆的周长以及圆环面积的应用，先根据圆的周长公式计算得出养鱼池的半径长度，再根据圆环面积的计算方法计算即可，熟练掌握相关公式是解此题的关键． 【详解】解：（米）， （平方米）， 所以这个养鱼池的水域面积是690.8平方米， 故答案为：690.8平方米． 5. （分数的应用）某工厂原有男职工人数占总人数的后来又调入男职工32人，调入后男职工人数占总人数的，这时工厂共有职工______人． 【答案】160 【解析】 【分析】本题主要考查了分数的实际应用，求出原来和现在男职工占女职工的人数占比，根据女职工人数不变和男职工调入的人数可求出女职工的人数，进而可求出总人数． 【详解】解：原有男职工人数占总人数的，男职工人数占女职工人数的， 后来又调入男职工32人，调入后男职工人数占总人数的，这时男职工人数占女职工人数的， 所以女职工人数为（人）， 这时工厂共有职工（人）， 故答案为：160． 6. （百分数的应用）一辆汽车从甲地到乙地，第一小时行了100千米，第二小时行了120千米，两小时一共行了全程的，甲、乙两地全长______千米． 【答案】400 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用，把甲、乙两地之间的路程看作单位“1”，根据题意列出式子计算即可得解，理解题意，找准单位“1”是解此题的关键． 【详解】解：（千米）， 所以甲、乙两地全长400千米， 故答案为：400． 7. （工程问题）一个水池有两个进水管，单开甲管，10小时可把空池注满；单开乙管，15小时可把空池注满．现先开甲管，2小时后把乙管也打开，再过______小时蓄满水池．（原来水池是空池） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了工程问题，把工作总量看作单位“”，先计算出甲、乙的工作效率，再结合合作工作时间总工作量工作效率和，列式计算即可得解，理解题意，找准单位“”是解此题的关键． 【详解】解：甲：， 乙：， （时）， 所以再过小时蓄满水池， 故答案为：． 8. （比的应用）有两杯一样重的盐水，其中一杯盐和水的比是，另外一杯盐和水的比是．现在如果把两杯盐水混合在一起，那么这时候盐和水的比是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查比的应用，解题的关键是先分别求出两杯盐水中盐和水各自占盐水的比例，再将两杯盐水混合后计算盐和水的比例． 因为两杯盐水一样重，所以先把每杯盐水的重量看作单位”1”，分别求出两杯盐水中盐和水的占比，再将两杯的盐占比相加、水占比相加，最后求出混合后盐和水的比． 【详解】解：设每杯盐水的重量为单位”1”． 对于第一杯盐水，盐和水的比是， 那么盐占盐水的比例为，水占盐水的比例为． 对于第二杯盐水，盐和水的比是， 那么盐占盐水的比例为，水占盐水的比例为， 混合后，盐的总占比为，通分计算：， 水的总占比为，通分计算：， 所以混合后盐和水的比为． 故答案为：． 9. （周期工程）一本书稿，甲单独打字要14小时，乙单独打字要20小时．如果先由甲打1小时，然后由乙接替甲打1小时，再由甲接替乙打1小时，……，两人如此交替工作，打完这本书稿共需要_____小时． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查周期工程问题，解题的关键是先确定循环周期，计算循环若干次后的剩余工作量，再分析剩余工作量的完成情况． 把甲、乙各打1小时看作一个循环周期，先计算循环周期数，再求出若干循环后剩余的工作量，最后确定剩余工作量由谁完成及所需时间，进而求出总时间． 设工作总量为单位”1”． 【详解】解：甲的工作效率为，乙的工作效率为， 一个循环周期（甲打1小时＋乙打1小时）的工作量为， 计算循环次数：，即需要8个完整循环， 8个循环完成的工作量为， 剩余工作量为， 剩余工作量由甲完成，所需时间为（小时）， 总时间为（小时）． 故答案为：． 10. （数的整除）已知十位数能被36整除，那么两个中所填数字乘积的最大值是_______． 【答案】48 【解析】 【分析】本题考查数的整除特征，根据得出这个数能被4，9整除，根据4的倍数特征，末位只能填2或6．再分情况讨论即可得解，熟练掌握数的整除特征是解此题的关键． 【详解】解：因为， 所以这个数能被4，9整除， 根据4的倍数特征，末位只能填2或6． 若最高位为9，则， 不管，还是，都不能被9整除； 若最高位为8，那么， 能被9整除， 所以，这个数最大是8201606256， 所以两个□中所填的数字乘积的最大值是， 故答案为：48． 二、计算题（每小题4分，共20分） 11. 计算： 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查分数的乘法运算与约分技巧，解题的关键是将括号内的式子展开后进行逐项约分． 先将每个括号内的式子计算出来，得到一系列分数，然后通过观察发现相邻分数的分子分母可以逐项约分，最后计算得出结果． 【详解】解： ． 12. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分数的混合运算，根据分数的混合运算运算法则即可求解，掌握知识运算法则是解题的关键． 【详解】解： ． 13. 计算：． 【答案】95 【解析】 【分析】本题考查了分数的混合运算，先计算各个括号里面的，再根据求和公式计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】 ． 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分数的混合运算，先将小数转化为分数，再计算括号里面的，最后计算括号外面的即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】 ． 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分数的混合运算，，根据求和公式将所求式子变形为，从而得出，再裂项并结合分数的混合运算法则计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：因为， 所以 ． 三、图形题（每小题5分，共10分） 16. （相似的应用）如图，，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，证明，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方可求出，然后结合已知求解即可． 【详解】解：因为， 所以． 所以，， 因为， 所以， 所以． 因为， 所以， 所以， 所以． 17. （四边形的面积）如图，在四边形中，，，四边形的面积是12，那么平行四边形的面积是多少？ 【答案】24 【解析】 【分析】本题考查了三角形面积的计算，连接，由题意可得，，从而得出，再结合为它们的公共部分，得出，由此计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：如图，连接， ， 因为，， 所以，， 所以． 因为为它们的公共部分， 所以， 所以． 四、应用题（每小题5分，共40分） 18. （百分数的应用）运输公司运一批货物，两天共运走总数的，第一天运了吨，第二天运的数量是第一天的倍，这批货物一共有多少吨？ 【答案】吨 【解析】 【分析】本题考查百分数的应用，把这批货物的总量看作单位“1”．根据题意列出算式，先求得运送货物总数，再除以，即可求解． 【详解】解：（吨）， （吨）． 故这批货物一共有吨． 19. （分段计费）某市居民生活用电规定：每月不超过30度时，按每度0.8元收费；超过30度时，超过部分按每度1.2元收费．张华家在六月份的用电平均价格是0.96元，那么张华家六月份的用电量是多少度？ 【答案】50度 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设六月份张华家用电度，根据题意列出一元一次方程，解方程即可得解，理解题意，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解此题的关键． 【详解】解：设六月份张华家用电度， ∵张华家在六月份的用电平均价格是0.96元，超过了0.8元， ∴， 根据题意，得， 解得. 故张华家六月份的用电量是50度． 20. 目前节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共600只，这两种节能灯的进价、售价如表： 进价（元/只） 售价（元/只） 甲型 25 30 乙型 45 60 （1）要使进货款恰好为23000元，甲、乙两种节能灯应各进多少只？ （2）如何进货，商场销售完节能灯时获利恰好是进货价的30%，此时利润为多少元？ 【答案】（1）甲只，乙只；（2）甲只，乙只，利润元 【解析】 【分析】（）设进甲只，则进乙只，由甲、乙的进货款总价为元，列方程解方程可得答案； （）设进甲只，则进乙只，利用利润=利润率进价，列方程，解方程可得答案． 【详解】（1）设进甲只，则进乙只． 有， 解得， ∴甲节能灯进只，乙节能灯进只； （2）设进甲只，则进乙只， 有 解得， 则进甲只，进乙只， 此时利润为：（元）， ∴甲节能灯进只，乙节能灯进只，利润为元． 【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，商品的利润率问题，掌握与利润相关的基本公式是解题的关键． 21. （流水行船）一只小船逆流而行，一个水壶从船上掉入水中，被发现时，水壶已与船相距3千米．已知小船在静水中的速度是每小时6千米，水流的速度是每小时2千米．小船掉头后要多长时间追上水壶？（掉头时间忽略不计） 【答案】小船掉头后要小时追上水壶． 【解析】 【分析】本题考查了行程问题，用路程除以速度差即可求出追及时间，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：由题意得：（时）， 答：小船掉头后要0.5小时追上水壶． 22. （圆柱的体积）将一个圆柱体形状的铁块放在空的长方体容器内．现打开两个水龙头，以恒定不变的速度往容器内注水，4分钟后水面恰好没过圆柱体，然后关掉一个水龙头，再过14分钟水注满容器．已知圆柱体的高为20厘米，容器的高为25厘米，求圆柱体的底面积和容器的底面积之比． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆柱的体积公式，设圆柱体的底面积为，容器的底面积为，每头每分钟注入的水的体积为，根据题意列出方程组，解方程组即可得解，熟练掌握圆柱的体积公式是解此题的关键． 【详解】解：设圆柱体的底面积为，容器的底面积为，每头每分钟注入的水的体积为， 则有， 由②，得③． 把③代入①，得， 因此，． 故圆柱的底面积和容器的底面积之比为． 23. （平均数）从4个整数中任意选出三个数，求它们的平均值，然后再求这个平均值和剩下1个数的和，可以得到4个数：，，和，原来4个数的和是多少？ 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了平均数相关的知识点，设4个整数分别为a，，，，由题意可得：①，，③，④．再由计算即可得解，熟练掌握平均数的定义是解此题的关键． 【详解】解：设4个整数分别为a，，，， 由题意可得：①，，③，④． 由，得， 所以 所以． 故原来4个数的和是10． 24. （牛吃草问题）由于天气逐渐变冷，牧场上的草不仅不增长，反而以固定的速度在减少．照这样计算，某牧场草地上的草可供20头牛吃5天或可供15头牛吃6天，那么可供多少头牛吃10天？ 【答案】可供5头牛吃10天 【解析】 【分析】本题考查了牛吃草问题，设1头牛每天吃草为1份，先求出每天减少的草量，从而可得出牧场上原有草量，即可得解，理解题意，正确列式计算是解此题的关键． 【详解】解：设1头牛每天吃草为1份， 那么20头牛5天吃草：（份），15头牛6天吃草：（份），所以（天）， 每天减少的草量为：（份）， 牧场上原有草量：（份）， 所求牛的头数为：（头）． 故可供5头牛吃10天． 25. （行程问题）猎人带猎狗去捕猎，发现兔子刚跑出40米，猎狗去追兔子．已知猎狗跑2步的时间兔子跑3步，猎狗跑4步的距离与兔子跑7步的距离相等．兔子再跑多远，猎狗可以追到它？ 【答案】兔子再跑240米，猎狗可以追到它 【解析】 【分析】本题考查了行程问题，先求出猎狗与兔子的速度比，再结合路程差速度差追及时间列式计算即可得解，理解题意，正确列式计算是解此题的关键． 【详解】解：猎狗与兔子的速度比为， （米）． 故兔子再跑240米，猎狗可以追到它． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $