精品解析：山东省青岛市崂山区麦岛中学2025-2026学年七年级上学期第一次月考数学试卷

麦岛中学七年数学阶段检测 一、选择题（3分×10） 1. 下列各数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小的比较：负数小于一切非负数，明确此性质是关键． 根据正数大于0，0大于负数，即可作出判断． 【详解】解：∵， ∴最小的数是， 故选：A． 2. 在下列选项中，具有相反意义的量是（ ） A. 气温升高与气温零下 B. 盈利2万元与支出2万元 C. 胜二局与负一局 D. 向东行40米和向南行40米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量，具有相反意义的量需满足两个条件：一是同类量，二是意义相反．根据相反意义的量的定义逐一分析选项是否符合这两个条件即可． 【详解】A、气温升高与气温零下：虽然都是温度量，但“升高”表示变化趋势，而“零下”表示状态，二者不构成相反意义的量，不符合题意； B、盈利2万元与支出2万元：盈利属于收入，支出属于花费，二者虽涉及资金流动，但盈利对应亏损，支出对应收入，此处不直接构成相反意义，不符合题意； C、胜二局与负一局：“胜”与“负”意义相反，且均描述比赛结果（同类量），即使数量不同，仍符合相反意义的量定义，符合题意 D、向东行40米和向南行40米：方向不同（东与南非相反方向），不构成相反意义，不符合题意， 故选：C． 3. 下列四个数：，，，，其中负数的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是负数的含义，化简多重符号，乘方运算的含义，熟练的化简各数再作判断是解本题的关键． 【详解】解：，，，， ∴负数有：，共2个； 故选：B． 4. 如果，则m，n的关系是（ ） A. 互为相反数 B. ，且 C. 相等且都不小于0 D. m是n的绝对值 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值，根据绝对值的非负性，结合等式，分析m与n的关系． 【详解】解：∵， ∴，且， 故选：B． 5. 若，，，那么，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘法、乘方运算及大小比较，先根据运算法则求出、、，再结合正数大于0，0大于负数判断即可得到答案． 【详解】解：由题意可得： ，，， ∵， ∴， 故选：B． 6. “”对于国家，称为国内生产总值．2024年我国上半年累计为61.86万亿元人民币，那么用科学记数法表示“61.86万”为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可． 【详解】解：61.86万； 故选B． 7. 把一张厚度为0.1mm的纸对折8次后厚度接近于（ ）. A. 0.8mm B. 2.5cm C. 2.5mm D. 0.8cm 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：把一张厚度为0.1mm的纸对折8次后厚度=mm2.5cm 考点：乘方 点评：本题考查乘方的知识，求出对折8次后有多少层是解本题的关键 8. 下列说法中，错误的是（ ） A. 一个数与0相乘，积为0 B. 一个数与1相乘，仍得原数 C. 一个数与-1相乘，得原数的相反数 D. 互为相反数的两个数的积为1 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的乘法法则逐项判断即可得． 【详解】A、一个数与0相乘，积为0，此项说法正确； B、一个数与1相乘，仍得原数，此项说法正确； C、一个数与相乘，得原数的相反数，此项说法正确； D、互为相反数的两个数的积不一定为1，如，此项说法错误； 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的乘法，熟记运算法则是解题关键． 9. 有下列计算：①；②；③；④，其中计算正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法、乘法、除法、乘方运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据有理数的运算法则逐个计算判断即可． 【详解】解：①，故原式计算错误； ②，故原式计算错误； ③，故原式计算正确； ④，故原式计算错误； 所以计算正确的1个． 故选：A． 10. 如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A、B、C把数轴分成①②③④四部分，点A、B、C对应的实数分别是a、b、c，若原点在第③部分，则下列结论：（1），（2），（3），（4），其中，正确的是（ ） A. （1）和（2） B. （3）和（4） C. （2）和（3） D. （1）和（4） 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了数轴、数轴上的点表示的数的规律、相关运算法则等知识，解决本题的关键是数形结合思想的灵活应用． 由点A、B、C在数轴上点的位置判断a、b、c的符号，按照运算法则进行判断即可． 【详解】解：若原点在第③部分，则， （1）∵， ∴ 故（1）错误； （2）∵， ∴ 故（2）正确； （3）∵， ∴ 故（3）正确； （4）∵， ∴ 故（4）错误； 故选：C 二、填空（3分×7） 11. 比较大小：____﹣2.3．（“＞”“＜”或“=”） 【答案】＜ 【解析】 【分析】根据负数小于一切正数，两个负数比较大小，两个负数绝对值大的反而小即可解答． 【详解】解：∵＞2.3， ∴＜-2.3， 故答案为：＜． 【点睛】本题主要了考查有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较方法即可解决问题，比较简单． 12. 若，则是 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：由题意得，2a−1＝0，b−3＝0， 解得a＝，b＝3， 所以，ab＝（）3＝， 故答案为：． 【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 13. 在数轴上，表示数的点到原点的距离是个单位长度，数是的倒数，则__________． 【答案】2或-8 【解析】 【分析】根据绝对值及倒数的等于可得出a、b的值，进而根据有理数加法法则即可求出a+b的值． 【详解】∵表示数a的点到原点的距离是5个单位长度， ∴|a|=5， ∴a=±5， ∵数b是的倒数， ∴b=-3， 当a=5时，a+b=5+(-3)=2， 当a=-5时，a+b=-5+(-3)=-8， 故答案为：2或-8 【点睛】本题考查绝对值的定义、倒数的等于及有理数的加法，数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值；乘积是1的两个数互为倒数；熟练掌握有理数加法法则是解题关键． 14. 我国是较早认识负数的国家，金元时期数学家李冶创造了在数字上画斜杠表示负数的方法（如图①）．按照这样的规则，如图②所示的数是______． 【答案】307 【解析】 【分析】本题考查了正数与负数，熟练掌握负数的意义，以及题目中表示负数的符号是解本题的关键． 根据正数和负数表示相反意义的量再结合图①可知，在算筹的个位数上用斜画一杠表示负数，即可得答案． 【详解】解：由图①可知，在算筹的个位数上用斜画一杠表示负数， 故表示的是 故答案为：307． 15. 抽查10袋某食品的质量，每袋食品的标准质量是，超出部分记为正，不足部分记为负，统计结果如下表．则这10袋食品的总质量是______． 袋数 2 3 3 1 1 每袋超出标准的质量 0 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算在实际问题中的应用，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． 先根据每袋超出或不足标准质量的数值以及对应的袋数，分别计算出超出或不足的总质量，再加上袋标准质量的总和，得到袋食品的总质量． 【详解】解： （） 故答案为：． 16. 对于任意有理数m、n，定义新运算：，则________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据新运算展开，再求出即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 17. 如图，圆的周长是4个单位长度，均匀分布0、1、2、3四个数字，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数所对应的点重合，再让圆沿着数轴向左滚动，那么数轴上的数将与圆周上的______重合． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴与圆的滚动问题，熟练掌握圆滚动的周期性以及余数的意义是解题的关键．先计算数轴上数到的距离，再根据圆的周长及圆周上数字的分布，通过除法运算确定余数，从而判断与重合的圆周上的数字． 【详解】解：∵ 圆周上数字所对应的点与数轴上的数所对应的点重合，圆沿着数轴向左滚动到， ∴ 滚动的距离为． ∵ 圆的周长是个单位长度， ∴ ，其中余数为． ∵ 圆周上数字按、、、均匀分布，从开始向左滚动余数为对应的数字为2， ∴ 数轴上的数将与圆周上的重合． 故选：． 三、简答题 18. 计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1）14 （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】 本题考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的加减乘除、乘方运算法则以及运算律的应用． （1）按照有理数加减运算法则，将减法转化为加法后计算； （2）按照有理数加减运算法则，将减法转化为加法后计算； （3）先算乘法，再算加法； （4）利用除法法则将除法转化为乘法，再用乘法分配律计算； （5）利用乘法分配律计算乘法部分，再计算乘方和加减； （6）按照先乘方，再乘除，最后加减的顺序，有括号先算括号内的计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ． 19. 在数轴上表示下列各数，并将这些数按从小到大的顺序排列，再用“”连接起来：， ，，，． 【答案】 数轴表示如下： ． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，解题的关键是把已知各数先计算出来．先计算绝对值和化简多重符号，再在数轴上表示出各数，最后根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【详解】解： ，， 20. 把下面的数填在相应的大括号里： 15，，0，，，，，0.1010010001…， 正有理数集合：{ } 分数集合：{ } 【答案】；； 【解析】 【分析】本题主要考查了正有理数和分数的定义，熟练掌握正有理数是大于的有理数，分数包括有限小数和无限循环小数是解题的关键． 先明确正有理数和分数的定义，再根据定义对给出的数进行分类． 【详解】解：正有理数集合： 分数集合： 21. 近年来，国家越来越重视新能源汽车的发展，为积极响应国家推广节能减排的政策，王老师家买了一辆新能源汽车．王老师连续一星期记录了每天行驶的路程（每天以为标准，超出记为正，不足记为负，单位：km），如下表： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 0 （1）该汽车这星期行驶路程最多的一天是星期_____，最少的一天是星期_____； （2）该汽车这星期行驶路程最多的一天比最少的一天多行驶了多少千米？ （3）若该新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电约为0.5元，王老师这一星期开新能源汽车的电费是多少？ 【答案】（1）六，二； （2）多行驶了； （3）15元． 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数混合运算的实际应用． （1）利用有理数的大小比较即可得出答案； （2）用最多的一天减去最少的一天即可； （3）根据电费的计算方法列式计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴行驶路程最多的一天是星期六，最少的一天是星期二． 故答案为：六，二． 【小问2详解】 解： 答：该汽车这星期行驶路程最多的一天比最少的一天多行驶了． 【小问3详解】 解：（元）． 答：王老师这一星期开新能源汽车的电费是15元． 22. 某年国庆节，全国从9月29日到6日放假8天，高速公路免费通行，各地景区游人如织．其中某著名景点，在9月29日的游客人数为万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）． 日期 9月30日 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 人数变化（万人） （1）10月2日的人数为______万人． （2）七天假期里，游客人数最多的是10月______日，达到______万人．游客人数最少的是10月______日，达到______万人． （3）请问此风景区在这八天内一共接待了多少游客？ （4）如果你也打算在下一个国庆节出游此景点，对出行的日期有何打算？ 【答案】（1） （2），，， （3）该风景区在这八天内大约一共接待了万游客 （4）下一个国庆节出游此景点，选择10月6日这一天出行 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数的加法的实际应用： （1）将加上9月30日，10月1，2，3的变化量可求解； （2）分别计算每天的游客数量，再求和可得结果； （3）把（2）中每天的数的绝对值相加，即可求解； （4）由（2）知游客最少的日期，选择这一天出行． 【小问1详解】 解：万人， 即10月2日的人数为万人； 【小问2详解】 解：9月30日的人数为万人， 10月1日的人数为万人， 10月2日的人数为：万人， 10月3日的人数为：万人， 10月4日的人数为：万人， 10月5日的人数为：万人， 10月6日的人数为：万人， 则七天假期里，游客人数最多的是10月1日，达到万人；游客人数最少的是10月6日，达到万人． 【小问3详解】 解：（万人）， 答：该风景区在这八天内大约一共接待了万游客． 【小问4详解】 解：由（2）知这个国庆节游客最少的日期是10月6日， 则下一个国庆节出游此景点，选择10月6日这一天出行． 23. 已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且，A、B之间的距离记为或，请回答问题： （1）直接写出a，b值，______，______． （2）设点P在数轴上对应的数为x，若，则______． （3）如图，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为，动点P表示的数为x． ①若点P在点M、N之间，则______． ②若，则______． 【答案】（1） （2）或 （3）①5；②或 【解析】 【分析】本题考查绝对值的性质与数轴上的距离问题，解题的关键是利用绝对值的非负性．绝对值方程的解法以及数轴上两点间距离的几何意义来求解． （1）利用绝对值的非负性，两个非负数的和为0，则这两个非负数分别为0，求出、的值； （2）根据绝对值的定义解绝对值方程； （3）①利用数轴上两点间距离的几何意义，分析点在、之间时的意义并计算，②分情况讨论解绝对值方程． 【小问1详解】 解：∵， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解： 或； 【小问3详解】 解：①∵点在点、之间， ②∵， ， 当时， 解得； 当时， 解得； 综上，或． 24. 对于数轴上的，，三点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其他两个点的“倍分点”． （1）如图，数轴上的，，三点所表示的数分别为，，，点，之间的距离为______，点，之间的距离为______，因为点，之间的距离是点，之间距离的倍，所以称点为点，的“倍分点”； （2）若点，分别在原点的两侧，且到原点的距离均为个单位长度．有理数，，，所对应的点分别是，，，，这四点中是点，的“倍分点”的是______； （3）在数轴上，点，，所表示的数分别为，，，点从点出发沿数轴以每秒个单位长度的速度向右移动，设点的移动时间为秒． 若点在点的左侧，则点所表示的数为______（用含的式子表示），点，之间的距离为______（用含的式子表示）； 若点在点的左侧，且点是点，的“倍分点”，求的值； 【答案】（1）；； （2）或； （3）；；． 【解析】 【分析】根据数轴上两点的距离求解即可． 当表示的数为，表示的数为时，则，，，，，，，，，所以，，即可得出答案；当表示的数为，表示的数为时，同理可求解． 根据数轴上两点的距离求解即可； 因为点是点，的“倍分点”，所以点，之间的距离是点，之间距离的倍或点，之间的距离是点，之间距离的倍，即或，求解即可； 【小问1详解】 解：数轴上的，，三点所表示的数分别为，，， ，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：点，分别在原点的两侧，且到原点的距离均为个单位长度． 当表示的数为，表示的数为时，则， 有理数，，，所对应的点分别是，，，， ，， ，， ，， ，， ，， 这四点中是点，的“倍分点”的是或； 当表示的数为，表示的数为时，同理可得这四点中是点，的“倍分点”的是或； 综上，这四点中是点，的“3倍分点”的是或， 故答案为：是或； 【小问3详解】 解：点在点的左侧，则点所表示的数为， 点，所表示的数分别为，， ． 点是点，的“倍分点”， 当点，之间的距离是点，之间距离的倍时， 可得：， 解得：， 当点，之间的距离是点，之间距离的倍时， 可得：， 解得：(不符合题意，舍去)， 的值为． 【点睛】本题考查数轴上的动点问题，熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法，弄懂新定义是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 麦岛中学七年数学阶段检测 一、选择题（3分×10） 1. 下列各数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 2. 在下列选项中，具有相反意义的量是（ ） A. 气温升高与气温零下 B. 盈利2万元与支出2万元 C. 胜二局与负一局 D. 向东行40米和向南行40米 3. 下列四个数：，，，，其中负数的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4. 如果，则m，n的关系是（ ） A. 互为相反数 B. ，且 C. 相等且都不小于0 D. m是n的绝对值 5. 若，，，那么，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. “”对于国家，称为国内生产总值．2024年我国上半年累计为61.86万亿元人民币，那么用科学记数法表示“61.86万”为（ ） A. B. C. D. 7. 把一张厚度为0.1mm的纸对折8次后厚度接近于（ ）. A. 0.8mm B. 2.5cm C. 2.5mm D. 0.8cm 8. 下列说法中，错误的是（ ） A. 一个数与0相乘，积为0 B. 一个数与1相乘，仍得原数 C. 一个数与-1相乘，得原数的相反数 D. 互为相反数的两个数的积为1 9. 有下列计算：①；②；③；④，其中计算正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A、B、C把数轴分成①②③④四部分，点A、B、C对应的实数分别是a、b、c，若原点在第③部分，则下列结论：（1），（2），（3），（4），其中，正确的是（ ） A. （1）和（2） B. （3）和（4） C. （2）和（3） D. （1）和（4） 二、填空（3分×7） 11. 比较大小：____﹣2.3．（“＞”“＜”或“=”） 12. 若，则是 ___________． 13. 在数轴上，表示数的点到原点的距离是个单位长度，数是的倒数，则__________． 14. 我国是较早认识负数的国家，金元时期数学家李冶创造了在数字上画斜杠表示负数的方法（如图①）．按照这样的规则，如图②所示的数是______． 15. 抽查10袋某食品的质量，每袋食品的标准质量是，超出部分记为正，不足部分记为负，统计结果如下表．则这10袋食品的总质量是______． 袋数 2 3 3 1 1 每袋超出标准的质量 0 16. 对于任意有理数m、n，定义新运算：，则________________． 17. 如图，圆的周长是4个单位长度，均匀分布0、1、2、3四个数字，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数所对应的点重合，再让圆沿着数轴向左滚动，那么数轴上的数将与圆周上的______重合． 三、简答题 18. 计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 19. 在数轴上表示下列各数，并将这些数按从小到大的顺序排列，再用“”连接起来：， ，，，． 20. 把下面的数填在相应的大括号里： 15，，0，，，，，0.1010010001…， 正有理数集合：{ } 分数集合：{ } 21. 近年来，国家越来越重视新能源汽车的发展，为积极响应国家推广节能减排的政策，王老师家买了一辆新能源汽车．王老师连续一星期记录了每天行驶的路程（每天以为标准，超出记为正，不足记为负，单位：km），如下表： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 0 （1）该汽车这星期行驶路程最多的一天是星期_____，最少的一天是星期_____； （2）该汽车这星期行驶路程最多的一天比最少的一天多行驶了多少千米？ （3）若该新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电约为0.5元，王老师这一星期开新能源汽车的电费是多少？ 22. 某年国庆节，全国从9月29日到6日放假8天，高速公路免费通行，各地景区游人如织．其中某著名景点，在9月29日的游客人数为万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）． 日期 9月30日 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 人数变化（万人） （1）10月2日的人数为______万人． （2）七天假期里，游客人数最多的是10月______日，达到______万人．游客人数最少的是10月______日，达到______万人． （3）请问此风景区在这八天内一共接待了多少游客？ （4）如果你也打算在下一个国庆节出游此景点，对出行的日期有何打算？ 23. 已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且，A、B之间的距离记为或，请回答问题： （1）直接写出a，b值，______，______． （2）设点P在数轴上对应的数为x，若，则______． （3）如图，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为，动点P表示的数为x． ①若点P在点M、N之间，则______． ②若，则______． 24. 对于数轴上的，，三点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其他两个点的“倍分点”． （1）如图，数轴上的，，三点所表示的数分别为，，，点，之间的距离为______，点，之间的距离为______，因为点，之间的距离是点，之间距离的倍，所以称点为点，的“倍分点”； （2）若点，分别在原点的两侧，且到原点的距离均为个单位长度．有理数，，，所对应的点分别是，，，，这四点中是点，的“倍分点”的是______； （3）在数轴上，点，，所表示的数分别为，，，点从点出发沿数轴以每秒个单位长度的速度向右移动，设点的移动时间为秒． 若点在点的左侧，则点所表示的数为______（用含的式子表示），点，之间的距离为______（用含的式子表示）； 若点在点的左侧，且点是点，的“倍分点”，求的值； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $