第28章 第78课时 《锐角三角函数》单元复习-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂教学课件(人教版)

天骄出品 必属精品 深圳天骄文化传播有公司 宝典训练 配套教学课件 高效课堂 第78课时　《锐角三角函数》单元复习 第二十八章　锐角三角函数 目录 CONTENTS 1 基础过关 2 知识结构 3 重难问题 锐角三角函数的定义 ∠A的正弦： sin A＝ ； ∠A的余弦： cos A＝ ； ∠A的正切：tanA＝ . 基础过关 知识结构 重难问题 返回 目录 1. （1）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，AC＝3，则 ∠C的余弦值为（　A　） A. B. C. D. A 基础过关 知识结构 重难问题 返回 目录 （2）如图，在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（3， 4），射线OP与x轴的正半轴所夹的角为α，那么α的正弦值 等于 ⁠. 　 基础过关 知识结构 重难问题 返回 目录 （3）已知在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝1，则 tanA的值为（　A　） A. B. C. D. 2 A 基础过关 知识结构 重难问题 返回 目录 根据三角函数值求边、角 2. （1）在Rt△ABC中，∠C＝90°， sin A＝ ，AB＝10，则 AC的长为（　B　） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 （2）在Rt△ABC中，∠C＝90°， sin A＝ ，则tanB的值是 （　D　） A. B. 1 C. D. B D 基础过关 知识结构 重难问题 返回 目录 （3）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2 ，tanA ＝ ，求BC的长. 解：Rt△ABC中，∵∠C＝90°，tanA＝ ， ∴可设BC＝a，AC＝3a. ∵BC2＋AC2＝AB2， ∴a2＋（3a）2＝（2 ）2. 解得a＝2，∴BC＝2. 基础过关 知识结构 重难问题 返回 目录 ：特殊角的三角函数 ∠A的度数 30° 45° 60° sin A ⁠ ⁠ ⁠ cos A ⁠ ⁠ ⁠ tan A ⁠ ⁠ ⁠ 　 　 　 　 　 1 　 基础过关 知识结构 重难问题 返回 目录 3. （1）计算：tan45°－ sin 30°＝ ⁠. （2）若∠β为锐角，且2 cos β－1＝0，则∠β＝（　B　） A. 30° B. 60° C. 45° D. 37.5° （3）在△ABC中，∠C，∠B为锐角，且满足｜ sin C－ ｜ ＋（ － cos B）2＝0，则∠A的度数为（　B　） A. 100° B. 105° C. 90° D. 60° 　 B B 基础过关 知识结构 重难问题 返回 目录 （4）计算： sin 30°－tan30°·tan60°＋ cos 245°. 解：原式＝ － × ＋（ ）2＝ －1＋ ＝0. 基础过关 知识结构 重难问题 返回 目录 4. （1）为了测量学校旗杆的高度，测量者在距离旗杆5米处 用测角仪测得仰角为47°，测量者眼睛距地面的距离为1.6米， 则旗杆的高度约为 米（结果保留小数点后一位，供选 用数据： sin 47°≈0.73， cos 47°≈0.68，tan47°≈1.07） 7.0　 基础过关 知识结构 重难问题 返回 目录 （2）如图，河堤横断面迎水坡AB的坡度是1∶ ，堤高BC ＝6 m，则坡面AB的长是（　D　） A. 2 m B. 6 m C. 6 m D. 12 m D 基础过关 知识结构 重难问题 返回 目录 （3）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东45°方向，距离灯 塔80nmile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于 灯塔P的南偏东30°方向上的B处，此时B与灯塔的距离约 为 nmile.（结果取整数，参考数据： ≈1.4， ≈1.7） 112 　 基础过关 知识结构 重难问题 返回 目录 基础过关 知识结构 重难问题 返回 目录 5. 水坝的横截面是梯形ABCD，现测得坝顶DC＝4 m，坡面 AD的坡度i为1∶1，坡面BC的坡角β为60°，坝高3 m，（ ≈1.732）求： （1）坝底AB的长（精确到0.1）； 基础过关 知识结构 重难问题 返回 目录 解：（1）如答图，过点C作CF⊥AB于点F，过点D作DH⊥AB于点H，则四边形CDHF是矩形，∴CD＝HF＝4 m.DH＝CF＝3 m.在Rt△ADH中，∵坡度i＝1∶1＝DH∶AH，∴AH＝DH＝3 m.在Rt△BCF中，∵∠B＝60°，CF＝3m，tanB＝ ，∴BF＝ ＝ ＝ （m）. ∴AB＝AH＋HF＋FB＝7＋ ≈8.7m. 即坝底AB的长约为8.7 m； 基础过关 知识结构 重难问题 返回 目录 （2）水利部门为了加固水坝，在保持坝顶CD不变的情况下 降低AD的坡度（如图），使新坡面DE的坡度i为1∶ ，原 水坝底部正前方2.5 m处有一千年古树，此加固工程对古树是 否有影响？请说明理由. （2）此加固工程对古树没有影响，理由如下： 由题意，得DH∶EH＝1∶ ，∴EH＝ DH＝3 （m）. ∴AE＝EH－AH＝（3 －3）m.∵（3 ）2＝27，（3＋2.5）2＝30.25，27＜30.25.∴3 －3＜2.5. ∴此加固工程对古树没有影响. 基础过关 知识结构 重难问题 返回 目录 $