精品解析：广东省揭阳市惠来县2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试题

2025-2026学年度第一学期 七年级数学质量检测题（一） （内容：第一章——丰富的图形世界 第二章——有理数及其运算） 检测时间：90分钟 满分：120分 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 若向东走12米记作米，则米表示( ) A. 向东走15米 B. 向西走米 C. 向西走15米 D. 向西走米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正负数表示相反意义的量，解题的关键是明确题目中正数所对应的具体方向，进而确定负数所表示的相反方向． 先确定正方向对应的意义：题目中向东走米记作米，即“”表示向东；根据正负数表示相反意义的量，可知“”表示与向东相反的方向(向西)，即可解题． 详解】解：题目中“”表示向东，故“”表示向西，因此米表示向西走米， 故选：C． 2. 如图是一个圆台，该圆台是由（　　）旋转形成的． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体，解决本题的关键是掌握各种面动成体的特征． 根据面动成体的原理逐项判断即可解答． 【详解】解：A、直角梯形绕直角腰旋转一周形成圆台，故此选项符合题意； B、半圆绕直径旋转一周形成球，故此选项不符合题意； C、长方形绕一边旋转一周形成圆柱，故此选项不符合题意； D、直角三角形绕直角边旋转一周形成圆锥，故此选项不符合题意． 故选：A． 3. 用一些小立方体搭成下面四个立体图形，从（　　）立体图形的左面能看到 ． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体，根据从左边看到的图形逐项分析判定即可． 【详解】解：A.该几何体，从左面能看到，故不符合题意； B. 该几何体，从左面能看到，符合题意； C. 该几何体，从左面能看到，故不符合题意； D. 该几何体，从左面能看到，故不符合题意． 故选：B． 4. 如图，数轴上点P表示的数的相反数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用数轴上的点表示有理数、相反数等知识点，掌握相反数的概念是解题的关键． 先确定点P表示的数，然后确定其相反数即可解答． 【详解】解：由题意可得：点P表示的数为，则点P表示的数的相反数是1． 故选：C． 5. 2024年10月30日，神舟十九号载人飞船取得圆满成功，3名航天员蔡旭哲、宋令东、王浩泽顺利进驻中国空间站，与神舟十八号3名航天员顺利会师．载人航天飞船的发射场受到我国超过120000000人的关注，120000000这个数字用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法． 【详解】解∶， 故选∶B． 6. 有理数a，b在数轴上的位置如右图所示，则等于（ ） A. B. C. D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴判断式子的正负，化简绝对值，有理数加法法则，判断的正负是解答本题的关键．先判断的正负，再根据绝对值的意义和去括号法则化简． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 故选C． 7. 下面的展开图中，可以围成正方体的共有（ ）． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图，根据正方体的展开图逐项判断即可求解，掌握正方体的展开图是解题的关键． 【详解】解：第个、第个、第个图形可以围成正方体，第个不可以围成正方体， ∴可以围成正方体的共有个， 故选：． 8. 下列四个几何体中，是四棱锥的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据立体几何的识别选出正确选项． 【详解】A选项是四棱锥； B选项是圆柱； C选项是四棱柱； D选项是三棱柱． 故选：A． 【点睛】本题考查立体几何的识别，解题的关键是掌握四棱锥的定义． 9. 根据有理数加法法则，计算过程正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数加法法则，熟练法则是解决本题的关键．根据有理数加法法则求解即可． 【详解】据有理数加法法则：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． 故选：D 10. 下面说法正确的是（ ）． A. 若是有理数，则一定成立 B. 两个有理数相加，结果一定大于每个加数 C. 两个有理数之差一定小于被减数 D. 0减去任何一个有理数都得这个数的相反数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减运算法则，化简绝对值，根据有理数的加减运算法则进行逐项判断即可． 【详解】解：A、当时，，故选项错误； B、当两个加数都小于零时，两个有理数的和小于每个加数，故选项错误； C、当减数小于零时，两个有理数的差大于被减数，故选项错误； D、0减去任何一个有理数都得这个数的相反数，故选项正确． 故选：D． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 已知，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，绝对值化简，多重符号化简，掌握相关知识是解决问题的关键．先化简各式，然后进行运算即可． 【详解】解：，，， ∵， ， ， ， ， ． 12. 已知，为有理数，且，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查非负性，有理数的乘方运算，根据非负性求出的值，再根据乘方法则进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 13. 珍珍观察一个用小正方体搭成的几何体，从不同方向看到的图形如图所示，这个几何体至少需要______个小正方体． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了观察物体的方法，结合题意分析解答即可， 根据观察物体的方法，结合从上面看到的形状可知，几何体底层有5个小正方体，结合从前面和左面看到的形状，可知几何体有2层，上层至少有2个小正方体，据此结合题意分析解答即可． 【详解】解：观察一个用小正方体搭成的几何体，从不同方向看到的图形如图所示， 则几何体底层有5个小正方体，结合从前面和左面看到的形状，可知几何体有2层，上层至少有2个小正方体， 这个几何体至少需要7个小正方体． 故答案为：7． 14. 王勃的《滕王阁序》中有“落霞与孤鹜齐飞”，将其中六个字写在一个正方体的六个面上，如图，这是该正方体的一种表面展开图，则原正方体中与“霞”字所在的面相对的面上的汉字是__________． 【答案】飞 【解析】 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 【详解】解：结合展开图，得正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， 则“霞”与“飞”是相对面． 故答案为：飞． 15. 借助图表直观分析数量关系是解决问题的一种重要策略．请用直观分析策略解答问题：六个人聚会．如果每两个人要握手一次，那么这六个人握手的总次数为_____次． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了借助表格直观分析数量关系，正确的列出表格是解决本题的关键． 根据题意列表，最后进行统计即可． 【详解】解：做表格如下：a表示握手，b表示不能握手或已经握过手了， 人1 人2 人3 人4 人5 人6 人1 b a a a a a 人2 b b a a a a 人3 b b b a a a 人4 b b b b a a 人5 b b b b b a 人6 b b b b b b 由表格可得，每行的握手次数为：人1：5次；人2：4次；人3：3次；人4：2次；人5：1次；人6：0次， ∴总次数：． 故答案为：15． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算． （1）先算乘方，再算乘法，最后再计算加减法． （2）先算乘方，括号里面的，再算乘法，最后再计算加减法． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 17. 一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据从正面看，从左面看的画图要求，画图解答即可， 本题考查了几何体的从不同方向看，熟练掌握几何体的画法是解题的关键． 【详解】解：根据题意，画图如下： 18. 某小学举行数学、语文、常识三科竞赛，学生中至少参加一科：数学203人，语文179人，常识165人．参加两科的：数学、语文143人，数学、常识116人，语文、常识97人，三科都参加的：89人．问这个小学参加竞赛的总人数有多少人？ 【答案】这个小学参加竞赛的总人数有280人． 【解析】 【分析】因为至少参加一科的：数学203人，语文179人，常识165人；参加两科的：数学、语文143人，数学、常识116人，语文、常识97人；根据容斥原理可知，参加三类项目的共有，由于三项同时都参加的有89人，这89人被重复减了一次，要加上，所以参加参加竞赛的共有人． 【详解】解：全部人数有：(人)， 答：这个小学参加竞赛的总人数有280人． 19. 甲、乙两个商场开展促销活动，优惠方式如下： 甲商场：①服装每满100元，减20元；②鞋帽类打七五折；③家电产品每满5000元减200元． 乙商场：①服装、鞋帽类打八折；②家电产品打九五折；③化妆品不参加优惠活动． （1）王阿姨在甲商场花285元买了一双皮鞋，这双鞋的原价多少元？ （2）一件羽绒服，在这两个商场的原价都是480元，买这件羽绒服最多能比原价便宜多少元？ 【答案】（1）380 （2）96 【解析】 【分析】本题主要考查了百分数运算等知识，正确理解题意是解题关键． （1）利用“原价售价折扣”，即可获得答案； （2）根据题意分别计算在甲、乙两商场购买该羽绒服的优惠费用，比较即可获得答案． 【小问1详解】 解：（元）， 答：这双鞋的原价380元； 【小问2详解】 解：根据题意，羽绒服原价都是480元， 在甲商场，售价为（元）， 比原价便宜（元）， 在乙商场，售价为（元）， 比原价便宜（元）， 因为， 所以买这件羽绒服最多能比原价便宜96元． 20. 某校举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以为标准，超过的记为“”，不足的记为“”，七年级六个班级的废纸收集情况如下表所示，统计员小刚不小心将其中一个数据弄脏看不清了，但他记得六班收集废纸最多，且收集废纸最多和最少的班级的质量差为．请结合已知信息补全下面表格中的数据． 班级 一 二 三 四 五 六 超过（不足）（） 0 （1）请计算七年级六个班级收集废纸的总质量； （2）若七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出，卖出的单价是元/千克，求废纸卖出的总价格． 【答案】（1）． （2）元． 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的混合运算的实际应用； （1）由再加上记录数据的和可得答案； （2）由单价乘以数量可得答案． 【小问1详解】 解：（）， 答：七年级六个班级收集废纸的总质量为． 小问2详解】 解：（元）， 答：七年级六个班级收集的废纸卖出的总价格为元． 21. 综合与实践 【主题】卷筒纸的设计与测量 【素材】某品牌卷筒纸，直尺 【实践操作】 步骤1：使用直尺测量卷筒纸的高度，中间空心硬纸轴的直径和外层的直径，记录数据如1图所示； 步骤2：如2图，把展开的纸巾折叠多层后再测量，通过计算得到每层纸巾厚度为0.02厘米． 【实践探索】 （1）制作这个中间的纸轴至少需要多少平方厘米的硬纸板？（结果保留） （2）根据以上数据，设计一个方案，估计这种规格的一卷空心卷筒纸展开后的总长度．（的值取3.14） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了立体图形，解题的关键是理解题意，正确计算． （1）直接根据圆柱的侧面积公式计算即可； （2）根据展开前后的体积不变的原理，先计算出卷筒纸的体积，再结合展开后纸的厚度和宽度，从而计算出展开后的总长度． 【小问1详解】 解：根据题意，得纸轴的直径为，高度为， ∴纸轴至少需要硬纸板的面积为； 【小问2详解】 解：， ， 答：估计这种规格的一卷空心卷筒纸展开后的总长度为． 22. 已知，，为有理数，且它们在数轴上的对应点的位置如图所示． （1）根据数轴化简：______；______；______；______． （2）若，，求的值． 【答案】（1）；；；； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，有理数的加减运算，乘法运算，正确由数轴确定的正负以及大小是解题的关键． （1）先根据数轴确定的正负，再由化简即可； （2）先根据数轴确定正负以及大小，去绝对值，代入求值即可． 【小问1详解】 解：， ． 故答案为：． ， ， ． 故答案为：． ， ， ． 故答案为：． ，， ， ． 故答案为：． 【小问2详解】 解：，，， ，，， ， ，，， ． 23. 对于有理数、两个数．若定义． 例如，，则．回答下面问题： （1）的运算结果为___________． （2）设，，，，则的值为___________． （3）若在这些数中，任意选取两个数进行“”运算，则所有运算结果中最大的值是___________． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了定义新运算、有理数加减的混合运算、绝对值、有理数的大小比较，理解新定义是解题的关键． （1）利用新定义计算即可； （2）根据新定义可得，再比较有理数的大小即可得出答案； （3）由题意得，这些数中最大的两个数分别为和，且，根据新定义分析可得，当选取的两个数其中一个小于时，则这两个数进行“”运算的值一定小于，据此即可解答． 【小问1详解】 解：； 故答案为：； 【小问2详解】 解：当时，， 当时，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 同理可得，， ∴的值为； 故答案为：； 【小问3详解】 解：由题意得，这些数中最大的两个数分别为和，且， 当选取的两个数其中一个小于时，则这两个数进行“”运算的值一定小于， ∴所有运算结果中最大的值是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期 七年级数学质量检测题（一） （内容：第一章——丰富的图形世界 第二章——有理数及其运算） 检测时间：90分钟 满分：120分 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 若向东走12米记作米，则米表示( ) A. 向东走15米 B. 向西走米 C. 向西走15米 D. 向西走米 2. 如图是一个圆台，该圆台是由（　　）旋转形成的． A. B. C. D. 3. 用一些小立方体搭成下面四个立体图形，从（　　）立体图形的左面能看到 ． A. B. C. D. 4. 如图，数轴上点P表示的数的相反数是（ ） A B. 0 C. 1 D. 2 5. 2024年10月30日，神舟十九号载人飞船取得圆满成功，3名航天员蔡旭哲、宋令东、王浩泽顺利进驻中国空间站，与神舟十八号3名航天员顺利会师．载人航天飞船的发射场受到我国超过120000000人的关注，120000000这个数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 有理数a，b在数轴上的位置如右图所示，则等于（ ） A B. C. D. 以上都不对 7. 下面的展开图中，可以围成正方体的共有（ ）． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8. 下列四个几何体中，是四棱锥的是（ ） A. B. C. D. 9. 根据有理数加法法则，计算过程正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 下面说法正确是（ ）． A. 若是有理数，则一定成立 B. 两个有理数相加，结果一定大于每个加数 C. 两个有理数之差一定小于被减数 D. 0减去任何一个有理数都得这个数相反数 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 已知，则的值为________． 12. 已知，为有理数，且，则_____． 13. 珍珍观察一个用小正方体搭成的几何体，从不同方向看到的图形如图所示，这个几何体至少需要______个小正方体． 14. 王勃的《滕王阁序》中有“落霞与孤鹜齐飞”，将其中六个字写在一个正方体的六个面上，如图，这是该正方体的一种表面展开图，则原正方体中与“霞”字所在的面相对的面上的汉字是__________． 15. 借助图表直观分析数量关系是解决问题的一种重要策略．请用直观分析策略解答问题：六个人聚会．如果每两个人要握手一次，那么这六个人握手的总次数为_____次． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 18. 某小学举行数学、语文、常识三科竞赛，学生中至少参加一科的：数学203人，语文179人，常识165人．参加两科的：数学、语文143人，数学、常识116人，语文、常识97人，三科都参加的：89人．问这个小学参加竞赛的总人数有多少人？ 19. 甲、乙两个商场开展促销活动，优惠方式如下： 甲商场：①服装每满100元，减20元；②鞋帽类打七五折；③家电产品每满5000元减200元． 乙商场：①服装、鞋帽类打八折；②家电产品打九五折；③化妆品不参加优惠活动． （1）王阿姨在甲商场花285元买了一双皮鞋，这双鞋的原价多少元？ （2）一件羽绒服，在这两个商场的原价都是480元，买这件羽绒服最多能比原价便宜多少元？ 20. 某校举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以为标准，超过的记为“”，不足的记为“”，七年级六个班级的废纸收集情况如下表所示，统计员小刚不小心将其中一个数据弄脏看不清了，但他记得六班收集废纸最多，且收集废纸最多和最少的班级的质量差为．请结合已知信息补全下面表格中的数据． 班级 一 二 三 四 五 六 超过（不足）（） 0 （1）请计算七年级六个班级收集废纸的总质量； （2）若七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出，卖出的单价是元/千克，求废纸卖出的总价格． 21. 综合与实践 【主题】卷筒纸的设计与测量 【素材】某品牌卷筒纸，直尺 【实践操作】 步骤1：使用直尺测量卷筒纸的高度，中间空心硬纸轴的直径和外层的直径，记录数据如1图所示； 步骤2：如2图，把展开的纸巾折叠多层后再测量，通过计算得到每层纸巾厚度为0.02厘米． 【实践探索】 （1）制作这个中间纸轴至少需要多少平方厘米的硬纸板？（结果保留） （2）根据以上数据，设计一个方案，估计这种规格的一卷空心卷筒纸展开后的总长度．（的值取3.14） 22. 已知，，为有理数，且它们在数轴上的对应点的位置如图所示． （1）根据数轴化简：______；______；______；______． （2）若，，求的值． 23. 对于有理数、两个数．若定义． 例如，，则．回答下面问题： （1）的运算结果为___________． （2）设，，，，则的值为___________． （3）若在这些数中，任意选取两个数进行“”运算，则所有运算结果中最大的值是___________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $