专题8 小数的初步认识（解决问题讲义）数学青岛版（五四制）三年级上册（新教材）

该小学数学讲义围绕“小数的初步认识”构建知识体系，通过梳理比较一位小数大小的方法和小数加减法的步骤，用框架图呈现核心要点，结合典型例题与变式训练，清晰呈现重难点分布及内在联系。 讲义亮点在于分层练习设计，从夯实基础到思维拓展，如典型例题“成绩排序”培养抽象能力，“购物计算”提升运算能力与应用意识。答案解析详细，帮助不同层次学生掌握方法，为教师精准教学提供支持。

专题8 小数的初步认识（解决问题讲义） 1.比较一位小数的大小： –先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，再比较小数部 分。 2.小数加减法的实际问题： –分析题意，列出正确的算式。 –注意小数加减法的计算方法，相同数位要对齐。 类型1比较一位小数的大小 典型例题1： 王娜、许冬、张明、赵月参加了“诗词朗读大赛”，只知道他们的成绩是93.5分、85.9分、94.3分、93.7分。赵月的成绩比张明高，但比王娜低，许冬的成绩最高。请你从高到低分别写出四位同学的成绩和名字。 思路分析：一位小数比较大小的方法是：先比较整数部分，整数部分大，这个小数就大；整数部分相同，就比较小数点右边的数，小数点右边的数大，这个小数就大。 由题意可知，许冬的成绩最高，则许冬的成绩是94.3分；赵月的成绩比张明高，但比王娜低，则张明的成绩＜赵月的成绩＜王娜的成绩，所以王娜的成绩是93.7分，赵月的成绩是93.5分，张明的成绩是85.9分；据此解答即可。 答题区： 变式训练： 请把前三名学生的名字写在领奖台上。 类型2 小数加减法的实际问题 典型例题2： 观察下图解决问题。 （1）奇奇想花最少的钱买两种零食，他一共要花多少钱？ （2）请你根据上面信息提一个用减法计算的数学问题并解答。 思路分析：（1）奇奇想花最少的钱买两种零食，就是买最便宜的两种即可，将4种食物价格进行排序，选择最便宜的两种加一起即可。 （2）可以提问题为：一袋饼干比一个面包贵多少元，用饼干的钱数减去面包的钱数即可。 答题区： 变式训练： 购物。 （1）跳绳的现价比原价便宜多少元？ （2）按现价购买上面的商品，雨泽用60元钱买了一个手提包后，剩下的钱够买一个毽子和一根跳绳吗？ A夯实基础 1．根据图中涂色部分，可以用0.3表示的是（    ）。 A． B． C． D． 2．小亮买书用了16.5元，买橡皮用了5角，他一共花了（    ）元。 A．21.5 B．17 C．17.5 D．56.5 3．下面的算式中，得数小于1的是（    ）。 A．3.1－2 B．0.4＋0.8 C．10－9.4 D．7.5－6.5 4．小明在计算小数加法时，把其中一个加数3.6看成了36，结果得48.8，正确的结果应该是（    ）。 A．12.8 B．16.4 C．18.2 D．20 5．仓库的货物架高3米，林伯伯身高1.8米，他站在梯子上取货物，选择（    ）号梯子比较合适。 A．0.2米 B．1.1米 C．1.8米 D．3.0米 6．有红、黄、蓝三种颜色的绳子，红绳比黄绳长0.6米，黄绳比蓝绳短1.2米，这三根绳子中最长的是（    ）绳。 A．红 B．黄 C．蓝 D．不能确定 7．在（    ）里填上合适的小数。 8．如图，买两件商品共花（ ）元。 9．2023年5月1日，某市有轨电车正式运营，其中L1线路长12.5千米，L2线路长19.2千米，有轨电车运营总里程为（ ）千米，两条线路相差（ ）千米。 10．四名同学的跳高成绩分别是：小明0.9米，小刚1.2米，小强1.1米，小林0.8米。取得冠军的同学是（ ），小明的成绩比小刚少（ ）米。 11．肥料配比小能手：配制营养土需要2.5千克腐叶土和1.8千克河沙。腐叶土比河沙多多少千克？ 12．李老师在图书城买了三本书，价格分别是8.6元，12.8元，8.6元，他付出50元钱，应找回多少钱？ 13．饮品店中部分冷饮价格如图所示。 草莓奥利奥雪风暴 5.8元 草莓奶昔4.5元 香芒冰沙4.9元 蓝莓圣代3.6元 （1）哪种冷饮最贵？最贵的比最便宜的冷饮贵多少钱？ （2）佳佳有15元钱，买了一个草莓奥利奥雪风暴后，还想买一个香芒冰沙和一个草莓奶昔，够吗？ B培优拔高 14．如图，平平收到2张数字优惠券。他要买一本笔记本和一个圆规，如果使用数字优惠券，实际花多少元？ 15．一盏台灯58.2元，一瓶洗发水39.6元。 （1）一盏台灯比一瓶洗发水贵多少元？ （2）如果用手机支付可节省2.4元，现在买2样商品只需要支付多少元？ 16．如下图，在新一轮“刺激消费”活动中，小林的家长抢到2张消费券（满20元减4元，满40元减10元）。 小林要买两样物品，可以选（    ）和（    ），如果使用消费养抵扣，实际只需花多少钱？ C思维拓展 17．丁丁从家出发去绿道走路健身，一个来回要走2.6千米。一天，她从家出发，走了0.3千米后，发现水杯忘记带了，于是又回家去拿，然后继续回去走完绿道返回家中。这趟绿道走路健身她一共走了多少千米？（先根据题意画出示意图，再解答） 18．如下图，1只碗和3只叠起来的碗的高度，共11.3厘米，如果1只碗和7只叠起来的碗的高度，共19.3厘米，想一想：一只碗的高度是多少厘米？（全都是大小相同的碗） 答案解析 类型1 答案解析 典型例题1： 答题区：由分析可知： 成绩从高到低是：许冬94.3分；王娜93.7分；赵月93.5分；张明85.9分。 变式训练答案： 【解答】9.7＞9.5＞9.1＞8.9，所以张亮第1名，李娜第2名，赵雪第三名。 类型2 答案解析 典型例题2： 答题区：（1）1.2＜3.8＜4.8＜6.5 1.2＋3.8＝5（元） 答：他一共要花5元。 （2）问题：一袋饼干比一个面包贵多少元？ 3.8－1.2＝2.6（元） 答：一袋饼干比一个面包贵2.6元。 变式训练答案： 【解答】（1）11.8－10.9＝0.9（元） 答：跳绳的现价比原价便宜0.9元。 （2）60－26.1＝33.9（元） 3.8＋10.9＝14.7（元） 33.9＞14.7 答：剩下的钱够买一个毽子和一根跳绳。 A夯实基础 1．A 【分析】把一个图形平均分成10份，每份都是它的，用小数表示是0.1。涂出其中的3份，就是0.3。 【解答】 A．把一个长方形平均分成10份，涂出其中的3份，用分数表示，用小数0.3表示。 B．这个图形没有平均分，所以不能用小数表示。 C．把一个圆形平均分成8份，涂出其中的3份，用分数表示，不能用小数0.3表示。 D． 把一个长方体平均分成3份，涂出其中的1份，用分数表示，不能用小数0.3表示。 故答案为：A 2．B 【分析】小亮买书用了16.5元，买橡皮用了5角，两者单位不统一，首先需将单位统一为元进行计算，1角＝0.1元，再将转换后的买橡皮的费用与买书的费用相加得到总花费。 【解答】5角＝0.5元 总花费为：16.5＋0.5＝17（元） 所以小亮买书用了16.5元，买橡皮用了5角，他一共花了17元。 故答案为：B 3．C 【分析】分别计算出每个算式的结果，然后与1比较即可；一位小数比较大小的方法是：先比较整数部分，整数部分大，这个小数就大；整数部分相同，就比较十分位上的数，十分位上的数大，这个小数就大。 【解答】A．3.1－2＝1.1，1.1＞1； B．0.4＋0.8＝1.2，1.2＞1； C．10－9.4＝0.6，0.6＜1； D．7.5－6.5＝1，1＝1； 所以得数小于1的是10－9.4。 故答案为：C 4．B 【分析】由题意得，小明在计算小数加法时，把其中一个加数3.6看成了36，结果得48.8。可以先用48.8减去36算出另一个加数，然后再加上3.6即可算出正确的结果。 【解答】48.8－36＝12.8 12.8＋3.6＝16.4 所以正确的结果是16.4。 故答案为：B 5．C 【分析】需要先算出林伯伯站在梯子上需要的梯子高度，再与各选项梯子高度比较。货物架高3米，林伯伯身高1.8米，那么林伯伯站在梯子上需要达到的高度为：3－1.8＝1.2（米）。 【解答】A．梯子高度0.2米，远小于1.2米，不合适； B．梯子高度1.1米，小于1.2米，不合适； C．梯子高度1.8米，站上去后高度超过3米，比较合适； D．梯子高度3.0米，虽然能达到，但过高不安全。 所以，选择C号梯子比较合适。 故答案为：C 6．C 【分析】需要用到简单的数量关系比较知识，通过分析红绳、黄绳、蓝绳之间的长度差值来确定最长的绳子。已知红绳比黄绳长0.6米；又知黄绳比蓝绳短1.2米，也就是蓝绳比黄绳长1.2米，都是以黄绳为标准，只要比较1.2和0.6的大小即可得解。 【解答】因为1.2＞0.6，所以蓝绳比红绳长。 所以，三根绳子中最长的是蓝绳。 故答案为：C 7．0.7；1.6；2.8；3.2 【分析】0和1之间相差1，将这个大格平均分成10小格，每小格表示0.1，箭头所指位置在0的右边第7个小格处，表示0.7；1和2之间相差1，将这个大格平均分成10小格，每小格表示0.1，箭头所指位置在1的右边第6个小格处，表示1.6；2和3之间相差1，将这个大格平均分成10小格，每小格表示0.1，箭头所指位置在2右边第8个小格处，表示2.8；3的右边没有数字了，但是观察小格大小得知，每个小格与前面的小格大小相同，仍代表0.1，箭头所指位置在3右边第2个小格处，表示3.2，据此解答。 【解答】根据分析填空如下： 8．15.8 【分析】由题意得，一件商品需要7.5元，另一件商品需要8.3元。求买两件商品一共需要多少钱，用加法计算。 【解答】7.5＋8.3＝15.8（元） 故买两件商品共花15.8元。 9．31.7 6.7 【分析】根据“有轨电车运营总里程＝L1线路长＋L2线路长”计算总里程，根据“两条线路相差＝L2线路长－L1线路长”计算两条线路相差多少千米。 【解答】①：12.5＋19.2＝31.7（千米）②：19.2－12.5＝6.7（千米） 2023年5月1日，某市有轨电车正式运营，其中L1线路长12.5千米，L2线路长19.2千米，有轨电车运营总里程为31.7千米，两条线路相差6.7千米。 10．小刚 0.3 【分析】由题意可知，比较四名同学的跳高成绩，谁跳的高，谁就是冠军。一位小数比较大小，先比较整数部分，整数部分大的数就大，如果整数部分相同，再比较小数点后第一位，小数点后第一位上的数大的那个小数就大。用小刚的成绩减去小明的成绩，即可求出小明的成绩比小刚少多少米。 【解答】1.2＞1.1＞0.9＞0.8 1.2－0.9＝0.3（米） 所以，取得冠军的同学是小刚，小明的成绩比小刚少0.3米。 11．0.7千克 【分析】根据题意可知，用腐叶土的质量减去河沙的质量即可求出腐叶土比河沙多多少千克。 【解答】2.5－1.8＝0.7（千克） 答：腐叶土比河沙多0.7千克。 12．20元 【分析】已知三本书价格分别为8.6元、12.8元、8.6元，将它们相加可得总价；再用付出的钱数减去三本书的总价，得到应找回的钱数。 【解答】50－（8.6＋12.8＋8.6） ＝50－（21.4＋8.6） ＝50－30 ＝20（元） 答：应找回20元。 13．（1）草莓奥利奥雪风暴；2.2元； （2）不够 【分析】（1）根据小数大小的比较方法，先看小数的整数部分，整数部分大的这个数就大，整数部分相同的就看十分位，十分位大的这个数就大，十分位相同的就看百分位，百分位大的这个数就大……，据此求出哪种冷饮最贵；然后用最贵冷饮的单价减去最便宜的冷饮的单价，即可解答； （2）首先用佳佳有的钱数减去买一个草莓奥利奥雪风暴的钱数，求出剩下的钱数，用买一个香芒冰沙加上买一个草莓奶昔的钱数，求出买一个香芒冰沙和一个草莓奶昔的总钱数，再用买一个香芒冰沙和一个草莓奶昔的总钱数和买一个草莓奥利奥雪风暴后剩下的钱数进行比较，即可求出还想买一个香芒冰沙和一个草莓奶昔的钱够不够。 【解答】（1）5.8＞4.9＞4.5＞3.6 5.8－3.6＝2.2（元） 答：草莓奥利奥雪风暴最贵，最贵的比最便宜的冷饮贵2.2元。 （2）15－5.8＝9.2（元） 4.9＋4.5＝9.4（元） 9.2＜9.4 答：佳佳还想买一个香芒冰沙和一个草莓奶昔，钱不够。 B培优拔高 14．14.3元 【分析】根据题意，已知一本笔记本9.5元，一个圆规7.8元，先计算出两件商品的总价是17.3元；已满10元可用3元优惠券，但未满20元无法用5元券。所以用3元券后，实际付款为17.3减去3，列式计算即可。 【解答】根据分析可知： 9.5＋7.8＝17.3（元） 17.3＞10 17.3－3＝14.3（元） 答：实际花14.3元。 15．（1）18.6元；（2）95.4元 【分析】理解题意是解决本题的关键，求一盏台灯比一瓶洗发水贵的金额，用台灯的价格减去洗发水的价格，即可解答。如果用手机支付可节省2.4元，所以要先求出台灯和洗发水的总价钱，再减去支付节省的金额，就是现在需要支付的钱数，涉及小数的加法和减法的混合运算。 【解答】（1）58.2－39.6＝18.6（元） 答：一盏台灯比一瓶洗发水贵18.6元。 （2）58.2＋39.6－2.4 ＝97.8－2.4 ＝95.4（元） 答：现在买2样商品只需要支付95.4元。 16．①和②或者①和③或者②和③；18.5元或者34.3元或者41.8元 【分析】根据题意，小林可以①和②，也可以选择①和③，还可以选择②和③，而实际需要花的钱数＝两样物品价格的和－抵扣券金额，据此将三种情况计算出来即可。 【解答】选择①和②： 7.5＋15＝22.5（元） 22.5元＞20元，因此可以使用满20元减4元的消费券 22.5－4＝18.5（元） 答：实际需要支付18.5元。 选择①和③： 7.5＋36.8＝44.3（元） 44.3元＞40元，因此可以使用满40元减10元的消费券 44.3－10＝34.3（元） 答：实际需要支付34.3元。 选择②和③： 15＋36.8＝51.8（元） 51.8元＞40元，因此可以使用满40元减10元的消费券 51.8－10＝41.8（元） 答：实际需要花41.8元钱。 C思维拓展 17．3.2千米 【分析】一个来回是两趟，所以一趟的路程是1.3千米，丁丁走了0.3千米后再走回家拿水杯，所以走了0.3＋0.3＝0.6千米，然后又走完绿道健身即走了一个来回2.6千米，最后再加上0.6千米，即可求出丁丁一共要走的路程。 【解答】根据题意所画示意图，如图所示 0.3＋0.3＋2.6 ＝0.6＋2.6 ＝3.2（千米） 答：这趟绿道走路健身她一共走了3.2千米。 【点评】解答此题的关键是明确丁丁回家拿水杯，走了两个0.3千米，然后又开始走了一个来回绿道健身。 18．5.3厘米 【分析】用1只碗和7只叠起来的高度19.3厘米减去1只碗和3只叠起来的高度11.3厘米，可求出4只叠起来的碗的高度；再除以4，即可求出1只碗高出那部分的高度。用1只碗高出那部分的高度乘3，即可求出3只碗高出部分的高度。最后用11.3减去3只碗高出部分的高度即可求解。 【解答】19.3－11.3＝8（厘米） 8÷（7-3）＝2（厘米） 11.3－2×3 ＝11.3－6 ＝5.3（厘米） 答：一只碗的高度是5.3厘米。 【点评】本题主要考查小数加减法的计算及应用。理解题意，并找出数量关系是解题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $