精品解析：山东省聊城市东昌府区孟达外国语联盟2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试题

2025——2026学年第一学期第一次学情调研 七年级 数学试题 时间：120分钟 分值：120分 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、单项选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分） 1. 小虎所在的生产车间需要加工标准尺寸为的零部件，其中范围内的尺寸为合格，则下列尺寸的零部件不合格的是（ ） A. B. C. D. 2. 在15，，0，，，，中，负有理数的个数是（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 数轴上的A点与表示的点距离4个单位长度，则A点表示的数为（ ） A. 4 B. 1或4 C. 7或 D. 1或 4. 下列各数中，互为相反数是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 0.6和 5. 把写成省略加号和括号的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若，且，则的值为（ ） A B. 或5 C. 1或7 D. 或 7. 下列说法：0是绝对值最小的有理数，相反数大于本身的数是负数，倒数等于本身的数只有1，两个数比较，绝对值大的数反而小．其中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，数轴上有三个点，其中是线段的中点，则原点的位置（    ） A. 位于线段上，且靠近点 B. 位于线段上，且靠近点 C. 位于线段上，且靠近点 D. 位于线段上，且靠近点 9. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式的符号为正的是（ ） A. B. C. D. 10. 小明与小刚规定了一种新运算“”：若是有理数，则，小明计算出，请帮小刚计算（ ） A. 4 B. C. D. 16 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本题共5个空，每空3分，共15分） 11. 有理数比较大小：_____（填“>”“”或“<”）． 12. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，，则 _______． 13. 若，则代数式的值是_____． 14. 已知，， 且， 则______． 15. 下图是一个计算机的运算程序，若一开始输入的x值为，则输出的结果y是________． 三、简答题（本题共8个大题，共75分） 16. 将下列各数填在相应的集合里．（请填序号） ，，，，，，，． 整数集合：{ …} 分数集合：{ …} 非负整数集合：{ …} 17. 计算． （1）； （2）； （3）； （4）． （5）； （6）． 18. 在数轴上把下列各数表示出来，并用“<”连接起来． ，，，0 19. 我们知道乘法有分配律，遇到比较复杂的混合运算时．有的时候可以运用乘法分配律很容易去解决． （1）计算： （2）由于除法没有分配律，在遇到除法的类似混合运算时，我们计算会很困难，在学完倒数时，小明对这种除法的混合运算有了自己的想法：先算这个式子的倒数，再利用倒数的意义得出原结果下面是小明的计算过程 解：原式倒数为： ． 故原式 请你根据对小明的方法的理解，计算 20. 若a、b、c是有理数，，且a，b同号，b，c异号，求的值． 21. 已知在纸面上有一数轴如图，根据给出的数轴，解答下面的问题： （1）请你根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数； （2）在数轴上画出与点A的距离为2的点（用不同于A、B的其他字母表示），并写出这些点表示的数； （3）折叠纸面，若在数轴上表示的点与5表示的点重合，回答以下问题： ①10表示的点与数________表示的点重合； ②若数轴上M、N两点之间的距离为2018（点M在点N的左侧），且M、N两点经折叠后重合，求M、N两点表示的数是多少？ 22. 某机械厂计划平均每天生产300个零件，但是由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超过计划量记为正）： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 +6 -2 -8 +10 -7 +5 +4 （1）根据记录的数据，求该厂星期二生产零件多少个? （2）根据记录的数据，求产量最多的一天比产量最少的一天多生产零件多少个? （3）根据记录的数据，求该厂本周实际共生产零件多少个? 23. 观察下列几组数在数轴上体现的距离，并回答问题： （1）探究： 你能发现：3与5在数轴上的对应点间的距离可以表示为：；4与在数轴上的对应点间的距离可以表示为：；根据以上规律填空． ①数轴上表示6和3的两点之间的距离是 ． ②数轴上表示和的两点之间的距离是 ． ③数轴上表示和2的两点之间的距离是 ． （2）归纳： 一般的，数轴上表示数a和数b的两点之间的距离等于． （3）应用： ①如果数m和4两点之间的距离是6，则可记为：，求m的值． ②若数轴上表示数m的点位于与4之间，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025——2026学年第一学期第一次学情调研 七年级 数学试题 时间：120分钟 分值：120分 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、单项选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分） 1. 小虎所在的生产车间需要加工标准尺寸为的零部件，其中范围内的尺寸为合格，则下列尺寸的零部件不合格的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正数和负数．根据正数和负数的实际意义求得合格尺寸的范围，然后进行判断即可． 【详解】解：由题意可得合格尺寸的范围为， 观察四个选项，不在尺寸范围内， 故选：D． 2. 在15，，0，，，，中，负有理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，根据负有理数小于0进行求解即可． 【详解】解：15，，0，，，，中，负有理数有，，，共3个， 故选：C． 3. 数轴上的A点与表示的点距离4个单位长度，则A点表示的数为（ ） A. 4 B. 1或4 C. 7或 D. 1或 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了数轴上的点表示有理数，数轴上两点间的距离．根据数轴上的A点与表示的点距离4个单位长度列式计算即可． 【详解】解：∵，， ∴数轴上的A点与表示的点距离4个单位长度，则A点表示的数为1或． 故选：D 4. 下列各数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 0.6和 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了化简多重符号，化简绝对值，相反数的定义．先化简各数，然后根据相反数的定义，即可求解．相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0． 【详解】解：A、和，则和不是互为相反数，故该选项不符合题意； B、和，则和互为相反数，故该选项符合题意； C、和，则和不是互为相反数，故该选项不符合题意； D、和，则0.6和不是互为相反数，故该选项不符合题意； 故选：B． 5. 把写成省略加号和括号的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算和去括号法则“如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来符号相反”，掌握以上知识是解答本题的关键． 本题需要将原式按照有理数的加减混合运算法则和去括号法则进行化简，即可得到答案． 【详解】解： ． 故选：A 6. 若，且，则的值为（ ） A. B. 或5 C. 1或7 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的相关运算，由题意得，，根据得，可得或，据此即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴ ∴或 ∴或1 故选：C 7. 下列说法：0是绝对值最小的有理数，相反数大于本身的数是负数，倒数等于本身的数只有1，两个数比较，绝对值大的数反而小．其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的定义，绝对值的性质，倒数，有理数的大小比较，对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：①0是绝对值最小的有理数，故正确； ②相反数大于自身的数是负数，故正确； ③倒数等于本身的数有，故原说法错误； ④两个负数相互比较绝对值大的反而小，故原说法错误． 正确的是①② 故选：A 【点睛】本题考查了相反数的定义，绝对值的性质，倒数，有理数的大小比较，熟记概念与性质是解题的关键． 8. 如图，数轴上有三个点，其中是线段的中点，则原点的位置（    ） A. 位于线段上，且靠近点 B. 位于线段上，且靠近点 C. 位于线段上，且靠近点 D. 位于线段上，且靠近点 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴上找原点，据中点求出点表示的数，进而即可求解，理解中点和数轴的定义是解题的关键． 【详解】解：是线段的中点， 点表示的数是， ∴原点位于线段上，且靠近点， 故选：． 9. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式的符号为正的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的四则运算，先根据数轴得到，，再根据有理数的四则运算法则求解即可． 【详解】解；由题意得，，， ∴， ∴四个选项中只有D选项中的式子符号为正， 故选：D． 10. 小明与小刚规定了一种新运算“”：若是有理数，则，小明计算出，请帮小刚计算（ ） A. 4 B. C. D. 16 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的减法和乘法的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． 根据新定义列出算式，再计算乘法，最后计算加法即可． 【详解】解： ， 故选：D． 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本题共5个空，每空3分，共15分） 11. 有理数的比较大小：_____（填“>”“”或“<”）． 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查去括号和绝对值的计算，以及有理数大小的比较．去掉括号和绝对值符号再进行比较即可． 【详解】解：，， ∵， ∴， ∴：， 故答案为：>． 12. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，，则 _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式的求值：先得出等式，然后把满足条件的字母的值整体代入计算．也考查了相反数、绝对值与倒数的定义．根据相反数、绝对值与倒数的定义得到，然后再把数代入我们要求的式子里即可． 【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 13. 若，则代数式的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，非负数性质，根据非负数的性质可求出x、y的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 已知，， 且， 则______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查绝对值，代数式求值，求出a、b的值是关键． 根据绝对值的意义求得，，再根据则，得出，，然后代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴，， 当，时，， 当，时，． 故答案为：或． 15. 下图是一个计算机的运算程序，若一开始输入的x值为，则输出的结果y是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了程序图与有理数的运算，根据程序要求先计算，若结果输出，若结果，再次代入，循环计算即可． 【详解】当输入x为时，，，将5再次输入； 当输入的数为5时，，，所以输出的结果为． 故答案为：． 三、简答题（本题共8个大题，共75分） 16. 将下列各数填在相应的集合里．（请填序号） ，，，，，，，． 整数集合：{ …} 分数集合：{ …} 非负整数集合：{ …} 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，整数包括正整数、、负整数；分数包括有限小数和无限循环小数；非负整数包括正整数和． 【详解】解：整数集合：{}； 分数集合：{}； 非负整数集合：{}． 17. 计算． （1）； （2）； （3）； （4）． （5）； （6）． 【答案】（1）2 （2） （3）0 （4） （5）3 （6） 【解析】 【分析】本题考查了有理数运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键． （1）根据有理数的加法运算法则计算即可； （2）根据有理数的减法运算法则计算即可； （3）根据有理数的加法运算法则和运算律计算即可； （4）根据有理数的加减运算法则计算即可； （5）根据有理数的乘除运算法则计算即可； （6）根据有理数的乘除运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ． 18. 在数轴上把下列各数表示出来，并用“<”连接起来． ，，，0 【答案】数轴见解析， 【解析】 【分析】本题考查了数轴与有理数的大小比较，先把各点表示在数轴上，根据在数轴上点表示的右边的数总大于左边的数用不等号连接起来即可． 【详解】解：，， 各数在数轴上表示如下： ∴． 19. 我们知道乘法有分配律，遇到比较复杂的混合运算时．有的时候可以运用乘法分配律很容易去解决． （1）计算： （2）由于除法没有分配律，在遇到除法的类似混合运算时，我们计算会很困难，在学完倒数时，小明对这种除法的混合运算有了自己的想法：先算这个式子的倒数，再利用倒数的意义得出原结果下面是小明的计算过程 解：原式的倒数为： ． 故原式 请你根据对小明的方法的理解，计算 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【分析】（1）直接利用乘法对加法的分配律计算即可； （2）先计算的倒数，把除法化为乘法，利用乘法分配律计算，最后把计算的结果求倒数即可求解． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解：原式的倒数为： ， 故原式． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，乘法分配律的灵活运用是解题的关键． 20. 若a、b、c是有理数，，且a，b同号，b，c异号，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质及有理数的加减运算，解题的关键是根据a、b同号，b、c异号的条件确定a、b、c的具体取值． 先根据绝对值的性质得出a、b、c的可能值；再依据a与b同号、b与c异号的关系，分情况确定a、b、c的具体数值；最后将数值代入代数式（即计算出结果． 【详解】解：∵ ∴ 又∵a、b同号，b、c异号 当时， 则 当时， 则 答：的值为或． 21. 已知在纸面上有一数轴如图，根据给出的数轴，解答下面的问题： （1）请你根据图中A、B两点位置，分别写出它们所表示的有理数； （2）在数轴上画出与点A的距离为2的点（用不同于A、B的其他字母表示），并写出这些点表示的数； （3）折叠纸面，若在数轴上表示的点与5表示的点重合，回答以下问题： ①10表示的点与数________表示的点重合； ②若数轴上M、N两点之间的距离为2018（点M在点N的左侧），且M、N两点经折叠后重合，求M、N两点表示的数是多少？ 【答案】（1）点A表示的数为1，点B表示的数为 （2）见解析 （3）①；②点M表示的数为，点N表示的数为 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，用数轴表示有理数： （1）根据数轴上点的位置即可得到答案； （2）根据数轴上两点距离计算公式得到与点A距离为2的点表示的数为或3，据此在数轴上表示出对应的点即可； （3）①先求出折叠中心为2，再根据与10重合的数到折叠中心的距离等于10到折叠中心的距离进行求解即可； ②根据题意可得点M和点N到折叠中心的距离都为1012，据此根据数轴上两点距离计算公式求解即可． 【小问1详解】 解：由数轴可知，点A表示的数为1，点B表示的数为； 【小问2详解】 解：∵点A表示的数为1， ∴与点A距离为2的点表示的数为或3， 如图所示，点C和点D即为所求； 【小问3详解】 解：①∵折叠纸面，在数轴上表示的点与表示5的点重合， ∴折叠中心为， ∴数轴上表示10的点与表示的点重合， 故答案为：； ②∵数轴上M，N两点之间的距离为2018（点M在点N的左侧），且M，N两点经折叠后重合， ∴点M和点N到折叠中心距离都为1009， ∴点M表示的数为，点N表示的数为． 22. 某机械厂计划平均每天生产300个零件，但是由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超过计划量记为正）： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 +6 -2 -8 +10 -7 +5 +4 （1）根据记录的数据，求该厂星期二生产零件多少个? （2）根据记录的数据，求产量最多的一天比产量最少的一天多生产零件多少个? （3）根据记录的数据，求该厂本周实际共生产零件多少个? 【答案】（1）292个；（2）18个；（3）2108个 【解析】 【分析】（1）计算平均每天产量与周二出入的和； （2）求出超产的最多数与最少数的差即可； （3）用一周的平均生产总量加上一周实际生产量与计划量的出入量即可； 【详解】解：（1）300+(-8)=292个， 答：星期二生产零件292个； （2）10-(-8)=18个， 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产零件18个； （3）300×7+(6-2-8+10-7+5+4)=2108个， 答：该厂本周实际生产零件2108个； 【点睛】本题考查正数和负数，有理数混合运算的应用，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义． 23. 观察下列几组数在数轴上体现的距离，并回答问题： （1）探究： 你能发现：3与5在数轴上的对应点间的距离可以表示为：；4与在数轴上的对应点间的距离可以表示为：；根据以上规律填空． ①数轴上表示6和3的两点之间的距离是 ． ②数轴上表示和的两点之间的距离是 ． ③数轴上表示和2的两点之间的距离是 ． （2）归纳： 一般的，数轴上表示数a和数b的两点之间的距离等于． （3）应用： ①如果数m和4两点之间的距离是6，则可记为：，求m的值． ②若数轴上表示数m的点位于与4之间，求的值． 【答案】（1）①；②；③；（3）①② 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，数轴上两点间的距离，有理数的加减运算，掌握相关知识是解题的关键． （1）①根据两点间的距离公式即可求解； ②根据两点间的距离公式即可求解； ③根据两点间的距离公式即可求解； （3）①根据两点间的距离公式和绝对值的意义即可求解； ②根据两点间的距离公式和绝对值的意义即可求解． 【详解】解：（1）①数轴上表示6和3的两点之间的距离是， 故答案为：； ②数轴上表示和的两点之间的距离是， 故答案为：； ③数轴上表示和2的两点之间的距离是， 故答案为：； （3）①， 解得：； ②∵数轴上表示数m的点位于与4之间， ∴， ∴ ； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $