精品解析：湖北省部分高中协作体2026届高三上学期一模联考数学试题

湖北省部分高中协作体2026届上学期一模联考 高三数学试题 本试卷共4页，19题，全卷满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1、答题前，请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的制定位置. 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3、非选择题作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4、考试结束后，请将答题卡上交. 一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，且，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐项判断即可得结论. 【详解】因为，且，若，则，故A不正确； 若，则，故B不正确； 因为，且，所以，故C正确； 若，则，故D不正确. 故选：C. 2. 已知函数的图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据的图象判断的正负，再根据即可判断与与的大小关系． 【详解】由题图知，， 所以， 所以，即． 故选：D 【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，考查考生的识图能力，分析问题、解决问题的能力． 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先得到在上单调递减，又，再分析自变量结合单调性比较大小即可. 【详解】因为在上单调递减，又，所以， 所以，即. 故选：B. 4. 数列2，，9，，的一个通项公式可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用检验法，由通项公式验证是否符合数列的各项，结合排除法可得． 【详解】第一项为正数，BD中求出第一项均为负数，排除， 而AC均满足， A中，，排除A，C中满足，，， 故选：C． 5. 在中，点D，E分别为边，的中点，则如图所示的向量中，相等向量有（ ） A. 一组 B. 二组 C. 三组 D. 四组 【答案】A 【解析】 【分析】 结合三角形中位线的性质、相等向量的定义直接求解即可. 【详解】解析：由相等向量的定义可知，题图中只有一组向量相等，即. 故选：A 【点睛】本题考查了三角形中位线性质，考查了相等向量，属于基础题. 6. 平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，则平面与平面夹角的正切值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设平面与平面夹角为，由平面的夹角的向量求解公式得出余弦值，求出其正弦值，从而可得出答案. 【详解】设平面与平面夹角为，则， 则 所以． 故选：D 7. 为调查中某校学生每天学习的时间，采用样本量比例分配的分层随机抽样，现抽取高一学生400人，其每天学习时间均值为8小时，方差为0.5，抽取高二学生600人，其每天学习时间均值为9小时，方差为0.8，抽取高三学生1000人，其每天学习时间均值为10小时，方差为1，则估计该校学生每天学习时间的方差为（ ） A. 1.25 B. 1.35 C. 1.45 D. 1.55 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意结合平均数、方差的计算公式运算求解. 【详解】由题意可得：抽取的总人数为， 则高一，高二，高三学生抽取的人数的频率分别为， 可得该校学生每天学习时间的平均数， 方差. 故选：C. 8. 若，则的值为（ ） A. -1 B. 0 C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】利用赋值法可得：令可得；令可得：，即可得出结果. 【详解】因为， 令可得； 令可得：； 故. 故选：A 二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 时，取得最大值 D. 时，取得最小值 【答案】AB 【解析】 【分析】由图象可确定的单调性，结合单调性依次判断各个选项即可得到结果. 【详解】由图象可知：当时，；当时，； 在，上单调递增，在上单调递减； 对于A，，，A正确； 对于B，，，B正确； 对于C，由单调性知为极大值，当时，可能存在，C错误； 对于D，由单调性知，D错误. 故选：AB. 10. 已知半径为R的球与圆台的上下底面和侧面都相切.若圆台上下底面半径分别为r1和r2，母线长为l，球的表面积与体积分别为S1和V1，圆台的表面积与体积分别为S2和V2.则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 的最大值为 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据题意结合圆台与球的表面积、体积公式逐项分析判断. 【详解】由切线长定理易得，A正确； 由勾股定理知，解得，B正确； 因为， ， 所以正确； 因为，当且仅当时，等号成立， 这与圆台的定义矛盾，故D错误. 故选：ABC. 11. 如图所示，下列四条直线，，，，斜率分别是，，，，倾斜角分别是，，，，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】根据直线的图像特征，结合直线的斜率与倾斜角定义，得出结论. 【详解】直线，，，，斜率分别是，，，，倾斜角分别是，，，， 由倾斜角定义知，，，，故C正确； 由，知，，，，故B正确； 故选：BC 三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分 12. 探空气球是将探空仪器带到高空进行温度、大气压力、湿度、风速、风向等气象要素测量的气球，利用探空仪将实时探测到的大气垂直方向上的气象数据反馈给地面雷达，通过数据处理，成为全球预报员制作天气预报的重要依据.大气压强对气球能达到的最大高度和停留时间有非常大的影响.已知大气压强随海拔高度（单位：）的变化规律是，其中是海平面大气压强.若探空气球在，两处测得的大气压强分别为，，且，那么，两处的海拔高度的差约为______.（参考数据：） 【答案】11000 【解析】 【分析】结合指数运算、对数运算求解即可. 【详解】因为，，且，所以， 即，两边取对数得， 所以， 所以，两处的海拔高度差约为. 故答案为：11000. 13. 设数列的通项公式为，其前项和为，则__________. 【答案】100 【解析】 【分析】讨论，，， 时的值，可得，从而可求的值. 【详解】当或，时，，； 当，时，，， 当，时. ∴， ∴. 故答案为：100. 14. 如图为一个开关阵列，每个开关只有“开”和“关”两种状态，按其中一个开关1次，将导致自身和所有相邻（上、下相邻或左、右相邻）的开关改变状态．若从这十六个开关中随机选两个不同的开关先后各按1次，则和的最终状态都未改变的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据开关阵列的性质，结合古典概型的概率公式求解即可. 【详解】要使得的状态发生改变， 则需要按，，，，这五个开关中的一个， 要使得的状态发生改变，则需要按，，这三个开关中的一个， 所以要使得和的最终状态都未发生改变， 则需按其他八个开关中的两个或，，，，中的两个 或，，中的两个， 故所求概率为. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分 15. 已知函数（a，b，）有最小值，且的解集为． （1）求函数的解析式； （2）若对于任意的，不等式恒成立，求实数m的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据韦达定理列出方程组解出即可； （2）分离参数得，，利用基本不等式求出右边最值即可. 【小问1详解】 令，则为方程的两根，则， 则由题有，解得， . 【小问2详解】 由（1）得对，， 即，，， ， 令，，则， 当且仅当，即时等号成立， 故，则. 16. 的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，点O为的内心，记△OBC，的面积分别为，，，已知，． （1）若为锐角三角形，求AC的取值范围； （2）在①；②；③中选一个作为条件，判断△ABC是否存在，若存在，求出的面积，若不存在，说明理由．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．） 【答案】（1） （2）答案见解析 【解析】 【分析】（1）由题意，根据的内切圆的性质可得，利用正、余弦定理可得，结合角C的取值范围即可求解； （2）选择①，根据正弦定理可得，由（1）得，方程无解即△ABC不存在．选择②，根据三角恒等变换可得，由（1）得，解得，结合三角形的面积公式计算即可.选择③，由（1），根据余弦定理可得，方程无解即△ABC不存在． 【小问1详解】 设的内切圆半径为r，因为， 所以，化简得：， 所以，因为，所以，所以， 因为，所以， 因为为锐角三角形， 所以，，解得：， 所以，所以AC的取值范围为． 【小问2详解】 选择①，因为，所以， 因为，所以，所以， 由（1）知，，所以， 整理得，方程无实数解，所以不存在． 选择②，由得：， 所以，即，所以， 由（1）知，， 所以，所以，解得， 所以存在且唯一，的面积． 选择③，因为，所以， 由（1）知，，所以， 整理得， 方程无实数解，所以不存在． 17. 已知公比不为1的等比数列满足，且，，构成等差数列. （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）记为的前项和，求使成立的最大正整数. 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）3. 【解析】 【分析】（Ⅰ）依题意转为等比数列基本量计算即可求得首项与公比，则通项可得； （Ⅱ）利用公式求和并结合不等式解得范围即可得最值. 【详解】（Ⅰ）由题意，∴，∴或1（舍）. 又∵，∴，∴. ∴. （Ⅱ）. ∵，∴，∴ 显然，为奇数，即. 解得.所以满足条件的最大正整数为3. 【点睛】掌握等比数列的通项公式与求和公式是本题的解题关键. 18. 如图，在四棱锥O－ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，OA⊥底面ABCD，OA＝2，M为OA的中点. (1)求四棱锥O－ABCD的体积； (2)求异面直线OC与MD所成角的正切值. 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）四棱锥的底面是边长为2的正方形，高为2，由公式即可求得体积； （2）根据异面直线所成角的定义，作出和所成角，求解三角形即可得出所求的正切值． 【详解】解：（1）由题意，四棱锥的底面积是，高为2，故其体积为； （2）连接，交于一点，连接，， 由于，是中点，可得， 即为异面直线和所成角（或补角）， 由已知底面，底面是边长为2的正方形， 可得，，均直角三角形， 又由题设可得，， 中，可得， 故， 即异面直线和所成角的正切值大小为． 【点睛】本题考查异面直线所成角，考查棱锥的体积的求法，考查空间想象能力和思维能力，是中档题． 19. 如图，已知椭圆，，分别为椭圆左、右焦点，为椭圆的上顶点，直线交椭圆于另一点. （1）若，求椭圆的离心率； （2）若椭圆的焦距为2，且，求椭圆的方程. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】 （1）根据得到，，可得； （2）设，根据得到，，代入，解得，可得，从而可得椭圆方程. 【详解】（1）若，则和为等腰直角三角形．所以有，即．所以，． （2）由题知，，设， 由，得，所以 ，． 代入，得． 即，解得．所以， 所以椭圆方程为． 【点睛】本题考查了求椭圆的离心率，考查了求椭圆方程，考查了平面向量共线的坐标表示，属于中档题. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖北省部分高中协作体2026届上学期一模联考 高三数学试题 本试卷共4页，19题，全卷满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1、答题前，请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的制定位置. 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3、非选择题作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4、考试结束后，请将答题卡上交. 一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，且，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 数列2，，9，，的一个通项公式可以是（ ） A. B. C. D. 5. 在中，点D，E分别为边，的中点，则如图所示的向量中，相等向量有（ ） A. 一组 B. 二组 C. 三组 D. 四组 6. 平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，则平面与平面夹角的正切值为（ ） A. B. C. D. 7. 为调查中某校学生每天学习的时间，采用样本量比例分配的分层随机抽样，现抽取高一学生400人，其每天学习时间均值为8小时，方差为0.5，抽取高二学生600人，其每天学习时间均值为9小时，方差为0.8，抽取高三学生1000人，其每天学习时间均值为10小时，方差为1，则估计该校学生每天学习时间的方差为（ ） A. 1.25 B. 1.35 C. 1.45 D. 1.55 8. 若，则的值为（ ） A. -1 B. 0 C. D. 1 二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C 时，取得最大值 D. 时，取得最小值 10. 已知半径为R的球与圆台的上下底面和侧面都相切.若圆台上下底面半径分别为r1和r2，母线长为l，球的表面积与体积分别为S1和V1，圆台的表面积与体积分别为S2和V2.则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 的最大值为 11. 如图所示，下列四条直线，，，，斜率分别是，，，，倾斜角分别是，，，，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分 12. 探空气球是将探空仪器带到高空进行温度、大气压力、湿度、风速、风向等气象要素测量的气球，利用探空仪将实时探测到的大气垂直方向上的气象数据反馈给地面雷达，通过数据处理，成为全球预报员制作天气预报的重要依据.大气压强对气球能达到的最大高度和停留时间有非常大的影响.已知大气压强随海拔高度（单位：）的变化规律是，其中是海平面大气压强.若探空气球在，两处测得的大气压强分别为，，且，那么，两处的海拔高度的差约为______.（参考数据：） 13. 设数列的通项公式为，其前项和为，则__________. 14. 如图为一个开关阵列，每个开关只有“开”和“关”两种状态，按其中一个开关1次，将导致自身和所有相邻（上、下相邻或左、右相邻）的开关改变状态．若从这十六个开关中随机选两个不同的开关先后各按1次，则和的最终状态都未改变的概率为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分 15. 已知函数（a，b，）有最小值，且解集为． （1）求函数解析式； （2）若对于任意的，不等式恒成立，求实数m的取值范围． 16. 内角A，B，C所对边分别为a，b，c，点O为的内心，记△OBC，的面积分别为，，，已知，． （1）若为锐角三角形，求AC的取值范围； （2）在①；②；③中选一个作为条件，判断△ABC是否存在，若存在，求出的面积，若不存在，说明理由．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．） 17. 已知公比不为1的等比数列满足，且，，构成等差数列. （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）记为的前项和，求使成立的最大正整数. 18. 如图，在四棱锥O－ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，OA⊥底面ABCD，OA＝2，M为OA的中点. (1)求四棱锥O－ABCD的体积； (2)求异面直线OC与MD所成角的正切值. 19. 如图，已知椭圆，，分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆的上顶点，直线交椭圆于另一点. （1）若，求椭圆的离心率； （2）若椭圆的焦距为2，且，求椭圆的方程. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $