精品解析：广东省梅州市兴宁市 宋声学校2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

兴宁市宋声学校八年级月考数学试卷 说明： 1．考试范围：第一章～第二章第2节． 2．考试时间120分钟，满分120分． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中，最小的数是（　　） A. B. 0 C. - D. ﹣1 【答案】C 【解析】 【分析】根据实数大小比较的方法比较即可. 【详解】解：∵﹣＜﹣1＜0＜， ∴最小的数是﹣， 故选C． 【点睛】本题考查了实数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小. 2. 如图，要从电线杆离地面5米的点C处向地面拉一根长为13米的钢缆，则地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离为（ ） A. 12米 B. 11米 C. 10米 D. 9米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理．电线杆、地面、钢缆正好构成直角三角形，根据勾股定理直接解答本题． 【详解】解：电线杆、地面、钢缆正好构成直角三角形， 由题意知：米，米， （米） 故选：． 3. 若，则的立方根为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查立方根的定义和性质，立方根的关键性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，的立方根是；且一个数的立方根是唯一的；即可解答． 【详解】解：∵， ∴的立方根为． 故答案为：B． 4. 若的三边a，b，c 满足 ，则是（ ） A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 等边三角形 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了连比，勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握勾股定理的逆定理判定直角三角形． 假设，再根据勾股定理的逆定理判定直角三角形即可． 【详解】解：根据，假设， ∴， ∵， ∴是直角三角形， 故选：B． 5. 已知为实数，则下列各式中，一定有平方根的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平方根的理解，做题的关键是要知道负数没有平方根．正数的平方根有两个，的平方根是，负数没有平方根．要判断式子是否一定有平方根，只需判断式子的值是否一定为非负数． 【详解】解：A、是负数，根据平方根的定义负数没有平方根，所以没有平方根，不符合题意； B、当时，是负数；当时，；当时，是正数；因此可能为负数，不一定有平方根，不符合题意； C、当时，；当时，；当时，；因此可能为负数，不一定有平方根，不符合题意； D、因为任何实数的平方都为非负数，所以，那么，即一定是正数，正数一定有平方根，符合题意； 故选：D． 6. 如图，在长方形中，点是 的中点，连接．若，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是矩形的性质和勾股定理的应用，以及三角形面积的计算；四边形是长方形，所以(矩形的对边相等，四个角都是直角)，点是的中点，所以先求出的长度，再利用勾股定理求出的长度，最后根据三角形面积公式计算的面积． 【详解】解：∵四边形是长方形， ∴， 又∵点是的中点， ∴， 在中，，， 根据勾股定理，可得， 代入数值：， ∴(边长为正数)， ∴． 故选：C． 7. 若 则的算术平方根为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根、算术平方根的定义，解题注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根；先根据乘方运算求出的值，再结合算术平方根的定义(若一个非负数的平方等于，即，则叫做的算术平方根为非负数)求解． 【详解】解：， ∵，且 ∴的算术平方根为． 故选：． 8. 如图，这是小康根据“赵爽弦图”设计的“数学风车”模型，它是将赵爽弦图中四个全等的直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍得到的．若，，，则“数学风车”的周长为（ ） A. 20 B. 24 C. 52 D. 76 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理；“数学风车”的周长为，利用勾股定理将、求出即可. 【详解】解：∵“数学风车”模型，它是将赵爽弦图中四个全等的直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍得到的， ∴， ∴， ∴， ∴“数学风车”的周长为. 故选：D. 9. 如图，小康将直径为的圆形铁片放在数轴上，圆形铁片上的点 与数轴上的原点 重合．将圆形铁片沿着数轴滚动一周，点 到达点的位置，此时设点在数轴上表示的数为，则 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴，用到的知识点是数轴的特点及圆的周长公式，根据圆的直径得到圆的周长，即之间的距离，掌握点的移动与点表示的数之间的关系是解题的关键．先利用圆的周长公式求出滚动一周后点表示的数，再结合平方根的性质和绝对值的性质(依据数的正负确定绝对值化简结果)，对式子进行化简计算，最终得出结果． 【详解】解：∵直径为个单位长度的圆形纸片上的点放在数轴的原点上，纸片沿着数轴向左滚动一周，之间的距离为圆的周长， ∴圆的周长为π， ∵是向右滚动了一周， ∴点对应的数是， 即， ∴ ． 故选：C． 10. 如图，长方形的宽，长，将长方形沿着对角线折叠，点D 的对应点为，连接，与边交于点E，则的面积为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，勾股定理，等角对等边，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．根据折叠的性质和等角对等边可得，设，则，然后在中，利用勾股定理建立方程，解之进而得到，即可计算三角形的面积． 【详解】解：∵长方形的宽，长， ∴，，， 根据折叠可知，，，，， ∵， ∴， ∴， ∴， 设，则， 在中，， 即， 解得， ∴， ∴． 故选：B． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 64的平方根是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方根的定义，一个数的平方等于64，则该数是64的平方根．熟练掌握平方根的定义是解题的关键． 【详解】解：∵且， ∴64的平方根是． 故答案为：． 12. 如图，这是由两个全等的直角三角形拼成的图形，根据此图，我们可以验证的学过的重要定理是_______(用字母表示)． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的验证，核心思路是通过计算图形的总面积，两种不同的计算方法建立等式从而推导出勾股定理． 【详解】解：拼接后的图形是一个直角梯形，上底为，下底为，高为， 根据梯形面积公式：， 拼接后的图形由两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形组成： 则两个直角三角形的面积为， 等腰直角三角形(斜边为)的面积为， ∴， 即， 验证的定理是勾股定理． 故答案为：． 13. 下列各组数中，互为相反数的是_______(填序号即可)． ①与；②8与；③与2． 【答案】①③##③① 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数、化简绝对值、算术平方根和立方根等知识，熟练掌握相关定义是解题关键．分别将、、进行化简，然后根据相反数的定义即可确定答案． 【详解】解：①∵，且4与互为相反数， ∴与互为相反数； ②∵ ∴8与不是互为相反数； ③∵，且与2互为相反数， ∴与2互为相反数． 综上所述，互为相反数的是①③． 故答案为：①③． 14. 如图，已知圆柱的高为，底面圆的半径为，在圆柱下底面的点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点相对的点处的食物，那么蚂蚁沿着圆柱的侧面爬行的最短路程为________．(参考数据：) 【答案】 【解析】 【分析】本题考查蚂蚁在圆柱上爬行的最短路径问题，涉及勾股定理，根据题意，构造直角三角形，利用勾股定理求解即可得到答案，熟练掌握蚂蚁在圆柱上爬行的最短路径问题的解法是解决问题的关键． 【详解】解：沿着圆柱上经过点和点的母线剪开，展开后，如图所示： 由题意可知，，， 蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是线段的长度， 在中， ． 故答案为：． 15. 如图，在中，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别交于点P，Q，作直线，交于点D，交于点E，连接，点F是上一点，且，连接．若，则的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质． 根据线段垂直平分线得到，然后利用证明，再由勾股定理求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， 由作图可得，垂直平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算： 【答案】2 【解析】 【分析】此题考查了实数的混合运算．计算算术平方根、计算立方根、计算乘方、化简绝对值后，再进行加减法即可． 【详解】解： 17. 已知线段，以点 A 为圆心， 的长为半径画弧，再以点 B 为圆心， 的长为半径画弧，两弧在AB 上方交于点C，请问： 是直角三角形吗？试说明理由． 【答案】直角三角形 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，根据题意求出三角形的各边长，即可得出，由此即可得出结论． 【详解】结论： 是直角三角形 证明：如图， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴ 是直角三角形． 18. 已知a，b两数互为相反数，将数轴上表示a的点沿着数轴向左移动个单位长度，到达表示b 的点，求a，b两数的值． 【答案】a，b两数的值分别为 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的应用和二次根式的加减法．根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得到答案． 【详解】解：由题意可得，， 解得 即a，b两数的值分别为 四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，是的高，点D在边上，且． （1）若 求的度数； （2）若，求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了三角形内角和定理、等腰三角形的判定和性质、勾股定理等知识，熟练掌握等腰三角形的判定和性质、勾股定理是关键． （1）根据三角形内角和定理求出，根据等边对等角和三角形内角和定理求出，即可得到答案； （2）根据等腰三角形的性质得到，再利用勾股定理求出，根据三角形面积公式即可求出的面积． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴, ∴ 【小问2详解】 ∵， ∴是等腰三角形， ∵是的高， ∴， ∵．， ∴ 在中，， ∴的面积． 20. 已知实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示． （1）化简： （2）若 求（1）中代数式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了二次根式、立方根的化简，合并同类项，二次根式的运算等知识，根据字母的取值范围正确化简是解题的关键． （1）由题意可得到，，据此化简原式即可； （2）把字母的值代入（1）中的化简结果即可得到答案． 【小问1详解】 解：观察数轴得：，， 【小问2详解】 当时， 原式 21. 已知是的算术平方根，是的立方根． （1）求a，b的值． （2）化简: ． 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根和立方根，代数求值，解题的关键是掌握算术平方根和立方根的定义． （1）根据算术平方根和立方根的定义，列出方程求出的值，再求a，b的值即可； （2）将a，b的值代入式子求值即可． 【小问1详解】 解：根据是的算术平方根得，， 解得， ∴； 根据是的立方根得，， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：将代入得， ． 五、解答题(三)：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 如图，网格中每个小正方形的边长都为． （1）求图中正方形(实线部分)的面积； （2）如图，现以点为圆心，的长为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为 ，这说明 数也可以在数轴上表示出来； （3）请按照()中作正方形的思路，在网格中再画出一个正方形，设的长为，试比较和的大小． 【答案】（1） （2），无理数 （3）构造以为边的格点正方形如图所示， 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形面积计算、无理数在数轴上的表示以及实数大小比较． （）观察图形中正方形的对角线，图中正方形的边长为，根据正方形面积即可解答； （）根据圆的性质，确定点表示的数；无理数也可以在数轴上表示出来； （）先构造以为边的格点正方形，通过计算正方形的面积得到的值，进而得到的值，最后比较与的大小． 【小问1详解】 解：观察图形中正方形的对角线，小正方形边长为， 根据勾股定理，正方形对角线长度为， ∴图中正方形的边长为， 即， ∴正方形的面积为； 【小问2详解】 ∵以原点为圆心，的长为半径画弧，与数轴的正半轴交于点，， ∴， ∴点表示的数为， 说明无理数也可以在数轴上表示出来， 故答案为：，无理数； 【小问3详解】 ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∴. 23. 综合与探究 【问题情境】在数学活动课上，老师出示了一个问题： 如图1，在中，，分别以的三边为边向外作三个正方形，记它们的面积分别为．若，求图中阴影部分的面积． 【独立思考】（1）请解答老师提出的问题． 【实践探究】（2）希望小组突发奇想：如图2，图中所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形，若图中正方形Ⅰ，Ⅱ，Ⅳ的边长分别是，求正方形Ⅲ的边长． 【问题解决】（3）智慧小组突发奇想：如图3，将图1中的直角变为图3的四边形，其中，设图中面积分别为的正方形的边长分别为a，b，c，d，若，求代数式 的值． 【答案】（1）阴影面积1；（2）正方形Ⅲ边长；（3）值为 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理、算术平方根、立方根等知识， （1）设，由勾股定理可得，且有，结合可解得，然后计算阴影面积即可； （2）根据题意，可得，结合勾股定理可得，，然后计算正方形Ⅲ的边长即可； （3）连接，在和中可得，结合，可解得，然后代入求值即可． 【详解】解：（1）如下图，设， ∵， ∴， 根据题意，可得， 又∵，即， ∴， ∴， ∴， ∴阴影面积； （2）根据题意，可得， ∴， ∴， ∴正方形Ⅲ的边长为； （3）如下图，连接， ∵，且面积分别为的正方形的边长分别为a，b，c，d， ∴在和中，可有， 又∵， ∴， ∴，解得或（舍去）， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 兴宁市宋声学校八年级月考数学试卷 说明： 1．考试范围：第一章～第二章第2节． 2．考试时间120分钟，满分120分． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中，最小的数是（　　） A. B. 0 C. - D. ﹣1 2. 如图，要从电线杆离地面5米的点C处向地面拉一根长为13米的钢缆，则地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离为（ ） A. 12米 B. 11米 C. 10米 D. 9米 3. 若，则的立方根为（ ） A. B. C. D. 4. 若的三边a，b，c 满足 ，则是（ ） A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 等边三角形 5. 已知为实数，则下列各式中，一定有平方根的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在长方形中，点是 的中点，连接．若，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 若 则的算术平方根为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，这是小康根据“赵爽弦图”设计的“数学风车”模型，它是将赵爽弦图中四个全等的直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍得到的．若，，，则“数学风车”的周长为（ ） A. 20 B. 24 C. 52 D. 76 9. 如图，小康将直径为的圆形铁片放在数轴上，圆形铁片上的点 与数轴上的原点 重合．将圆形铁片沿着数轴滚动一周，点 到达点的位置，此时设点在数轴上表示的数为，则 的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，长方形的宽，长，将长方形沿着对角线折叠，点D 的对应点为，连接，与边交于点E，则的面积为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 64的平方根是__________． 12. 如图，这是由两个全等的直角三角形拼成的图形，根据此图，我们可以验证的学过的重要定理是_______(用字母表示)． 13. 下列各组数中，互为相反数的是_______(填序号即可)． ①与；②8与；③与2． 14. 如图，已知圆柱的高为，底面圆的半径为，在圆柱下底面的点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点相对的点处的食物，那么蚂蚁沿着圆柱的侧面爬行的最短路程为________．(参考数据：) 15. 如图，在中，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别交于点P，Q，作直线，交于点D，交于点E，连接，点F是上一点，且，连接．若，则的长为_______． 三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算： 17. 已知线段，以点 A 为圆心， 的长为半径画弧，再以点 B 为圆心， 的长为半径画弧，两弧在AB 上方交于点C，请问： 是直角三角形吗？试说明理由． 18. 已知a，b两数互为相反数，将数轴上表示a的点沿着数轴向左移动个单位长度，到达表示b 的点，求a，b两数的值． 四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，是的高，点D在边上，且． （1）若 求的度数； （2）若，求的面积． 20. 已知实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示． （1）化简： （2）若 求（1）中代数式的值． 21. 已知是的算术平方根，是的立方根． （1）求a，b的值． （2）化简: ． 五、解答题(三)：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 如图，网格中每个小正方形的边长都为． （1）求图中正方形(实线部分)的面积； （2）如图，现以点为圆心，的长为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为 ，这说明 数也可以在数轴上表示出来； （3）请按照()中作正方形的思路，在网格中再画出一个正方形，设的长为，试比较和的大小． 23. 综合与探究 【问题情境】在数学活动课上，老师出示了一个问题： 如图1，在中，，分别以的三边为边向外作三个正方形，记它们的面积分别为．若，求图中阴影部分的面积． 【独立思考】（1）请解答老师提出的问题． 【实践探究】（2）希望小组突发奇想：如图2，图中所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形，若图中正方形Ⅰ，Ⅱ，Ⅳ的边长分别是，求正方形Ⅲ的边长． 【问题解决】（3）智慧小组突发奇想：如图3，将图1中的直角变为图3的四边形，其中，设图中面积分别为的正方形的边长分别为a，b，c，d，若，求代数式 的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $