2.4近似值讲义 2025-2026学年苏科版八年级数学上册

2025-2026学年苏科版版八年级数学《2.4近似值》精品讲义 ( 一． 学习 目标 1.能清晰区分准确值与近似值的概念，能结合实例说明二者的差异。 2.了解近似值产生的常见情况，体会其在生活和科研中的必要性。 3.掌握近似值精确度的判断方法，能明确不同表示形式下近似值的精确位。 4.熟练运用四舍五入法取近似值，能按要求对数值进行近似处理，包括用科学记数法表示结果。 5.   学会用计算器进行相关计算并按精确度要求取近似值，规范操作步骤。 ) ( 二．重点难点 1.重点： （1）准确判断近似值的精确度； （2）用四舍五入法按要求取近似值； （3）用计算器取近似值的方法。 2.难点： （1）带计数单位或用科学记数法表示的近似值的精确度判断； （2）理解近似值的取值范围与精确度的关系。 ) ( 三． 课前预习 阅读教材，完成下列问题: 1. 与实际完全符合的数称为________，与准确数相近的数称为________。 2. 近似值的精确度是指近似值与准确数的________，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数________到哪一位。 3. 取近似值最常用的方法是________，特殊情况下还会用到去尾法和________。 4. 用度量工具测出的长度、质量等数据通常是________，而表示物体个数的数一般是________。 5. 对较大或较小的数取近似值后，常用________法表示，以清晰体现其精确度。 ) 四．课堂探秘 （一）准确值与近似值的辨析 1.概念明晰： （1）准确值：通过精确计数或严格定义得到的无误差数据，与实际完全符合的数值称为准确值 如“班级有45名学生”； （2）近似值：通过测量、估算或计算得到的与实际相近的数据，接近准确值而不等于准确值的数叫作近似值，如“小明身高约1.6m”。 2.生活中，有些数据是准确的，有些数据是近似的，例如，某班有40人，这里40是全班人数的准确值，据第七次全国人口普查数据，我国总人口为14.1亿人，这里14.1亿是全国总人口的近似值(approximate number). （二）近似值产生的常见情况 1.测量产生：用尺子量长度、用天平称质量等得到的数据，如“课桌高0.75m”。 2.估算产生：难以精确统计的数据，如“某城市常住人口约500万”。 3.计算产生：含π、等无理数的计算结果，如“圆的周长计算结果”。 4.时间表述：如“某人年龄13岁”（实际可能为13岁零几个月）。 （三）近似值的精确度 1.概念：近似值的精确度指近似值与准确值的接近程度 。 2.表述方法：精确度有三种常见表述形式： （1）用数位表示（如精确到个位、千分位）； （2）用小数表示（如精确到0.1、0.001）； （3）用单位表示（如精确到1kg、1m）。 3.判断技巧： （1）未带计数单位且未用科学记数法的数，看末位数字所在的数位。 （2）带计数单位或用科学记数法的数，先还原原数，再看末位数字在原数中的数位，如9.03万=90300，精确到百位。 （四）近似值的取法 1.四舍五入法：这是最常用的取近似值方法。关键是看准精确度，只考虑精确度后面的第一个数字，若小于5则舍去，大于或等于5则向前进一位 。例如，将3.14159精确到百分位，因为千分位数字1小于5，所以结果是3.14；将3.567精确到十分位，百分位数字6大于5，结果是3.6 。注意近似值小数点后末位数字是0时不能省略不写，如1.50精确到百分位，不能写成1.5 。 2.去尾法：把某一个数保留到某一指定的数位为止，后面的数全部舍去 。 比如要把一根8米长的圆柱体钢管截成每段0.5米长做零件，8÷0.5 = 16（段），但如果实际计算结果是16.2段 ，虽然十分位上的数字大于4，但不足一段，所以只能取近似值16段，这里就用了去尾法。 3.进一法：把某一个数保留到某一指定的数位时，只要后面的数不全是0，都要在保留的最后一位数上加1 。 例如某校七年级共有112名学生，想租用45座的客车外出秋游，112÷45≈2.49（辆） ，这里就不能用四舍五入法，而要用“进一法”来得出应该租用客车的辆数，即应租3辆客车。 （五）用计算器求近似值： 使用计算器进行计算时，根据题目要求对显示结果用四舍五入法取近似值 。比如计算的近似值（精确到0.001） ，先在计算器上输入，得到结果后，再根据四舍五入法取近似值。 （六）经典例题 例1.2025年10月7日，瑞典皇家科学院公告约翰・克拉克等三人因“发现电路中的宏观量子力学隧道效应和能量量子化”共享2025年诺贝尔物理学奖，这里的“2025年”是（ ） A. 准确值 B. 近似值 C. 可能是准确值也可能是近似值 D. 以上都不对 例2.用计算器计算，结果保留两位小数，其近似值为（ ） A. 2.23 B. 2.24 C. 2.25 D. 2.26 例3.下列说法中，正确的是（    ） A.近似值1.50和近似值1.5的精确度一样 B.近似值1.02和近似值10.2的精确度一样 C.近似值1.2千万和1200万的精确度一样 D.近似值12.0和1.2的精确度一样 例4．将精确到百分位约是（   ） A． B． C． D． 例5．用四舍五入法，把精确到十分位，取得的近似数是（    ） A．4 B． C． D． 例6. 车工小王加工生产了两根轴，当它把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小王不服气地说：“图纸要求精确到2.60m，一根为2.56m，另一根为2.62m，怎么不合格？” （1）图纸要求精确到2.60m，原轴的范围是多少？ （2）你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难？ 例7.李先生在2019年10月第2周星期五股市收盘时，以每股9元的价格买进某公司的股票1000股，在11月第2周的星期一至星期五，该股票每天收盘时每股的涨跌（单位：元）情况如下表： 时 间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 每股涨跌/元 0 -0.32 +0.47 -0.21 +0.56 注：表中记录的数据为每天收盘价格与前一天收盘价格的变化量，星期一的数据是与上星期五收盘价格的变化量． （1）请你判断在11月的第2周内，该股票价格收盘时，价格最高的是哪一天？ （2）在11月第2周内，求李先生购买的股票每股每天平均的收盘价格．（结果精确到百分位） 五．课堂检测 （一）选择题 1.北京玻色量子在服贸会上发布国内首个支持1000专用量子比特的相干光量子计算云服务，其中“1000”是（ ） A. 准确值 B. 近似值 C. 可能是准确值也可能是近似值 D. 以上都不对 2..2025年10月17日的文化指数开市指数为892.2793，将其精确到十分位的近似值是（ ） A. 892.2 B. 892.3 C. 892.28 D. 892.27 3.下列各数中，是近似数的是（ ） A. 七年级（1）班有50名学生 B. 小李买了10斤苹果 C. 我国的陆地面积约为960万平方千米 D. 圆周率取3.1415926 4．某市年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入法取近似值后为35.29亿元，那么这个数值（ ），并且这个数值用科学记数法表示为（ ） A．精确到百位； B．精确到百万位； C．精确到千万位； D．精确到亿位； 5.据统计，2024年前三季度苏州市国民生产总值（）为17655.20亿元，数据17655.20精确到个位是（） A．17650 B．17656 C．17655 D．18000 6.近似数3.70所表示的准确值x的取值范围是（　　） A．3.695≤x<3.705 B．3.60<x<3.80 C．3.695<x≤3.705 D．3.700<x≤3.705 （二）填空题 7.2025年某时事新闻提到，我国农村公路总里程已达453.8万公里，这个数据精确到___位。 8.某古诗词选集收录2025首古诗，若将其数量精确到百位，得到的近似值为______。 （三）解答题 9．用四舍五入法按要求取近似数： （1）2367890(精确到十万位); （2）29524（精确到千位); （3）4.2046(精确到千分位) （4）3.102(精确到百分位). 10.有一张厚度为0.1毫米的纸片，对折一次后的厚度是2×0.1毫米． （1）对折两次后的厚度是多少毫米？ （2）假设这张纸能无限折叠下去，那么对折20次后厚度是多少毫米？（结果用科学记数法表示，精确到千位） 六．课后作业 （一）完成知识清单 1.用四舍五入法取近似值时，关键是看准________，只考虑该数位后面的第________个数字。2.近似值产生的常见情况有：测量产生、________、计算产生和________。 3.近似数0.1与0.10的精确度不同，0.1精确到________，0.10精确到________。 4.用计算器取近似值时，应先完成计算得到足够多位数的结果，再根据________要求进行四舍五入。 5.将较大的数取近似值后用科学记数法表示时，形式为a×10ⁿ，其中1≤a＜10，n为整数，a的末位数字需对应原数的________。 （二）强化训练 一．选择题 1.9.3阅兵中，某徒步方阵采用“8行13列”（含2名领队）的规模，这里的“8”和“13”是（ ） A. 准确值 B. 近似值 C. 可能是准确值也可能是近似值 D. 以上都不对 2.下列说法正确的是（ ） A. 近似数300精确到个位 B. 近似数1.8与1.80的精确度相同 C. 近似数9.03万精确到万位 D. 近似数2.1×10⁴精确到千位 3.我国古代算书《周髀算经》中介绍了用统计概率得到圆周率π的近似值的方法，π的近似值3.14精确到（ ） A. 个位 B. 十分位 C. 百分位 D. 千分位 4.用四舍五入法按要求对0.040925分别取近似值，其中正确的是（　　） A．0.05（精确到0.01） B．0.04（精确到百分位） C．0.040（精确到0.001） D．0.0410（精确到万分位） 5．下列整数中与 －1最接近的是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 6.如图所示，已知数轴上的点A、O、B、C、D分别表示数﹣2、0、1、2、3，则表示数3 的点P应落在（　　） A．线段AO上 B．线段OB上 C．线段BC上 D．线段CD上 7．实验中学九年级一班期末数学平均成绩约为90.1分，则该班期末数学的平均成绩的范围是（　　） A．大于90.05分且小于90.15分 B．不小于90.05分且小于90.15分 C．大于90分且小于90.05分 D．大于90分且小于或等于90.1分 8.《九章算术》是中国传统数学中最早记载无理数的著作．书中对开方开不尽的数叫做“面”．例如面积为3的正方形的边长为3“面”，关于3“面”的说法正确的是（　　） A．它是无限循环小数 B．它是0和1之间的实数 C．它不存在 D．它是1和2之间的实数 9．把19547精确到千位的近似数是（　C　） A．1.95×103 B．1.95×104 C．2.0×104 D．1.9×104 10.下列说法中正确的是（　　） A.近似数3.50是精确到个位的数 B.近似数35.0是精确到十分位的数 C．近似数6×102和近似数600的精确度是相同的 D.近似数1.7和近似数1.70是一样的 二．填空题 11.2025年9.3阅兵仪式上，某徒步方队共有352名官兵，这个“352”是______（填“准确值”或“近似值”）。 12.2025年最新报道，我国某新型舰载机最大航程约为3800公里，这个数据产生的原因属于近似值产生常见情况中的______（填“测量产生”“计算产生”或“难以精确计数产生”）。 13.2025年某军事科技论坛公布，我国某型导弹的飞行速度约为1.8×10³米/秒，这个近似值精确到______位。 14.2025年中秋诗词大会上，统计某首唐诗的字数约为56字，若该数据是精确到个位的近似值，则这首诗实际字数x的取值范围是______≤x＜______。 15.2025年9.3阅兵中，某装备方队的行进距离为1200米，若将其精确到千位并用科学记数法表示，结果为______。 16．已知432＝1849，442＝1936，452＝2025，462＝2116，若n为整数且n＜＜n＋1，则n的值是　 　． 17.地球与太阳之间的距离约为149 600 000 km,用科学记数法表示(精确到千万位)约为________km. 18.某古诗词选集收录2025首古诗，若将其数量精确到百位，得到的近似值为______。 19.2025年军事科技展中，某无人机的续航时间实测为2.347小时，按“精确到0.1小时”的要求取近似值，结果为______。 20.已知2025年9.3阅兵中某方阵的人数经四舍五入后得到近似值8.0×10²人，这个方阵实际人数最多为______。 三．解答题 21.指出下列由四舍五入法得到的近似值各精确到哪一位？ （1）20.010； （2）0.0098； （3）3.21×10⁴； （4）9.03万 22.用四舍五入法按要求取下列各数的近似值： （1）3.0201（精确到千分位）； （2）28.496（精确到0.01）； （3）200200（精确到千位，用科学记数法表示） 23.用计算器取近似值 用计算器求 - 2的近似值（结果精确到0.001）。 24.据统计：我国西部10个省（市、区）的人口约为284700000人，土地面积约为537196000平方平方千米，请回答：①用四舍五入法取上述两数的近似值（精确到百万位）； ②求西部10个省（市、区）人均占有的土地面积（精确到0.1平方千米） 25.对非负有理数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞．例如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.493＞=1，＜18.75＞=＜19.499＞=19，…．解决下列问题： （1）＜π＞=________（π为圆周率）； （2）如果＜2x﹣1＞=3，则有理数x有最________（填大或小）值，这个值为________． 26.已知电路振荡1838526354次的时间为0.2s， （1）1s内电路振荡多少次？ （2）用四舍五入法将结果精确到千万位，并用科学记数法表示。 27．阅读：如果一个非负数x四舍五入到个位后得到非负整数为n，记作“x”=n，例如“0.4”=0，“0.6”=1，“1.7”=2等，显然如果“x”=n，则可得n﹣0.5≤x＜n+0.5，反过来如果n﹣0.5≤x＜n+0.5，则可得“x”=n．根据以上知识，请解决以下问题： （1）当x为非负数，m为非负整数时，请说明“x+m”=m+“x”； （2）求满足3“x”=4x时，所有非负实数x的值． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年苏科版版八年级数学《2.4近似值》精品讲义 ( 一． 学习 目标 1.能清晰区分准确值与近似值的概念，能结合实例说明二者的差异。 2.了解近似值产生的常见情况，体会其在生活和科研中的必要性。 3.掌握近似值精确度的判断方法，能明确不同表示形式下近似值的精确位。 4.熟练运用四舍五入法取近似值，能按要求对数值进行近似处理，包括用科学记数法表示结果。 5.   学会用计算器进行相关计算并按精确度要求取近似值，规范操作步骤。 ) ( 二．重点难点 1.重点： （1）准确判断近似值的精确度； （2）用四舍五入法按要求取近似值； （3）用计算器取近似值的方法。 2.难点： （1）带计数单位或用科学记数法表示的近似值的精确度判断； （2）理解近似值的取值范围与精确度的关系。 ) ( 三． 课前预习 阅读教材，完成下列问题: 1. 与实际完全符合的数称为________，与准确数相近的数称为________。 【 答案 】 ：准确值；近似值 2. 近似值的精确度是指近似值与准确数的________，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数________到哪一位。 【 答案 】 ：接近程度；精确 3. 取近似值最常用的方法是________，特殊情况下还会用到去尾法和________。 【 答案 】 ：四舍五入法；进一法 4. 用度量工具测出的长度、质量等数据通常是________，而表示物体个数的数一般是________。 【 答案 】 ：近似值；准确值 5. 对较大或较小的数取近似值后，常用________法表示，以清晰体现其精确度。 【 答案 】 ：科学记数 ) 四．课堂探秘 （一）准确值与近似值的辨析 1.概念明晰： （1）准确值：通过精确计数或严格定义得到的无误差数据，与实际完全符合的数值称为准确值 如“班级有45名学生”； （2）近似值：通过测量、估算或计算得到的与实际相近的数据，接近准确值而不等于准确值的数叫作近似值，如“小明身高约1.6m”。 2.生活中，有些数据是准确的，有些数据是近似的，例如，某班有40人，这里40是全班人数的准确值，据第七次全国人口普查数据，我国总人口为14.1亿人，这里14.1亿是全国总人口的近似值(approximate number). （二）近似值产生的常见情况 1.测量产生：用尺子量长度、用天平称质量等得到的数据，如“课桌高0.75m”。 2.估算产生：难以精确统计的数据，如“某城市常住人口约500万”。 3.计算产生：含π、等无理数的计算结果，如“圆的周长计算结果”。 4.时间表述：如“某人年龄13岁”（实际可能为13岁零几个月）。 （三）近似值的精确度 1.概念：近似值的精确度指近似值与准确值的接近程度 。 2.表述方法：精确度有三种常见表述形式： （1）用数位表示（如精确到个位、千分位）； （2）用小数表示（如精确到0.1、0.001）； （3）用单位表示（如精确到1kg、1m）。 3.判断技巧： （1）未带计数单位且未用科学记数法的数，看末位数字所在的数位。 （2）带计数单位或用科学记数法的数，先还原原数，再看末位数字在原数中的数位，如9.03万=90300，精确到百位。 （四）近似值的取法 1.四舍五入法：这是最常用的取近似值方法。关键是看准精确度，只考虑精确度后面的第一个数字，若小于5则舍去，大于或等于5则向前进一位 。例如，将3.14159精确到百分位，因为千分位数字1小于5，所以结果是3.14；将3.567精确到十分位，百分位数字6大于5，结果是3.6 。注意近似值小数点后末位数字是0时不能省略不写，如1.50精确到百分位，不能写成1.5 。 2.去尾法：把某一个数保留到某一指定的数位为止，后面的数全部舍去 。 比如要把一根8米长的圆柱体钢管截成每段0.5米长做零件，8÷0.5 = 16（段），但如果实际计算结果是16.2段 ，虽然十分位上的数字大于4，但不足一段，所以只能取近似值16段，这里就用了去尾法。 3.进一法：把某一个数保留到某一指定的数位时，只要后面的数不全是0，都要在保留的最后一位数上加1 。 例如某校七年级共有112名学生，想租用45座的客车外出秋游，112÷45≈2.49（辆） ，这里就不能用四舍五入法，而要用“进一法”来得出应该租用客车的辆数，即应租3辆客车。 （五）用计算器求近似值： 使用计算器进行计算时，根据题目要求对显示结果用四舍五入法取近似值 。比如计算的近似值（精确到0.001） ，先在计算器上输入，得到结果后，再根据四舍五入法取近似值。 （六）经典例题 例1.2025年10月7日，瑞典皇家科学院公告约翰・克拉克等三人因“发现电路中的宏观量子力学隧道效应和能量量子化”共享2025年诺贝尔物理学奖，这里的“2025年”是（ ） A. 准确值 B. 近似值 C. 可能是准确值也可能是近似值 D. 以上都不对 【答案】：A 【解析】：年份是一个确定的、与实际完全符合的数，所以“2025年”是准确值。 例2.用计算器计算，结果保留两位小数，其近似值为（ ） A. 2.23 B. 2.24 C. 2.25 D. 2.26 【答案】：B 【解析】：用计算器计算可得≈2.236，保留两位小数，看第三位小数是6，根据四舍五入，向前进一位，所以近似值为2.24。 例3.下列说法中，正确的是（    ） A.近似值1.50和近似值1.5的精确度一样 B.近似值1.02和近似值10.2的精确度一样 C.近似值1.2千万和1200万的精确度一样 D.近似值12.0和1.2的精确度一样 【答案】D 【解析】A、近似值1.50的精确度是精确到0.01，近似值1.5的精确度是精确到0.1，两者不一样，故此选项不符合题意；B、近似值1.02的精确度是精确到0.01，近似值10.2的精确度是精确到0.1，两者不一样，故此选项不符合题意；C、近似值1.2千万的精确度是精确到百万位，近似值1200万的精确度是精确到万位，两者不一样，故此选项不符合题意；D、近似值12.0的精确度是精确到0.1，近似值1.2的精确度是精确到0.1，两者一样，故此选项符合题意．故选：D． 例4．将精确到百分位约是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】将精确到百分位约是，故选；D． 例5．用四舍五入法，把精确到十分位，取得的近似数是（    ） A．4 B． C． D． 【答案】C 【解析】把精确到十分位可得：，故选：C． 例6. 车工小王加工生产了两根轴，当它把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小王不服气地说：“图纸要求精确到2.60m，一根为2.56m，另一根为2.62m，怎么不合格？” （1）图纸要求精确到2.60m，原轴的范围是多少？ （2）你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难？ 解：（1）车间工人把2.60m看成了2.6m，近似数2.6m的要求是精确到0.1m；而近似数2.60m的要求是精确到0.01m，所以轴长为2.60m的车间工人加工完原轴的范围是2.595m≤x＜2.605m， （2）由（1）知原轴的范围是2.595m≤x＜2.605m，故轴长为2.56m与2.62m的产品不合格． 例7.李先生在2019年10月第2周星期五股市收盘时，以每股9元的价格买进某公司的股票1000股，在11月第2周的星期一至星期五，该股票每天收盘时每股的涨跌（单位：元）情况如下表： 时 间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 每股涨跌/元 0 -0.32 +0.47 -0.21 +0.56 注：表中记录的数据为每天收盘价格与前一天收盘价格的变化量，星期一的数据是与上星期五收盘价格的变化量． （1）请你判断在11月的第2周内，该股票价格收盘时，价格最高的是哪一天？ （2）在11月第2周内，求李先生购买的股票每股每天平均的收盘价格．（结果精确到百分位） 解：（1）星期一的价格为：9＋0=9元； 星期二的价格为：9-0.23=8.68元；星期三的价格为：8.68 +0.47=9.15 元；星期四的价格为：9.15-0.21=8.94 元；星期五的价格为：8.94+0.56=9.5 元；∵9.5＞9.15＞9＞8.94＞8.68∴星期五的价格最高 答：星期五的价格最高． （2）（9+8.68+9.15+8.94+9.5）÷5≈9.05 元 答：李先生购买的股票每股每天平均的收盘价格约为 9.05 元． 五．课堂检测 （一）选择题 1.北京玻色量子在服贸会上发布国内首个支持1000专用量子比特的相干光量子计算云服务，其中“1000”是（ ） A. 准确值 B. 近似值 C. 可能是准确值也可能是近似值 D. 以上都不对 【答案】：A 【解析】：这里明确说明是“1000专用量子比特”，是一个确切的数量，所以是准确值。 2..2025年10月17日的文化指数开市指数为892.2793，将其精确到十分位的近似值是（ ） A. 892.2 B. 892.3 C. 892.28 D. 892.27 【答案】：B 【解析】：精确到十分位，即保留一位小数，看百分位上的数字7，根据四舍五入，向十分位进1，所以892.2793精确到十分位的近似值是892.3。 3.下列各数中，是近似数的是（ ） A. 七年级（1）班有50名学生 B. 小李买了10斤苹果 C. 我国的陆地面积约为960万平方千米 D. 圆周率取3.1415926 【答案】：C 【解析】：A 选项班级学生人数50是准确统计的，是准确数；B 选项小李买苹果的10斤，是实际称量得到的准确数；C 选项我国陆地面积约为960万平方千米，“约” 字表明是通过测量估算得到的，是近似数；D 选项圆周率是一个确定的无限不循环小数，3.1415926是对取的近似值，但题目问的是数本身，不是近似数，所以选 C。 4．某市年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入法取近似值后为35.29亿元，那么这个数值（ ），并且这个数值用科学记数法表示为（ ） A．精确到百位； B．精确到百万位； C．精确到千万位； D．精确到亿位； 【答案】B 【解析】∵亿末尾数字9是百万位，∴亿精确到百万位；记数法表示为，故选B． 5.据统计，2024年前三季度苏州市国民生产总值（）为17655.20亿元，数据17655.20精确到个位是（） A．17650 B．17656 C．17655 D．18000 【答案】C 【解析】：数据17655.20精确到个位是17655．故选：C 6.近似数3.70所表示的准确值x的取值范围是（　　） A．3.695≤x<3.705 B．3.60<x<3.80 C．3.695<x≤3.705 D．3.700<x≤3.705 【答案】A 【解析】近似数3.70所表示的准确值x的取值范围3.695≤x<3.705.故答案为：A. （二）填空题 7.2025年某时事新闻提到，我国农村公路总里程已达453.8万公里，这个数据精确到___位。 【答案】：千 【解析】：453.8万公里=4538000公里，末位数字8在千位上，因此精确到千位。 8.某古诗词选集收录2025首古诗，若将其数量精确到百位，得到的近似值为______。 【答案】：2000 【解析】：2025精确到百位，看十位数字2，小于5则舍去，结果为2000。 （三）解答题 9．用四舍五入法按要求取近似数： （1）2367890(精确到十万位); （2）29524（精确到千位); （3）4.2046(精确到千分位) （4）3.102(精确到百分位). 解：（1）2367890万位数字是3，后一位数字是6，大于5，则舍掉后面所有数再向前进位，则2367890≈2400000= （2）29524千位数字是9，后一位数字是5，等于5，则舍掉后面所有数向前进位，则29524≈30000= 3.0×104 （3） 4.2046千分位数字是4，后一位是6，大于5，则舍掉后面所有数再向前进位，则4.2046≈4.205 （4）3.102百分位数字是0，后一位是2，小于5，则直接舍掉后面所有数字，且0要保留，则3.102≈3.10 10.有一张厚度为0.1毫米的纸片，对折一次后的厚度是2×0.1毫米． （1）对折两次后的厚度是多少毫米？ （2）假设这张纸能无限折叠下去，那么对折20次后厚度是多少毫米？（结果用科学记数法表示，精确到千位） 解：（1）∵有一张厚度为0.1毫米的纸，将它对折一次后，厚度为2×0.1毫米， ∴对折2次的对折两次的厚度是0.1×22=0.4毫米． 答：对折2次的对折两次的厚度是0.4毫米； （2）对折20次的对折两次的厚度是0.1×220毫米≈1.05×105（毫米）． 答：对折20次的厚度大约是1.05×105毫米． 六．课后作业 （一）完成知识清单 1.用四舍五入法取近似值时，关键是看准________，只考虑该数位后面的第________个数字。【答案】：精确度；一 2.近似值产生的常见情况有：测量产生、________、计算产生和________。 【答案】：估算产生；时间表述 3.近似数0.1与0.10的精确度不同，0.1精确到________，0.10精确到________。 【答案】：十分位；百分位 4.用计算器取近似值时，应先完成计算得到足够多位数的结果，再根据________要求进行四舍五入。 【答案】：精确度 5.将较大的数取近似值后用科学记数法表示时，形式为a×10ⁿ，其中1≤a＜10，n为整数，a的末位数字需对应原数的________。 【答案】：精确位 （二）强化训练 一．选择题 1.9.3阅兵中，某徒步方阵采用“8行13列”（含2名领队）的规模，这里的“8”和“13”是（ ） A. 准确值 B. 近似值 C. 可能是准确值也可能是近似值 D. 以上都不对 【答案】：A 【解析】：方阵的行数和列数是在规划时确定的准确数字，所以“8”和“13”是准确值。 2.下列说法正确的是（ ） A. 近似数300精确到个位 B. 近似数1.8与1.80的精确度相同 C. 近似数9.03万精确到万位 D. 近似数2.1×10⁴精确到千位 【答案】：D 【解析】：选项A中300未明确精确度，可能精确到个位、百位或千位；选项B中1.8精确到十分位，1.80精确到百分位，精确度不同；选项C中9.03万精确到百位；选项D中2.1×10⁴还原为21000，末位数字1在千位，精确到千位，故D正确。 3.我国古代算书《周髀算经》中介绍了用统计概率得到圆周率π的近似值的方法，π的近似值3.14精确到（ ） A. 个位 B. 十分位 C. 百分位 D. 千分位 【答案】：C 【解析】：3.14最后一位数字4在百分位上，所以π的近似值3.14精确到百分位。 4.用四舍五入法按要求对0.040925分别取近似值，其中正确的是（　　） A．0.05（精确到0.01） B．0.04（精确到百分位） C．0.040（精确到0.001） D．0.0410（精确到万分位） 【答案】B 【解析】∵0.040925精确到0.01或精确到百分位为0.04，∴A不符合题意；∴B符合题意；∵0.040925精确到0.001为0.041，∴C不符合题意；∵0.040925精确到万分位为0.0409，∴D不符合题意；故答案为：B． 5．下列整数中与 －1最接近的是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【解析】由题意， ∵3＜＜4 ，且 接近3，∴ －1最接近的是整数2；故答案为：A. 6.如图所示，已知数轴上的点A、O、B、C、D分别表示数﹣2、0、1、2、3，则表示数3 的点P应落在（　　） A．线段AO上 B．线段OB上 C．线段BC上 D．线段CD上 【答案】B 【解析】∵2＜ ＜3， ∴-2＞- ＞-3 ∴-2+3＞- +3 ＞-3+3 即0＜ ＜1，故表示数 的点P应落在线段OB上.故答案为：B. 7．实验中学九年级一班期末数学平均成绩约为90.1分，则该班期末数学的平均成绩的范围是（　　） A．大于90.05分且小于90.15分 B．不小于90.05分且小于90.15分 C．大于90分且小于90.05分 D．大于90分且小于或等于90.1分 【答案】 B 【解析】：该班期末数学的平均成绩的范围为不小于90.05分且小于90.15分．故选B． 8.《九章算术》是中国传统数学中最早记载无理数的著作．书中对开方开不尽的数叫做“面”．例如面积为3的正方形的边长为3“面”，关于3“面”的说法正确的是（　　） A．它是无限循环小数 B．它是0和1之间的实数 C．它不存在 D．它是1和2之间的实数 【答案】C 【解析】：，，它是1和2之间的实数，故选：D 9．把19547精确到千位的近似数是（　C　） A．1.95×103 B．1.95×104 C．2.0×104 D．1.9×104 【答案】C 【解析】：19547≈2.0×104（精确到千位）．故选C． 10.下列说法中正确的是（　　） A.近似数3.50是精确到个位的数 B.近似数35.0是精确到十分位的数 C．近似数6×102和近似数600的精确度是相同的 D.近似数1.7和近似数1.70是一样的 【答案】B. 【解析】A.近似数3.50是精确到百份位的数，所以A选项错误；B.近似数35.0是精确到十分位的数，所以B选项正确；C.近似数6×102精确到百位，近似数600精确到个位， 二．填空题 11.2025年9.3阅兵仪式上，某徒步方队共有352名官兵，这个“352”是______（填“准确值”或“近似值”）。 【答案】：准确值 【解析】：准确值是与实际完全符合的数据，官兵人数可精确计数，352与实际人数完全一致，因此是准确值。 12.2025年最新报道，我国某新型舰载机最大航程约为3800公里，这个数据产生的原因属于近似值产生常见情况中的______（填“测量产生”“计算产生”或“难以精确计数产生”）。 【答案】：测量产生 【解析】：航程是通过测量工具测算得到的物理量，这类数据通常无法与实际值完全相等，属于测量产生的近似值。 13.2025年某军事科技论坛公布，我国某型导弹的飞行速度约为1.8×10³米/秒，这个近似值精确到______位。 【答案】：百 【解析】：将1.8×10³还原为1800，末位数字8在百位上，因此该近似值精确到百位。 14.2025年中秋诗词大会上，统计某首唐诗的字数约为56字，若该数据是精确到个位的近似值，则这首诗实际字数x的取值范围是______≤x＜______。 【答案】：55.5，56.5 【解析】：精确到个位的近似值为56，“四舍”得到的最大值为56.4，“五入”得到的最小值为55.5，因此实际字数x介于55.5（含）和56.5（不含）之间。 15.2025年9.3阅兵中，某装备方队的行进距离为1200米，若将其精确到千位并用科学记数法表示，结果为______。 【答案】：1×10³ 【解析】：1200精确到千位，看百位数字2，小于5则舍去，得1000，用科学记数法表示为1×10³。 16．已知432＝1849，442＝1936，452＝2025，462＝2116，若n为整数且n＜＜n＋1，则n的值是　 　． 【答案】44 【解析】∵442＝1936，452＝2025，∴，∴， ∴；故答案为44． 17.地球与太阳之间的距离约为149 600 000 km,用科学记数法表示(精确到千万位)约为________km. 【答案】1.5×108 【解析】精确到千万位，看百万位，149 600 000 1.5×108 18.某古诗词选集收录2025首古诗，若将其数量精确到百位，得到的近似值为______。 【答案】：2000 【解析】：2025精确到百位，看十位数字2，小于5则舍去，结果为2000。 19.2025年军事科技展中，某无人机的续航时间实测为2.347小时，按“精确到0.1小时”的要求取近似值，结果为______。 【答案】：2.3 【解析】：精确到0.1小时即看百分位数字，4小于5，舍去百分位及后面的数，得2.3。 20.已知2025年9.3阅兵中某方阵的人数经四舍五入后得到近似值8.0×10²人，这个方阵实际人数最多为______。 【答案】：804 【解析】：8.0×10²=800，精确到十位，“四舍”得到的最大值为804，因此实际人数最多为804。 三．解答题 21.指出下列由四舍五入法得到的近似值各精确到哪一位？ （1）20.010； （2）0.0098； （3）3.21×10⁴； （4）9.03万 【答案】：（1）千分位；（2）万分位；（3）百位；（4）百位 【解析】：（1）20.010的末位数字0在千分位，故精确到千分位；（2）0.0098的末位数字8在万分位，故精确到万分位；（3）3.21×10⁴=32100，末位数字1在百位，故精确到百位；（4）9.03万=90300，末位数字3在百位，故精确到百位。对于带计数单位或科学记数法的数，需先还原再判断末位数字的数位。 22.用四舍五入法按要求取下列各数的近似值： （1）3.0201（精确到千分位）； （2）28.496（精确到0.01）； （3）200200（精确到千位，用科学记数法表示） 【答案】：（1）3.020；（2）28.50；（3）2.00×10⁵ 【解析】：（1）精确到千分位需看万分位数字，3.0201的万分位是1，小于5舍去，故为3.020；（2）精确到0.01即百分位，看千分位数字6，大于5进1，49+1=50，故为28.50；（3）精确到千位，原数200200的千位是0，看百位数字2，小于5舍去，结果为200000，用科学记数法表示为2.00×10⁵。注意精确到指定数位后，末位的0不能省略，科学记数法中a的取值需体现精确度。 23.用计算器取近似值 用计算器求 - 2的近似值（结果精确到0.001）。 【答案】：0.645 【解析】：操作步骤：先按“√”键，输入“7”，得到√7≈2.645751311；再按“-”键，输入“2”，得到结果≈0.645751311。精确到0.001，看万分位数字7，大于5进1，故近似值为0.645。使用计算器时需按顺序操作，取近似值前保留足够多的小数位数，再根据精确度四舍五入。 24.据统计：我国西部10个省（市、区）的人口约为284700000人，土地面积约为537196000平方平方千米，请回答：①用四舍五入法取上述两数的近似值（精确到百万位）； ②求西部10个省（市、区）人均占有的土地面积（精确到0.1平方千米） 解：①284700000精确到百万位，则对十万位的7进行四舍五入，则284700000≈2.85×108；537196000精确到百万位，则对十万位的1进行四舍五入，则537196000≈5.37×108；②人均占有的土地面积约为537196000÷284700000≈1.9（平方千米） 25.对非负有理数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞．例如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.493＞=1，＜18.75＞=＜19.499＞=19，…．解决下列问题： （1）＜π＞=________（π为圆周率）； （2）如果＜2x﹣1＞=3，则有理数x有最________（填大或小）值，这个值为________． 【答案】（1）3，（2）小，． 【解析】（1）根据新运算的意义可得＜π＞=3； （2）由新运算的意义可知2x﹣1不小于25，且小于35，所以2x﹣125，解得x≥，即有理数x有最小值，这个值为。 26.已知电路振荡1838526354次的时间为0.2s， （1）1s内电路振荡多少次？ （2）用四舍五入法将结果精确到千万位，并用科学记数法表示。 解：（1）1s内振荡次数=0.2s内振荡次数÷0.2=1838526354÷0.2=9192631770次； （2）9192631770精确到千万位，千万位是1，看百万位数字9，大于5进1，1+1=2，结果为9190000000，用科学记数法表示为9.19×10⁹次。 27．阅读：如果一个非负数x四舍五入到个位后得到非负整数为n，记作“x”=n，例如“0.4”=0，“0.6”=1，“1.7”=2等，显然如果“x”=n，则可得n﹣0.5≤x＜n+0.5，反过来如果n﹣0.5≤x＜n+0.5，则可得“x”=n．根据以上知识，请解决以下问题： （1）当x为非负数，m为非负整数时，请说明“x+m”=m+“x”； （2）求满足3“x”=4x时，所有非负实数x的值． 解：（1）∵“x”=n，则n﹣0.5≤x＜n+0.5，n为非负整数；∴（n+m）﹣0.5≤x+m＜（n+m）+0.5，且n+m为非负整数，∴“x+m”=n+m=m+“x”．． （2）∵x≥0，3“x”=4x，x为整数，设x=k，k为整数，则x=k，∴“k”=k， ∴k﹣0.5≤k＜k+0.5，k≥0，∵O≤k≤2，∴k=0，1，2，∴x=0，，． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $