精品解析：广东省湛江市廉江市良垌中学2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试题

2025-2026学年度第一学期 七年级《数学》阶段训练题（一） 说明： 1．本试卷共23题，考测范围：七上第一至二章，答题时间：120分钟，满分：120分． 2．请将答案正确填写在答题卡相应的位置上． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 1. 北宋沈括在《梦溪笔谈》中提到“算法用赤筹、黑筹，以别正、负之数”，古人用红色、黑色算筹分别表示具有相反意义的正数和负数，下列各数中不是负数的是（ ） A. B. C. 1 D. 2. 世界上关于负数的最早应用出现在中国古代的《九章算术》中．《九章算术》中虽然使用了“正负术”一词，但并未给出负数的正式定义．刘徽在为《九章算术》作注时，才对负数的定义进行了明确的阐述．《九章算术》中有所记载，若在粮谷计算中，益实三斗（增加3斗）记为斗，那么损实十斗（减少10斗）记为（ ） A. 斗 B. 斗 C. 斗 D. 斗 3. 2025年4月24日，长征二号F火箭成功发射神舟二十号载人飞船，首次将一种拥有强大再生能力的扁形动物涡虫送上太空．据了解，涡虫是具有亿年进化史的再生生物．将数据520000000用科学记数法表示为（    ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和2 D. 和 6. 在带箭头的直线上有四个点，分别表示，，，，这四个点中，与“0”的位置最接近的是（    ） A. B. C. D. 7. 在数轴上有A、B两点，其中点A表示的数是，点A与点B间的距离为4，则点B表示的数是（ ） A. B. 或1 C. 1 D. 7或 8. 在某次例行体温检查中，检查人员将高出的部分记作正数，将低于的部分记作负数，体温正好是时记作“0”．一名人员在一周内的体温测量结果（单位：）分别为，，，，，，，那么该人员一周内体温测量结果的平均值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，若点A，B，C所对应的数为a，b，c，则下列大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 观察下列算式：，…．用你所发现的规律得出的个位上数字是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 的相反数是______． 12. 北京某天的气温是，则这天的温差是___________． 13. 大于且小于的所有整数的和是___________________． 14. 若，则=______． 15. 用十进制计数法表示正整数，如，用二进制计数法来表示正整数，如：，记作：，记作：，则表示数_______． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每题7分，共21分） 16. 计算：． 17. 在数轴上表示下面各数，并从小到大用“”连接起来． ，，，，，． 18. 把下列各数的序号填在相应的大括号内： ①，②，③ 10，④，⑤ 0，⑥，⑦ π，⑧，⑨． （1）正有理数集合：｛ …｝ （2）负分数集合：｛ …｝ （3）非负整数集合：｛ …｝ 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 陈叔叔准备从北京乘飞机去莫斯科，通过网络查询到下面的相关信息． ①北京和莫斯科两地存在时差，以北京时间为标准时间，比标准时间早用正数表示，比标准时间晚用负数表示，莫斯科的时间记作时； ②飞行高度层按以下标准划分：真航线角在180度至359度范围内，高度由至，每隔为一个高度层； ③当日最低气温：莫斯科，北京． （1）当陈叔叔乘坐的飞机降落在莫斯科机场时，陈叔叔看自己戴的手表显示为北京时间早晨6时．他看到天空的景象可能是__________． A．红日中天 B．繁星点点 C．夕阳西下 D．日出东方 （2）以民航飞机飞行高度层作为标准高度，记作，比这个高度高的记作正，反之记作负．陈叔叔乘坐的飞机某时刻的飞行高度为，应记作___________． （3）你认为陈叔叔去莫斯科应该增加衣服，还是减少衣服？请说明理由． 20. 已知，． （1）当时，求的值． （2）当时，求mn的值． 21. 某公司去年月—月平均每月盈利万元，月—月平均每月盈利万元，7月—10月平均每月盈利万元，月—月平均每月盈利万元．这家公司去年平均每月盈利多少万元？ 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 如图，为西安地铁1号线行车路线的部分示意图，某天，小慧同学参加志愿者服务活动，她从三桥站出发，到A站出站时，本次志愿者服务活动结束．如果规定向右为正，向左为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）： ，，，，， （1）请通过计算说明A站是哪一站？ （2）请说明小慧同学本次志愿活动最远到哪站？ （3）若相邻两站之间的平均距离为1.3千米，求这次小慧同学志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千米？ 23. 运算能力【提出问题】 若a与b的乘积不等于0，且，求的值． 【解决问题】 （1）①当a，b均是正数时，___________； ②当a，b均是负数时，___________； ③当a，b是一正一负时，___________． 【探究拓展】 （2）已知a，b，c是有理数，当a，b，c三数的乘积小于0时，求的值． （3）已知a，b，c是有理数，，且a，b，c三数的乘积小于0，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期 七年级《数学》阶段训练题（一） 说明： 1．本试卷共23题，考测范围：七上第一至二章，答题时间：120分钟，满分：120分． 2．请将答案正确填写在答题卡相应的位置上． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 1. 北宋沈括在《梦溪笔谈》中提到“算法用赤筹、黑筹，以别正、负之数”，古人用红色、黑色算筹分别表示具有相反意义的正数和负数，下列各数中不是负数的是（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据负数的定义，判断每个选项是否为负数，负数是小于的数．本题主要考查负数的定义，熟练掌握“小于的数是负数”是解题的关键． 【详解】解：是负数，是负数，不是负数，是负数． 故选： ． 2. 世界上关于负数的最早应用出现在中国古代的《九章算术》中．《九章算术》中虽然使用了“正负术”一词，但并未给出负数的正式定义．刘徽在为《九章算术》作注时，才对负数的定义进行了明确的阐述．《九章算术》中有所记载，若在粮谷计算中，益实三斗（增加3斗）记为斗，那么损实十斗（减少10斗）记为（ ） A. 斗 B. 斗 C. 斗 D. 斗 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，正负数是一对具有相反意义的量，若益实用“”表示，那么损实就用“”表示，据此求解即可． 【详解】解：若在粮谷计算中，益实三斗（增加3斗）记为斗，那么损实十斗（减少10斗）记为斗， 故选：C． 3. 2025年4月24日，长征二号F火箭成功发射神舟二十号载人飞船，首次将一种拥有强大再生能力的扁形动物涡虫送上太空．据了解，涡虫是具有亿年进化史的再生生物．将数据520000000用科学记数法表示为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于1与小数点移动的位数相同．据此求解即可． 【详解】解：， 故选：B． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算，有理数的乘方和除法运算，解题的关键是掌握各运算法则． 利用有理数的加减运算，乘方和除法运算法则，逐项进行判断即可． 【详解】解：A. ，该选项错误，不符合题意； B. ，该选项错误，不符合题意； C. ，该选项错误，不符合题意； D. ，该选项正确，符合题意； 故选：D． 5. 下列各数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和2 D. 和 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，化简绝对值，化简多重符号，先根据相关性质化简各个数，再结合相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数）进行分析，即可作答． 【详解】解：A、，它们互为相反数，故该选项符合题意； B、，它们不互为相反数，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，它们不互为相反数，故该选项不符合题意； 故选：A 6. 在带箭头的直线上有四个点，分别表示，，，，这四个点中，与“0”的位置最接近的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】该题考查了有理数比较大小，绝对值的定义，要确定哪个数离0最近，只需比较各数的绝对值大小，绝对值最小的数离0最近． 【详解】解：将四个数分别取绝对值：的绝对值为 ； 的绝对值为 ； 的绝对值为； 的绝对值为． 比较绝对值：，因此绝对值最小的数是 ，对应的点与0的位置最接近． 故选：B． 7. 在数轴上有A、B两点，其中点A表示的数是，点A与点B间的距离为4，则点B表示的数是（ ） A. B. 或1 C. 1 D. 7或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是数轴的特点，即数轴上两点之间的距离等于两点表示的数之差的绝对值． 根据题意得出两种情况：当点B在表示的点的左边时，当点B在表示的点的右边时，列出算式即可求解． 【详解】解：分为两种情况：①当点B在表示的点的左边时，数为； ②当点B在表示的点的右边时，数为． 所以点B表示的数为或1． 故选：B． 8. 在某次例行体温检查中，检查人员将高出的部分记作正数，将低于的部分记作负数，体温正好是时记作“0”．一名人员在一周内的体温测量结果（单位：）分别为，，，，，，，那么该人员一周内体温测量结果的平均值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正负数在实际中的应用和有理数混合运算的应用，正确理解题意、熟练掌握基本知识是解题关键．根据题意将这位人员一周内的体温分别列出来相加再除以七，得出其体温的平均值． 【详解】解：根据题意，检查人员将高出的部分记作正数，将低于的部分记作负数，体温正好是时记作“”得： 这位人员在一周内的体温分别是，，，，，， 则该人员一周内体温测量结果的平均值为． 故选：D ． 9. 如图，若点A，B，C所对应的数为a，b，c，则下列大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较．从数轴得出，，据此判断即可． 【详解】解：由题意可知，，且，如图， ， 观察四个选项，选项B符合题意． 故选：B． 10. 观察下列算式：，…．用你所发现的规律得出的个位上数字是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了归纳推理、尾数特征的应用，关键是能根据题意得出规律，进一步得出算式． 通过观察的末位数字规律，发现每个为一个周期循环，依次为；通过计算除以的余数，确定其对应的位置即可得到答案． 【详解】解：观察可得，个位数字按循环，周期为． ， 对应循环中的第个数字，即． ∴的个位数字是， 故选：A． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 的相反数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，据此可得答案． 【详解】解：的相反数是， 故答案为：． 12. 北京某天的气温是，则这天的温差是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数减法的实际应用，根据温差是最高值与最低值之差进行计算即可． 【详解】解： 故答案为：． 13. 大于且小于的所有整数的和是___________________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减．先列举出符合条件的所有整数，然后再求和即可． 【详解】解：大于且小于的所有整数为： ，0，1，2， 则 故答案为：2． 14. 若，则=______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质与乘方的运算，熟练掌握非负数的性质是解决本题的关键 ． 根据非负数的性质可得，，求出x和y的值，再由乘方的运算求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得，， ∴则． 故答案为： ． 15. 用十进制计数法表示正整数，如，用二进制计数法来表示正整数，如：，记作：，记作：，则表示数_______． 【答案】43 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，正确理解题目中介绍的二进制是关键． 根据二进制计数法计算出结果即可． 【详解】解：根据二进制转化成十进制法则得， ， 故答案为：43． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每题7分，共21分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算、乘方以及绝对值，先计算乘方和绝对值，再算乘法，最后从左往右计算即可． 【详解】解：原式． 17. 在数轴上表示下面各数，并从小到大用“”连接起来． ，，，，，． 【答案】 各数在数轴上表示如下： 所以，， 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数大小、相反数和绝对值，解题的关键是熟练掌握用数轴表示有理数，熟记数轴上右边的数大于左边的数． 先化简格式，再在数轴上表示出各数，用“”将这些数从小到大连接起来． 【详解】解：， 18. 把下列各数的序号填在相应的大括号内： ①，②，③ 10，④，⑤ 0，⑥，⑦ π，⑧，⑨． （1）正有理数集合：｛ …｝ （2）负分数集合：｛ …｝ （3）非负整数集合：｛ …｝ 【答案】（1）①，③，④，⑨ （2）②，⑥，⑧ （3）③，⑤，⑨ 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握相关定义是解此题的关键． （1）根据正有理数的定义即可得解； （2）根据负分数的定义即可得解； （3）根据非负整数的定义即可得解． 【小问1详解】 解：， 正有理数集合{①，③，④，⑨…} 【小问2详解】 解：负分数集合{②，⑥，⑧…} 【小问3详解】 解：非负整数集合{③，⑤，⑨…}． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 陈叔叔准备从北京乘飞机去莫斯科，通过网络查询到下面的相关信息． ①北京和莫斯科两地存在时差，以北京时间为标准时间，比标准时间早用正数表示，比标准时间晚用负数表示，莫斯科的时间记作时； ②飞行高度层按以下标准划分：真航线角在180度至359度范围内，高度由至，每隔为一个高度层； ③当日最低气温：莫斯科，北京． （1）当陈叔叔乘坐的飞机降落在莫斯科机场时，陈叔叔看自己戴的手表显示为北京时间早晨6时．他看到天空的景象可能是__________． A．红日中天 B．繁星点点 C．夕阳西下 D．日出东方 （2）以民航飞机飞行高度层作为标准高度，记作，比这个高度高的记作正，反之记作负．陈叔叔乘坐的飞机某时刻的飞行高度为，应记作___________． （3）你认为陈叔叔去莫斯科应该增加衣服，还是减少衣服？请说明理由． 【答案】（1）B （2） （3）增加衣服，因为莫斯科的温度比北京温度低 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数比较大小的实际应用，熟知正负数的意义是解题的关键． （1）用北京时间加上可得莫斯科的时间，据此可得答案； （2）用求出8400减去7500的结果，再把结果前面添上负号即可得到答案； （3）比较出莫斯科和北京的温度高低即可得到答案． 【小问1详解】 解：， ∴此时莫斯科的时间为凌晨1点， ∴他看到天空的景象可能是繁星点点， 故选：B； 【小问2详解】 解：， ∴陈叔叔乘坐的飞机某时刻的飞行高度为，应记作， 故答案为：； 【小问3详解】 解：增加衣服，理由如下： ∵， ∴莫斯科的温度比北京的温度低， ∴应该增加衣服． 20. 已知，． （1）当时，求的值． （2）当时，求mn的值． 【答案】（1）或 （2）或 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，绝对值的性质，解决本题的关键是掌握有理数和绝对值的运算法则，能够正确的分类讨论． （1）由已知条件分别求出根据可得或求出 （2）根据可得或，求出 【小问1详解】 解： 当时，此时 当时，此时 综上，的值为或． 【小问2详解】 解 当时，此时 当时，此时 综上，的值为或． 21. 某公司去年月—月平均每月盈利万元，月—月平均每月盈利万元，7月—10月平均每月盈利万元，月—月平均每月盈利万元．这家公司去年平均每月盈利多少万元？ 【答案】这家公司去年平均每月盈利万元 【解析】 【分析】首先表示出个时间段的情况，然后求出全年的盈利总额，再除以即可求得平均每月的盈利额. 【详解】解： （万元）． 答：这家公司去年平均每月盈利万元． 【点睛】本题考查了有理数混合运算的实际运用，正确理解题意并列式计算是解题的关键. 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 如图，为西安地铁1号线行车路线的部分示意图，某天，小慧同学参加志愿者服务活动，她从三桥站出发，到A站出站时，本次志愿者服务活动结束．如果规定向右为正，向左为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）： ，，，，， （1）请通过计算说明A站是哪一站？ （2）请说明小慧同学本次志愿活动最远到哪站？ （3）若相邻两站之间的平均距离为1.3千米，求这次小慧同学志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千米？ 【答案】（1）A站是皂河 （2）最远到北大站 （3）行进的总路程约是35.1千米 【解析】 【分析】本题主要考查有理数四则运算的应用，解题的关键是理解题意； （1）把记录的数据相加，进而问题可求解； （2）根据题意结合有理数的加法运算可进行求解； （3）把所有数据的绝对值进行相加，然后问题可求解． 【小问1详解】 解：由题意得： （站）， ∴A站是皂河站； 【小问2详解】 解：由题意得： 第一次在汉城路站； ，即第二次在后卫寨； ，即第三次在开远门； ，即第四次在枣园； ，即第五次在北大街； 答：小慧同学本次志愿活动最远到北大街； 【小问3详解】 解：由题意得： （千米） 答：这次小慧同学志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是35.1千米． 23. 运算能力【提出问题】 若a与b的乘积不等于0，且，求的值． 【解决问题】 （1）①当a，b均是正数时，___________； ②当a，b均是负数时，___________； ③当a，b是一正一负时，___________． 【探究拓展】 （2）已知a，b，c是有理数，当a，b，c三数的乘积小于0时，求的值． （3）已知a，b，c是有理数，，且a，b，c三数的乘积小于0，直接写出的值． 【答案】（1）①2；②；③0；（2）或1；（3） 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，化简绝对值，分情况讨论字母所表示数的符号是解题的关键． （1）根据a，b的符号，化简绝对值计算即可； （2）分a，b，c三数均为负数和a，b，c三数中有一个负数，两个正数两种情况讨论，分别化简绝对值后计算即可； （3）由，可得，再根据“a，b，c三数的乘积小于0”，确定a，b，c的符号，即可化简绝对值求解． 【详解】解：（1）①当a，b均是正数时，，， ． 故答案为：2． ②当a，b均是负数时，，， ． 故答案为：． ③当a，b是一正一负时， 不妨设a为正数，b为负数， 则，， ． 故答案为：0． （2）当a，b，c三数的乘积小于0时，有两种情况： ①a，b，c三数均为负数， 则，，， ， ②a，b，c三数中有一个负数，两个正数， 不妨设a为负数，b，c为正数， 则，，， ， 的值为或1． （3）， ，，， ， 又a，b，c三数的乘积小于0， a，b，c三数中有一个负数，两个正数， 不妨设a为负数，b，c为正数， 则，，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $