第28章 锐角三角函数 培优流动练-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂教学课件(人教版)

天骄出品 必属精品 深圳天骄文化传播有公司 宝典训练 配套教学课件 高效课堂 第二十八章　锐角三角函数 1. 锐角三角函数的定义 【例1】△ABC在网格中的位置如图所示（每个小正方形的 边长均为1），AD⊥BC于点D，下列选项中，错误的是 （　C　） A. sin α＝ cos α B. tanC＝2 C. sin β＝ cos β D. tanα＝1 C 【练】如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OC⊥OB， 点A，B，C，D，O在同一平面内），已知AB＝a，AD＝ b，∠BCO＝x，则点A到OC的距离等于（　D　） D A. a sin x＋b sin x B. a cos x＋b cos x C. a sin x＋b cos x D. a cos x＋b sin x 2. 锐角三角函数的计算 【例2】如图，在△ABC中，AB＝AC＝ ，BC＝2，过点 B作BD⊥AC，垂足为点D. （1）求tan∠ACB的值； 解：（1）过点A作AF⊥BC，垂足为F，如答图， ∵AB＝AC＝ ，∴BF＝FC＝ BC＝1. ∵在Rt△ACF中，AF＝ ＝2， ∴tan∠ACB＝ ＝2； （2）点E是BD延长线上一点，连接CE，当∠E＝∠A时，求线段CE的长. （2）∵BD⊥AC，∴∠BDC＝90°. 在Rt△ACF中， sin ∠ACD＝ ＝ ＝ ， 在Rt△BDC中，∵ sin ∠BCD＝ ＝ ， ∴BD＝ BC＝ .∴CD＝ ＝ ＝ . 又∵∠BAD＝∠E，∠ADB＝∠EDC＝90°，∴△ABD∽△ECD. ∴ ＝ ，即 ＝ ，∴EC＝ ，即EC的长为 . 【练】1.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝42°，BC＝ 8，若用科学计算器求AC的长，则下列按键顺序正确的是 （　D　） D A. 8 ÷ sin 4 2 ＝ B. 8 ÷ tan 4 2 ＝ C. 8 ÷ cos 4 2 ＝ D. 8 × tan 4 2 ＝ 【练】2.当A为锐角，且 ＜ cos A＜ 时，∠A的范围是 （　B　） A. 0°＜∠A＜30° B. 30°＜∠A＜60° C. 60°＜∠A＜90° D. 30°＜∠A＜45° B 【例3】如图是某地铁站自动扶梯的示意图，自动扶梯AB的 倾斜角（∠BAC）为30.5°，自动扶梯AB的长为17米. （1）求乘客从扶梯底端升到顶端上升的高度BC；（结果精 确到0.1米） 解：（1）在Rt△ABC中， ∵∠ACB＝90°， ∴BC＝AB· sin ∠BAC＝17×0.51≈8.7（米）. 答：乘客从扶梯底端升到顶端上升的高度BC约为8.7米； （2）如果一层楼的高度为2.8米，问这个扶梯升高的高度BC 相当于几层楼高？（结果保留整数） 【参考数据： sin 30.5°＝0.51， cos 30.5°＝0.86，tan 30.5°＝ 0.59】 （2）由题意可得8.7÷2.8≈3（层）. 答：这个扶梯升高的高度BC相当于3层楼高. 【练】某风景管理区，为提高旅游安全性，决定将到达景点 步行台阶的倾角由45°改为30°，已知原台阶坡面AB长为5 m （BC所在地面为水平面），调整后的台阶坡面为AD. （1）调整后的台阶坡面会加长多少？ 解：（1）由题意，得∠ABC＝45°，∠ACB＝90°，∠ADC ＝30°，∴在Rt△ABC中，AC＝AB· sin ∠ABC＝ （m）. ∴在Rt△ADC中，AD＝ ＝5 （m）. ∴AD－AB＝5 －5≈2.1（m）. 答：调整后的台阶坡面会加长约2.1 m； （2）调整后的台阶多占多长一段水平地面？（结果精确到 0.1 m，参考数据： ≈1.41， ≈1.73） （2）在Rt△ADC中，CD＝ ＝ ＝ （m）. 在Rt△ABC中，BC＝AB· cos ∠ABC＝ （m）， ∴BD＝CD－BC＝ ≈2.6（m）， 答：调整后的台阶多占水平地面约2.6 m. $