精品解析：海南省澄迈县老城初级中学2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试题

海南省澄迈县老城初级中学2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试题 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如果“盈利”记作，那么表示（ ） A. 亏损 B. 盈利 C. 亏损 D. 少赚 2. 2018年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到13000亿美元．用科学记数法表示13000是（ ） A. B. C. D. 3. 一小袋味精的质量标准为“克”，那么下列四小袋味精质量符合要求的是（ ） A 50.35克 B. 49.80克 C. 49.72克 D. 50.40克 4. 在数轴上与表示－2的点距离等于3的点所表示的数是（ ） A. 1 B. 5 C. 1或5 D. 1或－5 5. 的运算结果等于（ ） A. 3 B. C. D. 6. 下列变形，运用加法运算律错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列判断正确的是（　　） A. 若|a|=|b|，则a=b B. 若|a|=|b|，则a= -b C. 若a=b，则|a|=|b| D. 若a=-b，则|a|= -|b| 8. 若，且m，n异号，则的值为（ ） A 7 B. 3或 C. 3 D. 7或3 9. 计算(－3)×÷×3的结果是(　　)． A. 9 B. －9 C. 1 D. －1 10. 有如下四个命题：①最大负数是；②最小的整数是1；③最大的负整数是；④最小的正整数是1．其中正确的有（ ）个． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 11. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 4与 B. 与 C. 与 D. 与 12. 如图，数轴上点A，M，B分别表示数a，，b，，若，那么下列运算结果一定是正数的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 13. 比较大小：________（填“”“=”或“>”）． 14. 如果，那么________． 15. 下列有四个算式： ①；②；③；④． 其中，运算不正确是________．（填序号） 16 已知，则______． 三、计算题：本大题共3小题，共18分． 17. 把下列各数分别填入相应的集合里． （1）正数集合：{_________________________…}； （2）负数集合：{_________________________…}； （3）整数集合：{_________________________…}； （4）分数集合：{_________________________…}； （5）非正整数集合：{_________________________…}； 18. 在数轴上表示下列各数：，用“＜”依次连接起来． 19. 海南琼中绿橙，海南省琼中黎族苗族自治县特产，是中国国家地理标志产品．琼中绿橙以其优良的品质广受喜爱．在琼中绿橙采摘期间，王大叔采摘了10箱琼中绿橙，它们的质量（单位：千克）称得如下：10.3，9.7，9.2，9.6，10，10.3，10.5，10，10.4，9.9． （1）若每箱琼中绿橙以10千克为标准，超过10千克的千克数记为正数，不足10千克的千克数记为负数，则上述10箱琼中绿橙的质量数据用正负数表示分别为___________________． （2）求这10箱琼中绿橙的总质量． 20. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 21. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 22. 阅读下列内容： 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作．数轴上表示数a的点与表示数b的点的距离记作，如表示数轴上表示数3的点与表示数5的点的距离，表示数轴上表示数3的点与表示数的点的距离，表示数轴上表示数a的点与表示数3的点的距离．根据以上材料回答下列问题： （1）数轴上表示5与两点之间的距离是_______． （2）数轴上表示x与的两点之间的距离可以表示为_______． （3）同理表示数轴上有理数x所对应的点到和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得，这样的整数是_______． （4）由以上探索猜想对于任何有理数x，的最小值是_______． （5）当a＝_______时，的值最小，最小值是_______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 海南省澄迈县老城初级中学2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试题 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如果“盈利”记作，那么表示（ ） A. 亏损 B. 盈利 C. 亏损 D. 少赚 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，理解相反意义的量是解题的关键，根据盈利记作，则亏损记作，即可得到答案． 【详解】解：∵“盈利”记作， ∴表示亏损， 故选：A． 2. 2018年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到13000亿美元．用科学记数法表示13000是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：13000＝1.3×104， 故选B． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 一小袋味精的质量标准为“克”，那么下列四小袋味精质量符合要求的是（ ） A. 50.35克 B. 49.80克 C. 49.72克 D. 50.40克 【答案】B 【解析】 【分析】先根据一小袋味精的质量标准为“克”，可求出一小袋味精的质量的范围，再对照选项逐一判断即可. 【详解】解：∵一小袋味精的质量标准为“克”， ∴一小袋味精的质量的范围是49.75-50.25 只有B选项符合， 故选B. 【点睛】本题考查了正负数的意义，正确理解正负数的意义是解题的关键. 4. 在数轴上与表示－2的点距离等于3的点所表示的数是（ ） A. 1 B. 5 C. 1或5 D. 1或－5 【答案】D 【解析】 【详解】解：如图， 在数轴上与表示-2的点的距离等于3的点所表示的数位-5和1． 故选：D 5. 的运算结果等于（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值的性质：负数的绝对值等于它的相反数直接求解即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， ， 故选：B； 【点睛】本题考查去绝对值符号，解题的关键是熟练掌握负数的绝对值等于它的相反数． 6. 下列变形，运用加法运算律错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数加法的运算律，熟练掌握交换律，结合律是解题的关键． 【详解】A. ，符合交换律，不符合题意； B. ，符合交换律，不符合题意； C. ，不符合结合律，符合题意； D. ，符合结合律，不符合题意； 故选C． 7. 下列判断正确是（　　） A. 若|a|=|b|，则a=b B. 若|a|=|b|，则a= -b C. 若a=b，则|a|=|b| D. 若a=-b，则|a|= -|b| 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数、绝对值的意义判断即可． 【详解】解：A. 若|a|=|b|，则a=b，不符合题意； B. 若|a|=|b|，则a=b，不符合题意； C. 若a=b，则|a|=|b|，正确符合题意； D. 若a=-b，则|a|= |-b|，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了相反数、绝对值的意义，用到的知识点：互为相反数的两个数绝对值相等；绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数． 8. 若，且m，n异号，则的值为（ ） A. 7 B. 3或 C. 3 D. 7或3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值、有理数的减法，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键． 先化简绝对值可得，再根据异号可得或，然后代入计算即可得． 【详解】解：，， ，， 异号， 或， 或， 故值为7， 故选：A． 9. 计算(－3)×÷×3的结果是(　　)． A. 9 B. －9 C. 1 D. －1 【答案】A 【解析】 【详解】试题解析：原式=（-1）×（-3）×3=9． 故选A． 10. 有如下四个命题：①最大的负数是；②最小的整数是1；③最大的负整数是；④最小的正整数是1．其中正确的有（ ）个． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据对正整数，负整数的理解进行排除，即可求得答案． 【详解】解：①最大的负数是：错误，没有最大的负数． ②最小的整数是1；错误，还有负整数，且没有最小的整数． ③最大的负整数是；正确 ④最小的正整数是1；正确 故选：B． 【点睛】本题考查整数，负整数，正整数的基本定义，理解基本定义是解题关键． 11. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 4与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】化简后根据相反数的定义判断即可． 【详解】A．4与不是互为相反数，故不符合题意； B．∵，，∴与是互为相反数，故符合题意； C．∵，，∴与不是互为相反数，故不符合题意； D．∵，，∴－4与不是互为相反数，故不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查了相反数，绝对值，有理数的乘方等知识，正确化简各数是解答本题的关键． 12. 如图，数轴上点A，M，B分别表示数a，，b，，若，那么下列运算结果一定是正数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，整式的运算等，由数轴是上A、M、B的位置可得出，，，，再根据整式的运算法则求解即可． 【详解】解：由数轴知：，， ∴，， ∴原点在A、M之间，， ∴，，， ∴运算结果一定是正数的是， 故选：A． 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 13. 比较大小：________（填“”“=”或“>”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，解题的关键是掌握两个负数比较大小的规则：绝对值大的反而小． 先分别求出和的绝对值，再比较绝对值的大小，最后根据两个负数比较大小的规则判断和的大小关系． 【详解】解：根据绝对值的定义，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，可得，， 因为， 根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，所以． 故答案为：． 14. 如果，那么________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数绝对值和绝对值的意义，根据绝对值的意义，求出x的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 下列有四个算式： ①；②；③；④． 其中，运算不正确的是________．（填序号） 【答案】① 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的四则运算，有理数的乘方计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：①，原式计算错误； ②，原式计算正确； ③，原式计算正确； ④，原式计算正确； 故答案为：①． 16. 已知，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据绝对值和平方的非负性进行解答即可．解题的关键是掌握几个非负数相加和为0，则这几个非负数分别为0． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：1． 三、计算题：本大题共3小题，共18分． 17. 把下列各数分别填入相应的集合里． （1）正数集合：{_________________________…}； （2）负数集合：{_________________________…}； （3）整数集合：{_________________________…}； （4）分数集合：{_________________________…}； （5）非正整数集合：{_________________________…}； 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，解题的关键是明确正数、负数、整数、分数、非正整数的定义． （1）正数是大于0的数，据此找出正数集合； （2）负数是小于0的数，据此找出负数集合； （3）整数包括正整数、0、负整数，据此找出整数集合； （4）分数包括有限小数和无限循环小数，据此找出分数集合； （5）非正整数是指0和负整数，据此找出非正整数集合． 【小问1详解】 解：先对各数进行化简： 正数集合： 大于0的数有，所以正数集合：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：负数集合： 小于0的数有，所以负数集合：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：整数集合： 整数包括正整数、0、负整数，有，所以整数集合：， 故答案为：； 【小问4详解】 解：分数集合： 分数包括有限小数和无限循环小数，有，所以分数集合 ， 故答案为：； 【小问5详解】 解：非正整数集合： 非正整数是0和负整数，有，所以非正整数集合：， 故答案：． 18. 在数轴上表示下列各数：，用“＜”依次连接起来． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数大小比较，正确掌握有理数比较大小的方法是解题关键． 首先在数轴上表示出各数，根据数轴上的大小比较（右边的数总比左边的数大）比较即可． 【详解】解：， 如图所示： 所以． 19. 海南琼中绿橙，海南省琼中黎族苗族自治县特产，是中国国家地理标志产品．琼中绿橙以其优良的品质广受喜爱．在琼中绿橙采摘期间，王大叔采摘了10箱琼中绿橙，它们的质量（单位：千克）称得如下：10.3，9.7，9.2，9.6，10，10.3，10.5，10，10.4，9.9． （1）若每箱琼中绿橙以10千克为标准，超过10千克的千克数记为正数，不足10千克的千克数记为负数，则上述10箱琼中绿橙的质量数据用正负数表示分别为___________________． （2）求这10箱琼中绿橙的总质量． 【答案】（1） （2）99.9千克 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义及有理数的运算，解题的关键是理解正负数的表示方法，并能通过有理数运算求出总质量． （1）根据标准质量，计算每箱质量与10千克的差值，用正负数表示； （2）先计算以10千克为标准的总质量，再加上差值的和，得到实际总质量． 【小问1详解】 解：以10千克为标准，超过的记为正，不足的记为负： 所以这10箱琼中绿橙的质量数据用正负数表示分别为 ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：以每箱10千克为标准，10箱的标准总质量为千克． 差值的和为千克． 总质量为千克． 答：这10箱琼中绿橙的总质量为99.9千克． 20. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的四则运算，解题的关键是掌握有理数加、减、乘法的运算法则． （1）直接根据有理数减法法则计算； （2）利用有理数减法法则，将减法转化为加法计算； （3）按照从左到右的顺序，依次进行有理数减法运算； （4）先将带分数化为假分数，再根据有理数乘法法则计算． 根据有理数减法法则，将减法转化为加法： 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 21. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）0 （2） （3）11 （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算的顺序和运算法则． （1）利用加法交换律和结合律简化计算； （2）先化简绝对值：，再进行有理数的加减运算； （3）先算乘方，再算乘法，最后算加减； （4）将除法转化为乘法，利用乘法分配律简化计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 22. 阅读下列内容： 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作．数轴上表示数a的点与表示数b的点的距离记作，如表示数轴上表示数3的点与表示数5的点的距离，表示数轴上表示数3的点与表示数的点的距离，表示数轴上表示数a的点与表示数3的点的距离．根据以上材料回答下列问题： （1）数轴上表示5与两点之间的距离是_______． （2）数轴上表示x与的两点之间的距离可以表示为_______． （3）同理表示数轴上有理数x所对应的点到和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得，这样的整数是_______． （4）由以上探索猜想对于任何有理数x，的最小值是_______． （5）当a＝_______时，的值最小，最小值是_______． 【答案】（1）7 （2） （3），，，，0，1 （4）4 （5）3，10 【解析】 【分析】（1）根据两点间距离的求法直接求解即可； （2）根据两点间距离的求法直接写出即可； （3）由题意可知，再由x是整数，求出符合条件的a的值即可； （4）根据绝对值的几何意义可知当时，的最小值是4； （5）根据绝对值的几何意义可知当a=3时，的值最小是10． 【小问1详解】 解：表示5与两点之间的距离是， 故答案为：7； 【小问2详解】 解：表示x与的两点之间的距离是， 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵， 当时，， 当时，， 当时，， ∴， ∵x整数， ∴x的值是，，，，0，1， 故答案为：，，，，0，1； 【小问4详解】 解：表示数轴上有理数x所对应的点到2和6所对应的点的距离之和， 当时，， 当时，， 当时，， ∴当时，的最小值是4， 故答案为：4； 【小问5详解】 表示数轴上有理数x所对应的点到、3、4所对应的点的距离之和， 当时，； 当时，， ∴； 当时，， 当时，， ∴； 当时，； ∴当a=3时，的值最小是10， 故答案为：3，10． 【点睛】本题考查数轴与实数，熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法，绝对值的意义是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $