寒假预习 第28章锐角三角函数单元测评试卷 2021-2022学年人教版数学九年级下册

寒假预习 第28章锐角三角函数单元测评试卷 2021-2022学年人教版数学九年级下册 一、细心选一选 1. 把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的余弦函数值( ) A．不变 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的3倍 D．不能确定 2. 在直角坐标系中，P是第一象限内的点，OP与x轴正半轴的夹角α的正切值是，则cosα的值是( ) A． B． C． D． 3. 计算5sin30°+2cos245°-tan260°的值是( ) A． B． C．- D．1 4. 三角形在正方形网格纸中的位置如图所示， 则的值是﹙ ﹚． A． B． C． D． 5. 若，则锐角α的度数是( )． A．20° B．30° C．40° D．50° 6. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，若tanA＝，则sinA等于( )． A. B. C. D. 7. 等腰三角形一腰上的高与腰长之比是12，则等腰三角形顶角的度数为( ) A．30° B．50° C．60°或120° D．30°或150° 8. 如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为( ) A．2 m B．2 m C．(2－2)m D．(2－2)m 9. 如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，如果AB＝5，BC＝8，sinB＝，那么tan∠CDE的值为( ) A. B. C. D.－1 10. 如图，长为6米的梯子AB靠在墙上，梯子地面上的一端B到墙面AC的距离BC为2.4米，则梯子与地面所成的锐角α的大小大致在下列哪个范围内( ) A．0°＜α＜30° B．30°＜α＜45° C．45°＜α＜60° D．60°＜α＜90° 11. 在中，，AB=15，sinA=，则BC等于( ) A．45 B．5 C． D． 12. 如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，C离海岸线l的距离(即CD的长)为2，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则AB的长( ) A．2km B．(2＋)km C．(4－2)km D．(4－)km 二、耐心填一填 13. 已知α为锐角，且sinα＝cosα，则α＝_____． 14. 如图折叠直角三角形纸片，使点C落在斜边AB上的点E处,已知AB=,∠B=30°,则DE的长是__________． 15. 如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M，N两点关于对角线AC对称，若DM＝1，则tan∠ADN＝__________. 16. 已知一台电视机的屏幕只有58cm长和46cm宽，那么这台电视机的屏幕称为____英寸（厘米与英寸的比值为74：29） 17. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝10，若△ABC的面积为，则∠A＝________. 18. 在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tan∠BOD的值等于________． 19. 如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为________米．(精确到1米，参考数据：≈1.73) 20. 若等腰三角形两边为4，10，则底角的正弦值是________ 21. 如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了个4单位，到达B点后观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，则原来A的坐标为________.（结果保留根号）． 22. 如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则sin∠ABC＝________. 三、仔细想一想 23. 如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD，CB相交于点H，E且AH＝2CH，求sinB的值． 24. 在△ABC中，∠C＝90°，AC＝7，BC＝24，求sinA，sinB的值． 25. 已知三角形的两边的边长分别是4，5，第三边上的高为3，求这个三角形的面积。 26. 如图，在Rt△BCD中，∠BDC＝30°，延长CD到点A，连接AB，∠A＝15°，求tan15°的值(结果保留根号). 27. 如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号．已知A、B两船相距100(＋1)海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观