专题5 小数的意义和性质（解决问题讲义）数学青岛版（五四制）四年级上册

该小学数学讲义通过“概念梳理-典型例题-变式训练”三级结构构建小数意义和性质的知识体系，结合数轴涂色、计数器模型等几何直观工具呈现小数意义，用对比表格归纳小数比较大小步骤，用流程图梳理小数点移动规律，清晰呈现重难点内在联系。 讲义亮点在于分层练习设计覆盖不同层次需求，如“行驶100千米节约汽油1.2升求1000千米节约量”的应用题培养运算能力和应用意识，“三位小数近似数推理”例题发展推理意识。答案解析附易错点提醒，助力学生自主复习，教师可据此实施精准分层教学。

专题5 小数的意义和性质（解决问题讲义） 1.小数的意义： –根据小数的意义进行作图。 2.小数的性质： –运用小数的性质解决进行判断，注意最后的0什么时候可以去掉，什么时候不能 去掉。 3.比较多位小数的大小： –遵比较两个小数的大小，遵循以下步骤： 1.先比整数部分：整数部分大的小数就大。 2.整数部分相同，比十分位：十分位上的数大的小数就大。 3.十分位相同，比百分位：以此类推。 4.根据小数点位置移动的规律解决问题： –注意小数点向左移动用除法，向右移动用乘法。 5.小数的近似数问题： –一般会出现在组数问题中，常用到四舍五入，注意保留到几位小数。 类型1小数的意义 典型例题1： 填一填，涂一涂。 思路分析：通过观察可知每两个数字之间分成10小格，每小格表示是0.1，第一空在超过1的第7小格子位置，第二空在超过2的第4小格子位置，第三空在超过3的第9小格子位置，第四空在超过4的第4小格子位置； 1.47整数部分是1，十分位上数是4，表示4个0.1，百分位是7表示7个0.01，即涂色第一个全涂，第二个涂4列，第三个涂7小格子。据此解答即可。 答题区： 变式训练： 由2个十分之一，5个百分之一组成的数读作 ，在如图中涂出这个小数。 类型2 小数的性质 典型例题2： 在40.080这个数中，哪些“0”可以去掉？哪些“0”不能去掉？为什么？ 思路分析：根据“小数的性质：小数的末尾添上‘0’或去掉‘0’，小数的大小不变”，可知末尾的“0”可以去掉，其他位置的“0”去掉后会影响小数的大小。据此作答。 答题区： 变式训练： 武汉长江大桥是武汉市重要的历史标志性建筑之一，素有“万里长江第一桥”的美誉，全长约为1.67km。 ①请你在下面的计数器上表示出1.67。 ②1.67读作（    ），它的计数单位是（    ），再添上（    ）个这样的计数单位正好是2。 ③不改变数的大小，把1.67改写成三位小数是（    ）。 类型3 比较多位小数的大小 典型例题3： 下列是5名同学立定跳远成绩统计表。 姓名 李平 王彬 张玲 丁文 林静 成绩 1.63 1.59 1.64 1.58 1.60 思路分析： 将他们跳远的成绩进行大小排序后，再填空即可。小数比较大小的方法：先看整数部分，整数部分大的，这个小数就大；整数部分相同，就看十分位上的数，十分位上的数大，这个小数就大，十分位上的数相同，再比较百分位上的数，百分位上的数大，这个小数就大，此题依此比较即可。 答题区： 变式训练： 路小安、宋小飞、花小美、马达、许欢在花园路小学举行的“果园行”活动中比赛摘苹果，看谁摘满一篮子苹果用的时间最短。他们的成绩分别是：12.06秒、12.75秒、12.18秒、12.81秒、12.32秒。谁是这次比赛的冠军？ 类型4 根据小数点位置移动的规律解决问题 典型例题4： 采用最先进的节能技术，一辆汽车行驶100千米可节约汽油1.2升，照这样计算，行驶1000千米可节约汽油多少升？ 思路分析： 根据题意可知，用1.2除以100，先求出每千米节约的汽油升数；再用每千米节约的汽油升数乘1000，即可求出行驶1000千米可节约汽油多少升。 答题区： 变式训练： 某工程队用了两周的时间正好修完一条公路。第一周平均每天修277米，第二周平均每天修323米。这条公路长多少米？合多少千米？ 类型5 小数的近似数问题 典型例题5： 一个三位小数各数位上的数字相加的和是29，精确到个位是5，保留一位小数是5.0，保留两位小数是5.00，这个三位小数是多少？ 思路分析：首先，根据题目给出的四舍五入结果，可以确定这个三位小数的整数部分和小数部分的前两位。然后，结合题目给出的各数位数字之和，可以求出小数部分的第三位数字。最后，根据求出的各数位数字，可以确定这个三位小数的具体数值。 答题区： 变式训练： 有一个三位小数，用“四舍五入”法保留整数是3，保留一位小数是3.0，保留两位小数是3.00，这个小数各个数位上的数字相加的和是25。这个三位小数是多少？请写出你的思考过程。 A夯实基础 1．一个三位小数“四舍五入”保留两位小数是7.00，这个数最大是（    ）。 A．7.044 B．7.004 C．6.995 D．6.955 2．如图，a在11和12之间，a大约是（    ）。 A．11.75 B．11.5 C．11.3 D．11.9 3．如果每个大正方形都表示1平方米，下图（    ）的涂色部分能表示0.02平方米。 A． B． C． D． 4．下面哪个数与其它三个所表示的数不相同（    ）。 A．0.57亿 B．5700万 C．5700000 D．570000个百 5．人工智能给我们的生活带来了很多方便。据统计，中国生成式人工智能用户数量已经达到2.49亿。2.49亿中的“4”表示（    ）。 A．4个亿 B．4个千万 C．4个百万 D．4个十分之一 6．一个两位小数保留一位小数后约是6.3，这个小数最大可能是( )，最小可能是( )。 7．2025年“五一”假期，国内旅游出游295000000人次。把横线上的数改写成用“亿”作单位的数是( )亿，用“四舍五入”法保留整数是( )亿。 8．天坛祈年殿从台明到宝顶全高为31.78米，合清代营造尺九丈九尺九寸。横线上的数读作( )，改写成三位小数是( )。 9．一个三位小数“四舍五入”后的近似数为5.70，这个小数最大是( )。 10．一个数由6个一、5个十分之一、和8个百分之一组成，这个数写作( )，读作( )，它也可以看成是由( )个0.01组成的。 11．涂色表示下面各小数。 12．某超市搞促销活动，酸奶买8小盒送2小盒，总售价为6.80元，促销后平均每小盒多少钱？ 13．番薯是制作番薯粉丝的原材料，大约10千克番薯可以做1.2千克番薯粉丝。照这样计算，1吨番薯可以制作多少千克番薯粉丝？ 14．一个滴水的水龙头，每天浪费掉0.012立方米的水，某小区有100个这样的水龙头，10天浪费掉多少水？ B培优拔高 15．商店上午有596千克大米，卖了308千克，下午又运来712千克大米，现在有多少千克大米？合多少吨？ 16．永兴小学将举行运动会，四（1）班积极开展训练，下表是其中四名女同学100米跑步的成绩（每位同学的成绩都不相同）。（请根据表中的信息回答以下两个问题，并写出主要思考过程。） 姓名 芳芳 丽丽 兰兰 小英 成绩/秒 16.34 16.☐5 17.08 1☐.05 （1）如果丽丽是第一名，那么她成绩最差是多少秒？ （2）如果小英是第四名，那么她成绩最好是多少秒？ 17．据河南省文化和旅游厅的数据显示，2025年“五一”假期，共有9.9万人次走进郑州商都遗址博物院，感受早商文明的璀璨。如果参观人数是一个以“万人次”为单位的两位小数，那么它最大是（      ）万人次，最小是（      ）万人次。请在下面的直线上圈出这个范围（单位：万人次）。 C思维拓展 18．园园妈妈去小区超市购买大米，总价“四舍五入”之后，一共支付了15.4元。大米的价格和质量都是一位小数，且末位上的数字都是4。大米的总价“四舍五入”前是多少钱？ 19．在一条笔直的公路上，每隔10千米建有一个粮站，一号粮站存有10吨粮食，2号粮站存有20吨粮食，3号粮站存有30吨粮食，4号粮站是空的，5号粮站存有40吨粮食，现在要把全部粮食集中放在一个粮站里，如果每吨1千米的运费是0.5元，那么粮食集中到第几号粮站所用的运费最少？最少是多少元？ 答案解析 类型1 答案解析 典型例题1： 答题区： 变式训练答案： 【解答】由2个十分之一，5个百分之一组成的数读作0.25。 如图：（涂法不唯一） 类型2 答案解析 典型例题2： 答题区：40.080＝40.08 答：可以去掉的“0”：千分位上的0，因为不会影响这个数的大小；不能去掉的“0”：个位上的0和十分位上的0，因为会影响这个数的大小。 变式训练答案： 【解答】①在下面的计数器上表示出1.67。如下： ②1.67读作一点六七，它的计数单位是0.01， 2＝2.00 200－167＝33（个） 再添上33个这样的计数单位正好是2。 ③因为1.67＝1.670，所以不改变数的大小，把1.67改写成三位小数是1.670。 类型3 答案解析 典型例题3： 答题区：【解答】1.64＞1.63＞1.60＞1.59＞1.58，因此张玲是第一名；李平为第二名；林静为第三名 变式训练答案： 【解答】整数部分都相同，十分位上0＜1＜3＜7＜8，那么： 12.06秒＜12.18秒＜12.32秒＜12.75秒＜12.81秒， 即路小安用的时间最短，因此路小安是冠军。 答：路小安是这次比赛的冠军。 类型4 答案解析 典型例题4： 答题区：1.2÷100＝0.012（升） 0.012×1000＝12（升） 答：行驶1000千米可节约汽油12升。 变式训练答案： 【解答】277×7＋323×7 ＝（277＋323）×7 ＝600×7 ＝4200（米） 4200米＝4200÷1000＝4.2千米 答：这条公路长4200米，合4.2千米。 类型5 答案解析 典型例题5： 答题区：一个三位小数保留一位小数是5.0，保留两位小数是5.00，则这个三位小数可以是5.001，5.002，5.003，5.004，4.995，4.996，4.997，4.998，4.999，因为各数位上的数字相加的和是29，4＋9＋9＋7＝29，所以这个三位小数只能是4.997。 答：这个三位小数是4.997。 变式训练答案： 【解答】保留两位小数是3.00，符合这一要求的小数有2.999、2.998、2.997、2.996、2.995、3.004、3.003、3.002、3.001； 2＋9＋9＋5 ＝11＋9＋5 ＝20＋5 ＝25 只有2.995各个数位上的数字相加的和是25。 答：这个三位小数是多少2.995。 A夯实基础 1．B 【分析】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，所以“四舍”可得最大的数；本题“四舍”时千分位的数可以是0、1、2、3、4，千分位取最大的数4，这个三位小数就最大，据此可解。 【解答】一个三位小数用“四舍五入”保留两位小数是7.00，那么这个数最大是“四舍”得到的，保留两位看下一位千分位，千分位最大数取4，所以这个数最大是7.004。 故答案为：B 2．A 【分析】图中a点在11和12之间，11和12之间的中间点代表11.5，a点又在中点和12之间的位置，据此选择即可。 【解答】A．11.5＜11.75＜12，a在11和12之间，且在11.5和12之间的位置，则a大约是11.75，符合题意； B．11.5正好是11和12之间的中间点，不符合题意； C．11.3在11和11.5之间的位置，不符合题意； D．11.9在非常接近12的位置，不符合题意。 故答案为：A 3．A 【分析】把一个整体平均分成100份，每一份就是0.01平方米，2份就是0.02平方米。据此解答。 【解答】A．平均分成100份，取2份，能用0.02表示； B．平均分成10份，取2份，能用0.2表示，不能用0.02表示； C．平均分成5份，取2份，能用0.4表示，不能用0.02表示； D．平均分成100份，取24份，能用0.24表示，不能用0.02表示。 故答案为：A 4．C 【分析】将各选项统一换算成以“一”为单位的具体数字，再找出符合条件的选项，0.57亿将0.57扩大到原来的100000000倍，并去掉后面的“亿”字，5700万将5700扩大到原来的10000倍，并去掉后面的“万”字，570000个百将570000扩大到原来的100倍，据此解答。 【解答】A．0.57亿＝0.57×100000000＝57000000； B．5700万＝5700×10000＝57000000； C．5700000； D．570000个百＝570000×100＝57000000。 综上所述，5700000与其它三个所表示的数不相同。 故答案为：C 5．B 【分析】2.49是一个两位小数，4在十分位，表示4个十分之一或4个0.1，所以2.49亿中的“4”表示4个十分之一亿，即4个千万，据此解答。 【解答】根据分析可知，2.49亿中的“4”表示4个十分之一亿，即4个千万。 故答案为：B 6．6.34 6.25 【分析】保留一位小数即小数精确到十分位，要看百分位上的数字。根据四舍五入法的原则，若百分位上的数字大于等于5，就向十分位进1；若百分位上的数字小于5，就舍去百分位及其后面数位上的数。先判断百分位的数字，最大是“四舍”得到6.3，最小是“五入”得到的6.3，由此可知，由“四舍”得到的6.3最大是6.34，由“五入”得到的6.3最小是6.25。 【解答】一个两位小数保留一位小数后约是6.3，这个小数最大可能是6.34，最小可能是6.25。 7．2.95 3 【分析】把数字改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，在数的后面带上“亿”字；改成用“亿”作单位的数后，保留整数就是精确到个位，要把十分位上的数进行四舍五入；据此解答。 【解答】根据分析可知： 295000000＝2.95亿 2.95亿≈3亿 2025年“五一”假期，国内旅游出游295000000人次。把横线上的数改写成用“亿”作单位的数是2.95亿，用“四舍五入”法保留整数是3亿。 8．三十一点七八 31.780 【分析】小数的读法：整数部分是“0”的就读作“零”，整数部分不是“0”的按照整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分是几就依次读出每个数位上的数字。 小数的基本性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。据此改写成三位小数。 【解答】天坛祈年殿从台明到宝顶全高为31.78米，合清代营造尺九丈九尺九寸。横线上的数读作三十一点七八，改写成三位小数是31.780。 9．5.704 【分析】要考虑5.70是一个三位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，由此解答问题即可。 【解答】这里求这个小数最大，应该是由“四舍”得到的，千分位上的数是0、1、2、3、4时要舍，最大是4。 即这个小数最大是5.704。 一个三位小数“四舍五入”后的近似数为5.70，这个小数最大是5.704。 10．6.58 六点五八 658 【分析】根据小数的组成，6个一即个位是6，5个十分之一即十分位是5，8个百分之一即百分位是8，合起来写作6.58。读作时，整数部分读“六”，小数部分依次读“五八”，即“六点五八”。将6.58转化为以0.01为单位的数，需计算6.58包含多少个0.01，即6.58÷0.01＝658。 【解答】一个数由6个一、5个十分之一、和8个百分之一组成，这个数写作（6.58），读作（六点五八），它也可以看成是由（658）个0.01组成的。 11．图见详解； 【分析】（1）对于第一个图形（圆形），因为0.7是一位小数，表示。把这个圆形看作单位“1”，平均分成10份，每份是0.1。那么0.7就需要涂其中的7份。 （2）对于第二个图形，它由一个完整的正方形和一个平均分成100份的正方形组成。1.23中整数部分是1，表示1个完整的正方形，所以先把左边的正方形全部涂色。小数部分0.23是两位小数，表示。把右边平均分成100份的正方形，涂其中的23份。 【解答】按照上述方法对图形进行涂色，即可表示出0.7和1.23。 12．0.68元 【分析】根据题意，买8小盒送2小盒，也就是一共得到10盒。根据总价÷数量＝单价，用总售价除以实际得到的盒数等于促销后平均每小盒多少钱。 一个小数除以10，也就是把它的小数点向左移动一位。也就缩小到这个数的。 【解答】6.8÷（8＋2） ＝6.8÷10 ＝0.68（元） 答：促销后平均每小盒0.68元。 13．120千克 【分析】根据题干可知，10千克番薯可以做1.2千克番薯粉丝；再根据1吨＝1000千克，据此求出1000千克里面有多少个10千克，然后再乘1.2，据此可求出1吨番薯可以制作多少千克番薯粉丝。 【解答】1吨＝1000千克 1000÷10×1.2 ＝100×1.2 ＝120（千克） 答：1吨番薯可以制作120千克番薯粉丝。 14．12立方米 【分析】可以先求出100个滴水的水龙头一天浪费多少水，根据题意，已知一个滴水的水龙头，每天浪费0.012立方米的水，小区有100个这样的水龙头，用0.012乘100，就是100个这样的水龙头浪费的水的体积；再乘10天，即可得出答案。 【解答】0.012×100×10 ＝1.2×10 ＝12（立方米） 答：10天浪费掉12立方米水。 B培优拔高 15．1270千克；1.27吨 【分析】根据题意，已知商店上午有596千克大米，卖了308千克，下午又运来712千克大米，用596减去38，再加上712，就是现在的大米数量，再根据1吨＝1000千克，换算成吨即可。 【解答】根据分析可知： 596－38＋712 ＝558＋712 ＝1270（千克） 1吨＝1000千克 1270÷1000＝1.27（吨） 答：现在有1270千克大米，合1.27吨。 16．（1）16.25秒； （2）18.05秒 【分析】（1）跑步比赛中，谁用时越短，谁跑得越快。要想丽丽是第一名，她跑步时间应比16.34秒少，最多是16.25秒。 （2）跑步比赛中，谁用时越长，谁跑得越慢。要想小英是第四名，她跑步时间应比17.08秒多，最少是18.05秒。 【解答】（1）16.34秒＞16.25秒 答：如果丽丽是第一名，那么她成绩最差是16.25秒。 （2）18.05秒＞17.08秒 答：如果小英是第四名，那么她成绩最好是18.05秒。 17．9.94；9.85，见详解 【分析】小数精确到十分位时，只需将百分位上的数进行四舍五入。当十分位是9时，百分位上的数小于5就会被舍掉，即百分位是4时此时小数最大，是9.94；当十分位是8时，百分位上的数大于等于5就会向前一位进一，即百分位是5时此时小数最小，是9.85；9.7－9.8之间相差0.1，平均分成10格，每格是0.01，有几个0.01就圈出几格，据此解答。 【解答】如图所示： 根据分析：9.94≈9.9，9.85≈9.9 最大是9.94万人次，最小是9.85万人次。 C思维拓展 18．15.36元 【分析】由题意知，价格和质量都是一位小数，一位小数乘一位小数等于两位小数，根据“四舍五入”倒推可确定取值范围为15.35～15.44元，最后根据末尾数字可确定准确值。 【解答】这道题需要运用逆向思维的方法解决。大米的总价“四舍五入”后是15.4元，而大米的价格和质量都是一位小数，则总价是两位小数，且在15.35元～15.44元之间。因为大米的价格和质量末位上的数字都是4，而，所以总价末位上的数字是6，所以总价在“四舍五入”前应该是15.36元。 【点评】此题需要熟练运用“四舍五入”法，并运用积的数字特征确定精确值。 19．3号；600元 【分析】数量少的仓库搬运时所需的运费较少，按照“小往大处靠”的原则，现在5号仓库是最多的，那么先往5号仓库靠近，把1号仓库的10吨运到2号仓库，这时2号仓库变成了10＋20＝30（吨），依然是5号仓库最多，再把2号仓库的运到3号仓库，这时3号仓库变成了30＋30＝60（吨），3号仓库此时多于5号仓库的粮食，那么把5号仓库的往3号仓库移动，最终把粮食集中到3号仓库的费用最少，用运送的距离乘单价再乘运送的吨数即可求出运送费用。 【解答】1号仓库运送到2号仓库的费用：10×0.5＝5（元），5×10＝50（元） 2号仓库的运到3号仓库的费用：10×0.5＝5（元），5×30＝150（元） 5号仓库的运到4号仓库的费用：10×0.5＝5（元），5×40＝200（元） 4号仓库的运到3号仓库的费用：10×0.5＝5（元），5×40＝200（元） 50＋150＋200＋200 ＝200＋200＋200 ＝400＋200 ＝600（元） 答：粮食集中到第3号粮站所用的运费最少，最少是600元。 【点评】解答本题的关键是要知道运用“小往大处靠”。 学科网（北京）股份有限公司 $