精品解析：江苏省马坝高级中学2025-2026学年高三上学期第一次调研测试数学试题

2025—2026学年第一学期高三年级第一次调研测试 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若命题，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题求解即可. 【详解】根据存在量词命题的否定为全称量词命题知： 命题，则为. 故选：A 2. 已知幂函数的图象过点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据待定系数法求解，即可代入求解. 【详解】设，则， 所以，故， 故选：C 3. 已知集合，，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合的子集运算结合充分条件和必要条件的定义即可求解. 【详解】当时，，成立； 当时，由集合元素的互异性可知， 又，所以的取值可以是. 因此由不能推出. 所以是的充分不必要条件. 故选：B. 4. 记等差数列的前项和为，则（ ） A. 120 B. 140 C. 160 D. 180 【答案】C 【解析】 【分析】利用下标和性质先求出的值，然后根据前项和公式结合下标和性质求解出的值. 【详解】因为，所以，所以， 所以， 故选：C. 5. 若向量，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用投影向量的公式求解即可. 【详解】在上的投影向量， 故选：A. 6. 已知函数在上的最大值和最小值分别为M，N，则（ ） A. B. 0 C. 2 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性即可求解. 【详解】令，所以最大值和最小值分别为， 又，故为奇函数， 故的图象关于原点对称，故, 故选：D 7. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由，利用诱导公式和二倍角的余弦公式即可求解. 【详解】由题意有， 故选：B. 8. 在同一平面直角坐标系中，函数及其导函数的图象如图所示，已知两图象有且仅有一个公共点，则（ ） A. 函数的最小值为1 B. 函数的最小值为1 C. 函数的最小值为1 D. 函数的最小值为1 【答案】D 【解析】 【分析】根据图象分辨和的图象，然后对各选项中函数求导，利用图象判断函数单调性即可得解. 【详解】由图可知，两个函数图象都在轴上方，则，函数单调递增， 因此实线为的图象，虚线为的图象，， 对于A，，在上单调递增，无最小值，A错误； 对于B，，由图知，当时，，当时，， 因此函数在上单调递增，在上单调递减， 当时，函数取得最大值，B错误； 对于C，，由图知， 函数在上单调递增，无最小值，C错误； 对于D，，， 由图知，当时，，当时，， 函数在上单调递减，在上单调递增， 因此当时，函数取得最小值，D正确. 故选：D 【点睛】关键点点睛：区分坐标系内函数的图象，并结合图象特征求解是解题的关键. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知是递增的等比数列，其前项和为，若，则（　　） A. B. C. D. 是等比数列 【答案】ACD 【解析】 【分析】设出公比，根据函数单调性得到，利用条件求出，进而得到首项，结合等比数列的定义，通项公式，求和公式对选项一一判断，得到答案. 【详解】设的公比为，则由递增，得， 因为，所以， 解得或（舍去）， 对于A，，故A正确； 对于B，，，故B错误； 对于C，，，故C正确； 对于D，，， 又， 所以是首项为3，公比为的等比数列，故D正确． 故选：ACD. 10. 下列说法正确的有（ ） A. 的最小值为 B. 已知，则的取值范围是 C. 已知，则的最小值为4 D. 已知，则最小值为2 【答案】BD 【解析】 【分析】A考虑的情况即可判断；B由题设，解不等式求得，注意等号成立条件即可判断；C由，应用“1”的代换及基本不等式求其最小值判断；D令，则，应用“1”的代换及基本不等式求其最小值判断. 【详解】A：显然当时，，最小值不可能为2，错； B：由，当且仅当时取等号， 所以，故， 当且仅当时取等号，故的取值范围是，对； C：由， 当且仅当时取等号，所以的最小值为5，错； D：令，则， 所以， 当且仅当，即时取等号，故最小值为2，对. 故选：BD 11. 若定义在上的函数，满足是偶函数，是奇函数，则下列命题正确的是（ ） A. 函数的图象关于直线对称 B. 对于，都有 C. 函数的最小正周期为8 D. 【答案】AD 【解析】 【分析】对于A：根据偶函数、对称性的定义分析判断；对于C：根据题意分析可得函数的一个正周期为8，并举反例说明即可；对于D：根据周期性运算求解；对于B：反证假设成立可得，进而分析判断. 【详解】对于选项A：因为是偶函数，则， 所以函数的图象关于直线对称，故A正确； 对于选项C：因为是奇函数，则， 由可得，则， 可得，则， 可得，所以函数的一个正周期为8， 例如，符合题意，但函数没有最小正周期，故C错误； 对于选项D：因为， 令可得，解得 由周期性可知，故D正确； 对于选项B：若B正确，则， 又因为，即， 可得，即，由条件无法判定函数值始终为0，故B错误. 故选：AD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知复数满足，则__________． 【答案】## 【解析】 【分析】利用复数除法法则得到，进而由共轭复数的概念和模长计算公式得到答案. 【详解】， 所以，. 故答案为： 13. 已知数列的前项和为，且满足，，则数列的通项公式为__________． 【答案】 【解析】 【分析】先求得，当时，根据，可得，最后由等比数列的定义求解即可. 【详解】当时，则有，解得， 当时， 则有， 所以， 即， 所以， 所以数列是等比数列，其首项为，公比， 所以. 当时也符合，所以. 故答案为： 14. 已知不等式的解集是，若不等式的解集为，则__________． 【答案】7 【解析】 【分析】根据三个二次之间的关系以及根与系数关系求的值，进而可得的值. 【详解】因为不等式的解集是， 可知方程有且仅有一个解，则， 又因为不等式，即的解集为， 可知方程的解为， 则，解得， 由可得，则，所以. 故答案为：7. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数的部分图象如图所示. （1）求的解析式； （2）设函数，求使成立的x的取值集合. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）结合正弦型函数的周期，以及最高点，确定函数解析式中的参数，即可求解解析式； （2）利用三角函数恒等变形得，则得，然后结合正弦函数的性质即可求解. 【小问1详解】 由图可知，，得， 由，得，即，， 又，所以， 所以； 【小问2详解】 由（1）知 ， 由得，所以或， 所以或. 所以x的取值集合为. 16. 在中，角，，对应的边分别为，，，且. （1）求； （2）如图，过外一点作，，，，求四边形的面积. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据正弦定理及两角和的正弦公式求解； （2）解法一：连接，设，由条件求得即，求出，，，由计算即可； 解法二：延长，交于点，则，求出，，由计算即可. 【小问1详解】 ∵， ∴根据正弦定理得， ∴， ∴， ， ，， ，. 【小问2详解】 解法一：连接，设， 在和中，， 即， ，，， 四边形的面积. 解法二：延长，交于点， ，，， ，， ，， 四边形的面积. 17. 在数列中，，，，且数列为等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）令，求的前n项和． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题知，进而判断是首项为,公比为的等比数列即可求得答案； （2）根据题意，进而根据分组求和和错位相减法求和求解即可. 【小问1详解】 解：因为，， 所以， 因为数列为等比数列，， 所以，数列为等比数列，首项、公比均为， 所以 所以，两边同除以得, 所以, 又因为, 所以是首项为,公比为的等比数列, 所以, 所以. 【小问2详解】 解：因为， 所以 记数列的前项和， 则， ， 所以 ， 所以， 所以. 18. 已知函数， （1）若，，求和（结果用m，n表示）． （2）求不等式的解集． （3）若，都有成立，求实数t的取值范围． 【答案】（1），； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用对数的运算性质可得. （2）解分段函数不等式，先利用指数和对数的性质分段求解，最后求并集； （3）参变分离，现设，求，. 【小问1详解】 已知，所以，， 所以， . 【小问2详解】 当时，，所以，解得，所以； 当时，，所以，解得，所以； 综上可得，不等式的解集为. 【小问3详解】 ，所以，设， 则，令， 则， 即，，所以， 所以，即， 因为，都有成立，所以，所以， 综上实数t的取值范围为. 19. 已知函数 （1）当 时，求曲线 )在点处的切线方程; （2）讨论函数的单调性； （3）若对任意的，都有成立，求整数的最大值. 【答案】（1） （2） 当时，在定义域单调递减，无增区间， 当时，在单调递减，在单调递增； （3）3 【解析】 【分析】（1）求出函数的导数，再利用导数的几何意义求出切线方程作答. （2）利用导数，讨论，求出的单调区间作答. （3）等价变形给定的不等式，构造函数，利用导数求出函数的最小值情况作答. 【小问1详解】 当时，函数， 求导得，则，而， 所以曲线在点处的切线方程是. 【小问2详解】 ， 当时，，恒成立，函数在定义域单调递减； 当时，由，可得：，由，可得， 所以在单调递减，在单调递增； 综上：当时，在定义域单调递减，无增区间， 当时，在单调递减，在单调递增； 【小问3详解】 ，， 令，求导得， 由（2）知，在上单调递增，，， 因此存在唯一，使得，即， 当时，，即，当时，，即， 因此函数在上单调递减，在上单调递增， 于是，则， 所以整数的最大值是3. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第一学期高三年级第一次调研测试 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若命题，则为（ ） A. B. C. D. 2. 已知幂函数的图象过点，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合，，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 记等差数列的前项和为，则（ ） A. 120 B. 140 C. 160 D. 180 5. 若向量，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数在上的最大值和最小值分别为M，N，则（ ） A. B. 0 C. 2 D. 4 7. 若，则（ ） A. B. C. D. 8. 在同一平面直角坐标系中，函数及其导函数的图象如图所示，已知两图象有且仅有一个公共点，则（ ） A. 函数的最小值为1 B. 函数的最小值为1 C. 函数的最小值为1 D. 函数的最小值为1 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知是递增的等比数列，其前项和为，若，则（　　） A. B. C. D. 是等比数列 10. 下列说法正确的有（ ） A. 的最小值为 B. 已知，则的取值范围是 C. 已知，则的最小值为4 D. 已知，则最小值为2 11. 若定义在上的函数，满足是偶函数，是奇函数，则下列命题正确的是（ ） A. 函数的图象关于直线对称 B. 对于，都有 C. 函数的最小正周期为8 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知复数满足，则__________． 13. 已知数列的前项和为，且满足，，则数列的通项公式为__________． 14. 已知不等式的解集是，若不等式的解集为，则__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数的部分图象如图所示. （1）求的解析式； （2）设函数，求使成立的x的取值集合. 16. 在中，角，，对应的边分别为，，，且. （1）求； （2）如图，过外一点作，，，，求四边形的面积. 17. 在数列中，，，，且数列为等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）令，求的前n项和． 18. 已知函数， （1）若，，求和（结果用m，n表示）． （2）求不等式的解集． （3）若，都有成立，求实数t的取值范围． 19. 已知函数 （1）当 时，求曲线 )在点处的切线方程; （2）讨论函数的单调性； （3）若对任意的，都有成立，求整数的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $