专题8 小数乘法（解决问题讲义）数学青岛版（五四制）四年级上册

该小学数学小数乘法解决问题复习讲义通过分类梳理构建知识体系，将实际问题分为单价数量总价、行程问题、涉及倍数、近似数、分段计费五类，用表格呈现数量关系，结合思路分析突出重难点，帮助学生用数学眼光抽象数量关系，形成清晰知识脉络。 讲义亮点在于分层练习设计和方法指导，如分段计费问题用表格分析培养模型意识，变式训练巩固运算能力。夯实基础、培优拔高、思维拓展三层练习满足不同学生需求，答案解析助力自主复习，教师可据此实施精准教学。

专题8 小数乘法（解决问题讲义） 1.解决实际问题（单价、数量、总价）： –典型的“单价×数量=总价”问题，先审题，然后分析列式计算。 2.解决实际问题（行程问题）： –行程问题，数量关系是：速度×时间=路程。 3.解决实际问题（涉及倍数）： –一个数的几倍是多少”用乘法计算，即使这个“倍数是小数”。 4.小数乘法近似数问题： –注意近似数的四舍五入性。 5.小数乘法的分段计费问题： –先分段，然后每一段单独计算，最后再相加。 类型1 解决实际问题（单价、数量、总价） 典型例题1： 张老师带领全班39名同学去公园踏青，个人票每张18元，40人及以上可以购买团体票，每张团体票比个人票便宜2.5元。用700元买门票，钱够吗？ 思路分析：由题意知，总人数为39+1=40人，可购买团体票，求出团体票的总价，此题可进行估算，与700比较大小即可。 答题区： 变式训练： 学校要购买10副羽毛球拍和100个羽毛球，已知每副球拍78.20元，每个羽毛球2.30元，1000元够不够？ 类型2 解决实际问题（行程问题） 典型例题2： 一辆客车和一辆小轿车同时从甲、乙两地相对开出，经过5小时两车相遇，已知小轿车平均每小时行驶97.6千米，客车平均每小时行驶72.4千米。求甲、乙两地相距多少千米？ 思路分析：根据路程＝速度×时间，分别求出小轿车和客车行驶的路程，再将两个路程相加，求出行驶的总路程。 答题区： 变式训练： 一辆汽车从甲地开往乙地，前3个小时平均每小时行驶45.6千米，后3个小时平均每小时行驶54.4千米，甲乙两地相距多少千米？ 类型3 解决实际问题（涉及倍数） 典型例题3： 某品牌洗发水有三种大小不同的包装，大瓶洗发水的容量是中瓶洗发水的1.5倍，中瓶洗发水的容量又是小瓶洗发水的1.5倍。买哪种包装的洗发水最划算？ 大瓶        中瓶           小瓶 45.6元/瓶    27.8元/瓶    15.8元/瓶 思路分析：计算购买与大瓶洗发水容量相同的中瓶和小瓶洗发水所花的钱数，比较三种包装的洗发水所花的钱数，最少的最划算。 答题区： 变式训练： 妈妈去菜市场买菜，土豆每千克2.98元，西红柿的价格是土豆的2倍还多0.5元，西红柿的价格是多少元？ 类型4 小数乘法近似数问题 典型例题4： 一棵长了二十年的树大约可以制作出0.3万双一次性筷子。一家快餐店一年消耗掉的一次性筷子大约相当于砍掉4.75棵生长了二十年的树，这家快餐店一年约消耗掉多少万双一次性筷子？（得数保留一位小数） 思路分析： 已知一棵长了二十年的树大约能制作出0.3万双一次性筷子，而一家快餐店一年消耗的一次性筷子相当于砍掉4.75棵生长了二十年的树。要求这家快餐店一年消耗掉多少万双一次性筷子，就是求4.75个0.3万双是多少，根据乘法的意义，用乘法计算，最后按照“四舍五入”法将结果保留一位小数。保留一位小数，需要看小数部分的第二位数字与5作比较，大于等于5则向十分位进一，否则直接舍弃。 答题区： 变式训练： 生产1t纸要用掉16棵大树，1kg废纸可生产0.74kg再生纸。为了资源能更好地再利用，希望小学五年级同学去年一年共收集了160kg废纸，这些废纸可生产多少千克再生纸？五年级同学相当于保护了多少棵大树？（得数保留整数） 类型5 小数乘法的分段计费问题 典型例题5： 王老师要打车去教育局开会，全程5.6千米，王老师要支付多少元车费？ 思路分析：根据题意，因为不足1千米，按1千米计算，所以全程按照6千米计算车费，用6－3，求出超出3千米的路程，再用超出3千米的路程乘1.5元，求出超出3千米路程部分需要付的钱数，再用超出3千米路程部分需要付的钱数加上3千米内需要付的钱数，即可求出王老师要付车费多少元。 答题区： 变式训练： 某市市民用电实行峰谷电价，收费标准如下： 时段 峰时（8：00~21：00） 谷时（21：00~次日8：00） 价格 0.55元/千瓦·时 0.35元/千瓦·时 王笑家上个月峰时电量是60千瓦·时，谷时电量48千瓦·时。他家上个月应付电费多少元？ A夯实基础 1．某城市按以下规定收取每月煤气费，用煤气不超过50立方米，按每立方米0.7元收费；如果超过50立方米，超过部分按每立方米1.2元收费。已知甲用户某月用煤气80立方米，那么这个月甲用户应交煤气费是（    ）。 A．56元 B．66元 C．71元 D．96元 2．计算小数乘小数时，2.8×0.4＝（28×0.1）×（4×0.1）＝（28×4）×（0.1×0.1）应用了（    ）。 A．乘法分配律 B．乘法交换律 C．乘法结合律 D．乘法交换律和乘法结合律 3．小丽今年15岁，哥哥的年龄是她的1.2倍，哥哥今年（    ）岁。 A．16 B．17 C．18 D．19 4．萝卜每千克1.25元，买了4千克后，找回5元，支付的钱数是（    ）。 A．1.25×4＋5 B．1.25×4－5 C．1.25×4×5 D．1.25×4÷5 5．甲、乙两个数的积是0.95，如果甲、乙两个数分别扩大到原来的10倍，则它们的积是（　　）。 A．0.95 B．9.5 C．95 D．950 6．昙花开花的时间能保持4小时，小麦开花的时间是昙花的0.08倍，是（ ）分钟。 7．海海测量出校园里长方形花坛的长为8.95m，宽为4.86m。估算它的面积时，8.95×4.86可以转化为（ ）×（ ），估计它的面积不会超过（ ）m2。 8．某商场举办“庆新年”促销活动，大米买四袋赠一袋，每袋大米56.20元，妈妈买了10袋，花了（ ）元。 9．王老师带200元钱去买乒乓球，每盒乒乓球36.8元，买6盒够吗？（ ） 10．一根铁丝每次剪去一半，剪了两次后还剩4.25米，这根铁丝原来长（ ）米。 11．列竖式计算。（带※的要验算） 3.28×1.5＝        2.9×0.25≈        ※6.5×0.24＝   （得数保留一位小数） 12．一箱西红柿重5千克，一千克西红柿2.5元，买两箱西红柿需要多少元？ 13．乐乐要去19km外的机场接人，单程耗时大约35分钟（来回用时相同，接人后不换车直接走），可以选择出租车或网约车出行，下表为两种车的计费标准。乐乐选择哪种车出行合算？ 种类 计费标准 出租车 3km及以内 12元 超过3km的部分 每千米3.8元 网约车 10km及以内 每千米2.29元 超过10km的部分 每千米1.8元 时长费 每分钟0.13元 14．乐乐家距离学校1.58km，她每天要往返两次。照这样计算，乐乐一周（按5天计算）往返学校要走多少千米？ B培优拔高 15．一幢大楼有28层，一楼高3.15m，其他每层高2.84m。这幢大楼大约高多少米？（得数保留整数） 16．小宇的爸爸用某App（应用程序）订购蔬菜水果。如果配送员的速度是15.5千米/时，需要0.8小时送达。 （1）配送地距离小宇家多少千米？ （2）如果配送员将速度提至18.5千米/时，30分钟内能送达吗？ 17．为鼓励节约用电，国家发展改革委在全国范围内试行居民阶梯电价，某地区新旧收费标准如表。 旧收费标准 新收费标准 0.47元/千瓦时 一档：240千瓦时/月及以下，0.49元/千瓦时二档：241～400千瓦时/月，0.54元/千瓦时三档：400千瓦时/月以上，0.79元/千瓦时 乐乐家9月份的用电量为300千瓦时，他家9月份的电费按照新旧两种收费标准缴相差多少？请计算说明。 C思维拓展 18．一桶油连桶的质量是25.6千克，倒出一半油后，连桶的质量是14.3千克。油的质量是多少千克？桶的质量是多少千克？ 19．王老师到复印店去复印资料，一页资料要印16份，另一页要印33份．复印店的价目表如下． 复印 每页复印一份0.50元 速印 每页印一份0.30元，每30份起印，每页另加制版费3.00元 王老师怎样印最便宜，最少要用多少元？ 答案解析 类型1 答案解析 典型例题1： 答题区：39＋1＝40（人）    18－2.5＝15.5（元） 15.5＜16    16×40＝640（元） 640＜700    钱够。 变式训练答案： 【解答】10×78.2＋100×2.3 ＝782＋230 ＝1012（元） 1012元＞1000元，不够。 答：1000元不够。 类型2 答案解析 典型例题2： 答题区：97.6×5＋72.4×5 ＝488＋362 ＝850（千米） 答：甲、乙两地相距850千米。 变式训练答案： 【解答】45.6×3＋54.4×3 ＝（45.6＋54.4）×3 ＝100×3 ＝300（千米） 答：甲乙两地相距300千米。 类型3 答案解析 典型例题3： 答题区：中瓶：（元） 小瓶：（元） 答：买小瓶洗发水最划算。 变式训练答案： 【解答】2.98×2＋0.5 ＝5.96＋0.5 ＝6.46（元） 答：西红柿的价格是6.46元。 类型4 答案解析 典型例题4： 答题区：0.3×4.75＝1.425（万双） 1.425万双≈1.4万双 答：这家快餐店一年约消耗掉1.4万双一次性筷子。 变式训练答案： 【解答】（kg），； ,（棵）， 答：这些废纸可生产118千克再生纸，五年级同学相当于保护了2棵大树。 类型5 答案解析 典型例题5： 答题区：全程按照6千米计算车费。 6－3＝3（千米） 3×1.5＝4.5元 4.5＋8＝12.5元 答：王老师要付车费12.5元。 变式训练答案： 【解答】60×0.55＋48×0.35 ＝33＋16.8 ＝49.8（元） 答：他家上个月应付电费49.8元。 A夯实基础 1．C 【分析】由题意可知，用气80立方米应缴的燃气费用可以分为两部分：一部分为50立方米的燃气费，即50×0.7（元）；另一个部分为超过50立方米的燃气费用，即（80－50）×1.2（元）；然后把这两部分的费用相加即可。 【解答】50×0.7＝35（元） （80－50）×1.2 ＝30×1.2 ＝36（元） 35＋36＝71（元） 所以这个月甲用户应交煤气费是71元。 故答案为：C 2．D 【分析】两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，叫做乘法交换律；乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另一个数相乘，积不变的乘法运算方法。据此解答即可 【解答】先将2.8写成28×0.1的形式，将0.4写成4×0.1的形式，根据乘法交换律，（28×0.1）×（4×0.1）＝28×0.1×4×0.1＝28×4×0.1×0.1，再用乘法结合律，28×4×0.1×0.1＝（28×4）×（0.1×0.1）。 计算小数乘小数时，2.8×0.4＝（28×0.1）×（4×0.1）＝（28×4）×（0.1×0.1）应用了乘法交换律和乘法结合律。 3．C 【分析】根据哥哥的年龄是她的1.2倍，用乘法计算，列式为：15×1.2＝18，据此解答。 【解答】15×1.2＝18（岁） 则哥哥今年18岁。 故答案为：C。 【点评】本题主要考查的是整数乘小数的计算，解题关键在于找出题中的数量关系。计算过程中要细心认真。 4．A 【分析】先根据总价＝单价×数量，求出买萝卜花的钱数，然后再加上找回的钱数，就是支付的钱数。 【解答】1.25×4＋5 ＝5＋5 ＝10（元） 所以萝卜每千克1.25元，买了4千克后，找回5元，支付的钱数是10元。 故答案为：A 【点评】熟练掌握所付的总钱数、应付的钱数和应找回的钱数三者之间的关系是解答本题的关键。 5．C 【分析】积的变化规律：当两个因数同时乘（或除以）一个数（0除外）时，积就要乘（或除以）两次这个数。 【解答】0.95×（10×10） ＝0.95×100 ＝95 故答案为：C 【点评】灵活掌握积的变化规律是解答此题的关键。 6．19.2 【分析】由题意知，昙花开花时间4小时，小麦开花时间=昙花×0.08，需要进行单位换算：1小时=60分。 【解答】4×0.08=0.32（小时） 0.32×60=19.2（分） 7．9 5 45 【分析】小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 根据“四舍五入”法求积的近似数，找到要求保留的数位，看下一位；如果下一位的数字大于或等于5，要往前进一；如果下一位的数字小于5，要舍去。 【解答】8.95的近似数是9，4.86的近似数是5，所以可以转化为；长方形的面积为长宽，所以面积不会超过。 8．449.6 【分析】大米买四袋赠一袋，也就是说买5袋只付4袋的钱，买10袋只付8袋的钱，用每袋大米的价钱乘8即可解答。 【解答】大米买四袋赠一袋，买10袋只付8袋的钱。 56.2×8＝449.6（元） 妈妈买了10袋，花了449.6元。 9．不够 【分析】每盒乒乓球36.8元，买6盒需要6个36.8元，用36.8乘6求出需要的钱数，再与200元进行比较即可求解。 【解答】36.8×6＝220.8（元） 220.8元＞200元 王老师带200元钱去买乒乓球，每盒乒乓球36.8元，买6盒不够。 【点评】解决本题根据总价＝单价×数量求出6盒乒乓球需要的总钱数，再比较求解。 10．17 【分析】首先用剪了两次后还剩的长度乘2，求出剪了1次后还剩的长度是多少；然后用它乘2，即可求出这根绳子原来长多少米，据此解决。 【解答】4.25×2＝8.5（米） 8.5×2＝17（米） 所以这根绳子原来长17米。 【点评】此题主要考查了乘法的意义的应用，解答此题的关键是弄清楚题中的数量关系。 11．4.92；0.7；1.56 【分析】小数乘法计算先按照整数乘法的计算法则计算出积，然后确定两小数的因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位小数，点上小数点，积的小数末尾有0去掉即可。 保留一位小数，需看百分位，将百分位上的数字进行四舍五入，再将十分位后的数字去掉即可。 小数乘法的验算跟整数乘法的验算方法一样，将两个乘数的位置互换即可。 【解答】                                                验算： 12．25元 【分析】先计算两箱西红柿的总重量，再根据总价＝单价×数量算出总金额。 【解答】5×2＝10（千克） 2.5×10＝25（元） 答：买两箱西红柿需要25元。 13．选择网约车出行合算 【分析】根据题中信息分别算出来回的行驶路程和时长，结合表格信息分别计算出出租车和网约车的费用，再进行比较。出租车的费用由3km及以内的部分和超过3km的部分组成；网约车的费用由10km及以内的部分、超过10km的部分和时长费三部分组成。 【解答】出租车： 网约车： 145＞82.4     答：选择网约车出行合算。 14．31.6km 【分析】乐乐每天往返两次，相当于走4次家到学校的距离。根据家到学校的距离乘每天走的次数计算出乐乐一天往返学校要走的路程；再用每天走的路程乘一周5天计算得乐乐一周往返学校要走的总路程。 【解答】一天所走的路程：（千米） 一周所走的路程：（千米） 答：乐乐一周往返学校要走31.6千米。 B培优拔高 15．3.15＋（28－1）×2.84≈80（m） 【分析】由题意，楼层总高度=每层楼高度×层数，要注意一楼高度不一样，需要单独加上，最后利用“四舍五入”法保留整数。 【解答】 3.15+（28-1）×2.84 =3.15+27×2.84 =3.15+76.68 =79.83（m） ≈80（m） 答：这幢楼大约高80m。 16．（1）15.5×0.8＝12.4（km） （2）30分＝0.5小时     18.5×0.5＝9.25（km） 12.4＞9.25     不能。 【分析】由题意知，配送员速度是15.5千米/时，时间是0.8小时，可求出路程=速度×时间；提速后的速度乘对应的时间可得到路程，与前面的距离比较即可。 【解答】（1）15.5×0.8=12.4（km） 答：配送地距离小宇家12.4km。 （2）30分=0.5小时 18.5×0.5=9.25（km） 12.4＞9.25 答：30分钟内不能送达。 17．9元 【分析】根据总价＝单价×数量，先求出用电量为300千瓦时旧收费标准的费用，然后根据新收费标准：先用240乘0.49求出一档的收费钱数，再用300减去240，再用差乘0.54求出二档的收费钱数，然后把两次的钱数相加，求出新收费标准需要的钱数，然后再相减即可求解。 【解答】300×0.47＝141（元） 240×0.49＋（300－240）×0.54 ＝240×0.49＋60×0.54 ＝117.6＋32.4 ＝150（元） 150－141＝9（元） 答：他家9月份的电费按照新旧两种收费标准缴9元钱。 C思维拓展 18．22.6千克；3千克 【分析】一桶油连桶的质量减去倒出一半油后连桶的质量等于半桶油的质量，乘2等于一桶油的质量；一桶油连桶的质量减去一桶油的质量等于桶的质量。 【解答】（25.6－14.3）×2 ＝11.3×2 ＝22.6（千克） 25.6－22.6＝3（千克） 答：油的质量是22.6千克，桶的质量是3千克。 【点评】熟练掌握小数的四则运算知识是解答本题的关键。 19．第一份资料复印、第二份速印最便宜，最少要花20.9元． 【分析】解决此类题目的方法是先把所有的方案列举出来，然后一一计算出各方案下的费用，最后选择最优的方案． 【解答】方案一：复印     （16+33）×0.5=24.5（元） 方案二：速印     因为30份起印，所以第一份资料如果要速印必须印30份； 30×0.3+33×0.3+3×2 =9＋9.9＋6 =24.9（元） 方案三：复印+速印     16×0.5+33×0.3+3=20.9（元） 24.9＞24.5＞20.9   所以选择方案三 答：王老师第一份资料复印、第二份速印最便宜，最少要花20.9元． 学科网（北京）股份有限公司 $