精品解析：江苏省连云港市赣榆初级中学2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

江苏连云港市赣榆初级中学2025-2026学年八年级10月数学月考试卷 考试时间：80分钟 试卷满分：150分 一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 三角形的两边长分别是2和3，则第三边的边长可以是（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系定理，即构成三角形的条件—“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据三角形的三边关系定理，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值． 【详解】解：设这个三角形的第三边长为， 根据三角形的三边关系定理，得：， 解得， 在四个选项的数值中，只有数值3符合， 故选：B． 2. 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三顶点的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A. 的三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条高所在直线的交点 D. 三边的中垂线的交点 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的判定，根据线段垂直平分线的判定：与线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上即可确定凉亭位置，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵凉亭到草坪三个顶点的距离相等， ∴凉亭选择三条边的垂直平分线的交点，即凉亭选择三条边的中垂线的交点， 故选：． 3. 如图，点，分别在线段，上，与相交于点，已知，现添加以下条件仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，灵活运用全等三角形的判定定理以及发现隐含条件成为解答本题的关键．欲使，已知，，可根据全等三角形判定定理、、添加条件，逐一判断即可． 【详解】解：，， A、添加，利用即可证明； B、添加，为，不能证明，所以此选项不能作为添加的条件； C、添加，利用即可证明； D、添加，利用即可证明． 故选：B． 4. 如图，在中，是高，是角平分线，是中线．则下列结论错误的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的角平分线、中线和高的概念判断．本题考查的是三角形的角平分线、中线和高，掌握它们的概念是解题的关键． 【详解】解：∵是的中线， ∴，A说法正确，不符合题意； ∵是角平分线， ∴，B说法正确，不符合题意； ∵是高， ∴， ∴，C说法正确，不符合题意； ∵是角平分线， ∴不一定是的中点，即不一定成立， ∴不一定成立，D说法错误，符合题意． 故选：D． 5. 如图，在中，，，，，则的长为（ ）. A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理、等腰三角形的判定、三角形外角的性质及角三角形的性质，熟知这些内容是正确解题的关键。 利用已知条件可求的度数，进而知道，根据等腰三角形的判定得，再利用三角形外角性质得，然后根据含的直角三角形三边的关系可得到的长即可得． 【详解】解： 在中，，， , ， , , ， 在中，， ． 故选：B． 6. 等腰三角形的周长是11，其中一边长为3，则该三角形的底为（　　） A. 3或4 B. 5 C. 3或5 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】分边长为3的边为底、边长为3的边为腰两种情况，求出三条边的长度，判断是否符合三角形三边关系，即可求解． 【详解】解：当边长为3的边为底时，腰长为， 三条边长分别为4，4，3，符合三角形三边关系， 此时三角形的底为3； 当边长为3的边为腰时，底边长度为， 三条边长分别为3，3，5，符合三角形三边关系，满足题意； 此时三角形的底为5； 综上可知，该三角形的底为3或5． 【点睛】本题考查等腰三角形的定义，三角形三边关系，解题的关键是注意分情况讨论． 7. 如图，在△ABC中，DE、FG分别是边AB、AC的垂直平分线，若∠DAF=20°，则∠BAC的度数是（ ） A. 90° B. 100° C. 105° D. 120° 【答案】B 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质，即可求得AD=BD，AF=CF，即可得∠BAD=∠B，∠CAF=∠C，又由∠DAF=20°，易求得∠BAD+∠CAF=80°，继而求得∠BAC的度数． 【详解】解：∵在△ABC中，DE、FG分别是AB、AC的垂直平分线， ∴AD=BD，AF=CF， ∴∠BAD=∠B，∠CAF=∠C， ∵∠ADF=∠BAD＋∠B=2∠BAD，∠AFD=∠CAF＋∠C=2∠CAF， ∵∠DAF=20°， ∴∠ADF+∠AFD=180°−∠DAF=160°， ∴2∠BAD+2∠CAF=160°， ∴∠BAD+∠CAF=80°， ∴∠BAC=∠BAD+∠CAF+∠FAD=100°． 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，此题难度适中，注意数形结合思想和整体思想的运用． 8. 如图，在等腰三角形中，，分别以点B，C为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧相交于点 M，N，作直线，点 E 为直线上任意一点，点 D 为的中点，连接，．若的面积为12，，则的最小值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形三线合一，三角形三边关系，两点之间线段最短，熟练掌握以上知识点是解题的关键．由题意可知，垂直平分，连接，先通过三角形的面积，求得，然后根据，那么当且仅当三点共线时，最小，且最小值为，从而得出答案． 【详解】解：由题意可知，垂直平分，连接，如图所示： ，是的中点， ， 的面积为12，， ， 垂直平分， ， ， 当且仅当三点共线时，最小，且最小值为， 则的最小值为8， 故选：C． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 如图，，点、、、在同一条直线上，、交于点，，则的度数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形外角的性质，熟知全等三角形对应角相等是解题的关键．先由全等三角形的性质得到，再由三角形外角的性质可得． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 10. 用直尺和圆规作一个角的平分线，示意图如图所示，则能说明是的角平分线的依据是________．（选填“”、“”、“”、“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定的应用，培养学生运用性质进行推理的能力，题型较好，难度适中．连接，，根据证，即可推出答案． 【详解】解：连接，，如图所示： 在和中， ∴， ∴， ∴是的角平分线． 故答案为：． 11. 某房梁如图所示，立柱，E，F分别是斜梁，的中点．若，则的长为_______m． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，是解题的关键．根据，得出为直角三角形，根据直角三角形的性质得出． 【详解】解：∵， ∴为直角三角形， ∵E是斜梁的中点， ∴． 故答案为：4． 12. 如图所示，在中，平分，平分，，过点，若，，则的周长是________． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质以及平行线的性质，解题的关键是利用角平分线和平行线的性质得出等腰三角形，进而将三角形的周长进行转化． 因为平分，所以；又因为，所以，从而可得，故．同理可得，．由此的周长，代入数值即可求解． 【详解】解：∵平分， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． 同理可得，． ∵的周长． ∵， ∴的周长． 故答案为：． 13. 如图，在中，为的角平分线，于点E，于点F．若的面积是，，，则 ___________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．先根据角平分线的性质得出，再根据三角形的面积公式即可得出结论． 【详解】解：在中，为的角平分线，于点E，于点F． ∴， ∴， ∵面积是，，， ∴， 解得． 故答案为：2． 14. 如图，于，且，，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，利用等腰三角形三线合一的性质得到，，再证明，得到． 【详解】解：过点A作于点H， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为． 15. 如图，是等边三角形，D、E分别是边、上的点，且．与相交于点P，于点F，若，，则的长为______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形性质，全等三角形的性质和判定，三角形外角性质，证，推出，求出，得出，根据含30度角的直角三角形性质求出即可． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：7． 16. 如图，在中，已知，，是的高且，．直线，动点D从点C开始沿射线方向以每秒3厘米的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM 上以每秒2厘米的速度向远离C点的方向运动，连接、，经过_________秒时，与全等． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、一元一次方程的应用，由题意可得，设经过秒，与全等，由题意可得，，分两种情况：当点在线段上时，那么点在射线上；当点在线段的延长线上时，那么点在射线反向延长线上；分别利用全等三角形的判定与性质，建立一元一次方程，解方程即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设经过秒，与全等， 由题意可得：，， 当点在线段上时，那么点在射线上，如图， ∵，， ∴当时，， ∵， ∴， ∴， 解得：； 当点在线段的延长线上时，那么点在射线反向延长线上，如图， ∵， ∴， ∵， ∴当时，， ∵， ∴， ∴， 解得：； 综上所述，经过或秒时，与全等， 故答案为：或． 三、解答题 17. 如图，，，，．求证：． 【答案】 证明：∵，， ， 在与中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质的知识，掌握以上知识的综合运用是解题的关键． 根据“”证明，即可求解． 【详解】略 18. 如图，，求证：． 【答案】 证明， ，即． 在和中， ∴， ． 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键． 首先根据可证明，然后根据证明，即可证明． 【详解】略 19. 如图，已知． （1）若，求的长； （2）若，求的度数． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． （1）利用全等三角形的性质得到，进而求解即可； （2）利用全等三角形的性质得到，再利用三角形内角和运算求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 20. 如图，在边长为1的小正方形方格纸中，有一个以格点为顶点的，利用无刻度直尺作图． （1）画，使它与关于直线l对称； （2）在直线l上作点P，使的值最小，此时 ； （3）在直线l上找一点Q，使点Q到、两边的距离相等． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 如图，点P即为所求． （3） 如图，点Q即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了画轴对称图形、正方形的性质、等腰三角形的三线合一、角平分线的性质定理，熟练掌握轴对称图形的画法是解题关键． （1）先分别画出点A，B，C关于直线的对称点，再顺次连接即可得； （2）连接，与直线l的交点即为点P，再证明为直角三角形，即可得的度数； （3）连接，与直线l的交点即为点Q． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据题意得：，，， ∴， ∴为直角三角形，且； 故答案为： 【小问3详解】 略 21. 如图，四边形中，，为的中点，连结并延长交的延长线于点F． （1）求证：； （2）连结，当，，时，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴，， ∵为的中点， ∴， 在和中， ， ∴． （2）3 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、平行线的性质、线段垂直平分线的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解题关键． （1）先根据平行线的性质可得，，再根据线段中点的定义可得，然后根据定理即可得证； （2）先根据全等三角形的性质可得，，则可得垂直平分，再根据线段垂直平分线的性质可得，然后根据线段和差求出的长，由此即可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）已证：， ∴，， 又∵， ∴垂直平分， ∴， ∵，， ∴， ∴． 22. 已知：如图，，、分别是、的中点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：连接、， ∵，是的中点， ∴， ∵是的中点， ∴． （2）的长为4． 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边中线等于斜边的一半的性质和等边三角形的判定和性质； （1）连接、，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半得出，再根据等腰三角形的性质证明即可； （2）先证明是等边三角形，再根据求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可知，， ∴， 又， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴． 23. 如图，在中，边的垂直平分线分别交，于点，，边的垂直平分线分别交，于点，，，的延长线交于点． （1）若，求的周长； （2）试判断点是否在的垂直平分线上，并说明理由； （3）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 解：点在的垂直平分线上．理由如下： 连接，，， ，分别是，的垂直平分线， ，， ， 点在的垂直平分线上； （3） 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的判定与性质、等腰三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解答的关键． （1）根据线段垂直平分线的性质得到，，进而可求解； （2）连接，，，根据线段垂直平分线的性质得到，再根据线段垂直平分线的判定可得结论； （3）根据等腰三角形的性质可得，，然后利用四边形的内角和为求得，进而可求解． 【小问1详解】 解：，的垂直平分线分别交于点，， ，， 则的周长． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由（2）得，，又，， ，，， ， ． 24. 如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，AC＝20cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒． （1）当点Q在边BC上运动时，出发几秒后，△PQB是等腰三角形？ （2）当点Q在边CA上运动时，出发几秒后，△BCQ是以BC或BQ为底边的等腰三角形？ 【答案】（1）；（2）11秒或12秒. 【解析】 【分析】（1）由题意用t可分别表示出BP和BQ，根据等腰三角形的性质可得到BP=BQ，可得到关于t的方程，即可求得t； （2）根据题意用t分别表示出BQ和CQ，利用等腰三角形的性质可分CQ=BC和BQ=CQ三种情况，分别得到关于t的方程，即可求得t的值． 【详解】解：（1）由题意可知AP=t，BQ=2t， ∵AB=16， ∴BP=AB-AP=16-t， 当△PQB为等腰三角形时，则有BP=BQ， 即16-t=2t，解得t=， ∴出发秒后△PQB能形成等腰三角形； （2）①当△BCQ是以BC为底边的等腰三角形时：CQ=BQ，如图1所示， 则∠C=∠CBQ， ∵∠ABC=90°， ∴∠CBQ+∠ABQ=90°． ∠A+∠C=90°， ∴∠A=∠ABQ， ∴BQ=AQ， ∴CQ=AQ=10（cm）， ∴BC+CQ=22（cm）， ∴t=22÷2=11（秒）． ②当，△BCQ是以BQ为底边的等腰三角形时：CQ=BC，如图2所示， 则BC+CQ=24（cm）， ∴t=24÷2=12（秒）． 综上所述：当t为11秒或12秒时，△BCQ是以BC或BQ为底边的等腰三角形． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．掌握用时间t表示出相应线段的长，化“动”为“静”是解决这类问题的一般思路，注意结合方程思想进行分析． 25. 在四边形中，C是边的中点． （1）如图1，若平分，，则线段满足数量关系是 ； （2）如图2，平分，平分，若，则线段，，，之间存在怎样的数量关系？写出结论并证明； （3）如图3，，，，若，则线段长度的最大值是 ． 【答案】（1） （2） 结论：． 证明：在上取一点F，使，连接，在上取点G，使，连接．如图（2）， ∵C是边的中点， ∴． ∵平分， ∴． 在和中， ， ∴， ∴，． 同理可证：，． ∵， ∴， ∵， ∴． ∴． ∴， ∴是等边三角形． ∴， ∵， ∴． （3）18 【解析】 【分析】（1）在上取一点F，使，即可以得出，就可以得出，，就可以得出．就可以得出结论； （2）在上取点F，使，连接，在上取点G，使，连接．可以求得，是等边三角形，就有，进而得出结论； （3）作B关于的对称点F，D关于的对称点G，连接，，，，．同（2）可得是等边三角形，则．当A，F，G，E共线时，有最大值，即可求解． 【小问1详解】 解：在上取一点F，使，连接．如图（1）， ∵平分， ∴． 在和中， ， ∴， ∴，． ∵C是边的中点． ∴， ∴． ∵， ∴，， ∴． 在和中， ， ∴， ∴． ∵， ∴； 故答案为：． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：将沿翻折得，将沿翻折得，连接，如图3， 由翻折可得，，，，，， ∵C是边的中点， ∴， ∴ ∵， 由（2）可得是等边三角形， ∴． ∵ 当A，F，G，E共线时，有最大值． 故答案为：18． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，全等三角形的判定及性质，等边三角形的判定与性质，折叠的性质，余角的性质，两点之间线段最短，作恰当的辅助线构造全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏连云港市赣榆初级中学2025-2026学年八年级10月数学月考试卷 考试时间：80分钟 试卷满分：150分 一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 三角形的两边长分别是2和3，则第三边的边长可以是（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 6 2. 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三顶点的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A. 的三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条高所在直线的交点 D. 三边的中垂线的交点 3. 如图，点，分别在线段，上，与相交于点，已知，现添加以下条件仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，是高，是角平分线，是中线．则下列结论错误的是（    ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，，，则的长为（ ）. A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 6. 等腰三角形的周长是11，其中一边长为3，则该三角形的底为（　　） A. 3或4 B. 5 C. 3或5 D. 3 7. 如图，在△ABC中，DE、FG分别是边AB、AC的垂直平分线，若∠DAF=20°，则∠BAC的度数是（ ） A. 90° B. 100° C. 105° D. 120° 8. 如图，在等腰三角形中，，分别以点B，C为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧相交于点 M，N，作直线，点 E 为直线上任意一点，点 D 为的中点，连接，．若的面积为12，，则的最小值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 如图，，点、、、在同一条直线上，、交于点，，则的度数是________． 10. 用直尺和圆规作一个角的平分线，示意图如图所示，则能说明是的角平分线的依据是________．（选填“”、“”、“”、“”） 11. 某房梁如图所示，立柱，E，F分别是斜梁，的中点．若，则的长为_______m． 12. 如图所示，在中，平分，平分，，过点，若，，则的周长是________． 13. 如图，在中，为的角平分线，于点E，于点F．若的面积是，，，则 ___________． 14. 如图，于，且，，若，则______． 15. 如图，是等边三角形，D、E分别是边、上的点，且．与相交于点P，于点F，若，，则的长为______． 16. 如图，在中，已知，，是的高且，．直线，动点D从点C开始沿射线方向以每秒3厘米的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM 上以每秒2厘米的速度向远离C点的方向运动，连接、，经过_________秒时，与全等． 三、解答题 17. 如图，，，，．求证：． 18. 如图，，求证：． 19. 如图，已知． （1）若，求的长； （2）若，求的度数． 20. 如图，在边长为1的小正方形方格纸中，有一个以格点为顶点的，利用无刻度直尺作图． （1）画，使它与关于直线l对称； （2）在直线l上作点P，使的值最小，此时 ； （3）在直线l上找一点Q，使点Q到、两边的距离相等． 21. 如图，四边形中，，为的中点，连结并延长交的延长线于点F． （1）求证：； （2）连结，当，，时，求的长． 22. 已知：如图，，、分别是、的中点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 23. 如图，在中，边的垂直平分线分别交，于点，，边的垂直平分线分别交，于点，，，的延长线交于点． （1）若，求的周长； （2）试判断点是否在的垂直平分线上，并说明理由； （3）若，求的度数． 24. 如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，AC＝20cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒． （1）当点Q在边BC上运动时，出发几秒后，△PQB是等腰三角形？ （2）当点Q在边CA上运动时，出发几秒后，△BCQ是以BC或BQ为底边的等腰三角形？ 25. 在四边形中，C是边的中点． （1）如图1，若平分，，则线段满足数量关系是 ； （2）如图2，平分，平分，若，则线段，，，之间存在怎样的数量关系？写出结论并证明； （3）如图3，，，，若，则线段长度的最大值是 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $