精品解析：河南省南阳市社旗县宛东实验高级中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题

2025年高一年级秋期数学月考试题卷 考试时长：120分钟 总分：150分 命题人：梁楠 审题人：王朋 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考试做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效． 2．答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上． 3．选择题答案使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚． 4．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 5．保持卷面清洁，不折叠，不破损． 第Ⅰ卷 选择题共58分 一、单选题（本题共8题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 集合，且的真子集的个数是（ ） A. 32 B. 31 C. 16 D. 15 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知命题：，，那么是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96名学生喜欢足球或游泳，60名学生喜欢足球，82名学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生有（ ）名． A. 62 B. 56 C. 46 D. 42 5. 设，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，若，则的最小值为（   ） A. B. C. 4 D. 7. 若不等式的解集为，则的值是（ ） A. B. C. 10 D. 14 8. 函数的定义域为，函数，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．） 9. 下列各组中的两个函数不是同一个函数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 10. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，且，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 下列命题为假命题的是（ ） A. “”是“”的必要不充分条件 B. 若，，则 C. 方程有两个负根的充要条件是 D. 已知集合，且，则m的取值构成的集合为 第Ⅱ卷 非选择题共92分 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 设函数，若，则实数的值为__________. 13. 函数的值域为_______. 14. 若关于的不等式的解集是，则实数的取值范围是__________. 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知集合， （1）若，求； （2）设命题，命题，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围． 16. 函数的定义域为集合，集合 （1）若，求集合； （2）若，求的取值范围． 17. （1）已知函数，求的解析式； （2）已知为二次函数，且，求的解析式． 18. 求下列函数的值域： （1），； （2）； （3）； （4）． 19. 如图，动物园要围成2间相同的长方形禽舍，四周和中间隔板均用钢筋网围成．（接头处不计） （1）现有可围18m长的钢筋网的材料，当每间禽舍的长和宽各设计为多长时，可使每间禽舍面积最大？ （2）若使每间禽舍面积为12，则每间禽舍的长和宽各设计为多长时，可使围成2间禽舍的钢筋网总长最小？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年高一年级秋期数学月考试题卷 考试时长：120分钟 总分：150分 命题人：梁楠 审题人：王朋 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考试做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效． 2．答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上． 3．选择题答案使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚． 4．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 5．保持卷面清洁，不折叠，不破损． 第Ⅰ卷 选择题共58分 一、单选题（本题共8题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 集合，且的真子集的个数是（ ） A. 32 B. 31 C. 16 D. 15 【答案】D 【解析】 【分析】化简集合，再由真子集个数公式可得. 【详解】由得且，又， 则， 其子集个数共有，除去集合本身， 则其真子集个数为， 故选：D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据交集的含义即可得到答案. 【详解】由题意得，又因为， 则， 故选：A. 3. 已知命题：，，那么是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定方法求命题的否定即可得解. 【详解】由题可得是，. 故选：B 4. 某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96名学生喜欢足球或游泳，60名学生喜欢足球，82名学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生有（ ）名． A. 62 B. 56 C. 46 D. 42 【答案】C 【解析】 【分析】喜欢足球的学生、喜欢游泳的学生形成的集合分别记为A，B，再利用容斥原理计算作答. 【详解】喜欢足球的学生、喜欢游泳的学生形成的集合分别记为A，B， 依题意，集合A，B，中元素个数分别为：， 则， 所以中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生有46名. 故选：C 5. 设，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用分段函数的性质代入求解即可. 【详解】因为，所以， 则，故B正确. 故选：B 6. 已知，若，则的最小值为（   ） A. B. C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】由基本不等式计算可得结果. 【详解】由题意，， 当且仅当，即，时取等号. 故选：C 7. 若不等式的解集为，则的值是（ ） A. B. C. 10 D. 14 【答案】A 【解析】 【分析】由题意得，是方程的两个根，代入求解即可. 【详解】因为，是方程的两个根，所以，解得，所以. 故选：A. 8. 函数的定义域为，函数，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据复合函数定义域的性质，结合二次根式的性质，分母不为零的性质进行求解即可. 【详解】由函数的定义域为，可得 函数的定义域为，函数， 可得 解得， 所以函数定义域为． 故选：D． 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．） 9. 下列各组中的两个函数不是同一个函数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】CD 【解析】 【分析】对A和B根据函数定义域和对应法则即可判断为同一个函数，对CD根据函数定义域即可判断它们不是同一个函数. 【详解】对A，两者函数定义域相同，对应法则相同，则为同一个函数； 对B，因为，且两函数定义域均为，则为同一个函数； 对C，的定义域为，而的定义域为，两者定义域不同，则不是同一个函数； 对D，的定义域为，而的定义域为，者定义域不同，则不是同一个函数. 故选：CD. 10. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，且，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】BC 【解析】 【分析】选项A，可举出反例；选项BCD，根据不等式的性质，利用作差法，结合已知条件即可判断. 【详解】选项A，令，则，即，所以A错误； 选项B，由，由，则，所以B正确； 选项C，由，则，所以，所以C正确； 选项D，由，则，所以，所以D错误. 故选：BC. 11. 下列命题为假命题的是（ ） A. “”是“”的必要不充分条件 B. 若，，则 C. 方程有两个负根的充要条件是 D. 已知集合，且，则m的取值构成的集合为 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用必要不充分条件定义判断A；求出集合判断B；利用充要条件的定义，举例说明判断C；利用集合的互异性确定判断D. 【详解】对于A，只能得到集合有公共元素，并不能得到， 反之，由，可能有，此时， 因此“”是“”的既不充分也不必要条件，A是假命题； 对于B，依题意，，，，B不是假命题； 对于C，其充要条件是且，解得，C是假命题； 对于D，由集合，得，因此m的取值构成的集合中不含元素1，D是假命题. 故选：ACD 第Ⅱ卷 非选择题共92分 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 设函数，若，则实数的值为__________. 【答案】 【解析】 【分析】代入即可求解. 【详解】由可得，解得， 故答案为： 13. 函数的值域为_______. 【答案】 【解析】 【分析】先求出函数的定义域，然后根据根式的性质和不等式的性质求解即可. 【详解】由，得，则函数的定义域为， 当时，，则， 所以，即， 所以的值域为. 故答案为：. 14. 若关于的不等式的解集是，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】由题意，得不等式对于恒成立，进而分、两种情况讨论求解即可. 【详解】由题意，得不等式对于恒成立， 当时，不等式为恒成立， 当时，由，解得. 综上所述，实数的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知集合， （1）若，求； （2）设命题，命题，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围． 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）解分式不等式求出集合B，结合并集定义即可求解； （2）由题设得到集合B是集合A的真子集，再结合真子集定义列不等式求解即可. 【小问1详解】 由题可得， 若，则集合， 所以； 【小问2详解】 若p是q成立的必要不充分条件，则集合B是集合A的真子集， 所以， 所以满足题意的实数a的取值范围. 16. 函数的定义域为集合，集合 （1）若，求集合； （2）若，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据函数有意义求得集合，再求得集合，进而根据补集和交集的定义求解即可； （2）由，得，进而结合包含关系求解即可. 【小问1详解】 由题意，， 则或， 当时，， 则. 【小问2详解】 由，得， 则，解得， 则的取值范围为. 17. （1）已知函数，求的解析式； （2）已知为二次函数，且，求的解析式． 【答案】（1） ；（2） ． 【解析】 【分析】(1)利用换元法即可求出结果； (2)利用“待定系数”，先根据已知条件，设出含待定系数的解析式，再根据题意求出系数即可. 【详解】（1）设，可得， 则， 故． （2）因为，可设， 则，解得，因此，． 18. 求下列函数的值域： （1），； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）利用一次函数代入计算求解即可； （2）利用二次函数的单调性求解即可； （3）利用换元法结合二次函数的单调性求解即可； （4）利用分离变量法求解结合反比例函数的单调性求解即可； 【小问1详解】 因为，，所以值域为. 【小问2详解】 因为， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 当时最小值为2，所以函数的值域为. 【小问3详解】 因为，令，则， 在上单调递减，在上单调递增， 所以当时最小值为， 所以函数的值域为. 【小问4详解】 的定义域是， 由于，所以， 所以值域为. 19. 如图，动物园要围成2间相同的长方形禽舍，四周和中间隔板均用钢筋网围成．（接头处不计） （1）现有可围18m长的钢筋网的材料，当每间禽舍的长和宽各设计为多长时，可使每间禽舍面积最大？ （2）若使每间禽舍面积为12，则每间禽舍的长和宽各设计为多长时，可使围成2间禽舍的钢筋网总长最小？ 【答案】（1）每间禽舍的宽，长时，可使每间禽舍面积最大，面积最大为； （2）每间禽舍的宽，长时，可使围成两间禽舍的钢筋网总长最小，最小值为. 【解析】 【分析】（1）设每间长方形禽舍宽为，长为，由题意得，，每间禽舍面积为，再利用基本不等式即可求出面积的最大值以及此时的值； （2）先由题意得，钢筋网总长为，再利用基本不等式即可求出的最小值以及此时的值. 【小问1详解】 设每间长方形禽舍宽为，长为， 由题得，， 设每间禽舍面积为，则， 因为，当且仅当时等号成立， 所以，即， 所以每间禽舍的宽，长时，可使每间禽舍面积最大，面积最大为. 【小问2详解】 由题意可得， 设钢筋网总长为，则， 因为，当且仅当，即时等号成立， 所以每间禽舍的宽,长时，可使围成两间禽舍的钢筋网总长最小，最小值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $