专题6 观察物体（解决问题讲义）数学青岛版（五四制）四年级上册

专题6 观察物体（解决问题讲义） 1.辨认从不同方向看到的形状： –身临其境法：在脑海中想象自己走到物体的不同方位去观察。 –分层计数法：观察时，要分清每一层小正方体的数量和排列方式。 正面：从前面看，能看到几列，每列最高有几层。 上面：从上面看，就像俯视图，只关心每个位置有没有小正方体，不管高低。 右面：从右边看，只能看到图形的“厚度”，即有几列是前后排列的。 2.根据指定的方向画一画： –拍照”法：把从每个方向看到的图形想象成一张照片。 –网格法：在方格纸上画图时，要对齐格子。 画正面图：走到物体的正面，看看哪一列最高有几层。 画上面图：从上面看，会看到底层小正方体的顶面。 画左面图：从左边看，只能看到图形的“厚度”。 3.根据视图摆物体： –最少数量：我们需要在保证“有”的情况下，尽量“少”放。 –最多数量：在满足三视图的前提下，在每一列上尽可能多地堆放。 类型1 辨认从不同方向看到的形状 典型例题1： 分别是从哪个方向看到的？连一连。 思路分析：从前面看，共有3行，下面1行2个小正方形，上面1行和中间1行各1个小正方形，右对齐，即；从右面看，共有3行，上面1行1个小正方形，下面1行1个小正方形，中间1行1个小正方形，对齐放，即；从上面看，共有1行，2个小正方形横着放，即；据此连线即可。 答题区： 变式训练： 分别是从哪个位置看到的？用线连一连。 类型2 根据指定的方向画一画 典型例题2： 画出下面物体从前面、上面、左面看到的图形。 思路分析： 上面的立体图形由8个相同的小正方体构成。从前面能看到5个相同的正方形，分两层，上层2个，下层3个，左齐；从上面能看到5个相同的正方形，分两层，上层3个，下层2个，左齐；从左面能看到4个相同的正方形，分两层，上层2个，下层2个，呈“田”字形；据此作图即可。 答题区： 变式训练： 画出左面立体图形从正面、上面和右面看到的形状。 类型3 根据视图摆物体 典型例题3： 在班级开展的“玩转立体图形，享受数学魅力”实践活动中，有一位同学用小正方体搭成的立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状也是。搭这样的立体图形，最少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正方体。 思路分析：正面看到的形状决定了立体图形的列数和层数情况，左面看到的形状决定了立体图形的行数情况。据此分析解答。 答题区： 变式训练： 用小正方体搭成一个立体图形，从正面看是，从左面看是，搭成这样的立体图形最少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正方体。 A夯实基础 1．明明用5个正方体搭了一个立体图形，从前面看到的形状是，从上面看到的形状是，明明搭的立体图形是（    ）。 A． B． C． 2．下面图形哪个是从上面看到的（    ）。 A． B． C． 3．小明经过商店门口时，看到外面摆着一些酒箱，如图所示，这堆酒箱最少有（    ）箱。 A．3 B．6 C．9 4．一个立体图形，从前面、右边看到的图形都是，这个立体图形至少由（    ）个小正方体摆成。 A．3 B．4 C．5 D．6 5．从右面观察到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 6．从前面看如图A的立体图形有（ ）；从侧面看如图B的立体图形有（ ）；从上面看如图C的立体图形有（ ）。 7．人们使用“盲人摸象”来形容那些观察事物片面，只见局部不见整体的人。数学学习上也存在这样的问题，比如用6个同样的小正方体摆图形，如果要求从正面看到的是，你能确定这6个小正方体是怎样摆的吗？（ ）（选填“能”或“不能”） 8．看一看，填一填。（填序号） 观察下面的物体，从上面看到的是（ ），从前面看到的是（ ），从右面看到的是（ ）。 9．选一选，由5个同样大小的正方体搭出了下面的几个立体图形。 （1）从正面看到是的有哪几个？（ ） （2）从侧面看到是的有哪几个？（ ） （3）从上面看到是的有哪几个？（ ） 10．分别是从哪个方向看到的？连一连。 11．面的方格图中，分别画出从正面、上面、右面看到的形状。        B培优拔高 12．用几个同样大的正方体摆一个物体，从前面看到的图形是，从右面看到的图形是，从上面看到的图形是。摆一摆，数一数，摆这个物体用了几个正方体？ 13．用若干个正方体摆一个物体，分别从前面、右面和上面看，都能看到两个完全相同的正方形，这个物体至少由多少个正方体摆成？ 14．先想一想，再用4个同样大的正方体摆一摆。 （1）从前面看到的是，从右面看到的是。 （2）从上面看到的是。 你能想出不同的摆法吗？ C思维拓展 15．搭一个立体图形，从上面看到的图形是，从左面看到的图形是，你来搭一搭，在方格图中画出从前面看到的图形，你用了（ ）个小正方体。 16．一个由小正方体搭成的物体，从上面看到的图形是，从左面看到的图形是。搭这样的物体，最少需要几个小正方体？最多可以有几个小正方体？ 答案解析 类型1 答案解析 典型例题1： 答题区：连线如下： 变式训练答案： 【解答】如图： 类型2 答案解析 典型例题2： 答题区：作图如下： 变式训练答案： 【解答】作图如下： 类型3 答案解析 典型例题3： 答题区：从正面看到的形状是，说明有2列，最高是2层； 从左面看到的形状是，说明这个立体图形有2行。 要使小正方体数量最少，那么在满足这两个视图的情况下，左边一列竖着排2个小正方体，右边一列向后错开一排也排2个小正方体，如图： 此时，至少需要4个小正方体。 要使小正方体数量最多，那么在满足这两个视图的情况下，第一行和第二行的2列2行2层都要摆满小正方体，最多需要：2×2×2＝8（个） 所以搭这样的立体图形，最少需要4个小正方体，最多需要8小正方体。 变式训练答案： 【解答】3＋1＋1＝5（个） 3＋3＋1＝7（个） 搭成这样的立体图形最少需要5个小正方体，最多需要7个小正方体。 A夯实基础 1．B 【分析】A．这个立体图形由5个相同的小正方体组成，从前面能看到4个相同的正方形，分三层，下层2个，中间层1个，上层1个，左齐；从上面能看到3个相同的正方形，分两层，上层2个，下层1个，右齐； B．这个立体图形由5个相同的小正方体组成，从前面能看到4个相同的正方形，分三层，下层2个，中间层1个，上层1个，左齐；从上面能看到3个相同的正方形，分两层，上层1个，下层2个，右齐； C．这个立体图形由5个相同的小正方体组成，从前面能看到4个相同的正方形，分三层，下层2个，中间层1个，上层1个，左齐；从上面能看到3个相同的正方形，分两层，上层2个，下层1个，左齐。 【解答】 A．该立体图形，从前面看到的形状是，从上面看到的形状是，不符合题意； B．该立体图形，从前面看到的形状是，从上面看到的形状是，符合题意； C．该立体图形，从前面看到的形状是，从上面看到的形状是，不符合题意。 故答案为：B 2．C 【分析】观察图形可知，从上面看到是3层，从下往上看第一层有4个正方形，第二层有1个正方形，靠左摆放，第三层有1个正方形，靠左摆放；据此解答。 【解答】由图可知，从上面看到的图形是。 故答案为：C 3．A 【分析】根据题意，从外面看到物体的形状，说明小明是从前面看到的。看到三个小正方形，那么满足条件的至少是3个小正方体搭成的。 【解答】 小明经过商店门口时，看到外面摆着一些酒箱，如图所示，这堆酒箱最少有3箱。如图所示： 故答案为：A 4．B 【分析】 根据题意和立体图形的三视图可知，从前面和右边都能看到三个小正方体，并且要尽量少，该立体图形为，据此选择即可。 【解答】这个立体图形至少由4个小正方形摆成。 故答案为：B 5．D 【分析】从右面观察时：看到长方体在前面，看不到正方体，据此解答。 【解答】 A．这是从左面观察到的图形。 B． 这是从上面观察到的图形。 C．这是从前面观察到的图形。 D．这是从右面观察到的图形。 故答案为：D 【点评】此题考查的是从不同位置观察两个物体的相互关系，应熟练掌握正方体和长方体的特点。 6．①③ ①② ②③ 【分析】观察发现图①从前面看到的是，从侧面看到的是，从上面看到的是； 图②从前面看到的是，从侧面看到的是，从上面看到的是； 图③从前面看到的是，从左侧面看到的是，从右侧面看到的是，从上面看到的是；据此解答。 【解答】根据分析：从前面看如图A的立体图形有①③；从侧面看如图B的立体图形有①②；从上面看如图C的立体图形有②③。 7．不能 【分析】根据不同方向观察物体可知，6个同样的小正方体摆图形，如果要求从正面看到的是，会有多种摆放方法，不能确定这6个小正方体是怎样摆放的。如：前面5个小正方体如图示摆放，剩下1个小正方体可以放在底层从左往右数，第一个小正方体后面，也可以放在第二个小正方体后面，也可以放在第三个小正方体后面。据此解答即可。 【解答】 如果要求从正面看到的是，不能确定这6个小正方体是怎样摆的。 8．③ ① ② 【分析】该几何体由5个小正方体组成。从上面看到4个小正方形，分两行，上行3个，下行1个，左齐；从前面看到4个小正方形，分两层，上层1个，下层3个，左齐；从右面看到3个小正方形，分两层，上层1个，下层2个，右齐。 【解答】观察上图的物体，从上面看到的是③，从前面看到的是①，从右面看到的是②。 【点评】本题主要考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。 9．（1）3、5、6 （2）1、4 （3）1、4 【分析】不同的图形从同一个方向可能看到相同的形状。 要从正面看到形状，那需要图形有3列，中间那列至少有一行有2个正方体，观察6个立体图形，3、5、6满足要求。 要从侧面看到的是，那要满足只有一行小正方体，这行至少有一列是有2个小正方体，满足要求的只有1、4两项。 要从上面看到的是，那要满足立体图形只有一行，满足题目要求的只有1、4两项。 【解答】（1）从正面看到的是3、5、6。 （2）从侧面看到的是1、4。 （3）从上面看到的是1、4。 【点评】本题考查学生对观察物体的掌握。不同的物体从同一个方向可能看到相同的图形。在解决此题时，要注意看立体图形的特征，结合想象与题目要求，选出正确的图形。 10．见详解 【分析】观察发现从前面看左边是1个正方形，右边是一列2个正方形，下对齐；从左侧面看左边是一列2个正方形，中间是1个正方形，右边是1个正方形，下对齐；从右侧面看左边是1个正方形，中间是1个正方形，右边是一列2个正方形，下对齐；从上面看左边是1个正方形，右边是一列3个正方形，上对齐；据此连线。 【解答】根据分析如图： 11．图见详解 【分析】从上面、前面和右面观察各个选项搭成的立体图形，判断出看到的形状由几个小正方形组成，以及每个小正方形的位置，画出图形即可解答。 【解答】     【点评】本题主要考查学生对三视图知识的掌握，培养学生的方位感和空间想象力。 B培优拔高 12．； 5个正方体 【分析】 从前面看到的图形是 ，这个物体有2层，下层3个，上层1个。从右面看到的图形是，这个物体有2层，下层2个，上层1个。从上面看到的图形是，这个物体有2层，上层3个，下层1个。 【解答】 答：摆这个物体用了5个正方体。 13．2个 【分析】 如下图，把两个正方体前后错开摆放，从前面看到的形状是，从右面看到的形状是，从上面看到的形状是，所以从前面、右面和上面都能看到两个完全相同的正方形；据此即可解答。 【解答】两个正方体如上图摆放，分别从前面、右面和上面看，都能看到两个完全相同的正方形，所以这个物体至少由2个正方体摆成。 14．见详解 【分析】 从前面看到的是，说明有一行有两个， 从右面看到的是，说明有3行；摆法是摆成两列，一列为3个，另一列的1个小正方形体可以在这列的左或右任意1个的旁边； （2）从上面看到的是，说明最底层形状为；最上层的1个正方形可以在下层3个正方体的任意一个上面。 【解答】 （1） 答：左侧的这个1个小正方形体也可以放在这列正方体的左或右任意1个的旁边。 （2） 答：最上层的1个正方形可以在下层3个正方体的任意一个上面。 C思维拓展 15．5；图见详解 【分析】通过从上面看到的图形可知，有两行，第一行（下面一行）是一个正方形，且靠左，第二行（上面一行）是三个正方形，立方体先放4个小正方体；通过从左面看到的图形可知，看到的是两层，第一层是两个正方形，第二层是一个正方形，立方体在第2层的后面一行上靠左放1个小方体即可；（答案不唯一）。 【解答】搭一个立体图形，从上面看到的图形是，从左面看到的图形是，你来搭一搭，在方格图中画出从前面看到的图形，你用了（5）个小正方体。 【点评】摆出这个立体图形，至少需要5个小正方体，最多需要7个小正方体。 16．4个；6个 【分析】此题主要考查了观察物体的知识，从上面观察的图形可知，这个图形只有一行，一行有3个正方体；从左面看到的形状可知，这个图形有两层，最少的情况是第二层只有1个正方体，最多的情况是第二层有3个正方体，据此解答。 【解答】最少需要：3＋1＝4（个）； 最多需要：3＋3＝6（个）。 答：最少需要4个小正方体，最多可以有6个小正方体。 学科网（北京）股份有限公司 $