精品解析：河北省保定市高碑店市2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

2025－2026学年度第一学期第一次阶段性教学质量监测 八年级数学 注意事项： 1.满分120分，答题时间120分钟． 2.请将各题答案填写在答题卡上． 3.本次考试设卷面分．答题时，要书写认真、工整、规范、美观． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. 3.4 B. 2.010010001 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的概念．理解无理数定义及常见无理数形式是解决本题的关键．根据无理数的概念，无理数是无限不循环小数，即可求解． 【详解】解： A、3.4是有限小数，是有理数，不是无理数，不符合题意； B、2.010010001是有限小数，是有理数，不是无理数，不符合题意； C、属于无理数，符合题意； D、是分数，属于有理数，不是无理数，不符合题意； 故选：C． 2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，根据第二象限的点横坐标是负数，纵坐标是正数即可判断求解，掌握各象限内点的坐标的符号特征是解题的关键． 【详解】解：∵点的横坐标是负数，纵坐标是正数， ∴点位于第二象限， 故选：． 3. 若二次根式有意义，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】解题思路是先根据二次根式有意义的条件，列出关于的不等式，求出的取值范围，再逐一判断选项是否在该范围内．本题考查二次根式有意义的条件，涉及的知识点是二次根式被开方数的非负性．解题中用到的方法是不等式求解法，通过列不等式确定字母的取值范围．解题关键是牢记 “二次根式的被开方数必须是非负数” 这一规则．易错点是忽略被开方数的非负性，直接判断选项． 【详解】二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数， 即， 解得． 故选 A 4. 在中，，若，则的长是（ ） A. 2 B. 5 C. D. 13 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，根据勾股定理进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵，，， ∴， 故选：A． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算是解题的关键．根据二次根式的混合运算可排除选项． 【详解】解：A、，故错误； B、与不是同类二次根式，所以不能计算，故错误； C、，原计算正确，故符合题意； D、，原计算错误，故不符合题意； 故选：C． 6. 下列说法错误的是（　　） A. 的平方根是 B. 9的算术平方根是3 C. 0的立方根是0 D. 负数没有平方根 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根、算术平方根及立方根的概念，对于两个实数a、b，若满足，那么a就叫做b的平方根，若a为非负数，那么a就叫做b的算术平方根，若满足，那么a就叫做b的立方根，据此求解即可． 【详解】解：A、的平方根是，原说法错误，符合题意； B、9的算术平方根是3，原说法正确，不符合题意 C、0的立方根是0，原说法正确，不符合题意 D、负数没有平方根，原说法正确，不符合题意 故选：A． 7. 若最简二次根式与能合并，则的值是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是同类二次根式的含义，根据同类二次根式的定义，若两个最简二次根式能合并，则它们的被开方数必须相同，由此建立方程求解. 【详解】解：最简二次根式与能合并，说明它们是同类二次根式，因此被开方数相等，即：， ∴，即， ∴ 故选：D． 8. 如图，在一个平面区域内，处的雷达探测器测得在处均有目标出现.根据屏幕显示，在雷达探测器的北偏西，海里处，则下列说法错误的是（ ） A. 在探测器南偏西，海里处 B. 在探测器南偏东，海里处 C. 在探测器北偏东，海里处 D. 在探测器正北方向，海里处 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是用坐标系确定位置，根据在雷达探测器的位置逐项判断即可求解，理解方位角的意义是解题的关键． 【详解】解：、在探测器南偏西，海里处，该选项说法错误，符合题意； 、在探测器南偏东，海里处，该选项说法正确，不合题意； 、在探测器北偏东，海里处，该选项说法正确，不合题意； 、在探测器正北方向，海里处，该选项说法正确，不合题意； 故选：． 9. 我国汉代的数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出了“赵爽弦图”，是一种用面积证明勾股定理的方法．下面四幅图中，不能用面积证明勾股定理的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的证明，大正方形的边长为，则大正方形面积等于，大正方形面积等于四个直角三角形的面积加上中间小正方形的面积，则，据此可判断A；小正方形的边长为，则小正方形的面积等于，小正方形面积等于大正方形面积减去四个直角三角形的面积，则，据此可判断B；中间等腰直角三角形的面积为，中间等腰直角三角形的面积又等于梯形面积减去2个直角三角形面积，则，据此可判断C；D选项中的图形不能证明勾股定理． 【详解】解：A、大正方形的边长为，则大正方形面积等于，大正方形面积等于四个直角三角形的面积加上中间小正方形的面积，则大正方形的面积等于， ∴， ∴， ∴，故A能证明勾股定理，不符合题意； B、小正方形的边长为，则小正方形的面积等于，小正方形面积等于大正方形面积减去四个直角三角形的面积，则小正方形的面积等于， ∴， ∴， ∴，故B能证明勾股定理，不符合题意； C、中间等腰直角三角形的面积为，中间等腰直角三角形的面积又等于梯形面积减去2个直角三角形面积，则中间等腰直角三角形的面积为， ∴， ∴， ∴，故C能证明勾股定理，不符合题意； D选项中的图形不能证明勾股定理，符合题意； 故选：D． 10. 有理数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴与有理数，二次根式的化简，由数轴可得，即得，进而根据二次根式的性质化简即可，掌握二次根式的性质是解题的关键． 【详解】解：由数轴可得，， ∴， ∴， 故选：． 11. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，以为圆心，的长为半径画弧，交最上方的网格线于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，求出的长是解答的关键．如图，连接，利用勾股定理求得即可求解． 【详解】解：如图，连接，则， ， ∴在中， 由勾股定理得：， ， 故选：B． 12. 已知长方体的长为，宽为，高为，一只蚂蚁沿长方体的表面从点爬到点的最短路程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用最短距离问题，分三种情况，画出长方体的侧面展开图，利用勾股定理求出最短路程，进而比较即可求解，正确画出长方体的侧面展开图是解题的关键． 【详解】解：当长方体的侧面展开图如图①时， 蚂蚁从点爬到点的最短路程为； 当长方体的侧面展开图如图②时， 蚂蚁从点爬到点的最短路程为； 当长方体的侧面展开图如图③时， 蚂蚁从点爬到点的最短路程为； ∵， ∴从点爬到点的最短路程为， 故选：． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 的绝对值是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的意义，实数的绝对值永远是非负数，负数的绝对值是它的相反数，即可得解． 【详解】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得 ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了绝对值，掌握负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键． 14. 如图，小明有一个由硬塑料制成的三阶魔方，其形状是正方体．已知它的体积为，则它的棱长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了立方根的实际应用，根据正方体的体积等于棱长的立方即可求解，掌握立方根的定义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴它的棱长为， 故答案为：． 15. 如图，这是以直角三角形各边为边在三角形外部画正方形得到的图形.每个正方形中的数字及字母表示所在正方形的面积，其中的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了以直角三角形三边为边长的图形面积，设直角三角形的三边长分别为，利用勾股定理可得，进而即可求解，掌握勾股定理是解题的关键． 【详解】解：如图，设直角三角形的三边长分别为， 则，， ∴由勾股定理得，， 即， 故答案为：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，长方形四个顶点的坐标分别为，，，，一只瓢虫从点出发以每秒个单位长度的速度沿循环爬行，则第秒瓢虫所处位置的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的变化规律，根据点的坐标求出四边形的周长，进而求出瓢虫爬行一圈需要的时间，再根据求出第秒瓢虫所处位置即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：∵，，，， ∴，， ∴长方形的周长为， ∵瓢虫的爬行速度为每秒个单位长度， ∴瓢虫爬行一圈需要秒， ∵， ∴第秒瓢虫爬行到点位置，即， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：． （2）求的值：． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，利用平方根解方程，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． （1）先计算算术平方根、立方根，再计算加减； （2）利用开平方法求解． 【详解】（1）解： ； （2）， 开平方，得， 解得：， 18. 下面是嘉嘉在解答某个题目时的计算过程，请认真阅读并完成相应任务． 计算：． 解：原式第一步 　　　　　第二步 ．　　　　　　　　　第三步 （1）计算步骤中，第　　　　　　步开始出现错误． （2）请写出正确的计算过程． 【答案】（1）一 （2） 解： ． 【解析】 【分析】（）根据二次根式的性质判断即可； （）根据二次根式的性质和运算法则计算即可； 本题考查了二次根式的减法运算，掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：计算步骤中，第一步开始出现错误， 故答案为：一； 【小问2详解】 略 19. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点，的坐标分别为，． （1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； （2）请作出关于轴对称的； （3）写出点的坐标． 【答案】（1）如图所示； （2）如图所示，即为所求； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了建立坐标系、轴对称变换、坐标与图形等知识，正确建立坐标系是解题关键． （1）易得轴在的右边一个单位，轴在的下方3个单位，即可获得答案； （2）作出三点关于轴对称的三点，顺次连接即可； （3）根据所在象限及距离坐标轴的距离可得相应坐标． 【详解】解：（1） 略 （2） 略 （3）点的坐标为． 20. 如图，在小正方形的边长都为的网格中，的顶点都在格点（网格线的交点）上． （1）试说明：是直角三角形． （2）求点到的距离． 【答案】（1） 证明：由勾股定理得，，，， ∵， ∴是直角三角形； （2） 【解析】 【分析】（）利用勾股定理及其逆定理即可求证； （）设点到的距离为，利用三角形的面积解答即可求解； 本题考查了勾股定理及其逆定理，三角形的面积，掌握勾股定理及其逆定理的应用是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：点到的距离为， 由（）可得，，，， ∵， ∴， ∴， ∴点到的距离为． 21. 物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮，一端拴在滑块上，另一端拴在物体上，滑块放置在水平地面的直轨道上，通过滑块的左右滑动来调节物体的升降．实验初始状态如图1所示，物体静止在直轨道上，物体到滑块的水平距离是，绳长为．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计，都看作一点） （1）求的长． （2）如图2，若滑块水平向左滑动，求物体上升的高度． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键． （1）设，在中，利用勾股定理建立方程，求解即可； （2）在中，利用勾股定理求出的长，求出变化的长度就是物体上升的高度． 【小问1详解】 解：由题意，得． 设，则． 在中，由勾股定理，得， 即， 解得． 答：的长为． 【小问2详解】 如图． 由题意，得， 所以． 在中，由勾股定理，得， ． 答：物体上升的高度为． 22. 已知点的坐标为，试分别根据下列条件，求出点的坐标． （1）点在轴上． （2）点在过点且与轴平行的直线上． （3）若点在第三象限，且点到轴的距离是，求点的坐标． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特点，掌握相关知识点是解题的关键． （）根据轴上的点的横坐标为解答即可； （）根据与轴平行的直线上的点的横坐标相同解答即可； （）根据点到轴的距离等于点的纵坐标的绝对值可得，结合点在第三象限求出的值，进而即可求解； 【小问1详解】 解：由题意得，， ∴， ∴， ∴点的坐标为； 【小问2详解】 解：由题意可得，， ∴， ∴， ∴点的坐标为； 【小问3详解】 解：由题意得，， ∴或， ∵点在第三象限， ∴点的纵坐标为负数， ∴，则， ∴， ∴点的坐标为． 23. 阅读下列材料，然后解答问题． 在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简．如，．以上这种化简的步骤叫做分母有理化． （1）仿照上面的解题过程，化简：　　　　　　． （2）计算：． （3）有一个长方形的面积为，其一边长为，求该长方形的周长． 【答案】（1） （2）2024 （3） 【解析】 【分析】本题考查分母有理化．二次根式的混合运算，平方差公式，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）分子分母分别乘即可； （2）每一个分母都乘以它的有理化因式化简后合并，再利用平方差公式计算即可； （3）先根据已知条件结合二次根式的混合运算法则求出另一边的长，再计算长方形的周长即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：长方形的另一边长为： ， 该长方形的周长为： ． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点，，将线段平移到线段，点的坐标为，且点在轴上． （1）　　　　　，点的坐标为　　　　　． （2）如图，过点作直线轴，直线上有一动点，以每秒个单位长度从点沿线向下移动，连接，与线段交于点，连接．当时，求点运动的时间． （3）如图，连接，在内是否存在点，使？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）秒； （3）存在，点的坐标为 【解析】 【分析】（）根据轴上的点的纵坐标为可求出的值，即得到点坐标，即可得线段的平移方式，进而即可求出点的坐标； （）由得点为的中点，即得，利用待定系数法求出直线的解析式，进而求出点的坐标即可求解； （）作的中位线，延长交轴于点，则，，可得，进而得到，，，由平行线的性质得点在上任意一点时，有，利用中点性质可得，，由得到，即得到，可得，又可得，即得到，即可求解． 【小问1详解】 解：∵点在轴上， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点是点平移后的对应点，， ∴线段先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到线段， ∵点是点平移后的对应点， ∴点的坐标为，即， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 即点为的中点， ∵点，， ∴， 设直线的解析式为，把和代入得， ， 解得， ∴直线的解析式为， 把代入，得， ∴， ∴， ∵点以每秒个单位长度从点沿线向下移动， ∴点运动的时间为秒； 【小问3详解】 解：存在，理由如下： 作的中位线，延长交轴于点，如图，则，， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴，，， 当点在上任意一点时，有， ∵点分别和的中点， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标为． 【点睛】本题考查了坐标与图形，图形的平移，一次函数的几何应用，三角形中位线的性质，线段中点的性质等，正确作出辅助线 是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第一学期第一次阶段性教学质量监测 八年级数学 注意事项： 1.满分120分，答题时间120分钟． 2.请将各题答案填写在答题卡上． 3.本次考试设卷面分．答题时，要书写认真、工整、规范、美观． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. 3.4 B. 2.010010001 C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 若二次根式有意义，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 4. 在中，，若，则的长是（ ） A. 2 B. 5 C. D. 13 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法错误的是（　　） A. 的平方根是 B. 9的算术平方根是3 C. 0的立方根是0 D. 负数没有平方根 7. 若最简二次根式与能合并，则的值是( ) A. B. C. D. 8. 如图，在一个平面区域内，处的雷达探测器测得在处均有目标出现.根据屏幕显示，在雷达探测器的北偏西，海里处，则下列说法错误的是（ ） A. 在探测器南偏西，海里处 B. 在探测器南偏东，海里处 C. 在探测器北偏东，海里处 D. 在探测器正北方向，海里处 9. 我国汉代的数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出了“赵爽弦图”，是一种用面积证明勾股定理的方法．下面四幅图中，不能用面积证明勾股定理的是（ ） A. B. C. D. 10. 有理数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，以为圆心，的长为半径画弧，交最上方的网格线于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 12. 已知长方体的长为，宽为，高为，一只蚂蚁沿长方体的表面从点爬到点的最短路程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 的绝对值是________． 14. 如图，小明有一个由硬塑料制成的三阶魔方，其形状是正方体．已知它的体积为，则它的棱长为______． 15. 如图，这是以直角三角形各边为边在三角形外部画正方形得到的图形.每个正方形中的数字及字母表示所在正方形的面积，其中的值为_____． 16. 如图，在平面直角坐标系中，长方形四个顶点的坐标分别为，，，，一只瓢虫从点出发以每秒个单位长度的速度沿循环爬行，则第秒瓢虫所处位置的坐标为_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：． （2）求的值：． 18. 下面是嘉嘉在解答某个题目时的计算过程，请认真阅读并完成相应任务． 计算：． 解：原式第一步 　　　　　第二步 ．　　　　　　　　　第三步 （1）计算步骤中，第　　　　　　步开始出现错误． （2）请写出正确的计算过程． 19. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点，的坐标分别为，． （1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； （2）请作出关于轴对称的； （3）写出点的坐标． 20. 如图，在小正方形的边长都为的网格中，的顶点都在格点（网格线的交点）上． （1）试说明：是直角三角形． （2）求点到的距离． 21. 物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮，一端拴在滑块上，另一端拴在物体上，滑块放置在水平地面的直轨道上，通过滑块的左右滑动来调节物体的升降．实验初始状态如图1所示，物体静止在直轨道上，物体到滑块的水平距离是，绳长为．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计，都看作一点） （1）求的长． （2）如图2，若滑块水平向左滑动，求物体上升的高度． 22. 已知点的坐标为，试分别根据下列条件，求出点的坐标． （1）点在轴上． （2）点在过点且与轴平行的直线上． （3）若点在第三象限，且点到轴的距离是，求点的坐标． 23. 阅读下列材料，然后解答问题． 在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简．如，．以上这种化简的步骤叫做分母有理化． （1）仿照上面的解题过程，化简：　　　　　　． （2）计算：． （3）有一个长方形的面积为，其一边长为，求该长方形的周长． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点，，将线段平移到线段，点的坐标为，且点在轴上． （1）　　　　　，点的坐标为　　　　　． （2）如图，过点作直线轴，直线上有一动点，以每秒个单位长度从点沿线向下移动，连接，与线段交于点，连接．当时，求点运动的时间． （3）如图，连接，在内是否存在点，使？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $