精品解析：陕西省安康市旬阳县公馆初级中学2025-2026学年七年级上学期第一次月考数学试卷

陕西省安康市旬阳县公馆初级中学2025-2026学年七年级上学期第一次月考数学试卷 （建议完成时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算：（ ） A. 1 B. 5 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法，掌握有理数的减法的运算法则是解题的关键；根据有理数的减法的运算法则计算求解即可． 【详解】解：， 故选：． 2. 若将空调温度上调记作，则将空调温度下调记作（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正负数的表示方法，理解正负数的意义是解决本题的关键． 根据空调温度上调记作进行求解判断即可． 【详解】解：∵空调温度上调记作， ∴空调温度下调记作， 故选A． 3. 有理数的倒数是（ ） A. B. 15 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数． 【详解】解：的倒数是． 故选：D． 4. 几种气体的沸点（标准大气压）如下表： 气体 氢气 氮气 氧气 氦气 沸点温度（℃） 其中沸点最低的气体是（ ） A. 氢气 B. 氮气 C. 氧气 D. 氦气 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较， 根据负数相比较，绝对值大的反而小，即可得出答案． 【详解】解：由， ∵， ∴， 所以沸点最低的气体是氦气． 故选：D． 5. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 1和0 B. 和3 C. 和1 D. 2和 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据相反数的定义即可求解． 【详解】解：根据相反数的定义可知和3是相反数， 故选：B． 6. 一批零件超过规定长度的部分记为正数，短于规定长度的部分记为负数，越接近规定长度质量越好．检查其中四个零件，结果如下：第一个为，第二个为，第三个为，第四个为．则这四个零件中质量最好的是（ ） A. 第一个 B. 第二个 C. 第三个 D. 第四个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数以及绝对值的应用，熟练掌握概念是做题的关键．根据绝对值最小的是质量最好的可得答案． 【详解】解：，，，， 且， 第四个误差最小，质量最好． 故选：D． 7. 如图，四个点将数轴上与5两点间的线段五等分，这四个等分点位置最靠近原点的是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等分点和实数与数轴上的点一应，根据题目中的条件，可以把四个点分别求出来，即可判断． 【详解】解：数轴上与5两点间的线段的长度为， 平均每条线段的长度为：， 所以，点A表示的数是，点B表示的数是，点C表示的数是，点D表示的数是， 因此，位置最靠近原点的是点C， 故选：C． 8. 已知，且，则的值为（ ） A. 或 B. 11或5 C. 11或 D. 5或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，有理数的乘法，根据得到，结合，分类计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴或， ∴或． 故选：D． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 请写出一个比大的负整数：_____． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，关键是掌握负整数的概念．两个负数，绝对值大的其值反而小，由此即可写出比大的负整数． 【详解】解：比大的负整数有，，， 则写出一个比大的负整数：（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）． 10. 小刚去体育用品商店买乒乓球，该品牌乒乓球的产品参数如图所示．若他购买一只该品牌乒乓球，则他买到的这只乒乓球的最大质量可能是 ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，理解图中正负数的意义是解题的关键；根据正负数的意义计算即可． 【详解】解：由图可知，他买到的这只乒乓球的最大质量可能是， 故答案为：． 11. 点为数轴上表示的点，将点沿数轴向右移动个单位长度后到点，点表示的数为________． 【答案】2 【解析】 【分析】数轴一般来说是向右为正，故将A点沿着数轴向右移动5个单位长度，则需将-3加上5，计算即可得答案． 【详解】解：∵将A点沿着数轴向右移动5个单位长度后到点B， ∴B表示的数为：-3+5=2， 故答案为： 【点睛】本题考查了数轴上的点所表示的数及移动之后的点所表示的数，熟练掌握数轴的性质是解题的关键． 12. 幻方是一种将数字填在正方形格子中，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等的方法．幻方历史悠久，是中国传统游戏．如图是一个3×3的幻方的一部分，则a+b＝_____． ﹣6 a ﹣8 ﹣5 b ﹣9 【答案】-3． 【解析】 【分析】首先根据图示，判断出它是一个三阶幻方，然后根据：三阶幻方的中心对称两数之和＝2×中间格的数，分别求出a、b的值各是多少，再把求出的a、b的值相加即可． 【详解】解：根据图示，判断出它是一个三阶幻方， 由a+（﹣9）＝﹣5×2，可得：a＝﹣1， 由b+（﹣8）＝﹣5×2，可得：b＝﹣2， ∴a+b＝（﹣1）+（﹣2）＝﹣3． 故答案为：﹣3． 【点睛】此题主要考查了有理数加法的运算方法，以及幻方的特征和应用，要熟练掌握． 13. 从五个数中任取两个数相乘，所得积中的最大值为___________． 【答案】20 【解析】 【分析】此题考查的知识点是有理数的乘法及有理数大小比较，解决本题的关键是要明确非零的有理数相乘的法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． 两个数相乘，同号得正，异号得负，且正数大于一切负数，所以找积最大的应从同号的两个数中寻找即可． 【详解】解：∵， ∴所得积的最大值为20， 故答案为：20． 14. 下列关于有理数的说法：①所有的有理数都有倒数；②绝对值最小的数是0；③相反数等于本身的数只有1个；④若，则、、中至少有一个数为0，其中所有正确的说法有___________．（填序号） 【答案】②③④ 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的性质，倒数的意义，有理数相乘等于0的意义，相反数的意义，正确理解这些性质是解题的关键．根据有理数的相关定义逐项判断即可． 【详解】解：①0没有倒数，故①错误； ②绝对值最小的数是0，正确； ③相反数等于本身的数只有1个，也就是0，正确； ④若，则、、中至少有一个数为0，正确， 故正确的有②③④． 故答案为：②③④． 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．先化简绝对值，再算乘法和除法，最后算加法即可解答． 【详解】解： ． 16. 把下列有理数填在相应的集合内： ． 负数：{ …}； 整数：{ …}； 正分数：{ …}． 【答案】，，；，，； 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，认真掌握负数、整数和正分数的定义与特点，注意整数和分数的区别，掌握有理数的分类是解题关键． 根据有理数分为整数和分数，整数包括正整数、0、负整数，分数包括正分数、负分数即可得解． 【详解】解：负数：{}； 整数：{}； 正分数：{}． 17. 用简便方法计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的运算，准确的计算是解决本题的关键． 利用乘法分配律进行计算即可． 【详解】解： ． 18. 在如图所示的数轴上表示下列各数，并用“”将它们连起来． 【答案】 如图： 依据数轴上右边的数大于左边的数可得， ． 【解析】 【分析】本题主要考查有理数大小比较，在数轴上表示数，解题关键在于根据题意画出数轴，并在数轴上正确表示数．先在数轴上表示出各数，然后依据数轴上右边的数大于左边的数进行比较即可． 【详解】略 19. 列式计算：的绝对值除以的商，再乘，结果是多少？ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的化简，有理数的乘除法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据题意列式运算即可． 【详解】解：由题意可得：． 20. 体育课上，七年级男生进行了引体向上测试，以个为标准，多于标准的个数记为正数，不足标准的个数记为负数，其中名男生的成绩分别为，，，，，，，．他们共做了多少个引体向上？ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，理解题意列出式子是解题的关键． 根据题意列式运算即可． 【详解】解：由题意可得：， 答：一共做了个引体向上． 21. 阅读下面解题的过程并解答问题：计算：． 解：原式第①步 第②步 第③步 （1）上面的解题过程从第___________步开始错误； （2）请写出正确的解答过程． 【答案】（1）② （2） 解： ． 【解析】 【分析】本题考查了有理数乘除法，掌握有理数乘除运算法则是解题的关键． （1）根据有理数乘除混合运算的运算法则判断作答即可； （2）先计算括号，然后将除法变乘法，最后进行乘法运算即可． 【小问1详解】 解：由题意知，上面解题过程从第二步开始错误，原因是没有按同级运算从左至右运算， 故答案为：②； 【小问2详解】 略 22. 如图，容器中装有5个小球，小球上分别标有数字：．现从容器中任意摸四个小球，对小球上的数字进行运算． （1）若摸出的四个小球上分别标有，计算：； （2）若摸出的四个小球上的数字之积不为0，求这四个数字的和． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，根据题意正确列式是解题的关键． （1）利用有理数的四则混合运算法则计算即可； （2）根据题意得到摸出的四个数字为，5，2，，再求和即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：∵摸出的四个数字的积不为0， ∴摸出的四个数字为，5，2，， ． 23. 已知，的相反数是，是最大的负整数． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的化简，相反数的定义，有理数的运算，熟悉掌握绝对值的化简是解题的关键． （1）根据的相反数是，得到，再由，分析出的值，即可求解； （2）由的相反数是，是最大的负整数，得到，，再由，分析出的取值，代入运算求解即可． 【小问1详解】 解： ∵的相反数是， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵的相反数是，是最大的负整数 ∴，， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 24. 对于有理数a、b，定义一种新的运算：， 例如：． （1）计算的值． （2）计算的值． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）先根据新运算的定义列出运算式子，再计算有理数的乘法与加减法即可得； （2）先计算中括号内的新运算，再根据新运算的定义进行计算即可得． 【详解】（1）原式， ， ； （2）原式， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了有理数的乘法与加减法，理解新运算的定义是解题关键． 25. 某中学积极倡导阳光体育运动，开展了排球垫球比赛，下表为七年级某班45人参加排球垫球山赛的情况，标准为每人垫球25个． 垫球个数与标准数量的差值 0 8 10 12 人数 5 10 10 5 10 5 （1）求这个班45人平均每人垫球多少个； （2）规定垫球达到标准数量记0分，超过标准数量，每多垫1个加2分；未达到标准数量，每少垫1个扣1分，求这个班垫球总共获得多少分． 【答案】（1）27个 （2）290分 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用； （1）先求出45人总的垫球数，然后求出这个班45人平均每人垫球个数即可； （2）根据题意列出算式进行计算即可； 解题的关键是根据题意列出算式，熟练掌握混合运算法则，准确计算． 【小问1详解】 解： （个）， （个）， 答：这个班45人平均每人垫球27个； 【小问2详解】 （分）， 答：这个班垫球总共获得290分． 26. 【问题背景】 如图，数轴上有四个点，其中点被不小心擦掉了，点对应的数分别为、1，已知点是数轴的原点，点到点的距离相等． 【问题探究】 （1）点表示的数是___________，点表示的数是___________，并在数轴上标出点、； （2）若在数轴上另取一点，点到点的距离为4，求点与点之间的距离； 【拓展延伸】 （3）已知点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为，点到点的距离为2，点到点与点到点的距离相等，求的值． 【答案】（1）0；；在数轴上表示为： （2）点与点之间的距离为7或1 （3）的值为或 【解析】 【分析】本题考查了数轴的应用，解决本题的关键是数轴上两点之间的距离公式． （1）根据点是数轴的原点，点到点的距离相等进行求解即可； （2）根据点到点的距离为4，分情况讨论即可； （3）先根据点到点的距离为2，求出点P的两种情况即可，再根据点到点与点到点的距离相等，表达出点Q的式子，再进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵点是数轴的原点， ∴点表示的数是0， ∵点到点的距离相等， ∴点是点的中点， ∴点B表示的数是， 故答案为：0，； 【小问2详解】 解：∵点到点的距离为4， ∴当点E在点A左侧时，点为； 当点E在点A右侧时，点为， ∴当点E在点A左侧时，点与点之间的距离为， 当点E在点A右侧时，点与点之间的距离为， ∴点与点之间的距离为7或1； 【小问3详解】 解：点到的距离为2， ∴当点P在D右侧时，； 若P在D左侧时，， 又∵点到点与点到点的距离相等， ∴Q是P、A的中点， ∴， 当点P为3时，此时， 代入得， ； 当点P为时，此时， 代入得， ， 综上所述，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 陕西省安康市旬阳县公馆初级中学2025-2026学年七年级上学期第一次月考数学试卷 （建议完成时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算：（ ） A. 1 B. 5 C. D. 2. 若将空调温度上调记作，则将空调温度下调记作（ ） A. B. C. D. 3. 有理数的倒数是（ ） A. B. 15 C. D. 4. 几种气体的沸点（标准大气压）如下表： 气体 氢气 氮气 氧气 氦气 沸点温度（℃） 其中沸点最低的气体是（ ） A. 氢气 B. 氮气 C. 氧气 D. 氦气 5. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 1和0 B. 和3 C. 和1 D. 2和 6. 一批零件超过规定长度的部分记为正数，短于规定长度的部分记为负数，越接近规定长度质量越好．检查其中四个零件，结果如下：第一个为，第二个为，第三个为，第四个为．则这四个零件中质量最好的是（ ） A. 第一个 B. 第二个 C. 第三个 D. 第四个 7. 如图，四个点将数轴上与5两点间的线段五等分，这四个等分点位置最靠近原点的是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 8. 已知，且，则的值为（ ） A. 或 B. 11或5 C. 11或 D. 5或 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 请写出一个比大的负整数：_____． 10. 小刚去体育用品商店买乒乓球，该品牌乒乓球的产品参数如图所示．若他购买一只该品牌乒乓球，则他买到的这只乒乓球的最大质量可能是 ． 11. 点为数轴上表示的点，将点沿数轴向右移动个单位长度后到点，点表示的数为________． 12. 幻方是一种将数字填在正方形格子中，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等的方法．幻方历史悠久，是中国传统游戏．如图是一个3×3的幻方的一部分，则a+b＝_____． ﹣6 a ﹣8 ﹣5 b ﹣9 13. 从五个数中任取两个数相乘，所得积中的最大值为___________． 14. 下列关于有理数的说法：①所有的有理数都有倒数；②绝对值最小的数是0；③相反数等于本身的数只有1个；④若，则、、中至少有一个数为0，其中所有正确的说法有___________．（填序号） 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 把下列有理数填在相应的集合内： ． 负数：{ …}； 整数：{ …}； 正分数：{ …}． 17. 用简便方法计算：． 18. 在如图所示的数轴上表示下列各数，并用“”将它们连起来． 19. 列式计算：的绝对值除以的商，再乘，结果是多少？ 20. 体育课上，七年级男生进行了引体向上测试，以个为标准，多于标准的个数记为正数，不足标准的个数记为负数，其中名男生的成绩分别为，，，，，，，．他们共做了多少个引体向上？ 21. 阅读下面解题的过程并解答问题：计算：． 解：原式第①步 第②步 第③步 （1）上面的解题过程从第___________步开始错误； （2）请写出正确的解答过程． 22. 如图，容器中装有5个小球，小球上分别标有数字：．现从容器中任意摸四个小球，对小球上的数字进行运算． （1）若摸出的四个小球上分别标有，计算：； （2）若摸出的四个小球上的数字之积不为0，求这四个数字的和． 23. 已知，的相反数是，是最大的负整数． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 24. 对于有理数a、b，定义一种新的运算：， 例如：． （1）计算的值． （2）计算的值． 25. 某中学积极倡导阳光体育运动，开展了排球垫球比赛，下表为七年级某班45人参加排球垫球山赛的情况，标准为每人垫球25个． 垫球个数与标准数量的差值 0 8 10 12 人数 5 10 10 5 10 5 （1）求这个班45人平均每人垫球多少个； （2）规定垫球达到标准数量记0分，超过标准数量，每多垫1个加2分；未达到标准数量，每少垫1个扣1分，求这个班垫球总共获得多少分． 26. 【问题背景】 如图，数轴上有四个点，其中点被不小心擦掉了，点对应的数分别为、1，已知点是数轴的原点，点到点的距离相等． 【问题探究】 （1）点表示的数是___________，点表示的数是___________，并在数轴上标出点、； （2）若在数轴上另取一点，点到点的距离为4，求点与点之间的距离； 【拓展延伸】 （3）已知点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为，点到点的距离为2，点到点与点到点的距离相等，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $