精品解析：湖北省黄石市大冶市2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试题

2025年秋季七年级数学训练题（一） 一、单选题（共10小题，每小题3分，满分30分．） 1. 的值是（ ） A. B. C. D. 2. 零上记作，零下记作（　　） A. 5 B. C. D. 3. 下列运算错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 把写成省略加号和括号的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 比较下列两数大小，结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若为任意有理数，则一定是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 正数或0 D. 负数或0 7. 设是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，是倒数等于本身的数，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 0或 D. 或1 8. 如图，将一刻度尺放在数轴上，刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上表示和的两点，那么刻度尺上的“”对应的点表示的数值为（　　） A. B. C. D. 9. 若，，且，则的值为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 10. 如图，这是一个计算机的运算程序，若一开始输入的值为，则输出的值是（ ） A. B. C. D. 4 二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 写出一个比小的数_________． 12. 计算：__________ 13. 若，则______． 14. 一次（城市漫步旅游）中，4位同学穿过一个公园，公园内有许多湖泊和桥梁可供游览和拍照．调查发现游览该公园步数在步时，既能保证运动量，又能留有时间休息和拍照，参观效果最佳．根据下列运动手表统计的步数，不考虑其他因素，4位同学中，______的参观效果最佳． 甲 乙 丙 丁 9237 5682 7640 9914 15. 若点在数轴上分别表示有理数，则两点之间的距离表示为 （1）若，这样的数x为_______； （2）结合数轴探究：存在x的值，使式子有最大值，这个最大值是_______． 三、解答题（共9小题，满分75分） 16. 画出数轴并在数轴上表示出下列各数，并将这些数用“”连接 ，，，， 17. 计算： （1）； （2）． 18. 已知：，． （1）求和的值； （2）若，求的值． 19. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为3，求的值． 20. 小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的各段路程依次为（单位：）：，，，，，，． （1）小虫最后是否回到出发点O？ （2）小虫离开出发点O最远是多少？ （3）在爬行过程中，如果每爬行奖励一粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？ 21. 请你认真阅读下列材料：计算： 解：因为原式的倒数为 ． 所以原式 根据你对所提供材料的理解，计算下面的题目： 22. 七年级小莉同学在学习完第一章《有理数》后，对运算产生了浓厚的兴趣．为庆祝“国庆节”，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下：． （1）求的值； （2）求的值． 23. 观察是数学抽象的基础，在数学探究学习中，我们要善于通过观察发现规律，进而解决问题，请你仔细观察，开动脑筋，解答下列问题： ①； ②； ③； …… （1）按以上规律，第④个等式为：_____； （2）按此规律，计算的值； （3）探究计算：的值． 24. 已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，，且，A、B之间的距离为或，请回答问题： （1）请直接写出_____，_____，_____； （2）设点P在数轴上对应的数为x，且，求的值； （3）如图，点M，N，P是数轴上的三点，M点表示的数为4，N点表示的数为，动点P表示的数是x． ①若动点P在点N的左侧，当时，则_____； ②求的最小值，并写出此时整数的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季七年级数学训练题（一） 一、单选题（共10小题，每小题3分，满分30分．） 1. 的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案． 本题考查了绝对值．解题的关键是熟练掌握绝对值的定义和性质． 【详解】解：． 故选：． 2. 零上记作，零下记作（　　） A. 5 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反意义的量，根据零上为正，则零下为负，进行作答，判断即可． 【详解】解：零上记作，则零下记作． 故选：D 3. 下列运算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则是关键． 根据有理数的加法法则计算逐一判断即可． 【详解】解：A、，故A正确，不符合题意； B、，故B错误，符合题意； C、，故C正确，不符合题意； D、，故D正确，不符合题意． 故选：B． 4. 把写成省略加号和括号的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算和去括号法则“如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来符号相反”，掌握以上知识是解答本题的关键． 本题需要将原式按照有理数的加减混合运算法则和去括号法则进行化简，即可得到答案． 【详解】解： ． 故选：A 5. 比较下列两数大小，结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了比较有理数的大小．根据正数大于负数、两个负数,绝对值大的反而小进行解答即可． 【详解】解：A、 ，，则该选项正确； B、，，，，，，则该选项错误； C、，，则该选项正确； D、，， ， 则该选项正确； 故选：B． 6. 若为任意有理数，则一定是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 正数或0 D. 负数或0 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查绝对值的性质，根据任意一个数的绝对值是非负数求解即可． 【详解】解：若为任意有理数，则， ∴， 即若为任意有理数，则一定是负数或0， 故选：D． 7. 设是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，是倒数等于本身的数，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 0或 D. 或1 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查代数式求值，掌握有理数，倒数，绝对值的意义是解决问题的关键．根据最小的正整数为1，最大的负整数为，绝对值最小的有理数为0，以及倒数等于本身的数为1或，确定出，，，的值，即可求出的值． 【详解】解：是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，是倒数等于本身的有理数， ，，，， 则． 故选：D 8. 如图，将一刻度尺放在数轴上，刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上表示和的两点，那么刻度尺上的“”对应的点表示的数值为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点距离的计算，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据题意可得刻度尺上对应数轴上一个单位长度，即可求解． 【详解】解：刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上表示和的两点， 刻度尺上对应数轴上一个单位长度， 刻度尺上的“”对应的点表示的数值为， 故选：C． 9. 若，，且，则的值为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的乘法法则，由绝对值的意义得，再根据有理数的乘法法则可得，或，，求出的值进而即可求解，掌握绝对值的意义是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴异号， ∴，或，， ∴或， ∴， 故选：． 10. 如图，这是一个计算机的运算程序，若一开始输入的值为，则输出的值是（ ） A. B. C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了与流程图有关的有理数混合计算，根据题意可先列式，可计算出，则把4作为新输入的数得到式子，可计算出，则输出的数为． 【详解】解：， ， ∴输出结果为， 故选：B． 二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 写出一个比小的数_________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】此题考查有理数的大小的比较，注意有理数的大小比较的方法：（1）负数正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．本题答案不唯一．根据有理数大小比较方法可得． 【详解】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可得， 所以可以填（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 12. 计算：__________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减运算，掌握相关运算法则是解题关键．根据有理数的加减混合运算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，因为，故，所以，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 则， 故答案为： 14. 一次（城市漫步旅游）中，4位同学穿过一个公园，公园内有许多湖泊和桥梁可供游览和拍照．调查发现游览该公园步数在步时，既能保证运动量，又能留有时间休息和拍照，参观效果最佳．根据下列运动手表统计的步数，不考虑其他因素，4位同学中，______的参观效果最佳． 甲 乙 丙 丁 9237 5682 7640 9914 【答案】丙 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，理解题意是解题的关键． 根据题意可知，游览该公园步数介于7500和8500步之间时，参观效果最佳，再比较4位同学的步数即可得出结论． 【详解】解：（步）， （步）， ∵，，，， ∴4位同学中，丙的参观效果最佳． 故答案为：丙． 15. 若点在数轴上分别表示有理数，则两点之间的距离表示为 （1）若，这样的数x为_______； （2）结合数轴探究：存在x的值，使式子有最大值，这个最大值是_______． 【答案】 ①. 5或1 ②. 6 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的定义，数轴上两点间的距离等知识， （1）根据数轴上两点之间的距离公式计算即可； （2）分、、分别化简，结合x的取值范围确定代数式值的范围，从而求出代数式的最大值； 熟练掌握绝对值的定义是解决此题的关键． 【详解】（1）由绝对值的几何意义知：表示在数轴上x表示的点到3的距离等于2， ∴，或， ∴或1； 故答案为：5或1； （2）当时，即表求x的点在的左侧时， 当时，即表求x的点在和5之间时， ∴， 当时，即表求x的点在5的右侧时， ∴的最大值为6， 故答案为：6． 三、解答题（共9小题，满分75分） 16. 画出数轴并在数轴上表示出下列各数，并将这些数用“”连接 ，，，， 【答案】；用数轴表示各数为： 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，化简绝对值，去括号，先利用绝对值的意义和相反数的定义计算得到，，，然后把5个数在数轴上表示出来，利用数轴上右边的数总比左边的数大求解． 【详解】解：，，， ． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的四则运算，熟练掌握有理数的运算是解题的关键． （1）利用有理数的加减混合运算法则计算即可； （2）先计算括号和绝对值，再计算乘除即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 已知：，． （1）求和的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的定义，有理数的乘法，有理数的减法运算，解题的关键是掌握相关知识． （1）根据绝对值的定义求解即可； （2）由可知，或，，即可求解． 【小问1详解】 解：，， ，； 【小问2详解】 由（1）知，，， ， ，或，， 或， 的值为或． 19. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为3，求的值． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值、相反数、绝对值以及倒数，熟练掌握各自的定义是解题关键．由题意可得，，，再分别代入计算求值即可． 【详解】解：因为a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为3， 所以，，， 当时，； 当时，， 综上可得的值为或． 20. 小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的各段路程依次为（单位：）：，，，，，，． （1）小虫最后是否回到出发点O？ （2）小虫离开出发点O最远是多少？ （3）在爬行过程中，如果每爬行奖励一粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？ 【答案】（1）小虫最后回到出发点O （2）小虫离开出发点最远时是 （3）小虫一共得到54粒芝麻 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的知识，解题的关键是掌握正负数是表示相反意义的量，如果规定一个量为正，则与它相反的量一定为负；距离即绝对值与正负无关． （1）把记录数据相加，结果为0，说明小虫最后回到出发点O； （2）分别计算出每次爬行后距离O点的距离； （3）小虫一共得到的芝麻数，与它爬行的方向无关，只与爬行的距离有关，所以应把绝对值相加，再求得到的芝麻粒数． 【小问1详解】 解：∵， ∴小虫最后回到出发点O； 【小问2详解】 解：第一次爬行距离出发点是， 第二次爬行距离出发点是， 第三次爬行距离出发点是， 第四次爬行距离出发点是， 第五次爬行距离出发点是， 第六次爬行距离出发点是， 第七次爬行距离出发点是， 从上面可以看出小虫离开出发点最远时是； 【小问3详解】 解：小虫爬行的总路程为： ， （粒）， ∴小虫一共得到54粒芝麻． 21. 请你认真阅读下列材料：计算： 解：因为原式的倒数为 ． 所以原式 根据你对所提供材料的理解，计算下面的题目： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．表示出原式的倒数，先将除法转化为乘法，然后利用乘法分配律求出值，进而确定出所求即可． 【详解】解：原式的倒数 ． ∴原式． 22. 七年级小莉同学在学习完第一章《有理数》后，对运算产生了浓厚的兴趣．为庆祝“国庆节”，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下：． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义，有理数的四则混合计算，正确根据新定义列出对应的式子求解是解题的关键． （1）根据新定义可得，据此计算求解即可； （2）根据新定义先求出，再计算出的结果即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ； 【小问2详解】 解： ， ． 23. 观察是数学抽象的基础，在数学探究学习中，我们要善于通过观察发现规律，进而解决问题，请你仔细观察，开动脑筋，解答下列问题： ①； ②； ③； …… （1）按以上规律，第④个等式为：_____； （2）按此规律，计算的值； （3）探究计算：的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了通过观察规律进行分数的简便运算． （1）观察已知的等式，可以发现：等式左边是两个连续偶数乘积的倒数，等式右边是这两个连续偶数倒数差的，按照此规律，第④个等式中，两个连续偶数应该是8和10，所以第④个等式为； （2）根据前面发现的规律，将原式中的每一项进行转化后代入原式，可以发现括号内很多项可以相互抵消，最后可计算得出结果； （3）先对原式中的每一项进行变形，将原式变形后发现，每一项都可以写成的形式，随即可计算得出结果． 【小问1详解】 解：根据第①②③个等式规律可知：， 故答案为：． 【小问2详解】 解：原式 ． 【小问3详解】 解：原式 ． 24. 已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，，且，A、B之间的距离为或，请回答问题： （1）请直接写出_____，_____，_____； （2）设点P在数轴上对应的数为x，且，求的值； （3）如图，点M，N，P是数轴上的三点，M点表示的数为4，N点表示的数为，动点P表示的数是x． ①若动点P在点N的左侧，当时，则_____； ②求的最小值，并写出此时整数的值． 【答案】（1），2，5 （2）10或0 （3）①，②最小值为5，此时整数的值有、0、1、2、3、4 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，数轴上两点间的距离，一元一次方程的解法． （1）利用绝对值的非负性求出a和b的值，将a和b的值代入中即可求解； （2）根据绝对值的意义，利用解一元一次方程求得x的值，再分类讨论求得的值； （3）①利用数轴上两点之间的距离公式，结合，求得x的值；②利用数轴上两点之间的距离公式，结合绝对值的性质可求得的最小值． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：，2，5． 【小问2详解】 解：∵， ∴或， ∴或， 当时，， 当时，． 【小问3详解】 解：①∵点P在点N的左侧， ∴， ∴，， ∴， 解得， 故答案为：． ②当时，，无法得出对应的值， 当时，， 当时，，无法得出对应的值， 综上所述，的最小值为5，此时整数的值有、0、1、2、3、4． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $