2.4近似值（2知识点+3题型+课后练习）同步讲义-2025-2026学年八年级数学上册苏科版（2024）

第2章 实数的初步认识 2.4近似值 模块导引： 学习目标 知识精讲 思维导图 考点解析 课后作业 . 明晰准确值与近似值的概念，能准确区分二者。​ . 掌握近似值精确度的确定方法，会依据要求取近似值。 . 学会运用四舍五入法、去尾法、进一法等取近似值，并能根据实际情境合理选择方法。 . . 一：近似值 近似值：与准确值相近的数据，称为近似值。通常用度量工具测出的长度、质量、时间、速度等数据都是近似值 。 二：近似值表述方法 表述方法​ 用数位表示：如精确到千位、精确到千分位等 。​ 用小数表示：如精确到 0.1、精确到 0.01 等 。​ 对带有单位的数用单位表示：如精确到 1 kg、精确到 1 m 等 。 考点一：求一个数的近似值 1．2024年12月27日，伴随着11号线全线贯通，武汉地铁（轨道交通）开通运营总里程已达518.38公里，这个数据精确到十分位的近似值为（   ）公里． A．518.4 B．518 C．518.3 D．520 2．把精确到万位，用科学记数法表示得到的近似数是（   ） A． B． C． D． 3．六年级四位同学对生活数据进行估计，估计最准确的是（   ） A．六年级学生跑步速度大约是每秒米 B．数学课本的封面大约是 C．一台家用两门冰箱容积约3000毫升 D．一名六年级学生体重大约是吨 4．保留一位小数是（   ） A． B． C． 5．已知一个正方形的面积是，则它的边长是（，精确到）（   ） A． B． C． D． 考点二. 求近似值的精确度 6．下列说法中正确的是（    ） A．万精确到百分位 B．两点确定一条直线 C．单项式的系数是 D．若，则 7．下列说法正确的个数是（   ） ①两个三次多项式的和仍是三次多项式． ②． ③“的倍与的差的平方”用代数式表示为． ④由四舍五入得到的近似数万精确到百分位． ⑤棱柱有个面，个顶点． A．个 B．个 C．个 D．个 8．用四舍五入法得到的近似数53.25万，精确到了（   ） A．十位 B．百位 C．十分位 D．百分位 9．下列说法正确的是（   ） A．单项式的系数是 B．30250（精确到百位） C．多项式的次数是4 D．和结果相同 10．下列说法错误的是（   ） A．近似数3.58精确到0.01 B．近似数精确到百分位 C．近似数2.51万精确到百位 D．近似数2.40是由数a四舍五入得到的，则数a的取值是 考点三.近似值推断取值范围 11．下列各数中，与880万最接近的是（   ） A．8801000 B．9000000 C．8891000 D．8008888 12．由四舍五入法得到的近似数是2.75，那么原数不可能是（   ） A．2.7514 B．2.7493 C．2.7504 D．2.755 13．近似数所表示的准确数x的取值范围是（　　） A．且 B．且 C． D． 14．近似数的准确数的范围是（　　） A． B． C． D． 15．已知是由四舍五入得到的近似数，则a的可能取值范围是（    ） A． B． C． D． 一、单选题 1．用四舍五入法将精确到后得到的近似数为（   ） A．2.15 B．2.14 C．2.144 D．2.145 2．下列说法错误的是（   ） A．近似数3.02万精确到百位 B．142500000000精确到千万位为1425.0亿 C．142500000000精确到千万位为 D．近似数4.80所表示的精确数的范围为 3．下列说法错误的是（    ） A．0.350是精确到0.001的近似数 B．3.75万是精确到百位的近似数 C．是精确到千分位的近似数 D．近似数1.20是由数a四舍五入得到的，则数a的取值是 4．西昌年地区生产总值（）首次突破亿元大关，达到亿元，持续稳坐凉山州经济“头把交椅”．这里的亿精确到（    ） A．百分位 B．亿位 C．千万位 D．百万位 5．下列说法正确的是（ ） ①近似数和精确度不相同 ②（用四舍五入法精确到） ③由四舍五入得到的近似数，精确到百分位 ④π取，身高约，其中和165都是近似数 ⑤（用四舍五入法精确到千位） ⑥347825（用四舍五入法精确到十位） A．①③⑤ B．①④⑤ C．①③⑥ D．④⑤⑥ 6．近似数亿精确到（    ） A．百分位 B．亿位 C．百万位 D．千万位 7．下列说法正确的是（    ） A．的平方根是 B．平方根等于它本身的数是1和0 C．的算数平方根是9 D．近似数万精确到了千位 8．下列说法正确的是（   ） A．近似数精确到十分位 B．近似数1.28万精确到百分位 C．近似数3.9953精确到百分位是4.00 D．近似数2.3与2.30精确度相同 9．用四舍五入法把149480000精确到百万位，所得的近似数是（   ） A． B． C． D．万 10．若一个三位小数“四舍五入”得到的近似数是2.60，则这个三位小数不可能是（  ） A．2.601 B．2.595 C．2.599 D．2.605 2、 填空题 11． （精确到）． 12．八亿六千零四万三千六百写作( )，改写成用“万”作单位的数是( )，省略亿位后面的尾数约是( )． 13．由四舍五入得到的地球半径约为，精确到 位． 14．地球上七大洲的总面积约为，把这个数值精确到．并用科学记数法表示为 ． 15．用计算器求下列各式的值： （1） ； （2） ．（精确到0.01） 16．对于近似数，精确到表示为 ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2章 实数的初步认识 2.4近似值 模块导引： 学习目标 知识精讲 思维导图 考点解析 课后作业 . 明晰准确值与近似值的概念，能准确区分二者。​ . 掌握近似值精确度的确定方法，会依据要求取近似值。 . 学会运用四舍五入法、去尾法、进一法等取近似值，并能根据实际情境合理选择方法。 . . 一：近似值 近似值：与准确值相近的数据，称为近似值。通常用度量工具测出的长度、质量、时间、速度等数据都是近似值 。 二：近似值表述方法 表述方法​ 用数位表示：如精确到千位、精确到千分位等 。​ 用小数表示：如精确到 0.1、精确到 0.01 等 。​ 对带有单位的数用单位表示：如精确到 1 kg、精确到 1 m 等 。 考点一：求一个数的近似值 1．2024年12月27日，伴随着11号线全线贯通，武汉地铁（轨道交通）开通运营总里程已达518.38公里，这个数据精确到十分位的近似值为（   ）公里． A．518.4 B．518 C．518.3 D．520 【答案】A 【分析】本题考查了近似数和有效数字，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．精确到哪一位，就是对它后边的一位进行四舍五入． 【详解】解：518.38公里精确到十分位的近似值为518.4公里， 故选：A． 2．把精确到万位，用科学记数法表示得到的近似数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了科学记数法和有效数字，熟练掌握相应知识点是解题的关键．根据有效数字和科学记数法即可得解． 【详解】， 即，把精确到万位，得到的近似数是． 故选：D． 3．六年级四位同学对生活数据进行估计，估计最准确的是（   ） A．六年级学生跑步速度大约是每秒米 B．数学课本的封面大约是 C．一台家用两门冰箱容积约3000毫升 D．一名六年级学生体重大约是吨 【答案】B 【分析】根据生活常识，理解解答即可． 本题考查对生活常见量的合理估算，熟练掌握生活常识是解题的关键． 【详解】解：选项A：六年级学生跑步速度约为米/秒，即公里/小时，此速度接近步行速度，远低于正常跑步速度，故A错误。 选项B：数学课本封面面积约，与实际接近，故B正确； 选项C：两门冰箱容积约3000毫升（即3升）。家用冰箱容积通常在升之间，3升明显过小，故C错误； 选项D：学生体重吨即500公斤正常六年级学生体重为公斤，故D错误； 故选：B． 4．保留一位小数是（   ） A． B． C． 【答案】C 【分析】此题考查了用“四舍五入”法求近似数，熟练求近似数的方法是解题的关键． 保留一位小数时，需观察第二位小数（即百分位），根据四舍五入规则进行取舍． 【详解】解：． 故选：C． 5．已知一个正方形的面积是，则它的边长是（，精确到）（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了近似数，算术平方根，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据正方形面积可得边长是，精确到即可． 【详解】解：∵正方形的面积是， ∴它的边长是， 故选：C． 考点二. 求近似值的精确度 6．下列说法中正确的是（    ） A．万精确到百分位 B．两点确定一条直线 C．单项式的系数是 D．若，则 【答案】B 【分析】本题主要考查了代数式求值、直线公理、近似数及单项式，熟记以上知识点是解题的关键． 根据代数式求值、直线公理、近似数及单项式的知识进行逐一判断即可． 【详解】解：A. 万，精确到百位，该选项错误，不符合题意； B.选项说法正确，符合题意； C. 单项式的系数是，该选项错误，不符合题意； D. 若，则，该选项错误，不符合题意； 故选：B． 7．下列说法正确的个数是（   ） ①两个三次多项式的和仍是三次多项式． ②． ③“的倍与的差的平方”用代数式表示为． ④由四舍五入得到的近似数万精确到百分位． ⑤棱柱有个面，个顶点． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【分析】本题考查了合并同类项，有理数的乘方，列代数式，近似数的精确度，几何体的点、棱、面．熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据合并同类项的运算法则，有理数的乘方运算，列代数式，近似数的精确度，几何体的点、棱、面等知识，逐个分析，即可求解． 【详解】解：①两个三次多项式的和不一定是三次多项式；故①说法错误； ②，故②说法正确； ③“的倍与的差的平方”用代数式表示为，故③说法错误； ④由四舍五入得到的近似数万精确到百位，故④说法错误； ⑤棱柱有个面，个顶点，故⑤说法正确； 综上，说法正确的有②⑤，共个． 故选：A． 8．用四舍五入法得到的近似数53.25万，精确到了（   ） A．十位 B．百位 C．十分位 D．百分位 【答案】B 【分析】本题考查了近似数的精确度，属于基础题目，掌握近似数的精确度是解题关键．近似数的精确度由其最末一位有效数字所在的数位决定，需将带“万”单位的数转换为普通数字形式，再确定其精确位即可． 【详解】解：将近似数53.25万转换为普通数：万， 原数53.25万中，小数点后第二位（百分位）对应的单位是0.01万，即100， 因此，末位数字5位于百分位（相对于万），实际精确到百位． 故选：B． 9．下列说法正确的是（   ） A．单项式的系数是 B．30250（精确到百位） C．多项式的次数是4 D．和结果相同 【答案】C 【分析】本题考查了单项式的定义、多项式的定义，有理数的估算，绝对值的意义． 根据相关定义，逐一分析各选项的正误即可． 【详解】解：A． 单项式的系数是，而非，原说法错误，不符合题意； B． 30250精确到百位需将十位5进位，百位2变为3，结果为30300，而非303，原说法错误，不符合题意； C． 多项式中，第一项次数为的指数和，第二项次数为的指数和，第三项次数为0，故最高次数为4，正确，符合题意； D．，而，结果不同，原说法错误，不符合题意； 故选：C． 10．下列说法错误的是（   ） A．近似数3.58精确到0.01 B．近似数精确到百分位 C．近似数2.51万精确到百位 D．近似数2.40是由数a四舍五入得到的，则数a的取值是 【答案】B 【分析】本题考查近似数，根据各选项的数值形式确定其精确到的数位． 【详解】A.近似数3.58精确到0.01，正确，不符合题意； B.精确到百位，错误，符合题意； C.2.51万，末位1在百位，故精确到百位，正确，不符合题意； D.近似数2.40精确到百分位，原数a的取值范围为，正确，不符合题意； 故选：B． 考点三.近似值推断取值范围 11．下列各数中，与880万最接近的是（   ） A．8801000 B．9000000 C．8891000 D．8008888 【答案】A 【分析】本题主要考查了近似数的知识，熟练掌握相关知识是解题关键．将880万转换为具体数值，计算各选项与880万的绝对差值，差值最小者即为最接近的数． 【详解】解：880万 A、 B、 C、 D、 ∵A选项的差值最小，因此与880万最接近的数是8801000， 故选：A． 12．由四舍五入法得到的近似数是2.75，那么原数不可能是（   ） A．2.7514 B．2.7493 C．2.7504 D．2.755 【答案】D 【分析】本题主要考查了根据近似数求原数的取值范围，根据近似数的求解方法可得原数满足大于等于，小于，据此可得答案． 【详解】解：∵由四舍五入法得到的近似数是2.75， ∴这个数大于等于，小于， 故选：D． 13．近似数所表示的准确数x的取值范围是（　　） A．且 B．且 C． D． 【答案】A 【分析】根据近似数通长用四舍五入的方法得到，精确到哪一位，只需对下一位数字进行四舍五入，即可得出答案． 本题考查近似数，解题的关键是掌握四舍五入的方法． 【详解】解：近似数精确到百分位，它是千分位上的数字四舍五入得到的，当百分位上的数为9时，千分位上的数字不小于5；当百分位上的数字为0时，千分位上的数字小于5，要特别注意，， ∴，且， 故选：A． 14．近似数的准确数的范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查近似数和准确数，掌握近似数和准确数的定义是解题关键．近似数可能是由原数“四舍”得到的，也可能是“五入”得到的，若是“四舍”得到的，则原数的十分位上是0，百分位上的数小于5，据此进行解答即可． 【详解】解：结合四舍五入法取近似值的方法可知：只有大于等于小于的数，经过四舍五入才能得，所以a的范围是：． 故选：C． 15．已知是由四舍五入得到的近似数，则a的可能取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了近似数，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，把后一位四舍五入．根据近似数的精确度对各选项进行判断． 【详解】解：a的可能取值范围是． 故选：B． 一、单选题 1．用四舍五入法将精确到后得到的近似数为（   ） A．2.15 B．2.14 C．2.144 D．2.145 【答案】B 【分析】本题主要考查了求一个数的近似数．精确到即对千分位上的数字进行四舍五入，据此可得答案． 【详解】解：用四舍五入法将精确到后得到的近似数是． 故选：B． 2．下列说法错误的是（   ） A．近似数3.02万精确到百位 B．142500000000精确到千万位为1425.0亿 C．142500000000精确到千万位为 D．近似数4.80所表示的精确数的范围为 【答案】C 【分析】本题考查近似数的精确度判断，精确到哪一位，就是对它后边的一位进行四舍五入．逐一分析各选项的精确位数是否符合要求即可． 【详解】解：A、近似数3.02万中，末位数字2位于百位（3.02万=30200），故精确到百位，说法正确，选项错误； B、原数142500000000精确到千万位时，千万位为0，后续数字全为0，无需进位。用“亿”为单位表示为1425.0亿，小数点后的0表明精确到千万位，说法正确，选项错误； C、科学记数法中，末位数字5位于十亿位，故精确到十亿位而非千万位，说法错误，选项正确； D、近似数4.80精确到百分位，其范围应为，说法正确，选项错误； 故选：C． 3．下列说法错误的是（    ） A．0.350是精确到0.001的近似数 B．3.75万是精确到百位的近似数 C．是精确到千分位的近似数 D．近似数1.20是由数a四舍五入得到的，则数a的取值是 【答案】C 【分析】本题考查了近似数的精确度判断，解题的关键是掌握近似数精确到哪一位的确定方法． 根据近似数精确到某一位的判断规则，对每个选项逐一分析． 【详解】解：A、对于小数0.350，从小数点后第一位开始依次是十分位、百分位、千分位，最后一位数字0在千分位，所以0.350是精确到0.001的近似数，该说法正确； B、3.75万，数字5在百位上，所以3.75万是精确到百位的近似数，该说法正确； C、，此时看5.078中最后一位数字8，在50780中对应的是十位，所以是精确到十位的近似数，而不是千分位，该说法错误； D、近似数1.20是精确到百分位，由数四舍五入得到，根据四舍五入的规则，数的取值范围是，该说法正确． 故选：C． 4．西昌年地区生产总值（）首次突破亿元大关，达到亿元，持续稳坐凉山州经济“头把交椅”．这里的亿精确到（    ） A．百分位 B．亿位 C．千万位 D．百万位 【答案】D 【分析】本题考查了精确度，把原数还原，看末位数字在还原后的数中所占的数位即可求解，理解精确度的定义是解题的关键 【详解】解：亿， ∵亿的末位数字在还原后的数中所占的数位是百万位， ∴亿精确到百万位， 故选：． 5．下列说法正确的是（ ） ①近似数和精确度不相同 ②（用四舍五入法精确到） ③由四舍五入得到的近似数，精确到百分位 ④π取，身高约，其中和165都是近似数 ⑤（用四舍五入法精确到千位） ⑥347825（用四舍五入法精确到十位） A．①③⑤ B．①④⑤ C．①③⑥ D．④⑤⑥ 【答案】B 【分析】本题主要考查了科学记数法，精确度和求一个数的近似数，近似数的最后一位在什么位上，则精确到什么位，精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入，据此求解判断即可． 【详解】解：①近似数精确度十分位，精确度百分位，二者精确度不相同，原说法正确，符合题意； ②（用四舍五入法精确到），原说法错误，不符合题意； ③由四舍五入得到的近似数，精确到百位，原说法错误，不符合题意； ④π取，身高约，其中和165都是近似数，原说法正确，符合题意； ⑤（用四舍五入法精确到千位），原说法正确，符合题意； ⑥347825（用四舍五入法精确到十位），原说法错误，不符合题意； 故选：B． 6．近似数亿精确到（    ） A．百分位 B．亿位 C．百万位 D．千万位 【答案】C 【分析】本题考查了近似数的知识，先将亿还原为原数，再看近似数中最后一位数字所在的数位，即可确定其精确到的数位． 【详解】解：亿即302000000， 则302000000中，数字2在百万位， 故近似数亿精确到百万位， 故选：C． 7．下列说法正确的是（    ） A．的平方根是 B．平方根等于它本身的数是1和0 C．的算数平方根是9 D．近似数万精确到了千位 【答案】D 【分析】本题主要考查了平方根、算术平方根的定义、近似数等知识点，熟练掌握相关知识是解题关键． 根据平方根、算式平方根、近似数的知识逐项判定即可． 【详解】解：A、是负数，负数没有平方根，不符合题意； B、平方根等于它本身的数是0，1的平方根是，不符合题意； C、，9的算术平方根是3，不符合题意； D、近似数万等于5200，即精确到了千位，符合题意． 故选：D． 8．下列说法正确的是（   ） A．近似数精确到十分位 B．近似数1.28万精确到百分位 C．近似数3.9953精确到百分位是4.00 D．近似数2.3与2.30精确度相同 【答案】C 【分析】本题主要考查了近似数的精确度，精确度就是表示一个近似数与准确数的接近程度，一般的来说，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数的精确度在哪一位． 【详解】解：A、近似数，精确到百位，原说法错误，不符合题意； B、近似数万，精确到百位，原说法错误，不符合题意； C、近似数精确到百分位是，原说法正确，符合题意； D、近似数与，精确度不相同，原说法错误，不符合题意； 故选:C． 9．用四舍五入法把149480000精确到百万位，所得的近似数是（   ） A． B． C． D．万 【答案】C 【分析】本题主要考查了近似数和科学记数法，精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入．本题的关键是对十万位的4四舍五入． 【详解】解：149480000精确到百万位为， 故选：C． 10．若一个三位小数“四舍五入”得到的近似数是2.60，则这个三位小数不可能是（  ） A．2.601 B．2.595 C．2.599 D．2.605 【答案】D 【分析】本题考查了用“四舍五入”法取一个数的近似数的方法，取一个小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法． 要考虑2.60是一个三位小数的近似数，有两种情况∶“五入”得到的2.60最小是2.595，“四舍”得到的2.60最大是2.604，由此解答问题即可． 【详解】解：一个三位小数“四舍五入”后得到的近似数是2.60，这个三位小数的最大值是2.595，最小值是2.604．所以不可能是2.605． 故选：D． 2、 填空题 11． （精确到）． 【答案】 【分析】本题主要考查了用四舍五入法求近似数，精确到就是保留小数点后一位，要看小数点后第二位上的数，根据四舍五入的原则进行取舍即可． 【详解】解：． 故答案为： 12．八亿六千零四万三千六百写作( )，改写成用“万”作单位的数是( )，省略亿位后面的尾数约是( )． 【答案】 万 亿 【分析】本题考查了数的读法，四舍五入法的运用，掌握数的读法，数的改写，四舍五入的运用是解题的关键 ． 【详解】解：八亿六千零四万三千六百写作，改写成用“万”作单位的数是万，省略亿位后面的尾数约是亿． 故答案为：，万，亿 ． 13．由四舍五入得到的地球半径约为，精确到 位． 【答案】千 【分析】此题主要考查了科学记数法与近似数，掌握对于用科学记数法表示的数精确到哪一位是解题的关键． 近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位． 【详解】解：近似数，精确到千位． 故答案为：千 14．地球上七大洲的总面积约为，把这个数值精确到．并用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：． 故答案为：． 15．用计算器求下列各式的值： （1） ； （2） ．（精确到0.01） 【答案】 185 3.16 【分析】此题考查的是用计算器计算一个数的算术平方根，掌握求算术平方根的按键顺序是解决此题的关键． （1）用计算器求相应数的算术平方根，再相加计算即可． （2）用计算器求相应数的算术平方根，并用四舍五入的方法精确到0.01即可． 【详解】解：（1）， 故答案为：185； （2）3.16， 故答案为：3.16． 16．对于近似数，精确到表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查了近似数：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．把千位上的数字进行四舍五入即可． 【详解】解：近似数，精确到表示为， 故答案为：． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$