专题6 分数的初步认识（解决问题讲义）数学青岛版（五四制）三年级上册（新教材）

专题6 分数的初步认识（解决问题讲义） 1.比较分数的大小（根据实际图表比较）： –先画图，然后根据图比较大小。 2.利用分数解决简单的实际问题： –直接根据题意列加减法算式。 类型1 比较分数的大小（根据实际图表比较） 典型例题1： 先涂一涂，再比较大小。 思路分析：分子相同的分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大； 分母相同的分数，分子大，分数就大；分子小，分数就小。 （1）两个相同的圆，把每个圆分别看作整体1，左边的圆被平均分成4份，每份是它的 ，表示其中的1份涂色；右边的圆被平均分成3份，每份是它的，表示其中的1份涂色；然后再比较大小即可。 （1）两个相同的圆，把每个圆分别看作整体1，两个圆被平均分成8份，每份是它的 ，表示其中的5份涂色；表示其中的3份涂色；然后再比较大小即可。 答题区： 变式训练： 先涂色表示分数或用分数表示涂色部分，再比较分数的大小。 类型2 利用分数解决简单的实际问题 典型例题2： 一块巧克力，莉莉吃了它的，华华比莉莉少吃。 （1）华华吃了这块巧克力的几分之几？ （2）莉莉和华华一共吃了这块巧克力的几分之几？ 思路分析： （1）根据题意，华华比莉莉少吃，用莉莉吃了这块巧克力的分率减去就是华华吃了这块巧克力的几分之几； （2）将华华吃了这块巧克力的分率加上莉莉吃了这块巧克力的分率，即可求出莉莉和华华一共吃了这块巧克力的几分之几。 答题区： 变式训练： 张叔叔承包了一块菜地，其中种萝卜，种白菜，剩下的种大葱。 （1）种的萝卜和白菜一共占这块地的几分之几？ （2）种的大葱占这块地的几分之几？ A夯实基础 1．下图中的阴影部分可以用表示的是（    ）。 A． B． C． D． 2．两位同学看同一本故事书，小英看了这本书的，小娟看了这本书的，看的快的同学是（    ）。 A．小英 B．小娟 C．无法确定 3．下面的图形中，（    ）图形里的涂色部分可以用表示。 A． B． C． 4．甲、乙两支铅笔一样长，一个月后，甲用去，乙用去，剩下的铅笔相比较，（    ）。 A．甲长 B．乙长 C．一样长 D．无法确定 5．一块饼，爸爸吃了它的，妈妈吃了它的，这块饼（    ）。 A．还剩 B．吃完了 C．吃了 6．工人叔叔给一个礼堂铺地板砖，上午铺了，下午铺的与上午同样多。工人叔叔一共铺了这个礼堂的（ ）。 7．妈妈与小丽一块给爸爸庆祝生日。一家三口开心地吃完了一个生日蛋糕。爸爸吃了，小丽和妈妈吃的一样多。小丽吃了，（    ）吃得最多。 8．用分数表示图中的涂色部分。 9．是（ ）个，再添上（ ）个就是1。 10．在（    ）里填分数，再比较每组两个分数的大小。     11．算一算。                                                             12．请选择合适的图形涂色，分别表示出，，的含义，并在图形下标出这三个分数。 13．原阳大米，被列入全国名优特产名录、中原特产名片，有“中国第一米”之称，“68－11”、“黄金晴”、“豫粳6号”等作为当家品种。李伯伯家承包了一块土地的种植“黄金晴”，刘阿姨家承包了这块土地的种植“豫粳6号”。他们两家一共承包了这块土地的几分之几？ 14．学校开展了丰富的社团活动、晶晶将课余时间的上戏曲课，上篮球课，学习戏曲和篮球的时间共占课余时间的几分之几？她还想用课余时间的学习象棋，你认为她能做到吗？ 15．它们一共吃了全部萝卜的几分之几？ B培优拔高 16．一个西瓜平均切成6份，爸爸吃了3份，小东吃了1份，剩下的妈妈吃完。 （1）爸爸和小东一共吃了这个西瓜的几分之几？ （2）爸爸比小东多吃了这个西瓜的几分之几？ 17．张叔叔承包了一块菜地，其中种萝卜，种白菜，剩下的种大葱。 （1）种的萝卜和白菜一共占这块地的几分之几？ （2）种的大葱占这块地的几分之几？ 18．李大伯在一块地里种了三种水果（如下图，这块地被平均分成7份）。 （1）种葡萄和西瓜的地一共占这块地的几分之几？ （2）种西瓜比种哈密瓜的地多占这块地的几分之几？ C思维拓展 19．张大伯用一块地的种番茄，剩下的一半种黄瓜，其余的种辣椒。黄瓜和辣椒各占这块地的几分之几？（先在下图中画一画，再回答） 20．有一杯牛奶，小明喝了，将它加满水，然后又喝掉，再加满水，最后全部喝完了。小明喝的牛奶多还是水多？ 答案解析 类型1 答案解析 典型例题1： 答题区：根据分析：涂色及比较大小如下： （涂法不唯一） 变式训练答案： 类型2 答案解析 典型例题2： 答题区：（1）－＝ 答：华华吃了这块巧克力的。 （2）＋＝ 答：莉莉和华华一共吃了这块巧克力的。 变式训练答案： （1）－＝ 答：华华吃了这块巧克力的。 （2）＋＝ 答：莉莉和华华一共吃了这块巧克力的。 A夯实基础 1．C 【分析】分数的意义：把一个图形平均分成几份，分母就是几；涂色部分占几份，分子就是几，用分数表示为几分之几。据此即可解决。 【解答】A．没有平均分，不能用分数表示，不符合题意； B．一个圆被平均分成5份，阴影部分为2份，阴影部分用分数表示是，不符合题意； C．一个长方形被平均分成3份，阴影部分为2份，阴影部分用分数表示是，符合题意； D．6个小圆被平均分成3份，阴影部分为1份，阴影部分用分数表示是，不符合题意。 故答案为：C 2．B 【分析】看的多的同学看得快，同分母分数的比较，分母相同，分子越大的数越大，据此解答。 【解答】根据分析：＜ 所以看的快的同学是小娟。 故答案为：B 3．B 【分析】表示把一个整体平均分成4份，涂这样的3份，逐项分析即可。 【解答】A．第一幅图把正方形平均分成4份，涂了这样1份，表示。 B．第二幅图把三角形平均分成4份，涂了这样3份，表示。 C．第三幅图没有平均分，不能用分数表示。 故答案为：B 4．A 【分析】因为两支铅笔一样长，所以直接比较和的大小，哪支铅笔用去的少，剩下的部分就长。据此解答。 【解答】＞ 甲铅笔用去的少，所以甲铅笔剩下的长。 故答案为：A 5．B 【分析】将这块饼看作一个整体，将其平均分成7份，爸爸吃了，妈妈吃了，用1－（爸爸吃的＋妈妈吃的）＝剩下的，据此解题。 【解答】＋＝＝1 1－1＝0 所以这块饼一点不剩，也就是吃完了。 故答案为：B 6． 【分析】把礼堂要铺的地板砖看作一个整体，下午铺的与上午同样多，那么下午也铺了，将上午铺的加上下午铺的，即可求出工人叔叔一共铺了这个礼堂的几分之几，据此解答即可。 【解答】＋＝ 所以工人叔叔一共铺了这个礼堂的。 7．；爸爸 【分析】将一整块蛋糕视作单位“1”也就是，爸爸吃了，小丽和妈妈一起吃了1－，由于小丽和妈妈吃的一样多，可以得到小丽和妈妈所吃的数量，经过比对即可知道谁吃的最多。 【解答】1－＝ ＋＝ ＞ 小丽吃了，爸爸吃得最多。 8．； 【分析】把这些图形看成一个整体，将这个整体平均分成若干份，表示这样一份或几份的数为分数，据此即可解答。 【解答】图1把圆平均分成6份，其中涂色部分为1份，用分数表示为。 图2把一个长方形平均分成5份，其中涂色部分为3份，用分数表示为。 9．4 2 【分析】把整体的“1”平均分成几份，每一份都是几分之一。其中的几份表示有几个这样的几分之一，也就是几分之几。 【解答】把整体的“1”平均分成6份，其中的1份就是，4份就是，就是有4个；其中的6份就是，表示这样的6个，6－4＝2，所以再添上2个就是1。 10．；＜；；；＞； 【分析】把这个图形平均分成4份，涂色其中的1份就用分数表示，把同样大小的图形平均分成3份涂色，其中的1份就用分数表示，据此比较涂色部分大小即可； 把一条线段平均分成7份，取其中的4份就用表示，取其中的3段就用表示。 同分子分数比较大小，分母小的分数大。同分母分数比较大小，分子大的分数大。 【解答】如图：       11．；；； ；；； 12．见详解 【分析】根据题意，第一个图形平均被分成6份，每份是，就是其中的五份；第二个图形平均被分成9份，每份是，就是其中的两份；第三个图形平均被分成5份，每份是，就是其中的一份；据此解答即可。 【解答】由分析可作图： 13． 【分析】用李伯伯家承包这块土地的加上刘阿姨承包这块土地的，求出两家一共承包这块土地的几分之几。 【解答】 答：他们两家一共承包了这块土地的。 14．；不能 【分析】求学习戏曲和篮球的时间共占课余时间的几分之几，就用＋即可；把课余时间看成单位“1”，减去学习戏曲和篮球的时间共占课余时间就是剩余的时间，然后再跟比较即可。 【解答】＋＝ 1－＝ ＞；她还想用课余时间的学习象棋，她不能做到。 答：学习戏曲和篮球的时间共占课余时间的，她还想用课余时间的学习象棋，她不能做到。 15． 【分析】根据题意，所有萝卜平均分成8份，两只兔子分别吃了、，求一共吃了几分之几，用加法计算即可。 【解答】＋＝ 答：它们一共吃了全部萝卜的。 B培优拔高 16．（1） （2） 【分析】（1）根据分数的初步认识，将这个西瓜看作一个整体平均分为6份，其中1份用分数表示是，爸爸吃了3份，则吃了这个西瓜的，小东吃了这个西瓜的，用＋即可求出爸爸和小东一共吃了这个西瓜的几分之几。 （2）用－即可求出爸爸比小东多吃了这个西瓜的几分之几。 【解答】（1）＋＝ 答：爸爸和小东一共吃了这个西瓜的。 （2）－＝ 答：爸爸比小东多吃了这个西瓜的。 17．（1） （2） 【分析】（1）将种的萝卜和白菜的占比相加，即可求出种的萝卜和白菜一共占这块地的几分之几； （2）将这块菜地看作单位1，用1减去种的萝卜和白菜占比之和，即可得出剩下的就是种的大葱占这块地的几分之几。 【解答】（1）＋＝ 答：种的萝卜和白菜一共占这块地的。 （2）1－＝ 答：种的大葱占这块地的。 18．（1） （2） 【分析】（1）根据分数的初步认识，将这块地看作一个整体平均分为7份，其中的1份用分数表示是，种葡萄的地占其中的2份用分数表示是，种西瓜的地占其中的4份用分数表示是，用＋即可求出种葡萄和西瓜的地一共占这块地的几分之几。 （2）根据分数的初步认识，将这块地看作一个整体平均分为7份，其中的1份用分数表示是，种哈密瓜的地用分数表示是，种西瓜的地用分数表示是，用－即可求出种西瓜比种哈密瓜的地多占这块地的几分之几。 【解答】（1）＋＝ 答：种葡萄和西瓜的地一共占这块地的。 （2）－＝ 答：种西瓜比种哈密瓜的地多占这块地的。 C思维拓展 19． ； 【分析】根据题意，一块地的种番茄，即表示将这块地平均分为4份，番茄占其中的一份，剩下的一半种黄瓜，即将剩下的平均分为2份，黄瓜占其中的一份，其余的种辣椒即可，据此涂色，再分别用分数表示出黄瓜和辣椒的份数即可。 【解答】如图：红色部分表示番茄，黄色部分表示黄瓜，绿色部分表示辣椒； 答：黄瓜占这块地的，辣椒占这块地的。 【点评】本题主要考查分数意义的理解，解题的关键是根据题意，分别画出各个部分所占的面积。 20．小明喝的牛奶和水一样多 【分析】一杯牛奶喝掉后，加的水，喝掉再加的水，一共加了一杯水，所以喝的牛奶和水一样多。 【解答】由分析可知：小明喝的牛奶和水都是一杯，所以一样多。 答：小明喝的牛奶和水一样多。 【点评】解答本题要注意这一过程中，只加了水而没有加牛奶。 学科网（北京）股份有限公司 $