章节巩固练1 有理数 2025-2026学年人教版七年级数学上册阶段性限时高效复习方案（山西专用）

章节巩固练1 有理数 时间：30分钟 满分：70分 一、单选题（每小题3分，共36分） 1．（24-25七年级上·山西运城·期末）的绝对值是（   ） A． B．25 C． D． 【答案】A 【知识点】求一个数的绝对值 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，明确负数的绝对值是它的相反数是解题关键，据此求解即可． 【详解】解：的绝对值是， 故选：A． 2．（24-25七年级上·山西吕梁·阶段练习）山西的黄河壶口瀑布景色美不胜收，若一名摄影爱好者从观景台出发沿河岸向上游走150米，记为米，则返回时向下游走200米，可记为（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】C 【知识点】相反意义的量 【分析】本题考查了正数与负数，熟练掌握正负数表示相反意义的量是解题的关键． 根据题意，向上游走记为正，则向下游走记为负， 据此即可得出答案． 【详解】解：向上游走150米，记为米，则返回时向下游走200米，可记为米． 故选：C． 3．（2025·山西·模拟预测）如图，数轴上点A所表示的数的相反数为（   ） A． B．3 C． D． 【答案】A 【知识点】用数轴上的点表示有理数、相反数的定义 【分析】本题考查了数轴上的点表示有理数，求一个数的相反数；由数轴知点A表示数3，即可求得其相反数． 【详解】解：由数轴知点A表示数3，而3的相反数为； 故选：A． 4．（25-26七年级上·山西大同·阶段练习）下列各数化简正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】化简多重符号 【分析】本题主要考查了相反数的定义．根据相反数的定义解答即可． 【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意； B、，则，故本选项错误，不符合题意； C、，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项正确，符合题意； 故选：D 5．（25-26七年级上·山西朔州·阶段练习）下面表格中，列举的数字不合适的是（    ） 例1 例2 例3 正分数 1.5 负整数 A． B．1.5 C． D． 【答案】C 【知识点】有理数的分类 【分析】本题考查了有理数的分类，需明确有理数分为整数和分数两部分． 根据整数分为正整数、0和负整数，正分数与负分数的区别即可得出答案． 【详解】解： 是负分数而不是负整数， 故选：C． 6．（25-26七年级上·山西朔州·阶段练习）古筝是中国独特的民族乐器之一．为了保持音准，弹奏者常使用调音器对每根琴弦进行调音．如图，这是某古筝调音器软件的界面，指针指向40表示音调偏高，需放松琴弦．下列指针指向的数字中，表示需拧紧琴弦的是（    ） A． B．0 C．10 D．20 【答案】A 【知识点】正负数的实际应用 【分析】本题考查了正负数的意义，理解题意是解题的关键． 根据指针指向的数字，结合正负数表示的含义即可求得答案． 【详解】解：指针指向40表示音调偏高，需放松琴弦，指针指向的数字中表示需拧紧琴弦， 则所选的数字为负数： ， 故选：A． 7．（2025·山西·一模）如图，数轴上点表示的数是0，点表示的数可能是下列四个数中的（   ） A． B． C．2 D．3 【答案】A 【知识点】用数轴上的点表示有理数 【分析】根据点B到原点的距离大于1到原点的距离，且为负数，比较解答即可. 本题考查了有理数的分类，有理数的大小比较，熟练掌握大小比较的原则是解题的关键. 【详解】解：根据题意，得点B到原点的距离大于1到原点的距离，且为负数， 故该数可能是. 故选：A. 8．（2025·山西阳泉·二模）在标准大气压下，固态酒精、汞、冰、碘四种物质的熔点分别如下表： 物质 固态酒精 汞 冰 碘 熔点/           0 113.5 其中熔点最低的物质为（   ） A．固态酒精 B．汞 C．冰 D．碘 【答案】A 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据负数小于0，0小于正数以及 负数的绝对值越大的数反而越小，进行分析，即可作答． 【详解】解：依题意， ∵ ∴是最小的， 即， ∴熔点最低的物质为固态酒精， 故选：A 9．（2025·山西大同·三模）下列各数在数轴上对应的点到原点的距离大于3的是（    ） A．2 B．3 C． D． 【答案】D 【知识点】数轴上两点之间的距离 【分析】本题考查绝对值的几何意义，绝对值就是一个数在数轴上到原点的距离． 求出每一个数的绝对值就是到原点的距离，即可求出答案． 【详解】解：A．2到原点的距离2，小于3，不符合题意，故该选项错误； B．3到原点的距离3，不符合题意，故该选项错误； C．到原点的距离3，不符合题意，故该选项错误； D．到原点的距离4，大于3，符合题意，故该选项正确． 故选D． 10．（25-26七年级上·山西·阶段练习）下列说法中，正确的是（   ） A．负分数一定是负有理数 B．一定表示负数 C．是负整数，但不是有理数 D．绝对值等于本身的数一定是正数 【答案】A 【知识点】有理数的分类、相反数的定义、绝对值的几何意义 【分析】本题主要考查了有理数的分类，相反数的定义，绝对值的意义等，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据有理数的分类，相反数的定义，绝对值的意义，逐一判断即可． 【详解】A、负分数一定是负有理数，故本选项符合题意； B、当是负数时，是正数，故本选项不符合题意； C、是负整数，也是有理数，故本选项不符合题意； D、绝对值等于本身的数是正数或0，故本选项不符合题意； 故选：A． 11．（24-25七年级上·山西临汾·期中）有理数2，，，，0，中，非负整数的个数为（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【知识点】带“非”字的有理数、化简多重符号、求一个数的绝对值 【分析】本题考查了相反数和绝对值的概念，有理数的分类．先计算，的值，即可判断答案． 【详解】解：，， 四个数中是非负整数的是2，，，共3个． 故选：B． 12．（24-25七年级上·山西大同·期中）沁州黄不仅形体金黄，味道香美，而且营养丰富，经过有关部门鉴定，它中的脂肪、蛋白质、可溶性糖类的含量都高于普通小米，若“沁州黄”每包的标准质量为，实际质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数，则下面4个包装中，实际质量最接近标准质量的是（   ） A． B． C．D． 【答案】D 【知识点】正负数的实际应用、求一个数的绝对值 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，质量的绝对值最小的那个包装即为最接近标准质量的包装，据此求解即可． 【详解】解：∵，，，，， ∴下面4个包装中，实际质量最接近标准质量的是的这个包装， 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共12分） 13．（25-26七年级上·山西太原·阶段练习） 的相反数是． 【答案】 【知识点】相反数的定义 【分析】本题主要考查了相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，熟练掌握互为相反数的定义是解题的关键．根据相反数的定义，求的相反数． 【详解】解：的相反数是． 故答案为：． 14．（25-26七年级上·山西朔州·阶段练习）在实际生活中，弹簧振子广泛应用于各种减震和避震系统，在车船、机床、建筑、民生乃至航天工业中都有重要的应用．如图，这是弹簧振子在工作时的状态，若弹簧振子从自然状态向右拉伸，记作，则弹簧振子从自然状态向左压缩，记作 ． 【答案】 【知识点】相反意义的量、正负数的实际应用 【分析】本题主要考查相反意义的量，解题的关键是理解题意；因此此题可根据正负数的意义及题意直接进行求解即可． 【详解】解：弹簧振子从自然状态向左压缩，记作； 故答案为． 15．（25-26七年级上·山西太原·阶段练习）在中，分数有 个． 【答案】3 【知识点】有理数的分类 【分析】本题考查了有理数的分类，掌握所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式是解题关键．根据有理数的分类判断即可． 【详解】解：在中，分数有共3个， 故答案为：3． 16．（24-25七年级上·山西太原·阶段练习）“霜降”是秋季的最后一个节气，“霜降”之后气温骤降、昼夜温差更大，今年霜降后的某天，本市清徐、阳曲、娄烦、古交四个县市的最低气温分别是：、、、，其中最低温度是 ． 【答案】 【知识点】有理数大小比较的实际应用 【分析】根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】解：∵ ∴最低温度是， 故答案为：． 三、解答题（共22分） 17．（24-25七年级上·山西吕梁·阶段练习，6分）小夏和小祺玩数字分类游戏，两人配合完成了对于数字“”的分类，分类情况如下： 正数：． 正整数：． 整数：． 正数： ． 正整数： ． 整数： ． (1)小星检查后发现有些数字放错了位置，请你在上述表格的横线处填写正确的归类． (2)将上述所有数字比较大小，并用“＜”连接． 【答案】(1)见解析 (2) 【知识点】有理数的分类、有理数大小比较 【分析】本题考查了有理数的分类、有理数的大小比较，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据正数、正整数、整数的定义，将数字分类即可； （2）根据有理数的大小比较即可解答． 【详解】（1）解：正确的归类如下： 正数：． 正整数：． 整数：． （2）解：． 18．（25-26七年级上·山西临汾·阶段练习，8分）某超市2025年1−6月份的营业额与2024年同月营业额相比，其增长率如下表所示．请根据表格信息回答下列问题： 月份 1 2 3 4 5 6 相比年同月营业额的增长率 0 0.4 (1)该超市年月份的营业额与年同月营业额相比，哪几个月是增长的？ (2)年1月和4月相比年同月营业额的增长率是负数分别表示什么意义？ 【答案】(1)3月、5月、6月 (2)2025年1月和4月的营业额与2024年1月和4月的营业额相比分别降低了和 【知识点】正负数的实际应用 【分析】本题主要考查了正负数在实际增长率问题中的应用，熟练掌握正负数表示相反意义的量是解题的关键． （1）找增长率为正的月份； （2）解释增长率为负的含义． 【详解】（1）解：3月（增长率）、5月（增长率）、6月（增长率）是增长的． （2）解：年1月和4月相比年同月营业额的增长率是负数表示2025年1月和4月的营业额与2024年1月和4月的营业额相比分别降低了和． 19．（25-26七年级上·山西太原·阶段练习，8分）操作与探索 (1)如图，写出数轴上点表示的数． (2)请你自己画出数轴并表示有理数，4． (3)请将上述中的6个数用“”连接． 【答案】(1)A、B、C、D表示的数分别是，，1，3 (2)见解析 (3) 【知识点】用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小 【分析】本题考查数轴、有理数，关键是能利用数轴表示各数的大小． （1）根据数轴的知识，准确的读出数轴上的点A、B、C、D表示的数； （2）根据数轴上数的特点，原点左边的点表示的是负数，原点右边的点表示的是正数，准确的画出数值，4在数轴上的位置； （3）根据数轴的知识，将上述中的6个数用“”连接即可． 【详解】（1）解：A、B、C、D表示的数分别是，，1，3； （2）解：如图， （3）解：由数轴得，． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 章节巩固练1 有理数 时间：30分钟 满分：70分 一、单选题（每小题3分，共36分） 1．（24-25七年级上·山西运城·期末）的绝对值是（   ） A． B．25 C． D． 2．（24-25七年级上·山西吕梁·阶段练习）山西的黄河壶口瀑布景色美不胜收，若一名摄影爱好者从观景台出发沿河岸向上游走150米，记为米，则返回时向下游走200米，可记为（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 3．（2025·山西·模拟预测）如图，数轴上点A所表示的数的相反数为（   ） A． B．3 C． D． 4．（25-26七年级上·山西大同·阶段练习）下列各数化简正确的是（   ） A． B． C． D． 5．（25-26七年级上·山西朔州·阶段练习）下面表格中，列举的数字不合适的是（    ） 例1 例2 例3 正分数 1.5 负整数 A． B．1.5 C． D． 6．（25-26七年级上·山西朔州·阶段练习）古筝是中国独特的民族乐器之一．为了保持音准，弹奏者常使用调音器对每根琴弦进行调音．如图，这是某古筝调音器软件的界面，指针指向40表示音调偏高，需放松琴弦．下列指针指向的数字中，表示需拧紧琴弦的是（    ） A． B．0 C．10 D．20 7．（2025·山西·一模）如图，数轴上点表示的数是0，点表示的数可能是下列四个数中的（   ） A． B． C．2 D．3 8．（2025·山西阳泉·二模）在标准大气压下，固态酒精、汞、冰、碘四种物质的熔点分别如下表： 物质 固态酒精 汞 冰 碘 熔点/           0 113.5 其中熔点最低的物质为（   ） A．固态酒精 B．汞 C．冰 D．碘 9．（2025·山西大同·三模）下列各数在数轴上对应的点到原点的距离大于3的是（    ） A．2 B．3 C． D． 10．（25-26七年级上·山西·阶段练习）下列说法中，正确的是（   ） A．负分数一定是负有理数 B．一定表示负数 C．是负整数，但不是有理数 D．绝对值等于本身的数一定是正数 11．（24-25七年级上·山西临汾·期中）有理数2，，，，0，中，非负整数的个数为（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 12．（24-25七年级上·山西大同·期中）沁州黄不仅形体金黄，味道香美，而且营养丰富，经过有关部门鉴定，它中的脂肪、蛋白质、可溶性糖类的含量都高于普通小米，若“沁州黄”每包的标准质量为，实际质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数，则下面4个包装中，实际质量最接近标准质量的是（   ） A． B． C．D． 二、填空题（每小题3分，共12分） 13．（25-26七年级上·山西太原·阶段练习） 的相反数是． 14．（25-26七年级上·山西朔州·阶段练习）在实际生活中，弹簧振子广泛应用于各种减震和避震系统，在车船、机床、建筑、民生乃至航天工业中都有重要的应用．如图，这是弹簧振子在工作时的状态，若弹簧振子从自然状态向右拉伸，记作，则弹簧振子从自然状态向左压缩，记作 ． 15．（25-26七年级上·山西太原·阶段练习）在中，分数有 个． 16．（24-25七年级上·山西太原·阶段练习）“霜降”是秋季的最后一个节气，“霜降”之后气温骤降、昼夜温差更大，今年霜降后的某天，本市清徐、阳曲、娄烦、古交四个县市的最低气温分别是：、、、，其中最低温度是 ． 三、解答题（共22分） 17．（24-25七年级上·山西吕梁·阶段练习，6分）小夏和小祺玩数字分类游戏，两人配合完成了对于数字“”的分类，分类情况如下： 正数：． 正整数：． 整数：． 正数： ． 正整数： ． 整数： ． (1)小星检查后发现有些数字放错了位置，请你在上述表格的横线处填写正确的归类． (2)将上述所有数字比较大小，并用“＜”连接． 18．（25-26七年级上·山西临汾·阶段练习，8分）某超市2025年1−6月份的营业额与2024年同月营业额相比，其增长率如下表所示．请根据表格信息回答下列问题： 月份 1 2 3 4 5 6 相比年同月营业额的增长率 0 0.4 (1)该超市年月份的营业额与年同月营业额相比，哪几个月是增长的？ (2)年1月和4月相比年同月营业额的增长率是负数分别表示什么意义？ 19．（25-26七年级上·山西太原·阶段练习，8分）操作与探索 (1)如图，写出数轴上点表示的数． (2)请你自己画出数轴并表示有理数，4． (3)请将上述中的6个数用“”连接． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $