精品解析：新疆维吾尔自治区和田市2025-2026学年七年级上学期9月份质量检测 数学试卷

和田市2025-2026学年第一学期9月月考试卷 七年级数学 （考试时间：100分钟 满分：100分） 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 我国古代数学名著《九章算术》在“方程”章中首次出现了负数，如“卖所得的钱为正，买所付的钱为负，余钱为正，不足钱为负”．如果收入300元记作元，那么元表示（ ） A. 支出210元 B. 收入210元 C. 支出90元 D. 收入90元 2. 在标准大气压下，液态氧、液态氮、酒精、水四种液体的沸点如下表： 液体 液态氧 液态氮 酒精 水 沸点 78 100 其中沸点最低的液体为（ ） A. 液态氧 B. 液态氮 C. 酒精 D. 水 3. 比-1小1的数是 (     ) A. -1 B. 1 C. 0 D. -2 4. 下列算式中，积为负数的是（ ） A. B. C. D. 5. 把写成省略加号和括号的形式后的式子是（ ） A. B. C. D. 6. 数轴上表示，，的点如图所示，下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 手机移动支付给生活带来便捷，如图是小陈某天微信账单的全部收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小陈当天微信收支的最终结果是（　　） A. 收入50元 B. 支出40元 C. 收入10元 D. 支出10元 8. 对用生活实例解释其意义正确的是（ ） A. 一物体从数轴的原点出发，向左移动3个单位，再向右移动2个单位，现在该物体在数轴上对应点的数为1 B. 某人做生意1月份赚了2万元，2月份亏了3万元，他这两个月合计亏了1万元 C. 今天早上的气温是零上，随着冷空气的到来，下午气温下降了．现在的气温是零上 D. 某人早上从水池里打水冲洗道路用了水，接着他又往水池注入水，现在水池里的水比原来多了 9. 若，，且，则的值为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 10. 快递员小明每天从快递点P骑电动三轮车到A，B，C三个小区投送快递，每个小区经过且只经过一次，最后返回快递点P．P，A，B，C之间的距离（单位：）如图所示，则小明骑行的最短距离为（ ） A. 4.5 B. 5.2 C. 6 D. 6.2 二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 的值是______． 12. 比较大小：_____ （填“＜”、“＝”或“＞”）． 13. 计算：__________. 14. 如图，在一个不完整的数轴上有三个点，数轴的单位长度为1．若点表示的数互为相反数，则图中点表示的数是_______． 15. 规定图形表示运算，图形表示运算，则 ______． 16. 按如图所示的程序分别输入进行计算，请写出输出结果为______． 三．解答题（本大题共7小题，共52分） 17. 把下列各数填在相应的大括号里，并用“<”把这些数连接起来． ，，，，，． （1）负整数｛______…｝ （2）正分数｛______…｝ （3）非负数｛______…｝ （4）负有理数｛______…｝ （5）用“<”把这些数连接起来为：______． 18. 计算． （1）； （2）； （3）； （4）． 19. 请根据图示的对话解答下列问题． （1）分别求出a和b的值 （2）已知，求的值． 20. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2． （1）直接写出的值； （2）求的值． 21. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东记为正，向西记为负，当天的航行路程记录如下（单位：千米）： 14，，，，，，，． （1）请你帮忙确定B地相对于A地的位置； （2）若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 22. 观察下列各式： 第1个等式：；第2个等式：； 第3个等式：；…… （1）根据上述规律写出第5个等式： ； （2）第n个等式： ；（用含n的式子表示） （3）计算：． 23. 综合与探究 华罗庚先生说过，“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”． 【知识储备】我们知道，表示数轴上表示的点到原点的距离，表示数轴上表示有理数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．点M、N在数轴上分别表示有理数m、n，则M、N两点之间的距离可表示为． 【初步探究】 （1）数轴上表示和的两点之间的距离是______； （2）是数轴上表示数x与数______的两点之间的距离，______． 【深入探究】 （3）请你利用数轴探究，当表示数x的点在整条数轴上移动时，能使成立的x的值有哪些？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 和田市2025-2026学年第一学期9月月考试卷 七年级数学 （考试时间：100分钟 满分：100分） 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 我国古代数学名著《九章算术》在“方程”章中首次出现了负数，如“卖所得的钱为正，买所付的钱为负，余钱为正，不足钱为负”．如果收入300元记作元，那么元表示（ ） A. 支出210元 B. 收入210元 C. 支出90元 D. 收入90元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量，理解“一是它们的意义相反，二是它们都是数量．”是解题的关键． 【详解】解：由题意得：元表示支出元， 故选：C． 2. 在标准大气压下，液态氧、液态氮、酒精、水四种液体的沸点如下表： 液体 液态氧 液态氮 酒精 水 沸点 78 100 其中沸点最低的液体为（ ） A. 液态氧 B. 液态氮 C. 酒精 D. 水 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，根据正数和负数的实际意义进行比较大小即可． 【详解】解：∵， ∴沸点最低的液体为液态氮， 故选：B． 3. 比-1小1的数是 (     ) A. -1 B. 1 C. 0 D. -2 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：先根据题意列出算式，再根据有理数的减法法则计算即可. 解：比-1小1的数是，故选D. 考点：有理数的减法法则的应用 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分. 4. 下列算式中，积为负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法，根据几个非零数相乘，负号的个数为奇数，积为负，负号的个数为偶数，积为正，任何数乘0，都得0，进行判断即可． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，2个负号，积为正数，不符合题意； C. ，2个负号，积为正数，不符合题意； D. ， 3个负号，积为负数，符合题意； 故选：D． 5. 把写成省略加号和括号的形式后的式子是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减法，熟练掌握运算法则中的符号问题是解答的关键． 根据去括号法则即可求解． 【详解】解：， 故选：C． 6. 数轴上表示，，的点如图所示，下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，有理数的加减，数轴的应用，熟练掌握其运算法则是解决此题的关键．从数轴得出，，进而逐一判定即可． 【详解】解：从数轴可知：，， ∴A、，本选项错误，不符合题意； B、，本选项正确，符合题意； C、，本选项错误，不符合题意； D、，本选项错误，不符合题意； 故选：． 7. 手机移动支付给生活带来便捷，如图是小陈某天微信账单的全部收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小陈当天微信收支的最终结果是（　　） A. 收入50元 B. 支出40元 C. 收入10元 D. 支出10元 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减法，解题关键是理解题意列出算式并进行正确的运算．根据题意列出算式，然后根据计算结果和正数表示收入，负数表示支出，求出答案即可． 【详解】解：由题意得：， ， ∴小陈当天微信收支的最终结果是收入10元． 故选：C． 8. 对用生活实例解释其意义正确的是（ ） A. 一物体从数轴的原点出发，向左移动3个单位，再向右移动2个单位，现在该物体在数轴上对应点的数为1 B. 某人做生意1月份赚了2万元，2月份亏了3万元，他这两个月合计亏了1万元 C. 今天早上的气温是零上，随着冷空气的到来，下午气温下降了．现在的气温是零上 D. 某人早上从水池里打水冲洗道路用了水，接着他又往水池注入水，现在水池里的水比原来多了 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，分别列出各选项中的算式，进行判断即可． 【详解】解：A、由题意，现在该物体在数轴上对应点的数为，该选项错误，不符合题意； B、，故他这两个月合计亏了1万元，符合题意； C、，故现在的气温是零下，该选项错误，不符合题意； D、，故现在水池中的水比原来少了，该选项错误，不符合题意； 故选：B． 9. 若，，且，则的值为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，有理数加法．根据绝对值的意义和求出m、n的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， 又， ∴，或，， ∴当，时，； 当，时，． 故选：B． 10. 快递员小明每天从快递点P骑电动三轮车到A，B，C三个小区投送快递，每个小区经过且只经过一次，最后返回快递点P．P，A，B，C之间的距离（单位：）如图所示，则小明骑行的最短距离为（ ） A. 4.5 B. 5.2 C. 6 D. 6.2 【答案】B 【解析】 【分析】本题涉及到距离的计算．有理数加法的实际应用，需要找出所有可能的路线，计算其距离，再比较得出最短距离． 【详解】找出所以可能路线计算： P→B→A→C→P，距离为km； P→B→C→A→P，距离为km P→A→B→C→P，距离为km； P→A→C→B→P，距离为km； P→C→A→B→P，距离为km； P→C→B→A→P，距离为km 通过比较这些路线的距离，是最短的． 故选：B 二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查化简多重符号，熟练掌握相反数的定义，是解题的关键．根据相反数的定义进行求解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 比较大小：_____ （填“＜”、“＝”或“＞”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，正数大于，大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小． 利用有理数的大小比较的法则解答即可． 【详解】解：∵ ，， 又∵， ∴， ∴． 故答案为：． 13. 计算：__________. 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘法运算，核心在于理解零乘以任何数的结果都是零.本题的关键点在于识别乘数中存在0，直接利用乘法中乘零的特性快速得出结果，无需计算具体数值的乘积. 【详解】解：. 故答案为：0. 14. 如图，在一个不完整的数轴上有三个点，数轴的单位长度为1．若点表示的数互为相反数，则图中点表示的数是_______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查的是相反数在数轴上的位置，根据给出的条件可求得原点的位置，然后求C表示的数即可． 【详解】解：∵点表示的数互为相反数， ∴原点在图中所示位置： ∴点表示的数． 故答案为：． 15. 规定图形表示运算，图形表示运算，则 ______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题是新定义运算，主要考查了有理数的加减运算，解题的关键是弄清基本图形如何转化成常见运算的形式．根据题意列式求解即可． 【详解】解：根据题意得：   故答案为：2． 16. 按如图所示的程序分别输入进行计算，请写出输出结果为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．把代入程序中计算得到结果，判断结果是否大于2，大于2输出即可，不大于2代入程序再一次计算． 【详解】解：把代入程序中得：， 把代入程序中得：， 则输出结果为3． 故答案为：3． 三．解答题（本大题共7小题，共52分） 17. 把下列各数填在相应的大括号里，并用“<”把这些数连接起来． ，，，，，． （1）负整数｛______…｝ （2）正分数｛______…｝ （3）非负数｛______…｝ （4）负有理数｛______…｝ （5）用“<”把这些数连接起来为：______． 【答案】（1） （2）， （3），，， （4）， （5） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类、有理数的大小比较方法． （1）根据有理数的分类解答即可； （2）根据有理数的分类解答即可； （3）根据有理数的分类解答即可； （4）根据有理数的分类解答即可； （5）根据有理数的大小比较方法即可得解． 【小问1详解】 解：负整数｛…｝ 【小问2详解】 解：正分数｛，…｝ 【小问3详解】 解：非负数｛，，，…｝ 【小问4详解】 解：负有理数｛，…｝ 【小问5详解】 解：用“<”把这些数连接起来为：． 18. 计算． （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）8 （2） （3） （4）72 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则． （1）根据有理数加减混合运算法则，进行计算即可； （2）根据有理数加减混合运算法则，结合加法的交换律和结合律，进行计算即可； （3）逆用乘法分配律，进行计算即可； （4）根据乘法分配律进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 19. 请根据图示的对话解答下列问题． （1）分别求出a和b的值 （2）已知，求的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）先根据相反数的概念得出的值，再根据绝对值的概念和与的关系即可得出的值； （2）根据绝对值的非负性求出、的值，再代入即可得出答案． 【小问1详解】 与互为相反数 的绝对值是 故，； 【小问2详解】 ， 由（1）知，， ， ， ． 【点睛】本题考查了相反数、绝对值的非负性，熟练掌握相反数的概念和绝对值的非负性是解题的关键． 20. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2． （1）直接写出的值； （2）求的值． 【答案】（1），， （2）原式的值为3或 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，相反数、倒数，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． （1）利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值即可； （2）把各自的值代入原式计算即可求出值 【小问1详解】 解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2， ∴，，； 【小问2详解】 解：当时，原式； 当时，原式， 则原式的值为3或． 21. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东记为正，向西记为负，当天的航行路程记录如下（单位：千米）： 14，，，，，，，． （1）请你帮忙确定B地相对于A地的位置； （2）若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 【答案】（1）B地在A地的正东方向，距A地20千米 （2）冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油 【解析】 【分析】本题考查有理数运算的实际应用．读懂题意，正确列出算式是关键． （1）将所有数据相加，根据和的情况，进行判断； （2）将所有数据的绝对值相加，得到总路程，再乘以每千米的油耗，求出总油耗，再进行判断即可． 【小问1详解】 解： （千米）； 答：B地在A地的正东方向，距A地20千米； 【小问2详解】 解：冲锋舟当天的航行的总路程为： （千米）， 则总耗油量为（升）， （升）； 答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油． 22. 观察下列各式： 第1个等式：；第2个等式：； 第3个等式：；…… （1）根据上述规律写出第5个等式： ； （2）第n个等式： ；（用含n的式子表示） （3）计算：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法运算， （1）根据题干，模仿写出第5个等式，即可作答； （2）由（1）以及题干条件，即得第n个等式：； （3） 由（2）的结论，先化简再运算，即可作答， 掌握第n个等式：是解题的关键． 【小问1详解】 解：依题意，第5个等式： ； 【小问2详解】 解：第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； 第5个等式：； …… 故第n个等式：； 【小问3详解】 解：由（2）知第n个等式：； 则 23. 综合与探究 华罗庚先生说过，“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”． 【知识储备】我们知道，表示数轴上表示的点到原点的距离，表示数轴上表示有理数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．点M、N在数轴上分别表示有理数m、n，则M、N两点之间的距离可表示为． 【初步探究】 （1）数轴上表示和的两点之间的距离是______； （2）是数轴上表示数x与数______的两点之间的距离，______． 【深入探究】 （3）请你利用数轴探究，当表示数x的点在整条数轴上移动时，能使成立的x的值有哪些？ 【答案】（1）；（2）；；（3）或3 【解析】 【分析】本题考查了有理数加减法的应用，绝对值方程，利用数形结合和分类讨论是解题的关键； （1）根据数轴上两点间距离公式可得结论； （2）利用数轴上两点之间的距离公式的定义即可解答； （3） 利用分类讨论的方法即可得出x的值． 【详解】解：（1）数轴上表示和的两点之间的距离为：； （2）的几何意义是数轴上表示数x与数的两点之间的距离， ∵，即， ∴； （3）当时，， 当时，， 令， 解得； 当时，， 令， 解得； 综上所述：成立的x的值是或3． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $