专题03 代数式化简求值的四种考法（重难点培优：知识点总结+四大考点题型+能力提升练习）2025-2026学年人教版数学七年级上册

专题03 代数式与整式化简求值的四种考法目录 A · 重难点题型分类 题型1：直接代入求值………………………………………………………… 1 题型2：整体代入求值………………………………………………………… 2 题型3：特殊值法代入求值…………………………………………………… 3 题型4：含绝对值的代数式求值……………………………………………… 4 B · 能力提升 ……………………………………………………………………… 5 知识梳理 1. 数轴上A、B两点表示的数为a、b，则A与B间的距离AB=|a－b| 2. 数轴上A、B、C两点表示的数为a、b、c，C为线段AB的中点，则c表示的数为 重难点题型分类 【题型1：直接代入求值】 【例1】先化简，在求值： ，其中，． 【变式1-1】先化简，再求值：，其中，． 【变式1-2】先化简，再求值：．其中a是绝对值最小的数，b是最大的负整数． 【变式1-3】已知代数式，当时，该代数式的值为． (1)求c的值； (2)当时，该代数式的值为，求的值； (3)当时，该代数式的值为，求当时，该代数式的值． 【题型2：整体代入求值】 【例1】当时，代数式的值为2021，则当时，的值为（    ） A．2021 B． C． D．2019 【变式1-1】已知 ，那么代数式的是（　　） A． B．0 C．3 D．9 【变式1-2】已知2m2+2mn﹣n2＝3a﹣35，mn+2n2＝2+a，则式子m2﹣mn﹣n2的值为 ． 【变式1-3】已知，求的值． 【变式1-4】已知，求的值. 【题型3：特殊值法代入求值】 【例1】若：，那么的值为（   ） A．7 B．1 C．0 D． 【变式1-1】已知，则的值为（　　） A．356 B．1 C．3 D．365 【变式1-2】已知：a与b互为相反数，c与d互为倒数，x是4，y是最大的负整数．求：的值． 【变式1-3】已知：与互为相反数，求的值． 【题型4：含绝对值的代数式求值】 【例1】已知非零有理数m、n，m的立方等于它本身，n的平方等于16，求式子的值． 【变式1-1】若，则的值为（   ） A． B． C． D． 【变式1-2】若、互为相反数，、互为倒数，，则式子的值为 ． 【变式1-3】已知，，且．求的值． 【变式1-4】已知a，b互为相反数且，c，d互为倒数，m的绝对值是最小的正整数，求的值． 能力提升 一、单选题 1．（25-26七年级上·全国·期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则的值为（   ） A．3 B．3或 C．4 D．3或4 2．（25-26七年级上·四川自贡·阶段练习）已知，，若，则的值为（   ） A．或 B．或4 C．10或4 D．10或 3．（25-26七年级上·全国·期中）若，则的值是（    ） A．7 B．8 C．10 D．13 4．（23-24七年级上·甘肃兰州·期中）如果，那么代数式的值是（    ） A． B．1 C．3 D． 5．（24-25七年级上·全国·期末）当时，多项式的值为2024；则当时，多项式的值是（   ） A．2024 B． C．2032 D． 二、填空题 6．（24-25七年级上·福建泉州·期中）当时，代数式的值为2024，则当时该代数式的值为 ． 7．（2025·重庆·模拟预测）若，则 ． 8．（25-26七年级上·江苏南京·阶段练习）如果，，且，那么代数式的值为 ． 9．（24-25七年级下·陕西西安·期中）已知，则的值为 ． 10．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）已知x，a，b为互不相等的三个有理数，且，若式子的最小值为3，则的值为 ． 11．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）已知 4 个互不相等的非零整数 满足 ， 其中，则 的最小值是 ． 三、解答题 12．（25-26七年级上·湖南长沙·阶段练习）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，数轴上表示数m的点与表示数的点距离为4． (1)若，那么b，d的值是多少？ (2)求的值． 13．（25-26七年级上·吉林长春·阶段练习）已知，． (1)当，求的值； (2)若，且c是b的倒数，求的值． 14．（25-26七年级上·重庆万州·阶段练习）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，是最大的负整数，且数表示在数轴上在原点的左边．求的值． 15．（25-26七年级上·重庆北碚·阶段练习）（1）若有理数x，y满足，，且，求的值； （2）已知a，b互为相反数，且，c，d互为倒数，m的绝对值为5，求的值． 16．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）先化简，再求值：，其中x，y满足． 17．（24-25七年级上·甘肃武威·期末）已知，求的值． 18．（24-25七年级上·贵州遵义·期末）先化简，再求值：，其中． 19．（24-25七年级上·湖南岳阳·期中）【知识呈现】已知=其中表示的是的系数，表示的是的系数，以此类推． 【灵活运用】当时， 即：． 【解决问题】（1）取，则可知_________． （2）利用取特殊值法求的值． （3）利用取特殊值法求的值． 【拓展延伸】（4）探求的值． 20．（24-25七年级下·黑龙江大庆·期末）整体思想是中学数学解题中的一种重要思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照下面的解题方法，完成后面的问题： 如果代数式的值为3，那么代数式的值是多少？ 爱动脑筋的小聪同学这样来解： 原式． 我们把看成一个整体，把式子两边乘2，得． 【方法运用】 （1）若，则的值为_________； （2）若，求的值； 【类比迁移】 （3）两地相距60千米，甲、乙两人同时从两地骑自行车出发，相向而行．甲每小时行千米，乙每小时行千米，经过3小时相遇．问甲、乙两人出发多少小时后两人相距20千米？ 1 / 39 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 代数式与整式化简求值的四种考法目录 A · 重难点题型分类 题型1：直接代入求值………………………………………………………… 1 题型2：整体代入求值………………………………………………………… 3 题型3：特殊值法代入求值…………………………………………………… 5 题型4：含绝对值的代数式求值……………………………………………… 7 B · 能力提升 ……………………………………………………………………… 11 知识梳理 1. 数轴上A、B两点表示的数为a、b，则A与B间的距离AB=|a－b| 2. 数轴上A、B、C两点表示的数为a、b、c，C为线段AB的中点，则c表示的数为 重难点题型分类 【题型1：直接代入求值】 【例1】先化简，在求值： ，其中，． 【答案】； 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，掌握整式的加减运算法则成为解题的关键． 先根据整式的加减运算法则化简，然后将、代入计算即可． 【详解】解： ； 当、时，原式． 【变式1-1】先化简，再求值：，其中，． 【答案】，9 【分析】整式的加减化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的加减运算法则． 先去括号再合并同类项，最后代入数值计算即可． 【详解】解： ． 当，时， 原式． 【变式1-2】先化简，再求值：．其中a是绝对值最小的数，b是最大的负整数． 【答案】，1 【分析】本题主要考查了整式的加减—化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．先将原式去括号、合并同类项，再把，代入化简后的式子，计算即可． 【详解】解：原式． 由题意，知，， 所以原式． 【变式1-3】已知代数式，当时，该代数式的值为． (1)求c的值； (2)当时，该代数式的值为，求的值； (3)当时，该代数式的值为，求当时，该代数式的值． 【答案】(1) (2) (3)2 【分析】本题考查代数式求值： （1）把代入代数式，求出的值即可； （2）把和的值代入代数式，求出的值即可； （3）把代入代数式，求出的值，再把代入，利用整体代入法求值即可． 【详解】（1）解：把代入代数式，得：； （2）把和代入，代数式，得：， ∴； （3）把代入代数式，得：， ∴， 把代入，得： ． 【题型2：整体代入求值】 【例1】当时，代数式的值为2021，则当时，的值为（    ） A．2021 B． C． D．2019 【答案】C 【分析】本题考查代数式求值，把代入，得到，把，代入中，进行计算求值即可． 【详解】解：把代入，得：， ∴， 把，代入，得：； 故选C． 【变式1-1】已知 ，那么代数式的是（　　） A． B．0 C．3 D．9 【答案】D 【分析】本题主要考查了代数式求值．熟练掌握整体代入法求代数式的值是解决问题的关键． 根据已知条件推出式子与的值，代入计算即得． 【详解】解：∵， ∴， 即，， ∴． 故选：D． 【变式1-2】已知2m2+2mn﹣n2＝3a﹣35，mn+2n2＝2+a，则式子m2﹣mn﹣n2的值为 ． 【答案】 【分析】将m2﹣mn﹣n2变形，将2m2+2mn﹣n2＝3a﹣35，mn+2n2＝2+a，整体代入化简即可得到答案． 【详解】解：∵2m2+2mn﹣n2＝3a﹣35，mn+2n2＝2+a， ∴m2﹣mn﹣n2 ＝m2+mn﹣n2﹣mn﹣3n2 ＝（2m2+2mn﹣n2）﹣（mn+2n2） ＝（3a﹣35）﹣（2+a） ＝a- ＝． 故答案为：﹣． 【点睛】本题考查了代数式求值，根据已知条件正确对要求的代数式变形是解题的关键． 【变式1-3】已知，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，利用整体代入的思想解决问题是关键． 先将化为，再将代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴ ， ． 【变式1-4】已知，求的值. 【答案】 【分析】本题考查了整体代入法求代数式的值．把整体代入代数式计算即可． 【详解】解：， ． 【题型3：特殊值法代入求值】 【例1】若：，那么的值为（   ） A．7 B．1 C．0 D． 【答案】A 【分析】本题可通过给赋值，得到关于、、、、的等式，进而求出的值．本题主要考查了代数式求值，熟练掌握赋值法是解题的关键． 【详解】解：令，则 ① 令，则 ② ① ②得： ③ 令，则 将代入③得： 故选：A． 【变式1-1】已知，则的值为（　　） A．356 B．1 C．3 D．365 【答案】A 【分析】本题考查的代数式求值，分别取和求出代数式的值，再相加除以2即可． 【详解】解：当时，， ∴，① 当时，， ∴，② ①②得：， ∴， 故选：A． 【变式1-2】已知：a与b互为相反数，c与d互为倒数，x是4，y是最大的负整数．求：的值． 【答案】． 【分析】本题考查了代数式求值，相反数，倒数，绝对值等知识，根据题意得到，然后代入代数式计算即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，x是4，y是最大的负整数， ∴， ∴ ． 【变式1-3】已知：与互为相反数，求的值． 【答案】的值为 【分析】本题考查绝对值和平方的非负性，相反数，代数式求值． 根据题意可得，由绝对值和平方的非负性，可得，，的值，代入计算即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∵，，， ∴，，， ∴，，， ∴，，， ∴，，， ∴， ∴的值为． 【题型4：含绝对值的代数式求值】 【例1】已知非零有理数m、n，m的立方等于它本身，n的平方等于16，求式子的值． 【答案】5或 【分析】本题主要考查了有理数的乘方，求代数式的值．根据有理数的乘方运算，可得，，然后分别代入代数式，即可求解． 【详解】解：因为非零有理数m、n，m的立方等于它本身，n的平方等于16， 所以，， ①当，时，； ②当，时，； ③当，时，； ④当，时，． 所以式子的值为5或． 【变式1-1】若，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值的非负性及代数式求值，解题的关键是利用绝对值的非负性求出a和b的值，再代入代数式计算． 根据绝对值的非负性，即几个非负数的和为0，则每个非负数都为0，列出关于a、b的方程，求出a、b的值；将a、b的值代入代数式中计算出结果，再与选项对比选出正确答案． 【详解】解：∵，且绝对值具有非负性，即 ∴ 解得． 将代入得： 故选：A． 【变式1-2】若、互为相反数，、互为倒数，，则式子的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查相反数、倒数和绝对值，代数式求值，理解相反数和倒数的概念以及绝对值的意义是解题关键．根据相反数和倒数的概念可得，，根据绝对值的意义可得，然后代入求值即可． 【详解】解：、互为相反数，、互为倒数，， ，，， ∴， ∴原式， 故答案为：． 【变式1-3】已知，，且．求的值． 【答案】或 【分析】本题考查了绝对值的性质，代数式求值，由绝对值的性质可得，，，即得，或，，再分别代入代数式计算即可求解，掌握绝对值的性质是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴，或，， 当，时，； 当，时，． 【变式1-4】已知a，b互为相反数且，c，d互为倒数，m的绝对值是最小的正整数，求的值． 【答案】1 【分析】本题考查了求代数式的值，以及相反数、倒数、绝对值的定义，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．根据相反数的定义求出，，根据的倒数的定义得，根据的绝对值是最小的正整数得或，然后代入所给代数式求解即可． 【详解】解：根据题意， ∵a，b互为相反数且， ∴，， ∵， ∴， ∵c，d互为倒数， ∴， ∵m的绝对值是最小的正整数， ∴， 代入原式得：， 原式 综上所述，的值为1． 能力提升 一、单选题 1．（25-26七年级上·全国·期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则的值为（   ） A．3 B．3或 C．4 D．3或4 【答案】A 【分析】此题考查了代数式求值，相反数，绝对值，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．利用相反数，倒数，以及绝对值的定义分别求出，以及m的值，代入所求式子计算即可求出值． 【详解】解：根据题意得：，，或， 当时，原式； 当时，原式． 故选：A． 2．（25-26七年级上·四川自贡·阶段练习）已知，，若，则的值为（   ） A．或 B．或4 C．10或4 D．10或 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值的性质，代数式求值，正确求出的值是解题的关键． 由得到，由，，得到，故或，再代入求值即可． 【详解】解：， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴或， ∴或， 故选：A． 3．（25-26七年级上·全国·期中）若，则的值是（    ） A．7 B．8 C．10 D．13 【答案】B 【分析】本题主要考查了求代数式的值，将代数式进行适当的变形是正确求值的关键，整体代入是常用的方法．将变形为后，再整体代入计算即可． 【详解】解：， ． 故选：B． 4．（23-24七年级上·甘肃兰州·期中）如果，那么代数式的值是（    ） A． B．1 C．3 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了代数式求值，把变形为，再整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故选：D． 5．（24-25七年级上·全国·期末）当时，多项式的值为2024；则当时，多项式的值是（   ） A．2024 B． C．2032 D． 【答案】D 【分析】此题考查了代数式求值，熟练掌握整体代入是解本题的关键．将代入已知式子求出的值，把代入所求代数式，将代入计算即可． 【详解】解：当时，多项式的值为2024； ∴， ， 当时， ． 故选：D 二、填空题 6．（24-25七年级上·福建泉州·期中）当时，代数式的值为2024，则当时该代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值，把代入代数式，得到，再把和代入代数式进行计算即可． 【详解】解：把代入，得：， ∴， 把代入，得； 故答案为：． 7．（2025·重庆·模拟预测）若，则 ． 【答案】10 【分析】本题主要考查整体代换思想，把作为整体代入是解题的关键． 由题得，再代入得即可求解． 【详解】由题意可得：， ∴原式 ． 故答案为：10． 8．（25-26七年级上·江苏南京·阶段练习）如果，，且，那么代数式的值为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了绝对值的性质，乘方的定义，代数式求值，利用绝对值的性质和乘方的定义及可得，，再分别代入代数式计算即可求解，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】解：，， ，， ， ，， 当，时， ； 当，时， ； 的值为或． 故答案为：或． 9．（24-25七年级下·陕西西安·期中）已知，则的值为 ． 【答案】392 【分析】本题考查了代数式求值．解题的关键在于将代入原式，求出相关代数式的值． 先令，即可求出①；再令，得到②，可得，最后令，可得，由此即可求得的值，继而可求解． 【详解】解：令，得：①； 令，得②， 得：， 即， 令，得， 则， ∴， 故答案为：392． 10．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）已知x，a，b为互不相等的三个有理数，且，若式子的最小值为3，则的值为 ． 【答案】2024 【分析】本题主要考查绝对值，求解代数式的值．熟练掌握在数轴上绝对值的几何意义，整体代入法求代数式的值，是解决本题的关键． 由数轴上表示的几何意义，求出的值，即可得到答案． 【详解】∵表示数轴上点x到点a和点b的距离的和，且， ∴当时，这个距离和最小， ∴， ∴． 故答案为：2024． 11．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）已知 4 个互不相等的非零整数 满足 ， 其中，则 的最小值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，代数式求值，根据题意要求的的最小值，结合题意，得出，，进而根据，得出，或，，代入式子，即可求解． 【详解】解：∵且为非零整数 ∴， 要使得最小，则都为最小值， ∴ ∵，且最小，则 ∵ ∴ ∵，为整数，且最小，则都为负数， ∴，， ∴， 故答案为：． 三、解答题 12．（25-26七年级上·湖南长沙·阶段练习）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，数轴上表示数m的点与表示数的点距离为4． (1)若，那么b，d的值是多少？ (2)求的值． 【答案】(1) (2)4或8 【分析】本题主要考查了代数式求值，相反数和倒数的定义，数轴上两点距离计算，非负数的性质，熟知相关知识是解题的关键． （1）互为倒数的两个数的乘积为1，互为相反数的两个数的和为0，则，再由非负数的性质得到，据此求出a、c的值即可求出b、d的值； （2）表示数m的点在表述数的点的右侧时，用加上二者之间的距离即为m的值，表示数m的点在表述数的点的左侧时，用减去二者之间的距离即为m的点，据此结合（1）所求代值计算即可． 【详解】（1）解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数， ∴； ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数， ∴； ∵数轴上表示数m的点与表示数的点距离为4， ∴或， ∴或 ． 13．（25-26七年级上·吉林长春·阶段练习）已知，． (1)当，求的值； (2)若，且c是b的倒数，求的值． 【答案】(1)12或 (2)4 【分析】（1）根据，，得到﹒根据，分a、b都为正数和a、b都为负数两种情况进行计算即可求解； （2），，并且，，求出，进而求出，代入进行计算即可求解﹒ 【详解】（1）解：因为，， 所以﹒ 因为， 所以a、b同号﹒ 当a、b都为正数时，； 当a、b都为负数时，； 所以当，求的值为12或； （2）解：因为，，并且，， 所以， 因为c是b的倒数， 所以， 所以﹒ 【点睛】本题考查了绝对值的意义，有理数的加法运算，乘法运算法则，含乘方的有理数混合运算，求代数式的值等知识，根据题意确定字母的取值是解题关键﹒ 14．（25-26七年级上·重庆万州·阶段练习）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，是最大的负整数，且数表示在数轴上在原点的左边．求的值． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值，涉及相反数，倒数，绝对值等知识，由题意可知，，，，代入代数式中即可求出答案． 【详解】解：由题意可知：，，，， ∴ ． 15．（25-26七年级上·重庆北碚·阶段练习）（1）若有理数x，y满足，，且，求的值； （2）已知a，b互为相反数，且，c，d互为倒数，m的绝对值为5，求的值． 【答案】（1）或；（2）或4 【分析】本题考查有理数的混合运算，绝对值，相反数，倒数，熟练掌握相关定义及运算法则是解题的关键． 根据绝对值的性质确定x，y得值，然后代入中计算即可； 由相反数的定义，倒数的定义，绝对值的定义易得，，，，将已知数值代入原式计算即可． 【详解】解：，， ，， ， ， ，， 或； ，b互为相反数，且，c，d互为倒数，m的绝对值为5， ，，，， 当时， 原式 ， 当时， 原式 ， 综上，原式的值为或 16．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）先化简，再求值：，其中x，y满足． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的加减——化简求值，偶次方以及绝对值的非负性，熟练掌握整式的加减运算法则是解本题的关键．根据整式的加减运算法则将原式化简，然后根据非负性得出的值，代入求值即可． 【详解】解： ， ∵x，y满足， ∴且， ∴，， ∴原式． 17．（24-25七年级上·甘肃武威·期末）已知，求的值． 【答案】． 【分析】本题考查了整式的加减——化简求值，先利用去括号、合并同类项法则化简整式，然后根据绝对值和偶次方的非负性得到和的值，代入即可求解，掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键． 【详解】解： ， ∵， ∴，， ∴，， ∴原式 ． 18．（24-25七年级上·贵州遵义·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查的是整式的加减运算，化简求值，先去括号，合并同类项，得到化简的结果，再由可得，再代入计算即可． 【详解】解： ， 当时， ∴， ∴原式． 19．（24-25七年级上·湖南岳阳·期中）【知识呈现】已知=其中表示的是的系数，表示的是的系数，以此类推． 【灵活运用】当时， 即：． 【解决问题】（1）取，则可知_________． （2）利用取特殊值法求的值． （3）利用取特殊值法求的值． 【拓展延伸】（4）探求的值． 【答案】（1）；（2）1；（3）；（4）． 【分析】本题考查了代数式求值，采用特殊值法求代数式的值是解题的关键． （1）把代入中即可求值； （2）把代入中即可求值； （3）把代入中即可求值； （4）结合（2）、（3）中的结果即可求出的值． 【详解】解：（1）当时，； 故答案为：； （2）当时， ， ， （3）当时， ， ， （4）由（2）知， 由（3）知， ①+②得：， ， ， ． 20．（24-25七年级下·黑龙江大庆·期末）整体思想是中学数学解题中的一种重要思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照下面的解题方法，完成后面的问题： 如果代数式的值为3，那么代数式的值是多少？ 爱动脑筋的小聪同学这样来解： 原式． 我们把看成一个整体，把式子两边乘2，得． 【方法运用】 （1）若，则的值为_________； （2）若，求的值； 【类比迁移】 （3）两地相距60千米，甲、乙两人同时从两地骑自行车出发，相向而行．甲每小时行千米，乙每小时行千米，经过3小时相遇．问甲、乙两人出发多少小时后两人相距20千米？ 【答案】（1）7；（2）；（3）2或4小时 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，求代数式的值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）将原式变形后整体代入已知数值计算即可； （2）将原式去括号，合并同类项后并整理，然后整体代入已知数值计算即可； （3）由题意易得，则，根据题意分相遇前两人相距20千米和相遇后两人相距20千米列式计算即可． 【详解】解：（1）， ， 故答案为：7； （2），， ； （3）由题意得， 则， 若相遇前两人相距20千米时， （小时）， 若相遇后两人相距20千米时， （小时）， 即甲、乙两人出发2小时或4小时后两人相距20千米． 1 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