第22章 微专题3 y＝ax2＋bx＋c中的系数与函数图象-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂教学课件(人教版)

天骄出品 必属精品 深圳天骄文化传播有公司 宝典训练 配套教学课件 高效课堂 微专题3　y＝ax2＋bx＋c中的系数与函数图象 第二十二章　二次函数 y＝ax2＋bx＋c的系数a，b，c的符号，与系数相 关的代数式的值 1. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的对称轴为直线x ＝－2，下列结论正确的是（　C　） A. a＜0 B. c＞0 C. 当x＜－2时， y随x的增大而减小 D. 当x＞－2时，y随x的增大而减小 C 2. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，那么下列 判断中①abc＞0；②2a＋b＞0；③4a－2b＋c＜0；④3a＋ c＞0；⑤c－a＞2. 正确的个数是（　A　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 A 抛物线与一次函数图象 3. 函数y＝ax＋b和y＝ax2＋bx＋c在同一直角坐标系内的图 象大致是（　D　） D A B C D 4. 如图，函数y＝ax2－2x＋1和y＝ax－a（a是常数，且 a≠0）在同一个平面直角坐标系中的图象可能是（　C　） A B C D C 1. 二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象特征与系数a， b，c的关系 课堂小结： 代数式 作用 代数式符号 图象特征 a 决定开口方向 a＞0 开口向上 a＜0 开口向下 代数式 作用 代数式符号 图象特征 c 决定抛物线 与y轴交点的位置 c＞0 交点在y轴正半轴 决定抛物线 与y轴交点的位置 c＝0 交点在原点 c＜0 交点在y轴负半轴 代数 式 作用 代数式符号 图象特征 － 决定对称轴的 位置（"左同 右异"） － ＜0⇔a·b＞0 （a，b同号） 对称轴在y轴 左侧 b＝0 对称轴是y轴 － ＞0⇔a·b＜0 （a，b异号） 对称轴在y轴 右侧 2. 几种常考的关系式的解题方法 关系式 方法指引 对应点坐标 ①a＋b＋c 当x＝1时，y＝a＋b＋c （1，a＋b＋c） ②a－b＋c 当x＝－1时，y＝ （－1，a－b＋c） ③4a＋2b＋c 当x＝2时，y＝ （2，4a＋2b＋c） a－b＋c 4a＋2b＋c 关系式 方法指引 对应点坐标 ④4a－2b＋c 当x＝－2时，y＝⁠ （－2，4a－ 2b＋c） ⑤abc 根据开口方向、对称轴及与y 轴的交点位置进行判断 － ⑥2a－b或 2a＋b 根据对称轴的位置进行判断 － 4a－2b＋c 关系式 方法指引 对应点坐标 Δ＝b2－4ac 决定抛物线 与x轴的交 点个数 b2－4ac＝0 与x轴有唯一 交点（顶点） b2－4ac＞0 与x轴有两个 交点 b2－4ac＜0 与x轴没有交 点 $