章节巩固练3 代数式 2025-2026学年人教版七年级数学上册阶段性限时高效复习方案（山西专用）

章节巩固练3 代数式 时间：40分钟 满分：60分 一、单选题（每小题3分，共18分） 1．（24-25七年级上·山西·期中）下列各式中，符合代数式书写规范的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查了代数式的书写规则，数字与字母相乘时省略乘号，数字要写在字母的前面，带分数要化成假分数，除法应该写成分数的形式，据此解答即可求解，掌握代数式的书写规则是解题的关键． 【详解】解：、带分数要化成假分数，代数式书写不规范，不合题意； 、代数式书写规范，符合题意； 、除法应该写成分数的形式，代数式书写不规范，不合题意； 、数字与字母相乘时省略乘号，数字要写在字母的前面，代数式书写不规范，不合题意； 故选：． 2．（24-25七年级上·山西大同·期末）代数式的意义是（   ） A．，两数的平方差 B．与的差的平方 C．与的平方的差 D．，两数的平方差 【答案】B 【知识点】代数式表示的实际意义 【分析】主要考查了用数学语言叙述代数式，要根据代数式的顺序用语言叙述出来． 【详解】解：用语言叙述为与的差的平方． 故选：B． 3．（24-25七年级上·山西朔州·期中）某中学，去年初中生招生m人，高中生招生n人，今年初中生招生比去年增加，高中生比去年减少．该校今年初中和高中共招收的人数为（   ） A．人 B．人 C．人 D．人 【答案】B 【知识点】列代数式 【分析】本题主要考查了列代数式，解题的关键是理解题意，根据去年初中生招生m人，高中生招生n人，今年初中生招生比去年增加，高中生比去年减少，表示出今年初中和高中共招收的人数即可． 【详解】解：今年初中和高中共招收的人数为： 人． 故选：B． 4．（24-25七年级上·山西大同·期末）遗传是影响身高的重要因素之一．有学者总结出用父母身高预测子女身高的经验公式：成年男性的身高，成年女性的身高（a为父亲的身高，b为母亲的身高）．若男生小轩的爸爸身高为，妈妈身高为，根据这个公式预测小轩成年后的身高（精确到）为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查代数式的应用，理解题意，将已知数值代入代数式进行计算是解题关键．根据题意可得，，代入计算即可求解． 【详解】解：由题意可知，男生小轩成年后的身高， 故选：A． 5．（24-25七年级下·山西临汾·期末）有个运行程序如图所示，则下列满足该程序的的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】程序流程图与代数式求值 【分析】本题考查了程序图． 先根据程序图列出等式，再分别将每个选项代入判断是否符合等式即可． 【详解】解：由程序图可知：， 即． A．当时，，故满足； B．当时，，故不满足； C．当时，，故不满足； D．当时，，故不满足； 故选：A． 6．（25-26七年级上·山西·阶段练习）已知有理数满足等式，2的相反数是c，d是最大的负整数，则的结果为（   ） A．5 B． C．1 D． 【答案】B 【知识点】相反数的定义、绝对值非负性、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查绝对值的非负性，相反数，有理数的运算，熟练掌握绝对值的非负性、相反数及有理数的运算是解题的关键； 根据绝对值的非负性可得a和b的值，由相反数定义得c，由最大负整数的定义得到d，再将各值代入原式计算即可． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴， ∵2的相反数是c，d是最大的负整数， ∴，， ∴． 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共12分） 7．（24-25七年级上·山西吕梁·期中）请你对代数式“”赋予一个实际意义： ． 【答案】长方形的长为a，宽为3，它的周长为（答案不唯一） 【知识点】代数式表示的实际意义 【分析】本题考查了代数式．根据代数式的运算顺序赋予其实际意义即可． 【详解】解：长方形的长为a，宽为3，它的周长为； 故答案为：长方形的长为a，宽为3，它的周长为（答案不唯一） 8．（2025·山西·中考真题）近年来，我省依托乡村e镇建设，打造农村电商新产业，提高了农民收入．某农户通过网上销售传统手工艺品布老虎，利润由原来的每个20元增加到80元．该农户通过网上售出a个布老虎，则他的利润增加了 元（用含a的代数式表示）． 【答案】 【知识点】列代数式 【分析】本题考查了列代数式，正确理解题意是关键；求出售出一个布老虎增加的利润，即可求出售出a个布老虎增加的利润． 【详解】解：售出一个布老虎增加的利润为（元）， 则售出a个布老虎增加的利润为． 故答案为：． 9．（24-25七年级上·山西大同·期末）给出下列表述：①路程一定，汽车行驶的平均速度v与行驶时间t；②长方形面积一定，长方形的长a与宽b；③钱数一定，所买苹果的数量x与苹果单价y．其中两个量之间成反比例关系的是 ．（填序号） 【答案】①②③ 【知识点】列代数式、 反比例的意义及辨识 【分析】本题主要考查了反比例关系，列代数式，正确表示出各量之间的关系是解题的关键．可先根据题意列出各个量的关系式，再根据反比例关系的定义进行判断即可． 【详解】解：①是反比例关系； ②是反比例关系； ③（s是钱数）是反比例关系． 综上所述，符合题意的是①②③． 故答案为：①②③． 10．（24-25七年级上·山西阳泉·期中）如图，某种纸杯的高度是，当两个及以上的这种纸杯叠放时高度与纸杯个数的关系如下表所示： 纸杯个数 … 叠放时高度 … 则个这种纸杯叠放时高度是 ．（用含的代数式表示） 【答案】 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题考查用代数式表示图形的规律，根据题目中的图形，可知每增加一个杯子，高度增加，从而可以得到n个杯子叠在一起的高度． 【详解】由图可得，每增加一个杯子，高度增加， 则个这样的杯子叠放在一起高度是：． 故答案为：． 三、解答题（共30分） 11．（24-25七年级上·山西大同·期中，6分）求下列代数式的值： (1)，其中，． (2)，其中，，． 【答案】(1) (2)65 【知识点】含乘方的有理数混合运算、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了代数式求值，有理数的混合运算，解题关键是准确地将给定的数值代入到代数式中，并熟练掌握有理数运算法则． （1）将，的值代入到代数式中，然后根据有理数运算法则计算即可； （2）将，，的值代入代数式中，然后根据有理数运算法则计算即可． 【详解】（1）解：当，时， （2）解：当，，时， 12．（24-25七年级上·山西运城·期末，6分）如图①所示是某款手机后置摄像头，图②为示意图，此圆形影像设计可以在不同场景下拍摄出更加清晰，自然的照片，其中大圆的半径为个半径为的高清圆形镜头分布在大圆里面，可以更好地提升主板的利用率． (1)直接表示图中阴影部分的面积；（请用含和的式子） (2)当时，求图中阴影部分的面积（取3）． 【答案】(1) (2) 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查列代数式以及代数式求值，圆的面积公式． （1）根据阴影部分的面积等于总面积减去空白圆的面积即可； （2）代入计算即可． 【详解】（1）解：阴影部分的面积为：； （2）解：当时， 原式 ， 答：图中阴影部分的面积为． 13．（24-25七年级上·山西·期中，6分）晋祠位于太原市晋源区，是后人为纪念唐叔虞所建的祠宇，以其历史悠久、艺术价值高的古建群和优美的自然风景而著称于世，是国家级重点文物保护单位．其门票价格如图所示．七年级某班老师将组织同学们利用周末时间到晋祠追寻历史的脚步．已知他们中有老师x名，学生y名． (1)那么他们应付 元门票费．（用含有x，y的代数式表示） (2)若有2名老师，35名学生，那么他们应付多少元门票费? 【答案】(1)； (2)1560． 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了列代数式以及代数式求值，根据题意列出代数式是解题的关键． （1）总票价等于学生票款加成人票款列出代数式即可得解； （2）将，代入所列代数式进行计算即可． 【详解】（1）解：由题意得：他们应付元门票费， 故答案为：； （2）解：当，时， （元）， 答：他们应付元门票费． 14．（24-25七年级上·山西阳泉·期中，6分）在山西旅游热的带动下，运城解州关帝庙作为我国现存始建最早、规模最大、建制最高、保存最全的关帝庙宇，成为来晋游客的必选之地．解州关帝庙成人门票价格为60元/人，学生门票价格为40元/人．国庆期间，某旅游公司开展促销活动，向游客提供两种优惠购票方案： ①买一张成人票送一张学生票； ②成人票和学生票都按正常价格的8折优惠． 现某旅行团有10个成人，x个学生（）． (1)若该旅行团按方案①购买，则需付款 元； 若该旅行团按方案②购买，则需付款 元（用含x的代数式表示） (2)当时，请通过计算说明此时按哪种方案购票较为合算． 【答案】(1)； (2)当时，按甲方案购票较为合算 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值： （1）根据所给优惠标准分别列式计算即可； （2）把分别代入（1）所求两个代数式中，求出对应的值比较即可得到结论． 【详解】（1）解：由题意得，该旅行团按方案①购买，则需付款元； 该旅行团按方案②购买，则需付款元； 故答案为：；； （2）解：当时，， ， ∵， ∴当时，按甲方案购票较为合算． 15．（24-25七年级上·山西太原·期中，6分）综合与实践 为探索代数式与的值的变化情况，小明通过填写下表，获得了相应的结论． (1)请你将小明所填的表格补充完整； (2)根据表格解答问题： ①随着的值逐渐增大，关于这两个代数式的值的变化情况，小明给出下列结论： A．代数式的值逐渐增大；    B．代数式的值逐渐增大； C．代数式的值逐渐减小；    D．代数式的值先逐渐减小，再逐渐增大． 其中正确的是________（在横线上填写所有正确结论的字母序号）； ②这两个代数式中，________的值先超过100． 【答案】(1)填表见解析 (2)①AD，② 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查代数式求值，掌握代数式求值的方法是解题的关键． （1）将的值代入对应代数式计算即可； （2）①②根据各代数式的值变化情况判断即可． 【详解】（1）解：当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，． 填表如下： （2）解：①随着的值逐渐增大，代数式的值逐渐增大，代数式的值先逐渐减小，再逐渐增大， ∴AD正确. 故答案为：AD． ②由表格可知，代数式的值先逐渐减小，再逐渐增大后比代数式的值增大的更快， 的值先超过100． 故答案为：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 章节巩固练3 代数式 时间：40分钟 满分：60分 一、单选题（每小题3分，共18分） 1．（24-25七年级上·山西·期中）下列各式中，符合代数式书写规范的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·山西大同·期末）代数式的意义是（   ） A．，两数的平方差 B．与的差的平方 C．与的平方的差 D．，两数的平方差 3．（24-25七年级上·山西朔州·期中）某中学，去年初中生招生m人，高中生招生n人，今年初中生招生比去年增加，高中生比去年减少．该校今年初中和高中共招收的人数为（   ） A．人 B．人 C．人 D．人 4．（24-25七年级上·山西大同·期末）遗传是影响身高的重要因素之一．有学者总结出用父母身高预测子女身高的经验公式：成年男性的身高，成年女性的身高（a为父亲的身高，b为母亲的身高）．若男生小轩的爸爸身高为，妈妈身高为，根据这个公式预测小轩成年后的身高（精确到）为（    ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级下·山西临汾·期末）有个运行程序如图所示，则下列满足该程序的的值是（　　） A． B． C． D． 6．（25-26七年级上·山西·阶段练习）已知有理数满足等式，2的相反数是c，d是最大的负整数，则的结果为（   ） A．5 B． C．1 D． 二、填空题（每小题3分，共12分） 7．（24-25七年级上·山西吕梁·期中）请你对代数式“”赋予一个实际意义： ． 8．（2025·山西·中考真题）近年来，我省依托乡村e镇建设，打造农村电商新产业，提高了农民收入．某农户通过网上销售传统手工艺品布老虎，利润由原来的每个20元增加到80元．该农户通过网上售出a个布老虎，则他的利润增加了 元（用含a的代数式表示）． 9．（24-25七年级上·山西大同·期末）给出下列表述：①路程一定，汽车行驶的平均速度v与行驶时间t；②长方形面积一定，长方形的长a与宽b；③钱数一定，所买苹果的数量x与苹果单价y．其中两个量之间成反比例关系的是 ．（填序号） 10．（24-25七年级上·山西阳泉·期中）如图，某种纸杯的高度是，当两个及以上的这种纸杯叠放时高度与纸杯个数的关系如下表所示： 纸杯个数 … 叠放时高度 … 则个这种纸杯叠放时高度是 ．（用含的代数式表示） 三、解答题（共30分） 11．（24-25七年级上·山西大同·期中，6分）求下列代数式的值： (1)，其中，． (2)，其中，，． 12．（24-25七年级上·山西运城·期末，6分）如图①所示是某款手机后置摄像头，图②为示意图，此圆形影像设计可以在不同场景下拍摄出更加清晰，自然的照片，其中大圆的半径为个半径为的高清圆形镜头分布在大圆里面，可以更好地提升主板的利用率． (1)直接表示图中阴影部分的面积；（请用含和的式子） (2)当时，求图中阴影部分的面积（取3）． 13．（24-25七年级上·山西·期中，6分）晋祠位于太原市晋源区，是后人为纪念唐叔虞所建的祠宇，以其历史悠久、艺术价值高的古建群和优美的自然风景而著称于世，是国家级重点文物保护单位．其门票价格如图所示．七年级某班老师将组织同学们利用周末时间到晋祠追寻历史的脚步．已知他们中有老师x名，学生y名． (1)那么他们应付 元门票费．（用含有x，y的代数式表示） (2)若有2名老师，35名学生，那么他们应付多少元门票费? 14．（24-25七年级上·山西阳泉·期中，6分）在山西旅游热的带动下，运城解州关帝庙作为我国现存始建最早、规模最大、建制最高、保存最全的关帝庙宇，成为来晋游客的必选之地．解州关帝庙成人门票价格为60元/人，学生门票价格为40元/人．国庆期间，某旅游公司开展促销活动，向游客提供两种优惠购票方案： ①买一张成人票送一张学生票； ②成人票和学生票都按正常价格的8折优惠． 现某旅行团有10个成人，x个学生（）． (1)若该旅行团按方案①购买，则需付款 元； 若该旅行团按方案②购买，则需付款 元（用含x的代数式表示） (2)当时，请通过计算说明此时按哪种方案购票较为合算． 15．（24-25七年级上·山西太原·期中，6分）综合与实践 为探索代数式与的值的变化情况，小明通过填写下表，获得了相应的结论． (1)请你将小明所填的表格补充完整； (2)根据表格解答问题： ①随着的值逐渐增大，关于这两个代数式的值的变化情况，小明给出下列结论： A．代数式的值逐渐增大；    B．代数式的值逐渐增大； C．代数式的值逐渐减小；    D．代数式的值先逐渐减小，再逐渐增大． 其中正确的是________（在横线上填写所有正确结论的字母序号）； ②这两个代数式中，________的值先超过100． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $