精品解析：陕西省汉中市汉台中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题

汉台中学2025级高一月考1一数学试题 命题：秦官伟 审题：柴敦涛 （第Ⅰ卷 选择题共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题：，，则命题的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知全集，集合或，，那么阴影部分表示的集合为（ ） A. 或 B. C. D. 4. 已知集合，，若B为A的子集，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 命题为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 6. 某班共有20人参加三个社团，其中参加篮球社的有12人，羽毛球社的有11人，乒乓球社的有10人，已知其中至少有4人同时参加了三个社团，则只同时参加了两个社团的人数不可能为（ ）人 A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 7. 已知实数，，且，若不等式对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 关于x的不等式恰有2个整数解，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知集合，，若，则实数的值可以是（ ） A. B. C. 0 D. 1 10. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则的最大值为2； B. 若，则； C. 不等式的解集是； D. 当且仅当a，b均为正数时，恒成立. 11. 已知关于的方程，则（ ）. A. 当时，方程有两个不相等的实数根 B. 方程无实数根的一个充分条件是 C. 方程有两个不相等的负根的充要条件是 D. 方程有一个正根和一个负根的充要条件是 （第Ⅱ卷 非选择题共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若命题“”的否定是真命题，则实数的取值范围是______． 13. 已知是二次函数，且，，则________． 14. （1）若函数的定义域为，则函数的定义域为______； （2）若函数的定义域为，则函数的定义域为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，. （1）当时，求，； （2）若，写出C所有子集. 16. 设全集，集合，集合， （1）若，求实数的取值范围. （2）若命题，命题，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围 17. 如图是一份矩形的宣传单，其排版面积（矩形）为，左右两边都留有宽为的空白，顶部和底部都留有宽为的空白. （1）若，，且该宣传单的面积不超过，则的最大值是多少？ （2）若，，则当长多少时，宣传单的面积最小？最小的面积是多少？ 18. 已知函数. （1）若，求该函数在上的最大值和最小值； （2）求该函数在上的最小值； （3）若该函数在区间上的最大值为4，求实数m的值. 19. 已知函数. （1）若的解集为，求实数的值； （2）当时，若关于的不等式恒成立，求实数取值范围； （3），解关于的不等式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 汉台中学2025级高一月考1一数学试题 命题：秦官伟 审题：柴敦涛 （第Ⅰ卷 选择题共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据条件，利用集合的运算，即可求解. 【详解】因为，，则， 又，所以， 故选：A. 2. 已知命题：，，则命题的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称命题的否定即可得到答案. 【详解】根据全称命题的否定得到命题的否定为， . 故选：C. 3. 已知全集，集合或，，那么阴影部分表示的集合为（ ） A. 或 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】分析可知阴影部分区域所表示的集合为，利用补集和交集的定义可求得结果. 【分析】因为全集，集合或，， 在阴影部分区域所表示的集合中任取一个元素，则，， 因此阴影部分区域所表示的集合为 . 故选：C. 4. 已知集合，，若B为A的子集，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合的包含关系，讨论、列不等式求参数范围. 【详解】由B为A的子集， 当时，，可得， 当时，，可得， 综上，. 故选：C 5. 命题为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出命题为真命题时a的值，再结合充分不必要条件的定义即可得解. 【详解】若命题“”为真命题， 则，恒成立. 令，则函数在上单调递增，所以在当时，取得最大值4， 可得， 所以各选项中只有是的真子集， 即是“”为真命题的一个充分不必要条件. 故选：B 6. 某班共有20人参加三个社团，其中参加篮球社的有12人，羽毛球社的有11人，乒乓球社的有10人，已知其中至少有4人同时参加了三个社团，则只同时参加了两个社团的人数不可能为（ ）人 A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】由题意作出Venn图，结合Venn图能表达出只同时参加了两个社团的人数，进而得解. 【详解】 设同时参加篮球社和羽毛球社的人数为人，设同时参加篮球社和乒乓球社的人数为人，设同时参加乒乓球社和羽毛球社的人数为人，只同时参加了三个社团的人数为人； 则， 则； 因为，所以， 所以只同时参加了两个社团的人数不可能为7人. 故选：D. 7. 已知实数，，且，若不等式对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用基本不等式求得的最小值，把问题转化为恒成立的类型，求解的最大值即可. 【详解】，，且a，b为正数， 当且仅当，即时， 若不等式对任意实数x恒成立， 则对任意实数x恒成立， 即对任意实数x恒成立， ， ， 故选：D 8. 关于x的不等式恰有2个整数解，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由已知及一元二次不等式的性质可得，讨论a结合原不等式整数解的个数求的范围， 【详解】由恰有2个整数解，即恰有2个整数解， 所以，解得或， ①当时，不等式解集为，因为，故2个整数解为1和2， 则，即，解得； ②当时，不等式解集为，因为，故2个整数解为，， 则，即，解得， 综上所述，实数的取值范围为或. 故选：B. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知集合，，若，则实数的值可以是（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】ABD 【解析】 【分析】先求出集合，分和两种情况结合包含关系求解即可. 【详解】由， ， 当时，，满足； 当时，，则或， 解得或. 综上所述，或或. 故选：ABD. 10. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则的最大值为2； B. 若，则； C. 不等式的解集是； D. 当且仅当a，b均为正数时，恒成立. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可得到正确答案. 【详解】选项A：因为，所以,所以的最大值是2.所以选项A正确； 选项B ：因为所以.因为，所以，所以.所以选项B错误； 选项C：因为，所以，即，即解得：.所以选项C正确； 选项D：当时，恒成立，当且仅当时，等号成立.所以同为负数时，也可使恒成立.所以选项D错误. 故选：AC. 11. 已知关于的方程，则（ ）. A. 当时，方程有两个不相等的实数根 B. 方程无实数根的一个充分条件是 C. 方程有两个不相等的负根的充要条件是 D. 方程有一个正根和一个负根的充要条件是 【答案】BC 【解析】 【分析】对于A选项：利用一元二次方程的判别式即可判断；对于B选项：利用一元二次方程无实数根的条件和充分条件的性质即可判断；对于C,D选项：利用判别式以及韦达定理即可判断; 【详解】对于A选项：当时，，此时， 此时方程没有实数根，故A选项错误； 对于B选项：方程无实数根的充要条件是，即， 所以方程无实数根的一个充分条件是的子集，显然符合，故B选项正确； 对于C选项：方程有两个不相等的负根的充要条件是 解得：，故C选项正确; 对于D选项：方程有一个正根和一个负根的充要条件是 解得：，故D选项错误; 故选：BC. （第Ⅱ卷 非选择题共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若命题“”的否定是真命题，则实数的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】由题设是真命题，利用判别式符号列不等式求参数范围. 【详解】原命题的否定是“”，且是真命题， 则，即，解得. 故的取值范围是. 故答案为： 13. 已知是二次函数，且，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】由题意设，通过待定系数法得出关于的方程组即可求解. 【详解】因为，是二次函数，所以设， 又因为， 所以， 所以，解得. 故答案为：. 14. （1）若函数的定义域为，则函数的定义域为______； （2）若函数的定义域为，则函数的定义域为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）由的定义域可得到，进而求解即可得到的定义域； （2）设，先根据的定义域求得的定义域，进而即可求出的定义域． 【详解】（1）设． 因为的定义域为， 所以要使有意义，必须，解得， 所以的定义域为，即的定义域为． （2）设，考查函数． 因为的定义域为， 所以，得， 所以的定义域为． 设，要使有意义， 必有，解得． 故的定义域为． 故答案为：；． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，. （1）当时，求，； （2）若，写出C所有子集. 【答案】（1），； （2）. 【解析】 【分析】（1）应用列举法表示出集合，再应用集合的并、补运算求集合； （2）应用列举法表示出集合，再写出其所有子集即可. 【小问1详解】 由题设，， 所以，； 【小问2详解】 由，其所有子集为. 16. 设全集，集合，集合， （1）若，求实数的取值范围. （2）若命题，命题，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）若，分和两种情况讨论，进而求得时实数的取值范围； （2）由题意可得，分和两种情况讨论求解即可. 【小问1详解】 若， 当时，有，即； 当时，有或， 解得或， 综上所述，若，则实数的取值范围为， 所以当时，实数的取值范围为. 【小问2详解】 因为是的充分不必要条件， 所以， 当时，显然成立，即； 当时，有或，解得， 综上所述，实数的取值范围为或. 17. 如图是一份矩形的宣传单，其排版面积（矩形）为，左右两边都留有宽为的空白，顶部和底部都留有宽为的空白. （1）若，，且该宣传单的面积不超过，则的最大值是多少？ （2）若，，则当长多少时，宣传单的面积最小？最小的面积是多少？ 【答案】（1） （2），宣传单的面积最小，最小的面积为 【解析】 【分析】（1）根据题意可得出关于的不等式，结合可得出的取值范围； （2）设cm，则cm，设宣传单的面积为，根据题意可得出关于的函数关系式，利用基本不等式可求得的最小值及其对应的值，即可得解. 【小问1详解】 由宣传单的面积不超过可得：， 化简得，解得， 又，所以，故的最大值为. 【小问2详解】 设cm，则cm，设宣传单的面积为， 则， 当且仅当，即时取等号. 所以当长为，宣传单的面积最小，最小的面积是 18. 已知函数. （1）若，求该函数在上的最大值和最小值； （2）求该函数在上的最小值； （3）若该函数在区间上的最大值为4，求实数m的值. 【答案】（1）最大、最小值分别为； （2） 当时，函数在上的最小值为， 当时，函数在上的最小值为， 当时，函数在上的最小值为. （3）或. 【解析】 【分析】（1）由二次函数的单调性计算求解； （2）结合二次函数的对称轴和单调性分类讨论可得. （3）利用二次函数的性质，分对称轴的不同位置分类讨论列式计算求解； 【小问1详解】 当时，，易知函数在上单调递增， 当时，函数取最小值；当时，函数取最大值； 【小问2详解】 开口向上，对称轴， 当，即时，函数在上单调递增，当时取最小值为； 当，即时，函数在上单调递减，当时取最小值为； 当，即时，函数在上单调递减，函数在上单调递增， 当时取最小值为； 综上， 当时，函数在上的最小值为， 当时，函数在上的最小值为， 当时，函数在上的最小值为. 【小问3详解】 由题意可得函数，对称轴为，且二次函数开口向上， 当时，函数在上单调递增，当时取最大值为，解得，舍去； 当时，函数在上单调递减，当时取最大值为，解得，舍去； 当时，函数在上单调递减，函数在上单调递增， 当或时取最大值为或，解得或. 综上所述：实数的值为或. 19. 已知函数. （1）若的解集为，求实数的值； （2）当时，若关于的不等式恒成立，求实数取值范围； （3），解关于的不等式. 【答案】（1），； （2） （3） 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为. 【解析】 【分析】（1）由题意可知3是方程的一个根，计算即可得，再解出的另一根即可得解； （2）由题意可得对任意恒成立，从而只需借助基本不等式求出在时的最小值即可得； （3）由题意可得，再分、、、与进行讨论即可得. 【小问1详解】 由的解集为，可得3是方程的一个实数根， 因此，解得； 所以的另一实数根为1，可得； 即实数的值为，； 【小问2详解】 由可得，即； 又因为，可得恒成立； 易知当时， ， 当且仅当，即时，等号成立，此时取得最小值， 所以； 【小问3详解】 不等式即为； 整理可得； 当时，不等式为，易知其解集为； 当时，不等式可分解为，其方程对应的两根分别为； 若，不等式等价为，此时不等式解集为； 若，不等式解集为； 若，不等式解集为； 若，不等式解集为； 综上可知，当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $