周循环练（19）-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂教学课件(人教版)

天骄出品 必属精品 深圳天骄文化传播有公司 宝典训练 配套教学课件 高效课堂 周循环练（十九） （范围：第二十八章　1～4课时） 一、选择题（共5小题） 1. tan30°的值等于（　A　） A. B. C. 2 D. 2. 锐角∠α的余弦值等于 ，则∠α的度数为（　C　） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° A C 3. 若把Rt△ABC的各边长都扩大3倍，则锐角A的正弦值 （　D　） A. 扩大9倍 B. 扩大3倍 C. 缩小 D. 无变化 D 4. 如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则 tan∠ABC＝（　A　） A. B. 2 C. D. A 5. 将一根橡皮筋两端固定在点A，B处，拉展成线段AB，拉 动橡皮筋上的一点P，当△APB是顶角为120°的等腰三角形 时，已知AB＝6 cm，则橡皮筋被拉长了（　C　） A. 2 cm B. 4 cm C. cm D. cm C 二、填空题（共5小题） 6. sin 60°的值为 ⁠. 7. 已知∠A是锐角，且1－2 sin A＝0，则∠A＝ ⁠. 8. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12，tanA＝ ， 则 sin B＝ ⁠. 　 30° 　 　 9. 如图，在☉O中，OA⊥BC，∠CDA＝30°，则 sin ∠AOB 的值为 ⁠. 　 10. 如图，一个无底的圆锥铁片，它的高AO＝8米，母线AB 与底面半径OB的夹角为α，tanα＝ ，则制作这样一个无底圆 锥需要铁片 平方米（结果保留π）. 60π 　 三、解答题（共5小题） 11. 计算：｜－4｜＋ sin 245°－（3－π）0. 解：原式＝4＋ －1 ＝4＋ －1 ＝ . 12. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知c＝8，∠A＝ 60°，求∠B，a，b. 解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°， ∴∠B＝90°－∠A＝30°. ∵ sin A＝ sin 60°＝ ＝ ＝ ， ∴a＝4 ，又∵ cos A＝ cos 60°＝ ＝ ＝ ， ∴b＝4.∴∠B＝30°，a＝4 ，b＝4. 13. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在边BC上，AD ＝BD＝5， sin ∠ADC＝ ，求 cos ∠ABC的值. 解：在Rt△ADC中，∵∠C＝90°， sin ∠ADC＝ ＝ ，AD＝5，∴AC＝4.由勾股定理，得CD＝ ＝3，∴BC＝CD＋DB＝3＋5＝8.在Rt△ABC中，∠C＝90°，由 勾股定理，得AB＝ ＝4 ， ∴ cos ∠ABC＝ ＝ ＝ . 14. 如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AC＝2，求： （1）AB，BC的长； 解：（1）如答图所示，过点A作AD⊥BC于点D， 则∠ADB＝∠ADC＝90°，∵∠C＝45°， ∴AD＝CD＝ AC＝2× ＝ .在Rt△ABD中， ∵∠B＝30°，∴AB＝2AD＝2 ， BD＝ ＝ ＝ . ∴BC＝BD＋CD＝ ＋ ； （2）△ABC的面积. （2）S△ABC＝ BC·AD ＝ ×（ ＋ ）× ＝ ＋1. 15. 如图，AB是☉O的直径，点C在☉O上，且AC＝8，BC ＝6. （1）尺规作图：过点O作AC的垂线，交劣弧 于点D，连 接CD（保留作图痕迹，不写作法）； 解：（1）如答图，分别以点A，C为圆心，大于 AC的长为半径画弧，在AC的两侧分别相交于P，Q两点，画直线PQ交劣弧 于点D，交AC于点E，即作线段AC的垂直平分线，由垂径定理可知，直线PQ一定过点O； （2）在（1）所作的图形中，求点O到AC的距离及 sin ∠ACD的值. （2）∵AB是☉O的直径，∴∠ACB＝90°.在Rt△ABC中， ∵AC＝8，BC＝6.∴AB＝ ＝10.∵OD⊥AC， ∴AE＝CE＝ AC＝4.又∵OA＝OB，∴OE是△ABC的中位线. ∴OE＝ BC＝3.由于PQ过圆心O，且PQ⊥AC，即点O到AC的距离为3，连接OC，在Rt△CDE中， ∵DE＝OD－CE＝5－3＝2，CE＝4， ∴CD＝ ＝ ＝2 . ∴ sin ∠ACD＝ ＝ ＝ . $