第二十六章 反比例函数（单元测试·基础卷）数学人教版九年级下册

2025-2026学年九年级下册数学单元检测卷 第二十六章 反比例函数·基础通关 建议用时：100分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列函数中，是反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查反比例函数的定义，根据反比例函数解析式：进行逐项分析，即可作答． 【详解】A、不是反比例函数，故该选项不符合题意； B、是反比例函数，故该选项符合题意； C、不是反比例函数，故该选项不符合题意； D、不是反比例函数，故该选项不符合题意； 故选：B． 2．已知反比例函数的图像的一支位于第一象限，图像的另一支位于哪个象限？（ 　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】本题主要考查了反比例函数的解析式和图象，解题的关键是掌握反比例函数的图象和解析式的关系． 根据反比例函数的解析式和图象的关系进行求解即可． 【详解】解：反比例函数解析式为，其比例系数为， 若图像的一支位于第一象限，则第一象限内，此时必有，即， 当时，反比例函数的图像分布在第一、第三象限，因此，另一支必位于第三象限， 故选：C． 3．已知变量y与x成反比例，当时，；那么当时，x的值是（   ） A．6 B． C．9 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了反比例函数，首先设出反比例函数解析式，运用待定系数法求得k的值；再进一步根据解析式和y的值，求得x的值． 【详解】解：设， ∵当时，， ∴， ∴， 当时，则， 故选：B 4．若直线与双曲线的一个交点坐标为，则另一个交点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数与正比例函数的交点以及反比例函数图像的中心对称性；熟练掌握反比例函数图像关于原点对称是解决问题的关键．反比例函数的图像是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称． 【详解】解：∵直线与双曲线的一个交点的坐标为， ∴它们的另一个交点的坐标是． 故选：A． 5．若点，，在反比例函数的图象上，则的大小关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据解析式可知图象分布在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，据此分析判断即可． 【详解】解：在反比例函数中，，图象分布在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大， ∴点在第二象限，， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 6．如图为反比例函数，，在同一坐标系的图象，则，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据函数所在象限判断出，，，再利用取特殊值的方法得出，即可得解，熟练掌握反比例函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：由图象可得，，，， 结合图象可得，当时，有， 故， 故选：D． 7．已知反比例函数，下列结论中错误的是（   ） A．图象在二，四象限内 B．图象必经过点 C．当时， D．y随x的增大而增大 【答案】D 【分析】本题考查反比例函数的图像和性质，掌握相关知识是解决问题的关键．根据反比例函数的图像和性质逐项判断即可． 【详解】解：反比例函数， ， ∴图象在二，四象限内，故A选项正确； 当时，代入得， ∴图象必经过点，故B选项正确； 当时，代入得， ∵在第二象限，随x的增大而增大， ∴当时，，故C选项正确； 反比例函数，在每一象限内，y随x的增大而增大，D选项错误，符合题意． 故选：D． 8．阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识——杠杆原理即“阻力×阻力臂=动力×动力臂”．若已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为和，则这一杠杆的动力F和动力臂l之间的函数图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查反比例函数的图象与性质，解题的关键是理解题意；由题意易得，则有，然后问题可求解． 【详解】解：由题意得：， ∴，是反比例函数解析式，且， 只有B选项符合题意； 故选：B． 9．在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（   ） A．B．C．D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的图象性质，解题的关键是根据函数解析式中系数的符号，分别确定一次函数图象经过的象限和反比例函数图象所在的象限，再判断两者的符号是否一致． 先明确：一次函数中，（图象必过y轴正半轴），时过一、二、三象限，时过一、二、四象限；反比例函数中，时图象在一、三象限，时图象在二、四象限；再逐一分析选项中两函数的符号是否一致，一致则为正确选项． 【详解】解：一次函数：（图象必过y轴正半轴），故时过一、二、三象限，时过一、二、四象限． 反比例函数：时图象在一、三象限，时图象在二、四象限． A、一次函数过一、二、三象限（则），反比例函数在二、四象限（则），符号矛盾，此选项不符合题意； B、一次函数过二、三、四象限（与矛盾，不存在此情况），此选项不符合题意； C、一次函数过一、二、四象限（则），反比例函数在一、三象限（则），符号矛盾，此选项不符合题意； D、一次函数过一、二、四象限（则），反比例函数在二、四象限（则），符号一致，此选项符合题意． 故选：D． 10．如图，直线与y轴、x轴分别交于点A、B，点C为函数上一点，，连接交双曲线于点D，点D恰好是的中点，则k的值是（   ） A．2 B．1 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，中点坐标公式，熟练掌握该知识点是关键． 先求出点B坐标，根据平行得到直线表达式为，再设点C坐标为，则，由中点坐标公式列出方程解出m值，即可得到k值． 【详解】解：直线解析式为， ∴当时，， 解得 ， ， ， 直线的解析式为， 设点C坐标为， ∵点D恰好是的中点， ∴， ∵点在上， ∴， ∴， ∴， 点D恰好是的中点， ， 解得， ． 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．反比例函数的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查反比例函数的定义，掌握反比例函数的三种形式是解题的关键． 根据反比例函数的定义作出判断即可． 【详解】解：反比例函数的值是； 故答案为：． 12．若反比例函数的图象经过一，三象限，则k的取值范围为 ． 【答案】 【分析】考查的是反比例函数的性质，先根据反比例函数的性质列出关于的不等式，求出的取值范围即可． 【详解】解：由题意得： ，则 故答案为：． 13．在反比例函数中，若，则x的取值范围为 . 【答案】 【分析】本题主要考查了反比例函数的性质和图象，的图象在第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，由此可解． 【详解】解：中比例系数大于0， 图象在第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小， 当时，， 当时，， 若，则x的取值范围为， 故答案为：． 14．蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流是电阻的反比例函数，其图像如图所示．当电流时， Ω． 【答案】12 【分析】本题考查了反比例函数的应用，从实际问题中整理出反比例函数模型是解决此类问题的关键． 用点M的坐标求出反比例函数的解析式，再把电流代入求出电阻，即可作答． 【详解】解：设， ∵， ∴， ∴， ∴． 则 当时，电阻， 故答案为：12 15．如图，在平面直角坐标系中，点是轴负半轴上一点，点是轴正半轴上一点，直线交反比例函数的图象于点，且，若的面积为，则的值为 ． 【答案】 【分析】过点作轴，垂足为，证明出，得到，然后根据反比例函数值的几何意义解答即可． 本题考查了反比例函数值的几何意义，全等三角形的性质和判定，熟练掌握该知识点是关键． 【详解】解：过点作轴，垂足为， 在和中， ， ， ， 的面积为， ， ， 故答案为：． 16．已知反比例函数与正比例函数交于、两点，点在轴上，，则点的坐标为 ． 【答案】或 【分析】该题考查了正反比例函数综合，勾股定理，直角三角形的性质，先求出、两点坐标，勾股定理求出，再求出，即可解答． 【详解】解：联立， 解得或， ， ， ∵， ∴为直角三角形，为中线， ∴， ∴点的坐标为或． 故答案为：或． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．已知反比例函数的图象经过点． (1)求这个函数的表达式； (2)点，是否在这个函数的图象上？ 【答案】(1) (2)点B在这个函数的图象上，点C不在这个函数的图象上 【分析】本题考查了反比例函数的性质，待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． （1）利用待定系数法求出反比例函数解析式即可； （2）将点的横坐标代入求函数值即可判断． 【详解】（1）∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∴这个函数的表达式为． （2）∵当时，， ∴点在这个函数的图象上； ∵当时，， ∴点不在这个函数的图象上． 18．若与成反比例，当时，． (1)求与的函数关系式； (2)当时，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了求反比例函数解析式，求反比例函数的函数值，正确求出对应的函数解析式是解题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）把代入（1）所求的函数解析式中求出y的值即可． 【详解】（1）解：设与的函数关系式为， ∵当时，， ∴， ∴， ∴与的函数关系式为； （2）解：在中，当时，． 19．在平面直角坐标系中，设函数与函数的图象交于点． (1)求的值． (2)若点向右平移3个单位后恰好落在的图象上，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的图象及性质，待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，一次函数的平移，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． （1）把点代入，即可求解； （2）把代入，得到，然后把平移后的坐标代入，即可求解： 【详解】（1）解：把点代入， 解得：； （2）解：由（1）得：， 把代入， 即， ∵点向右平移3个单位， ∴平移后的坐标为， 把平移后的坐标代入， 解得：； 20．已知反比例函数中，当时，随的增大而增大． (1)求的值； (2)试判断点，是否在此函数的图像上； (3)当时，求的取值范围． 【答案】(1) (2)点不在此函数图像上；点在此函数图像上； (3) 【分析】本题考查的是反比例函数的定义与性质，掌握反比例函数的定义与性质是解题的关键． （1）根据反比例函数的定义即可求解； （2）根据待定系数法，把点代入函数的解析式即可求出k的值，再利用代入法判断在不在函数的图像上； （3）分别求出和时的y值，根据函数的增减性判断y的取值范围即可. 【详解】（1）解：∵反比例函数 ∴且 解得：且 又∵随的增大而增大 ∴即 ∴ （2）由（1）可知： ∴由得：，故点不在此函数图像上； 由得：，故点在此函数图像上； （3）∵反比例函数， ∴在每个象限内y随x的增大而增大， 当时，代入反比例函数得； 当时，代入反比例函数得； ∴的取值范围为：. 21．实验数据显示，一般成人喝100毫升某品牌白酒后，血液中酒精含量y（毫克百毫升）与时间x（时）变化的图象如图（图象由线段与部分双曲线组成）所示．国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20（毫克百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路． (1)求线段和双曲线的函数表达式； (2)参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20点在家喝完100毫升该品牌白酒，第二天早上6点能否驾车去上班？请说明理由． 【答案】(1)线段的函数表达式为，双曲线的函数表达式为 (2)第二天早上6：00能驾车去上班，见解析 【分析】本题为一次函数和反比例函数的应用，涉及待定系数法等知识点．掌握自变量、函数值等知识是解题的关键． （1）首先求得线段所在直线的解析式，然后求得点A的坐标，代入反比例函数的解析式即可求解； （2）把代入反比例函数解析式可求得时间，结合规定可进行判断． 【详解】（1）解：设线段的函数表达式为， 把代入， ∴， ∴； 当时，，即； 设双曲线的函数表达式为， 由题意可得：得：， ∴； （2）解：第二天早上6：00能驾车去上班，理由见解析， 由得：当时，， 从20：00时到第二天早上6：00点时间间距为10小时， ∵， ∴第二天早上6：00能驾车去上班． 22．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，，与轴交于点，与轴交于点． (1)求反比例函数与一次函数的解析式； (2)根据图象直接写出不等式的解集． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，也考查了观察函数图象的能力． （1）根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式，由题意可知代入反比例函数解析式即可求得B的坐标，然后把点A，B的坐标代入求得k，b的值，即可求得一次函数的解析式； （2）根据图象找出在x轴下方且在的上方的图象对应的x的范围． 【详解】（1）解：把点代入得：， ， 把点代入得：， 解得：， ， 把点，代入得：， 解得：， （2）解：当时：解得：， 不等式的解集：． 23．如图1，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上．顶点B的坐标为，反比例函数 的图像分别交边、于 D、E， 交对角线 于 F． (1)若点F 是的中点，则 _______，______． (2)如图2，点B的坐标为，试探寻线段与的位置关系，并说明理由． 【答案】(1)3，， (2) 【分析】本题主要考查了矩形的性质，反比例函数的性质，平行线的判定等知识点，解决此题的关键是理解题意，灵活运用所学知识； （1）先求出点F的坐标，再根据待定系数法求出反比例函数的解析式即可； （2）根据反比例函数的性质分别表示出点D和点E的坐标，再得到线段之比相等即可得到答案； 【详解】（1）解：∵顶点B的坐标为，点F 是的中点， ∴点F的坐标为， ∴， ∴反比例函数的解析式为， ∵点D的横坐标为4， ∴， ∴， 同理可得：， ∴， 故答案为：3，； （2）解：由题可得：，， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴． 24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点，且过点． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)如果点Q是x轴上的一点，且的面积是3，求点Q的坐标； (3)若P在x轴上一点，求取最小值时P点的坐标． 【答案】(1)反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为 (2)点Q的坐标为或 (3)P点的坐标为 【分析】本题考查一次函数，反比例函数，对称求最值，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）反比例函数的图象交于点，代入得反比例函数解析式，再代入，求出坐标后，将代入一次函数解析式即可求解； （2）作轴交于，设，则，分类讨论在之间时，在左侧时，在B右侧时，根据的面积是3列方程求解即可． （3）作关于轴对称点，连接交轴于，求出解析式，在求其与轴交点即可． 【详解】（1）解：反比例函数的图象交于点，代入得： ， ∴反比例函数的表达式为， 反比例函数的图象过点， ， ， ， 一次函数的图象过点和， ， 解得：， 一次函数的表达式为； （2）解：作轴交于，设，则 当在之间时， ， ， ， ， ， 当在左侧时， ， ， ， （舍去）， 当在B右侧时， ， ， ， ， ， 综上所述，或； （3）解：作关于轴对称点，连接交轴于， 则， 设解析式为，代入，得： 解得：， 一次函数的表达式为， 令时，， 解得， ∴． 25．如图，反比例函数的图象经过线段的端点，把线段沿轴正方向平移个单位得到线段，与上述反比例函数的图象相交于点，点的横坐标为． (1)求的值和直线的解析式； (2)若P为函数的图象上一动点，过点作直线轴于点，直线与四边形在轴上方的一边交于点，设点的横坐标为，且，当，求出的值． (3)已知点是反比例函数上的一个动点，设点的横坐标为，，当为何值时，面积最大，并求出最大面积． 【答案】(1)，直线的解析式为 (2)或 (3)当时，面积最大，最大面积为 【分析】本题考查了反比例函数综合，待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积公式，完全平方公式，解一元二次方程等知识点； （1）根据题意结合待定系数法可进行求解； （2）分两种情况，设出点，的坐标，从而得到，的表达式，根据即可得到的值． （3）过点作轴交于点，先求得直线的解析式，进而设，则，，表示出的面积，根据不等式得出最小值，即可求解． 【详解】（1）解：∵反比例函数（）的图象经过线段的端点， ∴，即反比例函数解析式为， 设直线的解析式为，则代入点A坐标得：，解得：， ∴直线的解析式为； （2）解：①当在的上方时， ∴，， ，， ， 解得：； ②当在的上方时， ∴，， ，， ， 解得：（负根舍去）， 综上所述：或． （3）解：如图，过点作轴交于点， 的横坐标为4， 沿轴正方向平移个单位得到线段， 直线的解析式为， 将代入得到：， 即， 设的表达式为， 将，代入得， 解得， ， 设，则， ∴ ∵，， ∴ ∵ ∴， ∴ ∴当时，即（负值舍去） ∴当时，面积最大，最大面积为． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年九年级下册数学单元检测卷 第二十六章反比例函数基础通关（参考答案) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B A D D B D D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） . 12.k<3 13.1<x<2 14.12 15.4 16.(0,22)或(0，-22 三、解答题（第17,18,19,20题，每题6分；第21,22,23题，每题8分；第24,25题，每题12分； 共9小题，共72分) 17. 【详解】(1)：反比例函数y=的图象经过点A(-3,-4), .k=-3×-4=12, :这个函数的哀达式为y-是一3分 23, (2):当x=4时，y= 4 .点B(4,3在这个函数的图象上； 1212 :当x=-5时，y= 5=-5 .点C(-5,3)不在这个函数的图象上.6分 18. 【详解】(1)解：设y与的函数关系式为y=kk≠0， x-2 1/9 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 :当x=1时，y=-3, :-3=k 1-21 k=3, :y与x的函数关系式为y=3 -23分 3=-2 Q解，在y2中，当x2时，2 2 6分 19. 【详解】1)解：把点41,6)代入，=+4。 解得：k=2;2分 (2)解：由(1)得：k=2, 把k=2代入y1=x-k+6, 即y=2x+4, 点B(a,2)向右平移3个单位， .平移后的坐标为a+3,2), 把平移后的坐标(a+3,2)代入=2x+4, 解得a=-4;6分 20. 【详解】(1)解：：反比例函数y=(m+1)xm5 ∴.m2-5=-1且m+1≠0 解得：m=±2且m≠-1 又：y随x的增大而增大 .m+1<0即m<-1 .m=-22分 (2)由(1)可知：k=-2+1=-1 ∴由A(-1,2)得：k=-1×2=-2≠-1，故点A不在此函数图像上； 由@行到得：长=(》-山，故点8在此面数图限上：4分 2/9 命学科网·上好课 www.ZX×k.com 上好每一堂课 (3):反比例函数y=1 x 在每个象限内y随x的增大而增大， 当x=-4时，代入反比例函数y=上得y= -11 -44 -1 =1 当x山时，代入反比例函数y一得y= .y的取值范围为：一≤y≤16分 21. 【详解】(1)解：设线段OA的函数表达式为y=mx, 起[20代入y=m .m=80, :y=80x0≤x≤2， 当=时y0,420： 2 设双曲线AB的函数表达式为y= 由题意可得：y=得：k=180, y=180x23 气x之2：…4分 x (2)解：第二天早上6：00能驾车去上班，理由见解析， 由y=180得：当y=20时，x=9, 从20：00时到第二天早上6：00点时间间距为10小时， 10>9, .第二天早上6：00能驾车去上班.…8分 22. 【详解】(1)解：把点A-2,3)代入y=”得：m=-6, y=-6, 把点B2a-3代入y=-6得：2a-3到=-6， a a 解得：a=1, B(3,-2, 3/9 画学科网·上好课 www.ZX×k.com 上好每一堂课 -2=3k+b 把点B(3,-2),A(-2,3)代入y=x+b得： 3=-2k+b' 解得： k=-1 b=1 ∴y=-x+1.4分 (2)解：当y=0时：0=-x+1解得：x=1, :不等式m<kc+b<0的解集：1<r<3,…8分 23. 【详解】(1)解：顶点B的坐标为4,3)，点F是OB的中点， 点F的坐标为2引 3 k=2×=3, “反比例函数的解析式为y=3 x :点D的横坐标为4， 400 ·BD=3-39 44 同理可得：BE=3, 9 ·BD-4=3, BE 34 故答案为：3， 434分 (2)解：由题可得：Dm, :AD=k,CE= n AB=n.BC=m k ·4D=m=k, AB n mn 0是 .DE∥AC.8分 4/9 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 24. 【详解】(1)解：反比例函数y=严(m≠0)的图象交于点A1,3),代入得： m=1×3=3, ·反比例函数的表达式为y=3 x 反比例函数y=3的图象过点B(3,), 3 n3' n=1, B(3,1, :一次函数y=x+b的图象过点AL,3)和B(3,1), k+b=3 3k+b=1' k=-1 解得： b=4, ·一次函数的表达式为y=一x+4;.4分 (2)解：作QH⊥x轴交AB于H,设Q(a,0),则H(a,-a+4) 当H在A,B之间时， YA MI A八H SHBe=S。AHe+SBi0, B 3=-a+4a-+a+43-a, 3=-a+42. .a=1, 91,0), 当H在A左侧时， 5/9 命学科网·上好课 www.ZX×k.com 上好每一堂课 A S.an=S.mme-S.me B oo 3=-a+43-a--a+41-a, 3=-a+42 “a=1(舍去)， 当H在B右侧时， M A S.AB0=S。AH0-S.BH取， B Q H 3=--a+4]1-ad-2-(-a+4](3-a, 3=-a+4]2, a=7, 07,0), 综上所述，Q1,0)或0(7,0)；8分 (3)解：作A关于x轴对称点A,连接A,B交x轴于P, 则A(1,-3), 设A,B解析式为y=c+b,代入A(1,-3,B(3,1得： k+b=-3 3k+b=1 [k=2 解得： b=-5' :一次函数的表达式为y=2x-5, 6/9 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 令y=0时，2x-5=0, 解得x= 2 M A 12分 0 P A 25. 【详解】(1)解：：反比例函数y=《(x>0)的图象经过线段0A的端点A2,4), 8 .k=2×4=8,即反比例函数解析式为y=二 x 设直线OA的解析式为y=ar,则代入点A坐标得：4=2a,解得：a=2, .直线OA的解析式为y=2x;4分 (2)解：①当N在P的上方时， D d 0 MC :Pm8),N(m,4), 1 PW=4-8 ,PM=8 m y=148 m PM4=8, m 解得：m=立 5 ②当P在N的上方时， 7/9 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 P\A B 8 Pm○)，N(m,2m), m .PN=8 2m,PM=8 m 8-2m PN=1 PM=4=8, m 解得：m=√（负根舍去)， 综上所述：m=5或.…8分 2 (3)解：如图，过点Q作QE⊥x轴交AD于点E, A E D D的横坐标为4， :OA沿x轴正方向平移3个单位得到线段CB, :直线CB的解析式为y=2x-6, ·将x=4代入y=2x-6得到：y=2, 即D(4,2), 设DA的表达式为y=kx+b, 将D(4,2),A(2,4)代入得 [4k+b=2 12k+b=41 k=-1 解得b=6 .y=-x+6, 8/9 命学科网·上好课 www.ZX×k.com 上好每一堂课 8 设E(n,-n+6),则gn,° 2<n<4 n :EQ=-n+6-8 n A2,4,D(4,2), :Xp-x =2 :(a-b≥0 .a+b≥2ab, 成m-0xw-62-g6s2g6=6-w :当8=n时，即n=22(负值舍去) 当n=2√2时，△AD9面积最大，最大面积为6-4√2.…12分 9/9………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年九年级下册数学单元检测卷 第二十六章 反比例函数·基础通关 建议用时：100分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列函数中，是反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 2．已知反比例函数的图像的一支位于第一象限，图像的另一支位于哪个象限？（ 　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知变量y与x成反比例，当时，；那么当时，x的值是（   ） A．6 B． C．9 D． 4．若直线与双曲线的一个交点坐标为，则另一个交点的坐标为（   ） A． B． C． D． 5．若点，，在反比例函数的图象上，则的大小关系是（　　） A． B． C． D． 6．如图为反比例函数，，在同一坐标系的图象，则，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 7．已知反比例函数，下列结论中错误的是（   ） A．图象在二，四象限内 B．图象必经过点 C．当时， D．y随x的增大而增大 8．阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识——杠杆原理即“阻力×阻力臂=动力×动力臂”．若已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为和，则这一杠杆的动力F和动力臂l之间的函数图象大致是（    ） A． B． C． D． 9．在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（   ） A．B．C． D． 10．如图，直线与y轴、x轴分别交于点A、B，点C为函数上一点，，连接交双曲线于点D，点D恰好是的中点，则k的值是（   ） A．2 B．1 C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．反比例函数的值是 ． 12．若反比例函数的图象经过一，三象限，则k的取值范围为 ． 13．在反比例函数中，若，则x的取值范围为 . 14．蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流是电阻的反比例函数，其图像如图所示．当电流时， Ω． 15．如图，在平面直角坐标系中，点是轴负半轴上一点，点是轴正半轴上一点，直线交反比例函数的图象于点，且，若的面积为，则的值为 ． 16．已知反比例函数与正比例函数交于、两点，点在轴上，，则点的坐标为 ． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．已知反比例函数的图象经过点． (1)求这个函数的表达式； (2)点，是否在这个函数的图象上？ 18．若与成反比例，当时，． (1)求与的函数关系式； (2)当时，求的值． 19．在平面直角坐标系中，设函数与函数的图象交于点． (1)求的值． (2)若点向右平移3个单位后恰好落在的图象上，求的值． 20．已知反比例函数中，当时，随的增大而增大． (1)求的值； (2)试判断点，是否在此函数的图像上； (3)当时，求的取值范围． 21．实验数据显示，一般成人喝100毫升某品牌白酒后，血液中酒精含量y（毫克百毫升）与时间x（时）变化的图象如图（图象由线段与部分双曲线组成）所示．国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20（毫克百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路． (1)求线段和双曲线的函数表达式； (2)参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20点在家喝完100毫升该品牌白酒，第二天早上6点能否驾车去上班？请说明理由． 22．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，，与轴交于点，与轴交于点． (1)求反比例函数与一次函数的解析式； (2)根据图象直接写出不等式的解集． 23．如图1，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上．顶点B的坐标为，反比例函数 的图像分别交边、于 D、E， 交对角线 于 F． (1)若点F 是的中点，则 _______，______． (2)如图2，点B的坐标为，试探寻线段与的位置关系，并说明理由． 24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点，且过点． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)如果点Q是x轴上的一点，且的面积是3，求点Q的坐标； (3)若P在x轴上一点，求取最小值时P点的坐标． 25．如图，反比例函数的图象经过线段的端点，把线段沿轴正方向平移个单位得到线段，与上述反比例函数的图象相交于点，点的横坐标为． (1)求的值和直线的解析式； (2)若P为函数的图象上一动点，过点作直线轴于点，直线与四边形在轴上方的一边交于点，设点的横坐标为，且，当，求出的值． (3)已知点是反比例函数上的一个动点，设点的横坐标为，，当为何值时，面积最大，并求出最大面积． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年九年级下册数学单元检测卷 第二十六章 反比例函数·基础通关 建议用时：100分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列函数中，是反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 2．已知反比例函数的图像的一支位于第一象限，图像的另一支位于哪个象限？（ 　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知变量y与x成反比例，当时，；那么当时，x的值是（   ） A．6 B． C．9 D． 4．若直线与双曲线的一个交点坐标为，则另一个交点的坐标为（   ） A． B． C． D． 5．若点，，在反比例函数的图象上，则的大小关系是（　　） A． B． C． D． 6．如图为反比例函数，，在同一坐标系的图象，则，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 7．已知反比例函数，下列结论中错误的是（   ） A．图象在二，四象限内 B．图象必经过点 C．当时， D．y随x的增大而增大 8．阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识——杠杆原理即“阻力×阻力臂=动力×动力臂”．若已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为和，则这一杠杆的动力F和动力臂l之间的函数图象大致是（    ） A． B． C． D． 9．在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（   ） A．B．C． D． 10．如图，直线与y轴、x轴分别交于点A、B，点C为函数上一点，，连接交双曲线于点D，点D恰好是的中点，则k的值是（   ） A．2 B．1 C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．反比例函数的值是 ． 12．若反比例函数的图象经过一，三象限，则k的取值范围为 ． 13．在反比例函数中，若，则x的取值范围为 . 14．蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流是电阻的反比例函数，其图像如图所示．当电流时， Ω． 15．如图，在平面直角坐标系中，点是轴负半轴上一点，点是轴正半轴上一点，直线交反比例函数的图象于点，且，若的面积为，则的值为 ． 16．已知反比例函数与正比例函数交于、两点，点在轴上，，则点的坐标为 ． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．已知反比例函数的图象经过点． (1)求这个函数的表达式； (2)点，是否在这个函数的图象上？ 18．若与成反比例，当时，． (1)求与的函数关系式； (2)当时，求的值． 19．在平面直角坐标系中，设函数与函数的图象交于点． (1)求的值． (2)若点向右平移3个单位后恰好落在的图象上，求的值． 20．已知反比例函数中，当时，随的增大而增大． (1)求的值； (2)试判断点，是否在此函数的图像上； (3)当时，求的取值范围． 21．实验数据显示，一般成人喝100毫升某品牌白酒后，血液中酒精含量y（毫克百毫升）与时间x（时）变化的图象如图（图象由线段与部分双曲线组成）所示．国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20（毫克百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路． (1)求线段和双曲线的函数表达式； (2)参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20点在家喝完100毫升该品牌白酒，第二天早上6点能否驾车去上班？请说明理由． 22．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，，与轴交于点，与轴交于点． (1)求反比例函数与一次函数的解析式； (2)根据图象直接写出不等式的解集． 23．如图1，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上．顶点B的坐标为，反比例函数 的图像分别交边、于 D、E， 交对角线 于 F． (1)若点F 是的中点，则 _______，______． (2)如图2，点B的坐标为，试探寻线段与的位置关系，并说明理由． 24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点，且过点． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)如果点Q是x轴上的一点，且的面积是3，求点Q的坐标； (3)若P在x轴上一点，求取最小值时P点的坐标． 25．如图，反比例函数的图象经过线段的端点，把线段沿轴正方向平移个单位得到线段，与上述反比例函数的图象相交于点，点的横坐标为． (1)求的值和直线的解析式； (2)若P为函数的图象上一动点，过点作直线轴于点，直线与四边形在轴上方的一边交于点，设点的横坐标为，且，当，求出的值． (3)已知点是反比例函数上的一个动点，设点的横坐标为，，当为何值时，面积最大，并求出最大面积． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $